Análisis dimensional

I.E “María Auxiliadora” Cuaderno de trabajo Física
Lic. Germán Misajel García Año académico 2015 Página 1
Huanta - Ayacucho
2015

1. Hallar:
2
1
3
1
3
1
2
1
2
1
3
1
3
1
2
1


k
Rpta: 2/5
2. Reducir:
     
 18
3334222
xy
yxyxxy
Rpta: xy
3. Simplificar:
x x
x xx x
b
bb
4
32

Rpta: b
4. Hallar el valor de “x”
10833 12
  xx
Rpta: 2
5. Despejar la variable “x”
x
a
x
x
a

Rpta: √a2
/a-1
6. Resolver:
0342
 xx
Rpta: 1y3
7. Resolver el sistema:





yx
yx
11
11
Rpta: 1
8. Calcular “x”
Rpta: 6
9. Calcular “x+y”
Rpta: 75°
10.Calcule:
22
yx 
Rpta: 7
11.Hallar el perímetro
Rpta: 12
12.El perímetro de un cuadrado es de
48u, calcular su área.
Rpta: 144u2
13.Hallar el área del trapecio
rectangular ABCD.
Rpta: 21u2
Saberes previos
x
1x
1x
y x
43
xy
y
x
x
DCA B
24
x2 1x1x
l
l
l
l
A B
CD
5
9

Indicadores de evaluación
Al finalizar la unidad serás capaz de:
1.Fenómenos
2.Tipos de fenómenos
3.Física
4.Ramas de la Física
5.El método científico
6.Nociones de Matemática
elemental aplicadas a la Física.
7.Magnitudes físicas
8.Clasificación de las magnitudes
9.Magnitudes escalares y
vectoriales.
Comencemosel fascinante viaje por el
mundo de la Física, abordando
algunos fenómenos naturales.
El aire, el agua, la tierra, las personas,
los vegetales,el sol, el universo y todo
el mundo material de nuestro
alrededor reciben el nombre de
NATURALEZA. Podemos ver que la
naturaleza está en constante
movimiento y que estos cambios o
transformaciones pueden suceder
espontáneamente o por acción de la
mano del hombre.
En realidad a nuestro alrededor
ocurren un sinnúmero de cambios o
transformaciones. Pues bien, a esas
transformaciones que suceden en la
naturaleza son llamados
FENÓMENOS y pueden ser físicos,
químicos, biológicos, etc.
Existen muchos fenómenos, por
ejemplo si los fenómenos ocurren en
la naturaleza sin la intervención de la
mano del hombre, se denominan
fenómenos naturales como: El
terremoto, los tornados, el rayo, las
precipitaciones, etc.
Si los fenómenos ocurren en la
sociedad se denominan fenómenos
sociales como: las huelgas o las
elecciones de nuevas autoridades,
etc.
1. Comprenden a la física como ciencia
fundamental y la relaciona con otras
ciencias.
2. Conocer los diferentes tipos de fenómenos y
en especial los fenómenos físicos.
3. Valoran la importancia de la física en la
explicación de los fenómenos naturales.
4. Reconocen la importancia de la Matemática
como un lenguaje que permite explicar los
fenómenos.
5. Conocer las magnitudes y el Sistema
Internacional de unidades.
6. Reconocer y clasificar las magnitudes
físicas.
7. Conocer las formulas dimensionales de
algunas magnitudes derivadas.

CONCEPTO
Es una ciencia netamente
experimental que se encarga de
estudiar las leyes que rigen a los
fenómenos físicos.
Observación:
El nombre de la Física proviene de la
palabra griega “Physis” que significa
“Naturaleza”.
FENÓMENO
Es el cambio o transformación que
sufren los cuerpos en la naturaleza,
bajo la influencia de las diversas
formas de energía.
TIPOS DE FENÓMENOS
Los tipos de fenómenos que
experimentan la materia son:
Fenómenos Biológicos
Fenómenos Químicos
Fenómenos Físicos
FENÓMENOS BIOLÓGICOS
Es aquel fenómeno por el cual se
dan cambios en los órganos de los
seres vivos como por ejemplo en las
plantas, las personas, animales, etc.
FENÓMENOS QUÍMICOS
Es el fenómeno en el cual la materia
experimenta cambios en su estructura
molecular, originándose una nueva
forma de materia. Se caracteriza por
ser irreversible (el cuerpo no vuelve a
ser jamás lo que inicialmente era), y
da origen a nuevas sustancias.
Ejemplo:
Observación:
1.Cuando quemamos papel, se
desprendehumo y queda su ceniza.
Si juntamos el humo con la ceniza y
los enfriamos, es imposible obtener
nuevamente el papel.
2.Cuando se somete al azúcar a la
acción del calor, el azúcar se
transforma en un cuerpo negro
(carbón de azúcar); ya no vuelve a
ser azúcar.
3.Fermentación de las frutas
4.La oxidación de los metales
5.Hornear un pastel
6.Una vela encendida
7.Crecimiento de una planta
8.Encender un fosforo
9.La fotosíntesis de las plantasSemilla
Planta
Oxidación de
un clavo
Nacimiento de una planta

FENÓMENOS FÍSICOS
Es aquel fenómeno en el cual la
materia no sufre alteración alguna en
su estructura molecular, es reversible.
Observación:
Podrá cambiar la forma, volumen y
otras características, pero se conserva
su estado original; se caracteriza por
ser reversible (luego del cambio,
mediante algún proceso se puede
regresar al estado original) y no
origina otros cuerpos.
Ejemplos:
1.La evaporación del agua
2.El rebote de la pelota
3.Al doblar un clavo
4.La caída de los cuerpos
5.La deformación de un resorte
6.Un bloque de hielo que se derrite
7.La dilatación de los cuerpos
ETAPAS DE LA FÍSICA
Para un mejor estudio de los
fenómenos físicos, la Física se divide
en dos grandes grupos:
FÍSICA CLÁSICA
Estudia todos aquellos fenómenos
que se mueven con una velocidad
mucho más lenta que la de la luz, de
objetos que son grandes en la relación
con los átomos; por ejemplo, el sol,
una piedra, un grano de arena, etc.,
esto es, objetos con millones de
átomos.
RAMAS DE LA FÍSICA CLÁSICA
MECÁNICA
Constituye la parte fundamental de
la Física y sobre ella se basan las
otras ramas de la Física, tiene como
figura a uno de los más grandes
científicos de la historia Isaac Newton.
La mecánica se encarga de estudiar
los fenómenos relacionados con los
movimientos o equilibrios de los
cuerpos, así como las fuerzas que
actúan en ellos. Por ejemplo, el
choque de dos automóviles, el
movimiento de los planetas y el
lanzamiento de una pelota, etc.
La mecánica, se subdivide en:
•CINEMÁTICA. Estudia las medidas
del movimiento mecánico sin tomar en
cuenta las causas que lo originan.
•ESTÁTICA. Estudia las condiciones
que deben cumplir las fuerzas, para
que un cuerpo o un sistema mecánico
se encuentren en equilibrio.
•DINÁMICA.Estudia la relación entre
las fuerzas y el movimiento de los
cuerpos.

