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Diseño de Compensadores en Adelanto/Atraso de Fase (LdR)

Introducción ,[object Object],[object Object],[object Object]

Compensador en adelanto de fase ,[object Object],[object Object]

Procedimiento de diseño (adelanto LdR) ,[object Object],Especificaciones

[object Object], p1  p2  p3  cc  pc Aplicando el criterio del argumento en Pd: -180 = -  p1 -  p2 -  p3 -  pc +  cc Aportación ang. =  cc -  pc =  p1 +  p2 +  p3 -180 Pd

[object Object],a) En la vertical de los polos deseados. Pd b) Cancelando polo no dominante. Pd c) Bisectriz. Pd

[object Object],mp1 Aplicando el criterio del módulo en Pd, y para una planta de la forma G(s)=Kg/[(s+p1)(s+p2)(s+p3)] , queda 1 = Kc*Kg*mcc / (mp1*mp2*mp3*mpc) Pd mp2 mp3 mcc mpc

[object Object],- Cumplimiento de las especificaciones: Cálculos teóricos. Simulaciones. - Realización física: Parámetros del controlador. Magnitud de la señal de control. Pd

[object Object],[object Object],Ejemplo (adelanto LdR) r(t) y(t) G(s) Gc(s) -

[object Object], Lugar de las raíces en función de la ganancia antes de la compensación y punto fijado por las especificaciones (o). Especificaciones transitorias: si con un simple ajuste de ganancia no es posible alcanzar los polos deseados, ensayar compensador en adelanto. w n =4,  =0.5 pdes=-4cos  ± j4sen   =acos(0.5)=60 grados pdes=-2±j2  3 .

[object Object],Aplicando el criterio del argumento sobre los polos deseados debe obtenerse un argumento de -180 grados (o múltiplo impar). ±180(2k+1) = Arg[Gc(pdes)G(pdes)] = -A(p0)-A(p1)+A(cc)-A(pc) -120-90+A(cc)-A(pc) = -180 A(cc)-A(pc) = 30

[object Object],Aplicando el tercer criterio de colocación para el cero del compensador, resultan las posiciones: -2.9 para el cero y -5.4 para el polo. El diseño se completa aplicando el criterio del argumento sobre los polos deseados. 1 = Mod[Gc(pdes)G(pdes)] = 4*m(cc)/[m(p0)*m(p1)*m(pc)] Kc = 4.68

[object Object],Respuesta ante escalón del sistema antes de la compensación. Respuesta después de la compensación.

[object Object],Control proporcional-derivativo (PD) G C (s) = K p (1+T d s) Es un adelanto de fase ideal, con el polo situado en el infinito.

Compensador en atraso de fase ,[object Object],[object Object]

Procedimiento de diseño (atraso LdR) ,[object Object],Polos dominantes

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],P.dom.

[object Object],[object Object],[object Object],Polos dominantes Amarillo: LdR antes de la compensación. Fucsia: LdR después de la compensación.

[object Object],Ejemplo (atraso LdR) r(t) y(t) G(s) Gc(s) -

[object Object], Lugar de las raíces en función de la ganancia antes de la compensación. Especificaciones estacionarias manteniendo el transitorio: ensayar un compensador en atraso. Kv=lim s->0 sG(s)= 0.53 s -1  Kv’=5 ->  10

[object Object],Aplicando el segundo criterio de colocación, resultan las posiciones: -0.1 para el cero y -0.01 para el polo. El diseño se completa ajustando los polos en bucle cerrado del sistema compensado para que se sitúen lo más cerca posible los del sistema antes de la compensación. Kc=0.925 (manteniendo el mismo coeficiente de amortiguamiento)

[object Object],Respuesta ante rampa del sistema antes de la compensación. Respuesta después de la compensación.

[object Object],Control proporcional-integral (PI) G C (s) = K p [1+1/(sT i )] Un controlador PI incrementa el tipo del sistema de n a n +1. La introducción de un polo en el origen puede ser generadora de inestabilidad e incrementar sustancialmente el tiempo de establecimiento del sistema.

Compensador en atraso/adelanto de fase ,[object Object]

Procedimiento de diseño (atraso/adelanto LdR) ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Control proporcional-integral-derivativo (PID) G C (s) = K p [1+sT d +1/(sT i )] Un controlador PID combina las tres acciones básicas de control en un solo elemento.

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