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Descripción del Proyecto
Enseñanza de congruencia, semejanza y proporcionalidad
Geométrica a alumnos de secundaria , usando la serie Fibonacci y el
número Phi .
El proyecto se divide en 4 fases o sesiones que permitirán al
alumno observar, investigar, obtener evidencia y presentar sus
conjeturas
El objetivo es guiar al alumno durante dichas sesiones para despertar
su curiosidad hacia la naturaleza
Preguntas detonantes:
¿cómo esta hecho el universo?,
¿porqué hay armonía en la
naturaleza?
En serio!!! ¿hay matemáticas en la
naturaleza?
 Conocimiento de la geometría con apoyo de las propiedades de las
figuras y los cuerpos, estudiando su forma, espacio y medida
 Modelar y resolver problemas que impliquen el uso de funciones
lineales o de expresiones generales que definen patrones.
 Emprender procesos de búsqueda, organización, análisis e
interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes
tipos, para comunicar.
 Trabajo colaborativo, socialización
 Identificar conjuntos de cantidades que varían o no
proporcionalmente.
 Calcular valores faltantes y porcentajes utilizando números
naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.
 Valorar la naturaleza y la matemática
Relación con el currículo
Producto final
Hacer un blog para el proyecto, en el cuál
considerando las partes del método científico. Se
vaciará toda la información teórica, apuntes de
campo, reporte fotográfico, tablas de medición y
conjeturas que se vayan realizando durante las
diferentes etapas del proyecto.
“La espiral es un círculo espiritualizado. En
la forma espiral, el círculo, desenrollado,
devanado, ha dejado de ser vicioso; ha
sido liberado”.
Vladimir Nabokov.
Fases del desarrollo del proyecto:
La actividad consiste en:
Realizar una serie de cuadrados o rectángulos con las medidas dadas
1x1 1x2 2x3 3x5 5x8 …….
 Ordenar los rectángulos, de tal forma que no queden espacios vacíos
entre ellos (armar el rompecabezas)
Trazar un arco uniendo 2 de sus vértices opuestos e
identificar la figura que forman.
Podemos usar ayudas visuales para que los alumnos
formen su tapete 11x
2
2x3 3x5
5x8
1ª. Fase. Construyamos un tapete matemático
En esta sesión se trata de un primer acercamiento de los alumnos con la
razón y proporcionalidad geométrica, al descubrirla mediante un patrón.
En primer lugar los alumnos trabajarán en equipos de 4-5 e irán
realizando la construcción de su tapete con materiales como fomi. En
esta sesión podemos aprovechar y recordar el concepto de escalas.
Una vez que este terminada la actividad, retroalimentamos y mostramos a
los alumnos fotografías y/o videos (
https://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA /
https://www.youtube.com/watch?v=1XSqcAq0A9k /
https://www.youtube.com/watch?v=oZQoaI-K3ro ) de los lugares donde
encontramos el mismo patrón.
Normalmente los alumnos quedan sorprendidos de que algo que ellos
pudieron construir de una forma sencilla, pueda construir algo más complejo
en la naturaleza
2ª . Fase. Identificando la razón aurea
3ª. Fase. Encontrando la «divina proporción»
En esta fase toca hacer trabajo de campo, en una visita guiada a un
invernadero o si es posible en el campo, donde los alumnos deberán ,
identificar en algunas plantas y/o flores los patrones de crecimiento.
Posteriormente se deberán medir las muestras recolectadas, tomar
fotografías y nota de las diferentes mediciones.
φ = AB / CD = 1´61803.
Solenopsis balearica
φ = AC / AB = 1´61803.
Observemos los pétalos de las flores y comprobaremos que el número
de pétalos de muchas de ellas tienen que ver con los números de la
serie Fibonacci
4ª. Fase. Proporción en nuestro cuerpo?
Los alumnos también tomaran medidas de sus extremidades (brazos,
piernas, manos, dedos , etc.) y posteriormente en equipo comparar sus
resultados e identificar en donde se presenta la proporción phi.
En esta fase también es necesario tomar fotografías o video de sus
actividades, así como la elaboración de su tabla de datos.
5ª. Fase. Compartiendo hallazgos
Cada equipo elaborará una carpeta de evidencias, que compartirá con los
compañeros del grupo.
Para concluir el maestro originará una lluvia de ideas con las preguntas
detonadoras que se revisaron cuando se inició el proyecto. Esto servirá para
tomar las experiencias de los alumnos y enriquecer sus hallazgos.
Requisitos materiales y humanos:
Para llevar a cabo el proyecto se necesitará de la participación de
los alumnos y docentes de la materia de matemáticas, directivos,
padres de familia que apoyen para realizar el trabajo de campo.
En cuanto a los materiales que se necesitan son: instrumentos de
medición como flexo metro, escuadra, compás, instrumentos de
fotografía y/o video que puede ser el celular de los mismos alumnos,
cuaderno, y lápices.
También se utilizará computadora, calculadora, y otros
instrumentos multimedia; para que los alumnos puedan realizar su
carpeta de evidencias y compartirlas
«Las matemáticas son el lenguaje con el que
Dios escribió el universo»
Galileo Galilei
´Referencias:
http://articulosletraviva.wordpress.com/2010/04/19/matematicas-en-la-naturaleza/
http://platea.pntic.mec.es/curso20/48_edicionhtml-profundizacion/html7/naturaleza.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/durero.html
http://jardin-mundani.blogspot.mx/2011_08_01_archive.html
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Conociendo el Número Aureo en Secundaria

  • 1.