TERMODINÁMICA
Estudia los fenómenos producidos
por el calor. Por ejemplo, la variación
de la temperatura y la dilatación de un
cuerpo.
ELECTROMAGNETISMO
Estudia la relación que existe entre
los fenómenos eléctricos y
magnéticos. Por ejemplo, las
propiedades del imán y la generación
de la electricidad.
ACÚSTICA
Parte de física que estudia los
fenómenos relacionados al sonido y
cómo se propagan en un medio
material (sólido,líquido, gaseoso). Por
ejemplo, el sonido y las ondas
formadas en una cuerda.
ÓPTICA
Estudia los fenómenos producidos
por la luz. Por ejemplo, la formación
de la imagen en un espejo y la
descomposición espectral de la luz.
FÍSICA MODERNA
Se encarga de todos aquellos
fenómenos producidos casi a la
velocidad de la luz, de cuerpos del
tamaño de un átomo o inferiores a él.
Albert Einstein fue el gran científico
del siglo XX, fundador de esta nueva
era.
ATÓMICA
Estudia la estructura y las
propiedades del átomo.
NUCLEAR
Estudia las partículas que
constituyen el núcleo del átomo.
EL MÉTODO CIENTÍFICO
Es un método de la Física, que se
utiliza para investigar los fenómenos
que se producen en la naturaleza.
Para formular una ley Física, el
método científico sigue los siguientes
pasos:
1. Observación
2. Planteamiento del problema
3. Formulación del hipótesis
4. Comprobación experimental
5. Elaboración de una Ley
Observación:
El estudio científico de un fenómeno físico,
concluye con la elaboración de una Teoría o
Ley “matemáticamente”. Por lo tanto, la
Matemática se convierte en una herramienta
imprescindible de la Física.
El método científico,
comenzó a desarrollarse en
el siglo XVI. Galileo Galilei,
es considerado como el
creador del método
científico experimental.
FORMULACIÓN
DE HIPÓTESIS
Aquí se comprobará la v eracidad
de la hipótesis f ormulada,
mediante una simulación
controlada del f enómeno
observ ado.
EXPERIMENTA
CIÓN
OBSERVACIÓN
PLANTEAMIENTO
DEL PROBLEMA
ELABORACIÓN
DE UNA LEY
Consiste en observ ar, examinar
minuciosamente un hecho o
f enomeno que se quiere
inv estigar.
Como resultado de la
observ ación del f enómeno, se
surgen div ersas interrogantes y
dudas que llev an al
planteamiento del problema que
se quiere inv estigar.
Después de haber observ ado y
de haberse documentado
suf icientemente sobre el
f enomeno, se tiene que explicar
las posibles causas del
f enomeno, pero se tiene que
conf irmar experimentalmente.
Cuando una hipótesis ha sido
v erif icada, comprobado una y
otra v ez en el laboratorio o en
campo experimentalmente, se
somete a un análisis y a la
interpretación de la inf ormación, y
se concluy e en una Teoría o Ley .

1. “Física” proviene del término griego
…………, que significa …………….
2. ¿Qué es la materia?
……………………………………...…
…………………………………...……
………………………………………...
3. La materia se caracteriza por
presentar …………..…… y estar en
constante …………..………
4. Las principales partículas que
forman la materia son el ………... y
las ……………
5. La materia se presenta en tres
formas llamadas fases o estados
……………. Ejemplo:……………....
……………. Ejemplo:……………....
……………. Ejemplo:……………....
6. Un fenómeno es todo ……… que
experimenta la …………….
7. Cuando la materia no sufre
cambios en su estructura interna,
se denomina fenómeno …………..
8. Cuando la materia experimenta
cambios en su estructura interna,
se denomina fenómeno …………..
9.Indicar cuáles son fenómenosfísicos,
químicos, biológicos y naturales.
Reproducción sexual ( )
Mezclar sal en agua ( )
Maremoto o Tsunami ( )
Agriado de la leche ( )
10.Indicar que tipo de fenómenos son:
Imán que atrae metales ( )
Formación de las nubes ( )
Cocción de alimentos ( )
La combustión de materiales ( )
11.Cuáles de los siguientes fenómenos
son fenómenos químicos
•Coagulación de la sangre ( )
•Rotura de una tiza ( )
•Fallecimiento de una persona ( )
•Reflexión de la luz ( )
•Encender el motor del auto ( )
•Propagación de la luz ( )
•Explosión de TNT ( )
12.Cuáles de los siguientes fenómenos
son fenómenos físicos
•Digestiónde los alimentos ( )
•Movimiento de los cuerpos ( )
•Fundición de los metales ( )
•Caída libre de un objeto ( )
•Propagación del sonido ( )
•La refracción de la luz ( )
•Respiración humana ( )

APELLIDOS Y NOMBRES:
………………………………………….
1.Completar correctamente:
La Física es la ………… que estudia
los ………….. físicos que se
producen en la ……………..
2.Completar el siguiente enunciado:
Los cambios que experimenta la
materia se denominan …………, los
procesos irreversibles son
fenómenos …………… y aquellos
que son reversibles, fenómenos
………………
3.¿Cuáles son las diferencias
principales entre un fenómeno físico
y químico?
Fenómenos físicos:
•………………………………………...
•………………………………………...
•………………………………………...
Fenómenos químicos:
•………………………………………...
•………………………………………...
•………………………………………...
4.La combustión del petróleo que se
produce en los motores de los autos
¿Qué tipo de fenómeno es?
…………………………………………
5.Cuando dejamos una pelota en el
fondo de una piscina, esta sale
inmediatamente a flote, que
fenómeno es ……………………
6.Relacionar las ramas de la física
mediante una flecha.
7.Completar:
Mecánica
Óptica
Acústica
Atómica
Termodinámica Electromagnetismo
2p
5p
4p
4p

