Este documento presenta una lección sobre cómo representar gráficamente formas bidimensionales en el plano cartesiano y realizar ampliaciones y reducciones de figuras. Los estudiantes resolverán un problema que involucra ampliar una fotografía hexagonal al doble de su tamaño original y calcular su nueva dimensión, área y precio de marco. Se guía a los estudiantes a través de la representación de la fotografía en el plano cartesiano, el cálculo del área de la figura ampliada y la solución al problema planteado.

1. Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo.
Ten listo el papelote cuadriculado con el problema.
Prevé los materiales para los equipos.
Revisa la lista de cotejo (Anexo 1 sesión 8).
Revisa las páginas 97 y 98 del cuaderno de trabajo.
Antes de la sesión
Ampliamos y reducimos figuras en el
plano cartesiano
Papelote.
Papel cuadriculado.
Reglas.
Lista de cotejo.
Cuaderno de trabajo.
Al final de la sesión, los niños y niñas realizarán
representaciones gráficas de forma bidimensional
en el portafolio de actividades. Utilizarán el plano
cartesiano y resolverán problemas que impliquen el
reconocimiento de sus propiedades.
Materiales o recursos a utilizarMateriales o recursos a utilizar
SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 10
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2. Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos sobre
las formas geométricas que observan en su entorno; asimismo, sobre
las ampliaciones o reducciones que hacen las fotocopiadoras, sobre el
tamaño de las fotografías (carnet, pasaporte y otros), los murales, etc.
Comenta la importancia del uso de la tecnología, como las fotocopiadoras,
pero orientado al cuidado del medio ambiente (cuidado de los árboles y
ahorro de papel).
Concluido el diálogo, recoge los saberes previos de los estudiantes. Para
ello pregunta: ¿para qué se utilizan las ampliaciones o las reducciones?,
¿qué entienden por una ampliación?, ¿cuándo han pedido una
ampliación?, ¿quiénes y por qué las han utilizado?
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a graficar formas
bidimensionales en el plano cartesiano, y también sus propiedades.
Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización.
Matematiza situaciones. Aplica las propiedades de
las figuras bidimensionales
al plantear o resolver un
problema.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Representa gráficamente
formas bidimensionales en el
plano cartesiano, así como sus
ampliaciones y reducciones.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
Normas de convivencia
Trabajo en orden.
Demuestro conducta propositiva para desarrollar
tareas.
Momentos de la sesión
15minutos
INICIO1.
Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 10
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3. Presenta el siguiente problema:
FOTOS BL
Fotos BL es un importante estudio fotográfico. Sus
presentaciones son, normalmente, poligonales e
incluso circulares. Venden marcos fotográficos de
cerámica, de madera y de plata. El precio de los
marcos fotográficos va de acuerdo a las dimensiones
de su superficie.
El director de una I.E. pidió una fotografía
ampliada al doble, de toda la promoción de
sexto grado. Para ello, elige una muestra en forma
hexagonal, la cual será ampliada. ¿Cuál será la
dimensión?, ¿cuál la medida de la superficie?, ¿el
precio más cómodo que tendrá que pagar?, ¿qué
material usará?, ¿cerámica, madera y plata?
MEDIDAS SEGÚN
SUPERFICIE
PRECIOS SEGÚN EL MATERIAL DEL MARCO
CERÁMICA MADERA PLATA
Entre 20 cm2
y 40 cm2
S/. 50.00 S/. 70 S/. 200.00
Entre 41 cm2
y 100 cm2
S/. 70.00 S/. 90 S/. 500.00
Entre 101 cm2
y 160 cm2
S/. 90.00 S/. 120 S/. 950.00
Entre 161 cm2
y 220 cm2
S/. 110.00 S/. 150 S/. 1200.00
Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para
ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué
formas tienen las presentaciones fotográficas del estudio fotográfico BL?,
¿cuáles son estos polígonos?, ¿son polígonos regulares?; ¿qué pidió el
director?; ¿de qué materiales son los marcos?, ¿de qué depende el precio
del marco?; ¿qué nos piden? Solicita que algunos estudiantes expliquen el
problema con sus propias palabras.
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales
los materiales: papel cuadriculado, reglas, papelotes, plumones.
Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias. Para ello
pregunta: ¿cómo crees que se modifiquen las medidas de esta fotografía
si se aumentan al doble sus lados?, ¿la superficie de la fotografía sería
el doble?, ¿por qué?, ¿si aumentara la altura al doble de tamaño, la
superficie de la fotografía sería el doble?, ¿qué estrategia podemos
utilizar para responder la pregunta?, ¿alguna vez han leído o resuelto
un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría
ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema?
65minutos
DESARROLLO2.
Foto muestra
6 cm 2 cm
5 cm
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4. Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma solucionarán el problema usando las reglas
y el papel cuadriculado. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el
procedimiento acordado en equipo.
