Este documento presenta conceptos clave sobre ángulos poliedros, poliedros y prisma. Define un ángulo poliedro como la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto. Explica que un poliedro está delimitado por superficies planas y tiene caras, vértices, aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros. Finalmente, define un prisma como un poliedro que tiene dos caras paralelas y congruentes como bases, con caras laterales paralelogramos, y cuyo volumen es el

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COSTA RICA
CURSO: GEOMETRÍA II
CLASE 3
ÁNGULOS POLIEDROS, POLIEDROS (PRISMA )
Prof. Argenis Méndez Villalobos

2. Ángulos poliedros
• Def.
Un ángulo poliedro es la porción del espacio limitada por tres o
más planos que concurren en un punto llamado vértice.

3. “La notación que se utiliza para el caso de los ángulos poliedros (triedros,
tetraedros, pentaedros, hexaedro, …) se realiza colocando el símbolo ∠,
seguido del vértice; luego guion y, por último, un punto de cada una de
las aristas.
Ejemplo:
∠𝑉 − 𝐴𝐵𝐶 (Ángulo triedro anterior)

4. Ángulo Hexaedro
∠𝑂 − 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹

5. Definición
“Al considerar la sección de un plano que interseque la totalidad de las
aristas de un ángulo poliedro, esta determina un polígono, y este es
convexo el ángulo poliedro, se clasifica como convexo y en el caso de ser
cóncavo, se clasifica como cóncavo”

6. Teorema
“En todo ángulo triedro, la medida de una cara es menor que la suma
de las medidas de las otras dos caras”
Teorema
“En todo ángulo poliedro convexo, la suma de las medidas de los
ángulos de sus lados es menor que 360°”

7. Poliedros:
“ Un sólido delimitado por superficies planas se llama poliedro”

8. Elementos de un poliedro
Los elementos de un poliedro son los siguientes:
1) Cara: Cada uno de los polígonos que lo determinan
2) Vértice: Punto de intersección de tres o más caras.
3) Arista: Intersección de dos caras.
4) Ángulo diedro: Ángulo determinado por dos caras que se intersecan
5) Ángulo poliedro: Ángulo determinado por tres o más caras que se
intersecan en un solo punto.
6) Diagonal de la cara: Segmento de recta que tiene por extremos dos
vértices no consecutivos de una cara.
7) Diagonal de un poliedro: Segmento de recta cuyos extremos son dos
vértices que no pertenecen a una misma cara.

10. Teorema de Euler para poliedros convexos
“En todo poliedro convexo, la suma del número de caras más el número de
vértices es igual al número de aristas aumentado en dos”

11. Algunas definiciones:
Superficie de un poliedro: Se llama superficie de un poliedro a la suma de las
superficies de sus caras
Volumen de un poliedro: Se llama volumen de un poliedro al espacio
determinado por las caras de este y su interior.

12. Prismas
Definición:
“Un prisma es el poliedro que tiene un par de caras congruentes y paralelas
denominadas bases y todas las demás caras laterales son paralelogramos”
Altura del prisma: Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en los
que se sitúan sus bases.

14. Definición:
Sección transversal de un prisma : Se llama sección transversal de un prisma a la
región determinada por la intersección no vacía de un prisma y un plano paralelo
a las bases
Teorema: Toda sección transversal de
un prisma triangular es congruente con
la región de su base

15. Área lateral: Se llama área lateral de un prisma a la suma de las áreas de las caras
laterales
Área basal: Se llama área basal de un prisma a la suma de las áreas de las bases.
Área total: Se llama área total de un prisma a la suma del área lateral y la basal.
Volumen: El volumen de un prisma recto corresponde al producto del área de la
base y su altura.