MAGNITUDES FÍSICAS
Es todo aquello que se puede medir
directa o indirectamente asignándole
un número y una unidad.
Observación:
Es decir, cuando medimos tenemos
que expresar con un valor numérico
acompañado por la unidad de
medida respectiva.
Así por ejemplo son magnitudes
físicas: La longitud cuya unidad de
medida es metro (m), la masa en
kilogramo (kg), el tiempo en segundo
(s); la velocidad en (m/s), la corriente
eléctrica en (Amperio), etc. Mientras
que otras propiedades, como el
amor, el olor, el sabor, la bondad, la
belleza, no son magnitudes físicas,
ya que no se pueden medir.
¿Para qué sirven las
magnitudes físicas?
Sirven para traducir en números los
resultados de las observaciones; así
el lenguaje que se utiliza en la Física
será claro, preciso y tajante.
CLASIFICACIÓN DE LAS
MAGNITUDES
Existen una gran cantidad de
magnitudes, en forma general se
clasifican de acuerdo a su origen y de
acuerdo a su naturaleza.
•POR SU ORIGEN
Magnitudes fundamentales
Magnitudes derivadas
Magnitudes auxiliares
•POR SU NATURALEZA
Magnitudes escalares
Magnitudes vectoriales
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Son aquellas magnitudes principales
que sirven de base para determinar
las demás magnitudes físicas y se
caracterizan por estar presentes en
casi todos los fenómenos.
Según el Sistema Internacional de
Unidades (S.I) las magnitudes
fundamentales son 7.
MAGNITUD
FUNDAMENTAL
UNIDAD
NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO
Longitud L Metro m
Masa M Kilógramo Kg
Tiempo T Segundo s
Temperatura θ
Grados
Kelvin K
Intensidad de
corriente eléctrica I Amperio A
Intensidad
luminosa J Candela Cd
Cantidad de
sustancia N
Molécula
gramo mol
Observación:
Las magnitudes fundamentales más
usadas son:
LONGITUD, MASA y el TIEMPO.
5cm

MAGNITUDES DERIVADAS
Son aquellas magnitudes que se
obtienen por la combinación de las
magnitudes fundamentales, utilizando
las operaciones básicas y pueden ser
ilimitados.
PRINCIPALES MAGNITUDES
DERIVADAS
Magnitud
Símbolo
Fórmula UNIDAD
S.I
Ecuación
dimensional
Área A laA  m2   2
LA 
Volumen V
hlaV  m3   3
LV 
Velocidad
lineal
ν tdv  m/s   1
 LTv
Acel.
lineal
a tva  m/s2   2
 LTa
Fuerza F amF  2
s
mkgN    2
 MLTF
Presión P
A
F
P  2
m
Npa    21 
 TMLP
Trabajo W dFW  2
2
s
mkgJ    22 
 TMLW
Potencia P
t
W
P  3
2
s
mkgw    32 
 TMLP
Energía E
2
2
vm
E

 2
2
s
mkgJ    22 
 TMLE
Densidad ρ Vm 3
mkg   3
 ML
Vel.
angular
ω
t

 
1
 s
s
rad   1
 T
Acel.
angular

t

  2
s
rad   2
 T
Periodo T fT 1 s   TT 
frecuencia f Tf 1 1
 sHz   1
 Tf
calor Q TPQ  2
2
s
mkgJ    22 
 TMLE
caudal c
t
volumen
C  sm /3   13 
 TLC
Torque
 dF  mN    22 
 TML
Cantidad
de mov.
P
vmP 
s
mkg   1
 MLTP
Impulso I sFI  sN    1
 MLTI
Peso
específico

vmg N/m3
  22 
 TML
Carga
eléctrica Q tiQ  Coulomb (C)   TIQ 
Observación:
N: Newton; Pa: Pascal; J: Joule; W: Watts; Hz: Hertz; ..
Ejemplo:
Área, volumen, velocidad,aceleración,
fuerza, trabajo, etc.
MAGNITUDES AUXILIARES
Son aquellas que no tienen
dimensiones, por lo tanto su fórmula
dimensional es la unidad. Solo se
pueden usar en las expresiones
matemáticas cuando se hacen
cálculos. Se tratan general´de ángulos
tantos planos como espaciales.
Magnitud Unidad Fórmula Símbolo
Ángulo plano Radián RL rad
Ángulo sólido Estereorradián
2
RA sr
Observación:
El radián está relacionado con la
longitud de la circunferencia, mientras
que un estereorradián está
relacionado con el área de la
superficie de una esfera.
t
V
d
t
d
v 
La velocidad(Magnitudderivada) se expresa enfunciónde
la distancia y el tiempo(Magnitudesfundamentales)

POR SU NATURALEZA
Las magnitudes físicas por su
naturaleza pueden ser agrupadas
como escalares o vectoriales.
MAGNITUDES ESCALARES
Las magnitudes escalares son
aquellas magnitudes que para
determinar su valor basta conocersu
valor numérico y su respectiva
unidad que se utilizó.
Por ejemplo:
•Longitud : 20m
•Masa : 10kg
•Tiempo : 4s
•Temperatura : 270
C
•Área : 240m2
•Volumen : 100mm3
•Trabajo : 8 Joule
•Potencia : 5W
Observación:
Una magnitud escalar se llama
también cantidad escalar o “módulo”.
Las magnitudes escalares, se
pueden sumar o restar
aritméticamente de la misma
especie.
Por ejemplo:
• kgkgkgkg 4352 
•
222
301020 mmm 
• mmmmm 85643 
•
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas magnitudes que para
determinar su valor, además de tener
un valor numérico y una unidad
(módulo), necesitamos de una
dirección y un sentido para quedar
bien definidas.
Son magnitudes vectoriales por
ejemplo: El desplazamiento, la
velocidad, la aceleración, fuerza, etc.
Observación:
Las magnitudes vectoriales se
caracterizan por estar representadosa
través de un segmento de recta
orientado (flecha) para visualizar el
fenómeno físico, llamado VECTOR.
Las magnitudes vectoriales no se
pueden sumar aritméticamente, sino
se suman o restan geométricamente.
Ejemplo:
En la figura, hallar el módulo del
vector resultante.
Rpta: 100m
Módulo
Valor numérico
Unidadde medida
Masa
kg10
d