Dibuja con tus estudiantes el plano cartesiano y practica la lectura de
los puntos que en él se encuentran. Señala con claridad que el plano
cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por
dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un
determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas (o eje x)
y la vertical es el eje de las coordenadas (o eje y); en tanto, el punto en el
cual se cortarán se denomina origen.
Pregunta: ¿cómo ubicarías esta fotografía de forma poligonal en el plano
cartesiano? Dibuja el polígono que la forma. Orienta a los niños y niñas
para que coloquen la imagen en el plano cartesiano que trazaron en un
inicio, y que señalen las coordenadas encontradas en el plano cartesiano
sobre la imagen con la que iniciarán el trabajo de ampliación.
Pregunta: ¿Qué puntos de la coordenada serán los que tendremos que
mover si se desea que el tamaño sea el doble?, ¿qué sucede con las
coordenadas?
1
1
0
2
3
4
2,5
5
6
7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
1
0
2
3
4
5
6
7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(0; 2,5)
(2;5) (8;5)
(10;2,5)
(8;0)(2;0)
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5. AΔ=
b × h
2
=
10 × 4
2
= 20 cm2
Como se trata de dos triángulos: 20 × 2 = 40 cm2
A = b × h = 12 × 10 = 120 cm2
El área del hexágono resultará de 2Δ + A = 2 (20) + 120 = 40 + 120 = 160 cm2
Ampliando la imagen poligonal al doble en su ubicación, observamos lo
que pasa con las coordenadas.
(0; 2,5) (0; 5)
(2; 5) (4; 10)
(8; 5) (16; 10)
(10; 2,5) (20; 5)
(8; 0) (16; 0)
(2; 0) (4; 0)
Sin ampliación Sin ampliaciónCon ampliación Con ampliación
Indica que observen las coordenadas de la fotografía muestra y que la
comparen con la fotografía ampliada. ¿Qué sucedió con las coordenadas?
Teniendo en cuenta las coordenadas de la fotografía ampliada, ¿qué
figuras geométricas podrías encontrar dentro de este hexágono para que
te permita conocer la medida de su superficie?, ¿cómo encontramos
el área del hexágono? Para ello pedimos que dividan el hexágono en
figuras conocidas: dos triángulos y un rectángulo. Luego resuelvan las
multiplicaciones y encuentren el área de las figuras.
Pregunta: ¿cuál es la altura y la base de los dos triángulos que encontraste
en los hexágonos?
1
1
0
2
3
7
4
8
2,5
5
9
6
10
11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(4;0) (16;0)
(20;5)(0;5)
(4;10) (16;10)
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6. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes. Para ello pregunta:
¿dónde hemos ubicado la foto muestra?, ¿qué nos ha permitido ampliar la foto?,
¿podremos reducir la foto?, ¿cómo?, ¿cómo varía la medida de su superficie?,
¿cuáles son las características que debo ubicar en una figura plana?, ¿qué pasos
debemos seguir para identificar las características de las figuras bidimensionales?
Para ubicar las coordenadas de figuras que se amplían o se reducen,
debemos tener presente que el primer componente del par ordenado
pertenece al eje X (abscisa) y el segundo componente del par
ordenado pertenece al eje Y (ordenada).
Pregunta: ¿Cuál será la dimensión de la foto
ampliada? Dibuja.
¿Cuál será la medida de la superficie?
(160 cm2
)
¿Cuál es el precio más cómodo a pagar?
(90 soles)
¿De qué material será el marco?
(Cerámica)
Precisa que, para representar figuras en el plano cartesiano, debemos tener
en cuenta sus partes:
6 cm 2 cm
5 cm
Origen de
coordenadas.
Eje de las abscisas
(+)(–)
(–)
(+)
EL PLANO CARTESIANO
I CUADRANTE
IV CUADRANTE
II CUADRANTE
III CUADRANTE
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7. Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante
la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades se
presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿qué
significa figura bidimensional?, ¿qué significa polígono?, ¿cuáles son las
características de un polígono?, ¿en qué situaciones de tu vida cotidiana
haces uso de los polígonos?
10minutos
CIERRE3.
Plantea otros problemas:
Solicita que resuelvan por equipos las páginas 97 y 98 del cuaderno de
trabajo.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegaron y que las
justifiquen.
Luego reflexiona con los niños y niñas respecto de los procesos
y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto.
Formula las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en las estrategias que
utilizaste?,¿fue útil el plano cartesiano? ¿cuál estrategia te permitió
comprender mejor?, ¿el material como: reglas y papel cuadriculado, te
ayudó?, ¿por qué?, ¿utilizar gráficos y la expresión simbólica es suficiente
para ti?, ¿cómo?, ¿por qué?, ¿qué conocimiento matemático hemos
descubierto a través del uso del material?, ¿en qué otras situaciones nos
será útil lo aprendido?
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