El documento explica cómo resolver triángulos rectángulos utilizando las relaciones trigonométricas. Define las funciones seno, coseno y tangente y sus relaciones con los catetos y la hipotenusa. Proporciona ejemplos de cómo calcular los lados desconocidos de triángulos rectángulos usando las relaciones trigonométricas apropiadas.

1. TEMA: Solución de triángulos
rectángulos.
FECHA: 22 de septiembre de 2016
OBJETIVO: Solucionar triángulos
rectángulos empleando las relaciones
trigonométricas.

2. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente

3. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente

4. Relaciones trigonométricas
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente
SENO
sen∝= Cateto opuesto
hipotenusa

5. Relaciones trigonométricas
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente
COSENO
cos∝= Cateto adyacente
hipotenusa

6. Relaciones trigonométricas
Hipotenusa
cateto
cateto
𝛼
opuesto
adyacente
TANGENTE
tan∝= Cateto opuesto
Cateto adyacente

7. LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SON:
𝑠𝑒𝑛 ∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
csc∝=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
cos∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
sec∝=
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tan∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
cot∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

8. EJEMPLOS:
1. Utilicemos las razones trigonométricas
para solucionar triángulos rectángulos.
37°
9
x
Sen37° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Sen37° =
9
𝑥
0,60 =
9
𝑥
x =
9
0,60
x =15
= 15 intercambiamos

9. EJEMPLOS:
2.Utilicemos las razones trigonométricas para
solucionar triángulos rectángulos.
43°
8
m tan43° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tan43° =
𝑚
8
0,93 =
𝑚
8
m = 0,93 . 8
x = 7,44
=7,44
Pasa a multiplicar

10. EJEMPLOS:
3.Utilicemos las razones trigonométricas para
solucionar triángulos rectángulos.
40°
15
a cos40° =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
cos40° =
𝑎
15
0,76 =
𝑎
15
a = 0,76 . 15
a = 11,4
=11,4
Pasa a multiplicar

11. EJERCICIOS
1. Hallar el valor de h.
2.
4,8cm
54°
x
y