m60
m80
Valor o módulo
Dirección
Sentido
30N
m80

1. Escribe en los paréntesis una F si es una
magnitud fundamental y una D si es una
magnitud derivada.
Longitud ( )
Aceleración ( )
Temperatura ( )
Tiempo ( )
Fuerza ( )
Peso ( )
2. Relaciona ambas columnas mediante una
flecha.
Trabajo • (m/s)
Masa • (m3)
Cantidad de materia• (mol)
Volumen • (kg)
Velocidad • (Joule)
Fuerza • (Newton)
3. De acuerdo al S.I. de unidades, indicar la
relación correcta:
Tiempo ……………….…….. I ( )
Intensidad de corriente ……m ( )
Masa ………………………... kg ( )
Longitud ……………………. s ( )
Temperatura ……………….. k ( )
4. Subraye el grupo que no pertenece al S.I.
•Metro; kilógramo; segundo
•Radián; mol; estereorradián
•Metro cúbico; metro cuadrado; hertz
•Amperio; candela; kelvin; coulomb
•Kilómetro; gramo; hora
•Pascal; joule; watts; newton
5. ¿Cuál de los siguientes enunciados no
corresponden a una magnitud física?
Longitud, Tiempo, Trabajo, Cariño,
Energía, Amistad, Volumen, solidaridad,
Velocidad, Sabor, Aceleración.
6. Encierra en un círculo las formas
incorrectas de escribir las unidades de
medida de las magnitudes físicas, según el
Sistema Internacional (SI).
Pa Seg m2
Kilo m/s2 moles
A mts Watts
joul Newton Hert
7. Marca con un aspa (X) los casilleros en
blanco según corresponda.
Magnitud
fundamental
Magnitud
derivada
Magnitud
auxiliar
m/s2
X
N X
m/s X
sr X
Cd X
Kg X
mol X
rad X
s X X
8. Marca con un aspa (X) los casilleros en
blanco según corresponda la relación.
Magnitudes
vectoriales
Magnitudes
escalares
Fuerza X
Masa X
Longitud X
Velocidad X
Temperatura X
Volumen X
Aceleración X
Tiempo X
Área X
Desplazamiento X
Peso X
Presión X

………………………………………….
1. Señale la relación incorrecta
Longitud – metro ( )
Frecuencia – hertz ( )
Energía – joule ( )
Potencia – watts ( )
Presión – newton ( )
2. ¿Qué unidades no corresponden a las
unidades del Sistema Internacional?
Metro – segundo – kelvin ( )
Candela – mol – kilógramo ( )
Centímetro – libra – minuto ( )
Amperio – watts – coulomb ( )
Pascal – joule – newton ( )
3. ¿Qué es la medición?
………………….……….……………………
………………………………..………………
…………………………..……………………
4. Clases de mediciones
a. Medición
……………………………………………
……………………………………………
b. Medición
……………………………………………
……………………………………………
5. ¿Qué es el error en la medición?
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
6. Clases de errores
a. Errores sistemáticos
•Error
……………………………………………
……………………………………………
•Error
…………………………………………………
…………………………………………………
•Error
…………………………………………………
…………………………………………………
b. Errores accidentales o aleatorios
•Precisión
•Exactitud
•
7. Cálculo de errores
•Error absoluto EA=
•Error relativo ER=
•Error relativo porcentual E%=
•Valor promedio ẋ =
8. Identificar los instrumentos de medición
Para medir longitud:
•Metro •Regla
•Cinta métrica •Escuadras
Para medir masa:
•Balanza
•Báscula
Para medir tiempo:
•Reloj
•Cronómetro
Para medir temperatura:
•Termómetro
Para medir volumen:
•Recipientes graduados

Indicadores de evaluación
Al finalizar la unidad serás capaz de:
1.Introducción
2.Análisis dimensional
3.Ecuaciones dimensionales
4.Reglas de las ecuaciones
dimensionales.
5.Ejercicios de aplicación
En nuestras vidas cotidianas todas
tenemos la necesidad de medir
longitudes, contar el tiempo o pesar
cuerpos, por ejemplo podemos medir
la longitud de una pizarra, el volumen
de un barril, la temperatura del cuerpo
humano, la fuerza de un atleta, la
velocidad de un auto, todas estas son
magnitudes o cantidades físicas.
1. Conocer las magnitudes y el sistema
internacional de unidades.
2. Conocer la relación entre las
magnitudes derivadas con las
magnitudes fundamentales.
3. Conocer las fórmulas dimensionales
de algunas magnitudes derivadas.
4. Usar correctamente las ecuaciones
dimensionales.
5. Aplicar las propiedades del análisis
dimensional.
6. Aplicar el principio de
homogeneidad.

CONCEPTO
Es una parte de la Física que estudia
las formas como se relacionan las
magnitudes derivadas con las
fundamentales.
FINES DEL ANÁLISIS
DIMENSIONAL
Se aplica para:
Encontrar la ecuación dimensional
de una magnitud derivada
cualquiera.
Comprobar la veracidad de las
fórmulas físicas.
Deducir las fórmulas físicas a partir
de datos experimentales.
ECUACIÓN DIMENSIONAL
Es una igualdad matemática de tipo
algebraico que tienen como variables
a las magnitudes fundamentales y
derivadas, las cuales se usan para
demostrar formulas o equivalencias.
La ecuación dimensional de una
magnitud física se escribe de la
siguiente manera:
Donde:
[X]: Se lee ecuación dimensional de
“x”, mientras que los exponentes a, b,
c, d, e, f y g son números reales.
Observaciones:
•Para indicar que la relación es una ecuación
dimensional se utiliza el signo [ ] (corchete).
•Las ecuaciones dimensionales se expresan
generalmente en función de las letras L, M y
T, pero también pueden expresarse en
función de θ, I, J y N; utilizando para ello las
reglas básicas del álgebra, menos la suma y
la resta.
REGLAS DE LAS ECUACIONES
DIMENSIONALES
En toda ecuación dimensional
debemos tener presente las siguientes
consideraciones:
• Regla 1
La ecuación dimensional se rigen por
las leyes algebraicas, excepto en las
sumas y la restas.
PRODUCTO
      BABAxBAX 
COCIENTE
   