  • 2. Descripción del Proyecto Enseñanza de congruencia, semejanza y proporcionalidad Geométrica a alumnos de secundaria , usando la serie Fibonacci y el número Phi . El proyecto se divide en 4 fases o sesiones que permitirán al alumno observar, investigar, obtener evidencia y presentar sus conjeturas El objetivo es guiar al alumno durante dichas sesiones para despertar su curiosidad hacia la naturaleza Preguntas detonantes: ¿cómo esta hecho el universo?, ¿porqué hay armonía en la naturaleza? En serio!!! ¿hay matemáticas en la naturaleza?
  • 3.  Conocimiento de la geometría con apoyo de las propiedades de las figuras y los cuerpos, estudiando su forma, espacio y medida  Modelar y resolver problemas que impliquen el uso de funciones lineales o de expresiones generales que definen patrones.  Emprender procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar.  Trabajo colaborativo, socialización  Identificar conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente.  Calcular valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.  Valorar la naturaleza y la matemática Relación con el currículo
  • 4. Producto final Hacer un blog para el proyecto, en el cuál considerando las partes del método científico. Se vaciará toda la información teórica, apuntes de campo, reporte fotográfico, tablas de medición y conjeturas que se vayan realizando durante las diferentes etapas del proyecto. “La espiral es un círculo espiritualizado. En la forma espiral, el círculo, desenrollado, devanado, ha dejado de ser vicioso; ha sido liberado”. Vladimir Nabokov.
  • 5. Fases del desarrollo del proyecto: La actividad consiste en: Realizar una serie de cuadrados o rectángulos con las medidas dadas 1x1 1x2 2x3 3x5 5x8 …….  Ordenar los rectángulos, de tal forma que no queden espacios vacíos entre ellos (armar el rompecabezas) Trazar un arco uniendo 2 de sus vértices opuestos e identificar la figura que forman. Podemos usar ayudas visuales para que los alumnos formen su tapete 11x 2 2x3 3x5 5x8 1ª. Fase. Construyamos un tapete matemático En esta sesión se trata de un primer acercamiento de los alumnos con la razón y proporcionalidad geométrica, al descubrirla mediante un patrón. En primer lugar los alumnos trabajarán en equipos de 4-5 e irán realizando la construcción de su tapete con materiales como fomi. En esta sesión podemos aprovechar y recordar el concepto de escalas.
  • 6. Una vez que este terminada la actividad, retroalimentamos y mostramos a los alumnos fotografías y/o videos ( https://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA / https://www.youtube.com/watch?v=1XSqcAq0A9k / https://www.youtube.com/watch?v=oZQoaI-K3ro ) de los lugares donde encontramos el mismo patrón. Normalmente los alumnos quedan sorprendidos de que algo que ellos pudieron construir de una forma sencilla, pueda construir algo más complejo en la naturaleza 2ª . Fase. Identificando la razón aurea
  • 7. 3ª. Fase. Encontrando la «divina proporción» En esta fase toca hacer trabajo de campo, en una visita guiada a un invernadero o si es posible en el campo, donde los alumnos deberán , identificar en algunas plantas y/o flores los patrones de crecimiento. Posteriormente se deberán medir las muestras recolectadas, tomar fotografías y nota de las diferentes mediciones. φ = AB / CD = 1´61803. Solenopsis balearica φ = AC / AB = 1´61803.
  • 8. Observemos los pétalos de las flores y comprobaremos que el número de pétalos de muchas de ellas tienen que ver con los números de la serie Fibonacci
  • 9. 4ª. Fase. Proporción en nuestro cuerpo? Los alumnos también tomaran medidas de sus extremidades (brazos, piernas, manos, dedos , etc.) y posteriormente en equipo comparar sus resultados e identificar en donde se presenta la proporción phi. En esta fase también es necesario tomar fotografías o video de sus actividades, así como la elaboración de su tabla de datos. 5ª. Fase. Compartiendo hallazgos Cada equipo elaborará una carpeta de evidencias, que compartirá con los compañeros del grupo. Para concluir el maestro originará una lluvia de ideas con las preguntas detonadoras que se revisaron cuando se inició el proyecto. Esto servirá para tomar las experiencias de los alumnos y enriquecer sus hallazgos.
  • 10. Requisitos materiales y humanos: Para llevar a cabo el proyecto se necesitará de la participación de los alumnos y docentes de la materia de matemáticas, directivos, padres de familia que apoyen para realizar el trabajo de campo. En cuanto a los materiales que se necesitan son: instrumentos de medición como flexo metro, escuadra, compás, instrumentos de fotografía y/o video que puede ser el celular de los mismos alumnos, cuaderno, y lápices. También se utilizará computadora, calculadora, y otros instrumentos multimedia; para que los alumnos puedan realizar su carpeta de evidencias y compartirlas
  • 11. «Las matemáticas son el lenguaje con el que Dios escribió el universo» Galileo Galilei ´Referencias: http://articulosletraviva.wordpress.com/2010/04/19/matematicas-en-la-naturaleza/ http://platea.pntic.mec.es/curso20/48_edicionhtml-profundizacion/html7/naturaleza.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/durero.html http://jardin-mundani.blogspot.mx/2011_08_01_archive.html Proyecto Mínimo Viable M.C. Alejandra Contreras #ABPmooc_intef