 B
A
B
A
X
B
A
X 




POTENCIA
     nnn
AAXAX 
RADICACIÓN
    21
AXAX 
• Regla 2
Toda ecuación dimensional debe
expresarse como productos y nunca
dejarse como cocientes, si es
fraccionario, deberá ser expresado
como producto cambiando el signo a
los exponentes del denominador.
Ejemplo:
▪ TLTLL 2

▪ 212
TLMMLT 

▪ 3232
MTLTLM 

▪ 13233 
 TLMTMLT
FÓRMULA DIMENSIONAL
EL ORDEN
  cba
TMLx 
Magnitudes fundamentales
Magnitud
Derivada
[X]= La
Mb
Tc
𝛉d
Ie
Jf
Ng

Hallar la ecuación dimensionalde las
magnitudes derivadas más usuales:
1. ÁREA (A)
Resolución:
anchoolA  arg
   longitudlongitudA 
     longitudlongitudA 
  LLA 
  2
LA 
2. VOLÚMEN (V)
Resolución:
alturaanchoolV  arg
     longitudlongitudlongitudV 
       longlonglongV 
  LLLV 
  3
LV 
Observación:
La ecuación dimensional de una
magnitud fundamental es la misma
magnitud fundamental.
•   Llongitud 
•   Mmasa 
•   Ttiempo 
3. VELOCIDAD (V)
Resolución:
tiempo
ciadis
V
tan

Rpta:   1
 LTv
4. ACELERACIÓN(a )
Resolución:
tiempo
velocidad
a 
Rpta:   2
 LTa
5. FUERZA (F)
Resolución:
naceleraciomasaF 
Rpta:   2
 MLTF
Son dimensiones
conocidas
a
l
l
h
a
t
V
d
V
V
a
aF
m

Hallar la ecuación dimensionalde las
magnitudes derivadas:
1. PRESIÓN (P)
Resolución:
área
fuerza
P 
Rpta:   21 
 TMLP
2. TRABAJO (W )
Resolución:
ciadisfuerzaW tan
Rpta:   22 
 TMLW
3. POTENCIA (P)
Resolución:
tiempo
trabajo
P 
Rpta:   32 
 TMLP
4. ENERGIA (E)
Resolución:
2
cmE  ; c: Velocidad
Rpta:   22 
 TMLE
5. DENSIDAD (D)
Resolución:
volumen
masa
D 
Rpta:   3
 MLD
6. VELOCIDAD ANGULAR ( )
Resolución:
tiempo
ángulo

Rpta:   1
 T
NOTA:
  1ángulo

7. ACELERACION ANGULAR (α)
Resolución:
tiempo

 
Rpta:   2
 T
8. FRECUENCIA (f)
Resolución:
periodo
f
1

Rpta:   1
 Tf
9. PERIODO (T)
Resolución:
frecuencia
T
1

Rpta:   TT 
10. CALOR (Q)
Resolución:
tiempopotenciaQ 
Rpta:   22 
 TMLQ
11. CAUDAL (C)
Resolución:
tiempo
volumen
C 
Rpta:   13 
 TLC
12. TORQUE ( )
Resolución:
ciadisfuerza tan
Rpta:   22 
 TML
NOTA:
  1número
NOTA:
  1número
  Tperiodo 

………………………………………….
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( p)
Resolución:
velocidadmasap 
Rpta:   1
 MLTp
2. IMPULSO (I)
Resolución:
tiempofuerzaI 
Rpta:   1
 MLTI
3. PESO (W)
Resolución:
gmpeso 
Rpta:   2
 MLTpeso
4. PESO ESPECÍFICO ( )
Resolución:
volumen
peso

Rpta:   22 
 TML
5. POTENCIAL ELÉCTRICO (P)
Resolución:
aeléctricaC
Trabajo
P
arg

Rpta:   132 
 IMTLP
6. CAPACIDAD ELÉCTRICA (C)
Resolución:
léctricopotenciale
aeléctricac
C
arg

Rpta:   2412
ITMLI 

NOTA:
m : Masa
g : Aceleraciónde
la gravedad
Carga eléctrica
  ITq 

• Regla 3
PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA
En las ecuaciones dimensionales no
se cumplen las leyes de la suma o
resta aritmética, sino que sumando o
restando magnitudes de la misma
naturaleza obtendremos otra de la
misma naturaleza.
Por ejemplo:
M + M + M = M
L + L – L = L
LT-2
+ LT-2
= LT-2
-2L + 8L - L= L
M + L – T = Incorrecto
• Regla 4
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
(Principio de Fourier)
Una ecuación dimensional será
correcta, si todos sus términos que
están sumando o restando tienen la
misma ecuación dimensional. Por lo
tanto, todos sus términos deben ser
dimensionalmente iguales.
Por ejemplo:
•Si: DCBA 
Por lo tanto; por principio de
homogeneidad, será:
       DCBA 
Luego, igualamos los términos
convenientemente.
•Si:
D
C
BA  2
Por lo tanto se tendrá:
    




D
C
BA
2
Observación:
El principio de homogeneidad
dimensional o principio de Fourier, es
un principio físico que nos dice que
sólo es posible sumar o restar entre sí
magnitudes físicas de la misma
naturaleza. En consecuencia, no
podemos sumar longitud con tiempo,
o masa con longitud, etc.
El principio dado por Fourier en 1822,
establece que: Para que una ecuación
física sea dimensionalmente correcta,
las dimensiones del primer miembro
deben ser iguales a las del segundo
miembro.
Además, en toda adición o
sustracción, las dimensiones que
participan en la operación deben ser
iguales.
Joseph Fourier
(1768 – 1830)
V V V V
Dimensionalmente
correcto
321 4

1. Halle la dimensión de “R” en la
siguiente fórmula física:
   zyyxtxR  22
Donde:
T : Tiempo
Resolución:
Por principio de homogeneidad
  Tx 
    22
Txy 
      4222
TTyz 
Luego tendremos:
     zyxR 
  42
TTTR 
  7
TR 
2. La siguiente expresión es
dimensionalmente correcta,
calcular [C].
D = AB + PC
Donde:
D: Calor
P: Potencia
Resolución:
       CPBAD 
  22 
 TMLCalor
  32 
 TMLPotencia
En la ecuación: =
    CPD 
   
 
32
32
22
TT
TML
TML
P
D
C 



  TC 
3. Si la expresión es
dimensionalmente correcta, hallar
las dimensiones de a y b.
QbVaE 
Donde:
E: Energía, V: Velocidad
Q: Densidad
Resolución:
       bQaVE 
  22 
 TMLEnergia
  1
 LTVelocidad
  3
 MLDensidad
Luego igualamos los términos
convenientemente:
En la ecuación: =
    aVE 
  1
 MLTa
En la ecuación: =
    bQE 
  25 
 TLb
21
31
321
1 3
321

1. Si la expresión es
dimensionalmente correcta,
determinar la ecuación
dimensional de “x” e “y”.
CByAx 
Donde:
A: Fuerza
B: Trabajo
C: Densidad
Resolución:
       CyBxA 
  2
 MLTFuerza
  22 
 TMLTrabajo
  3
 MLDensidad
Luego igualamos los términos
convenientemente:
En la ecuación: =
En la ecuación: =
Rpta:     2524
; TLyTLx 

2. En la siguiente fórmula física, hallar
la dimensión de k.
)3)(( 23
xyhyxk 
Donde:
h: Distancia
Resolución:
Rpta: L3
3. En la siguiente fórmula física,
hallar la dimensión de J.
)3)(2(
)4(
2
2
zyyx
kz
J



Donde:
X: Masa
Resolución:
Rpta: M
321
31
32

APELLIDOSY NOMBRES:
………………………………………….
1. La siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta:
2
mCAE 
Donde: E: energía y m: masa,
deduce las dimensiones de A y C.
Resolución:
Rpta: [A]=ML2
T-2
y [C]=LT-1
2. Si la siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta, infiere
qué magnitud física es A.
QmAE  2
5,0
Donde: E: energía y m: masa
Resolución:
Rpta: Velocidad
3. Halla las dimensiones de “b” para
que la ecuación sea
dimensionalmente correcta.
c
v
c
bvaF  )(
Donde: F: fuerza y v: velocidad
Resolución:
Rpta: [b]=MT-1
4. Dada la siguiente fórmula física
dimensionalmente correcta. Hallar
las dimensiones de “x” e “y”.
senybax 
Donde:a: aceleración y b: potencia
Resolución:
Rpta: [x]=MLT-1
y [y]=ML2
T-3

• Regla 5
ADIMENSIONAL
Los números, los ángulos, las
funciones trigonométricas y los
logaritmos son Adimensionales (no
tienen unidades). Por lo tanto,
cuando aparecen como coeficientes
y para los cálculos se considera igual
a UNO, pero cuando aparecen como
exponentes numéricos toman su
verdadero valor.
Ejemplos:
 Los números en sus diferentes
formas son adimensionales.
•   110  , •  12  , •   1
 Los ángulos
•   115 
•   1rad
 La “función trigonométrica” es un
número.
•   1sen
•   1)cos( wT   1 wT
 La “función logarítmica” es un
número.
•   14log 
•   1log N   1 N
 Los “exponentes” son números
•   1x
e   1 x
•   2130
MM sen

Observación:
Las constantes matemáticas
(números) son aquellas que no
tienen unidades y por tanto su
ecuación dimensional es 1.
  1Números
CASOS ESPECIALES
Propiedad de los ángulos
Los ángulos son números, en
consecuencia la dimensión de los
ángulos es igual a la unidad.
Ejemplo:
▪En la siguiente fórmula física, hallar la
dimensión de x.
 xtCoskA 2
Donde:
t: Tiempo
Resolución:
La dimensión del ángulo es igual a 1
  12 xt
    12 tx
  1Tx
  1
 Tx
Propiedad de los exponentes
Los exponentes también son
números, por consiguiente la
dimensión de los exponentes es igual
a la unidad.
Ejemplo:
▪En la siguiente fórmula física, hallar la
dimensión de k.
kf
Ax 3

Donde:
f: Frecuencia
Resolución:
La dimensióndel exponente es igual a
1   13 kf
    13 fk
  11
 
Tk
  1
1 
 Tk
  Tk 

▪En la siguiente fórmula física, hallar
la dimensión de k.
fk
BAx 2

Donde:
x: Distancia
f: Frecuencia
Resolución:
Rpta:   Tk 
▪En la siguiente fórmula física, hallar
la dimensión de k.
2
1
)2cos( kt
Donde:
t: Tiempo
Resolución:
Rpta:   1
 Tk
• Regla 6
Fórmulas empíricas
Son aquellas fórmulas físicas que se
obtienen a partir de datos
experimentales conseguidos en el
laboratorio o de la vida cotidiana.
Ejemplo:
▪La energía cinética E de un cuerpo
depende de su masa “m” y de la
rapidez lineal V.
2
yx
vm
E


Hallar: yx 
Resolución:
     
 2
yx
vm
E


   yx
LTME 1

yyx
TLMTML 
22
A bases iguales le corresponden
exponentes iguales:
Para M: 1x
Para L: 2y
3 yx
▪Determinar el periodo (T) de un
péndulo simple que depende de la
longitud de la cuerda (L) y de la
aceleración de la gravedad (g).
yx
gLkT 
Resolución:
Primero hallar “x” e “y”
Rpta: (1/2;-1/2) gLkT 

1. Determine la ecuación
dimensional de “x”, sabiendo que
P: Peso y Q: Calor.
Q
P
x


30tan
20
Resolución:
Recordando:
  2
 LMTP : Peso
  22 
 MTLQ : Calor
  120  : Número
  130tan  : F.Trigonomét.
Rpta: L-1
hallar el valor de “x”.
x
vmQ   tan
Donde:
Q: Calor, m: Masa y v: Velocidad
Resolución:
Rpta: 2
hallar la dimensión de A.
)60)(sec(log  DAm
Donde:
D: Densidad y m: Masa
Resolución:
Rpta: L3
hallar la dimensión de K.
kt
BA 3

Donde:
B: Número y t: Tiempo
Resolución:
Rpta: T-1

indique las dimensiones de “α”.
)(wTsenBw 
Donde:
B: Longitud y T: Tiempo
Resolución:
)(wTsen
Luego:
   1Tw   1
 Tw
Reemplazamos en la fórmula
dada:
Rpta: LT-1
6. la energía cinética “E” de un móvil
de masa “m” y velocidad “v” es:
ba
vmkE 
Si K es una constante
matemática, halle los exponentes
a y b.
Resolución:
Rpta: 1 y 2
7. la potencia que requiere la hélice
de un helicóptero viene dada por la
siguiente fórmula:
zyx
DWRkP 
Donde:
W: Velocidad angular, R: Radio de
la hélice, D: Densidad de aire y K:
Número. Calcular: x, y, z.
Resolución:
Rpta: (5,3,1)
8. La fuerza de rozamiento que sufre
un neumático por la calzada está
dado por la expresión.
zyx
VLWsenF )36(log
Donde:
W: Viscosidad, F: Fuerza, L:
Longitud, V: Velocidad. Hallar:
x+y+z
Resolución:
  11 
 MTLW
Rpta: x+y+z=3
Ángulo

NOMBRES Y APELLIDOS:
………………………………………….
1. La siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta:
2
mCAE 
Donde: E: energía y m: masa,
deduce las dimensiones de A y C.
Resolución:
Rpta:
2. B
3. S
4. D

1.Determinar  A :
2
RA  ;
Donde:
R: radio
Rpta:   2
LA 
2.Determinar  A : h
Bb
A 




 

2 ;
Rpta:   2
LA 
3.Determinar:  F ; si EFB 
Donde:
E: Energía
B: Volumen
Rpta:   21 
 TMLF
4.Determinar  E : si
2
2
1
mVE 
Donde:
m: Masa
V: Velocidad
Rpta:   22 
 TMLE
5.determinar  x : si
2
Rt
x
F

Donde:
F: Fuerza
R: Longitud
T: Tiempo
Rpta:   4
 MTx
6. Determinar las unidades en el S.I
de  E ; si la fórmula es:
q
F
E 
Donde:
Q : Carga eléctrica
F : Fuerza
Rpta:   C
NE 
7. Determinar las unidades de “W” en
el sistema internacional, sabiendo
que:
TRWQsen 
Donde:
Q : Potencia
α : ángulo
R : radio de la circunferencia
T : tensión de la cuerda.
Rpta:   1
 sW
8. Determinar las unidades de “F” en
el Sistema Internacional, si la
fórmula es:
RmF  2

Donde:
ω: Velocidad angular
R: Radio
m: Masa
Rpta:   2
 smkgF
9. En la siguiente fórmula física:
hgS  
Donde:
h : Altura
g : Aceleración de la gravedad
 : Densidad
¿Qué magnitud representa “S”?
Rpta: Presión
d
r
O
h
b
B

10. En la siguiente ecuación, ¿Qué
magnitud representa “Y”:


senm
AP
Y



Donde:
P: Presión
A: Área
M: Masa
Rpta: Aceleración
11. Determinar la dimensión de “a”
en la siguiente ecuación.
e
v
a
2
2

Donde:
e: Distancia
V: Velocidad
Rpta:   2
 LTa
12. Determinar la dimensión de “E”
gsen
DV
E



2
Donde:
g: Aceleración de la gravedad
D: Densidad
V: Velocidad
Rpta:   2
 MLE
13. Determinar la dimensión de “p”
 
log
tan2


AB
wtc
p
Donde:
A: Aceleración
B: Densidad
C: Velocidad
Rpta:   41
LMp 

14. Hallar la ecuación dimensional de
“x”, si:
 
 xgg
ww


cos
7log
tan



Donde:
g : Aceleración de la gravedad
W: Peso
Rpta:   Mx 
15. Dada la siguiente formula física
dimensionalmente correcta. Hallar
las dimensiones de “x” e “y”.
senybax 
Donde:
a: Aceleración y b: Potencia
Rpta:   1
 MLTx y   32 
 TMLy
16. Hallar: zyx  , si:
    yxxzzysen
MTAP 223230 

Donde:
P: Potencia A: Área
T: Tiempo M: Masa
Rpta: 2;2;5  zyx
17. En un movimiento circular de
radio “R”, si la velocidad del
móvil es “V” y la aceleración
centrípeta es “Ac”. siendo K una
constante matemática, hallar “x”
e “y”.
yx
c RVkA 
Rpta: 1;2  yx
18. La energía potencial de una
masa “m” suspendida hasta una
altura “h” es:
cba
hgmE 
Hallar: cba  , si “g” es la
aceleración de la gravedad
Rpta: 3

1. Determinar la dimensión “A” en la
siguiente ecuación:
4
2
d
A



Donde:
D: Diámetro
a) L-1
b) L c) L2
d) L3
2. Determinar  a , siendo la fórmula
física:
4
2
Ta
x


Donde:
X: Distancia
T: Tiempo
a) LT b) L-2
T c) LT2
d) LT-2
3. Determinar las unidades de “h” en
el Sistema Internacional.
2
cmfh 
Donde:
c: Velocidad de la luz
m: Masa
f: Frecuencia
Rpta:
12 
 skgm
4. Determinar la unidad de “u” en el
Sistema Internacional, si la
ecuación es:
u
T
V 
Donde:
V: Velocidad
T: Tensión
Rpta: kgm 1
5. Dada la fórmula, determinar las
unidades de “k” en el S.I.
 tan2
 kP
Donde:
P : Potencia
 : Velocidad angular
Rpta:
12 
 skgm
6. Dada la fórmula física, determinar
las unidades de “k” en el S.I.
F
vm
k
2


Donde:
F : Fuerza
m : Masa
V : Velocidad
a) m b) kg c) s d) m2
7. ¿Qué magnitud representa “E”?,
en la siguiente fórmula física:
hgE  
Donde:
h : Volumen
g : Aceleración
 : Densidad
a) masa b) Fuerza c) Densidad d) Trabajo
8. En la siguiente fórmula física.
¿Qué magnitud representa “E”?
nRTPVE 
Donde:
n: Cantidad de sustancia
P: Presión
T: Temperatura
V: Volumen
a) masa b) Fuerza c) Densidad d) Trabajo

9. En la siguiente fórmula física.
¿Qué magnitud representa “X”?
 VFsenhFX 
Donde:
V: Velocidad
h: Longitud
a) Tiempo b) Fuerza c) Densidad d) Trabajo
10.En la siguiente formula física,
determinar la dimensión de “k”:
tF
Vm
k



Donde:
V: Velocidad
F: Fuerza
T: Tiempo
m: Masa
a) M-1
b) M0
c) M d) M2
11.En la siguiente fórmula física,
hallar la dimensión de “k”:
n
btank  2
Donde:
A: Aceleración
T: Tiempo
a) L-1
b) L0
c) L d) L2
hallar la dimensión de “k”:
2
AkV 
Donde:
V: Velocidad
a) LT-1
b) LT-2
c) L2
T-1
d) L2
T-2
13. En la siguiente formula física,
determinar la dimensión de “m”:
23
5 nmbk n

Donde:
K: Longitud
a) L2
b) L3
c) L4
d) L-3
14. En la formula física, determinar el
valor de “x”:
x
tgd  30sec
Donde:
d : Distancia
g : Aceleración
t : Tiempo
a) -2 b) -1 c) 1 d) 2
hallar la dimensión de “A.B”:
 BAX  2log
Donde:
X: Longitud
a) L-1
b) L c) L2
d) LT
16. Hallar la dimensión de “k”, en la
siguiente ecuación:





 

V
ka
y log
Donde:
V: Velocidad
a: Aceleración
a) T b) T2
c) T3
d) LT

hallar el valor de “x”:
  asen
V
d
x


30
Donde:
a: Aceleración
d: Distancia
V: Velocidad
a) -2 b) -1 c) 1 d) 2
determinar la dimensión de “k”:
EPkB  331,2
Donde:
E: Energía
P: Presión
a) L2
b) L3
c) T2
d) T3
determinar el valor de “x”:
   x
hsenV  37log 
Donde:
V: Volumen
h: Altura
a) -3 b) 1 c) 2 d) 3
20.Determinar:  e
2
2
1
tatVe 
Donde:
V: Velocidad
a: Aceleración
t : Tiempo
a) L-1
b) L0
c) L d) L2
calcular “n”:
n
VaD  cos
Donde:
D: Diámetro
V: Velocidad
a: Aceleración
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
22. Determinar:  x
2
tR
x
F

Donde:
F : Fuerza
R : Longitud
T : Tiempo
a) MT-3
b) M-4
T c) MT-4
d) MT
23. Determinar:    BA 
DnVBLA 
Donde:
L: Longitud, V: Velocidad
D: Densidad, n: Número
a) LMT b) LM2
T c) L8
M2
T d) L-8
M2
T
24. Determinar la dimensión de “x” e
“y”, en:
VyAx 
Donde:
A: Área
V: Volumen
a) L3
;L b) L;L3
c) L2
;L d) L;L2

calcular “x+y+z”:
zyx
DCBsenAE  
2
Donde:
A: Fuerza
B: Masa
C: Longitud
D: Densidad
E: Tiempo
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2
calcular: xy
z
zyx
CBAF 
Donde:
F: Fuerza
A: Tiempo
B: Densidad
C: Velocidad
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2
ECUACIONES DIMENSIONALES
1. L2
14. 2
2. LT2
15. L
3. m2
kgs-1
16. T
4. m-1
kg 17. 2
5. m2
kgs-1
18. L3
6. m 19. 3
7. Fuerza 20. L
8. Trabajo 21. 2
9. Tiempo 22. MT-4
10. T0
23. L8
M2
T
11. L 24. L3
; L
12. L2
T-2
25. 1
13. L3
26. 2
Respuestas

………………………………………….
1. Señale la relación incorrecta
Longitud – metro ( )
Frecuencia – hertz ( )
Energía – joule ( )
Potencia – watts ( )
Presión – newton ( x )
2. ¿Qué unidades no corresponden a las
unidades del Sistema Internacional?
Metro – segundo – kelvin ( )
Candela – mol – kilógramo ( )
Centímetro – libra – minuto ( x )
Amperio – watts – coulomb ( )
Pascal – joule – newton ( )
3. ¿Qué es la medición?
Es el procedimiento que se emplea para
conocer el valor de una cantidad y para
ello se necesita de una unidad patrón.
4. Clases de mediciones
a. Medición directa
Se obtiene la medida exacta mediante
ciertos instrumentos de medición, por
ejemplo con una balanza o termómetro.
b. Medición indirecta
Se determina mediante cálculos
matemáticos (fórmulas), por ejemplo la
velocidad por v=d/t.
5. ¿Qué es el error en la medición?
Al realizar una medición siempre se
comete una serie de imprecisiones que
reciben el nombre de errores.
6. Clases de errores
a. Errores sistemáticos
•Error instrumental. Son errores que
se presentan debido al defecto o falla
de los instrumentos de medición.
•Error personal. Son ocasionados debido
a las limitaciones de los sentidos humanos
en las observaciones (vista, tacto, etc.)
•Error ambiental. Son errores ocasionados
por las variaciones meteorológicas (lluvia,
viento, temperatura, humedad, etc.)
b. Errores accidentales o aleatorios
•Errores debidos a causas imprevistas o al azar
•Son imposibles de controlar y alteran, ya sea
por exceso o por defecto, la medida realizada.
•Se reduce los errores, repitiendo varias veces
la medida, y para ello se utiliza la estadística.
7. Cálculo de errores
•Error absoluto EA=I ẋ-xreal I
•Error relativo ER=EA /xreal
•Error relativo porcentual E%=ER•100%
•Valor promedio ẋ =x1+x2+•••+xn/n
8. Identificar los instrumentos de medición
Para medir longitud:
•Metro •Regla graduada
•Cinta métrica •Escuadras
Para medir masa:
•Balanza
•Báscula
Para medir tiempo:
•Reloj
•Cronómetro
Para medir temperatura:
•Termómetro
Para medir volumen:
•Recipientes graduados
•Vaso precipitado

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es aquella en la que
se utilizan letras, números y signos de
operaciones.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la
que las únicas operaciones que aparecen entre
las letras son el producto y la potencia de
exponente natural.
1) 3ax; 2) -2xy2; 3) 8ab3x ; 4) 3ax - 2y ; 5) x2
+ 2x - 4
Los monomios están formados por una parte
numérica y porotra literal que puede conteneruna o
varias letras que denominamos variables.

Ecuación dimensional
http://www.geocities.ws/davidfisi
ca/dimen01.html
https://books.google.com.pe/boo
ks?id=q3cV2W4rNA8C&pg=PA5
2&lpg=PA52&dq=cuales+son+lo
s+errores+accidentales+o+aleat
orios+en+las+mediciones&sourc
e=bl&ots=SArrkVrwyT&sig=box
73Ayt7expzD1BwsLBgzAH9ns&
hl=es&sa=X&ei=TPhHVa_zLoG
nNt7ugJgC&ved=0CFEQ6AEw
CQ#v=onepage&q=cuales%20s
on%20los%20errores%20accide
ntales%20o%20aleatorios%20e
n%20las%20mediciones&f=fals
e

http://es.slideshare.net/jeffersso
n2031/analisis-dimensional-5

Análisis dimensional

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