El documento explica cómo calcular derivadas parciales de funciones de varias variables. Define la derivada parcial como la derivada de una función respecto a una variable manteniendo las otras constantes. Presenta fórmulas para calcular derivadas parciales de primer y segundo orden, así como propiedades como que la derivada parcial de un producto es la suma de las derivadas parciales de los factores.

1. Genesys suarez
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2. La derivada de un logaritmo en base a es igual
a la derivada de la función dividida por la
función, y por el logaritmo en base a de e.
Como: también puede expresarse así:

3. En el ámbito de las matemáticas, específicamente en el cálculo y
el análisis complejo, la derivada logarítmica de una función f queda
definida por la fórmula:
donde f ′ es la derivada de f.
Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores
reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para
(log f)′, o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se
deduce aplicando directamente la regla de la cadena.
•Propiedades básicas
Muchas propiedades del logaritmo real también son válidas para la derivada
logarítmica, aún cuando la función no toma valores de reales positivos. Por
ejemplo, dado que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
de los factores, se tiene que:

4. Por lo que para funciones reales positivas, la derivada logarítmica de un
producto es la suma de la derivada logarítmica de los factores. También es
posible aplicar la regla de Leibniz para la derivada del producto y así
obtener:
Por lo tanto, es cierto que para toda función que la derivada
logarítmica de un producto es la suma de las derivadas
logarítmicas de los factores (cuando las mismas están definidas).
En forma similar (de hecho es una consecuencia), la derivada
logarítmica de de la función recíproca de una función es el negado de
la derivada logarítmica de la función:

5. Propiedades de los logaritmos :
Ejemplo:

6. La definición formal de derivada
parcial sigue siendo el cálculo de un
límite, como la derivada de una
función de una variable.
Sea U un subconjunto abierto de Rn y
una función f: U→R. Definimos la
derivada parcial de f en el
punto p∈U, p=p1,...,pn, respecto la
variable xi como:

7. • Derivadas parciales de segundo orden
Sea una función de dos variables z = f(x,
y). En principio tenemos cuatro (22)
derivadas de segundo orden:
(se lee "derivada segunda de z
respecto de x dos veces",
"derivada segunda de z respecto
de x-y", etc.)
Estas derivadas vienen definidas
de la siguiente manera:

8. También podemos definir que En matemática
una derivada parcial de una función de diversas
variables, es su derivada respecto a una de esas
variables manteniendo las otras como constantes. Las
derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial
y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la
variable x se representa con cualquiera de las siguientes
notaciones equivalentes:
• Derivadas parciales de orden
superior
A su vez, la derivada parcial puede verse como otra
función definida en U y derivarse parcialmente. Si todas sus
derivadas parciales existen y son continuas, llamamos a f una
función C2; en este caso, el las derivadas parciales
(llamadas parciales) pueden ser intercambiadas por teorema de
Clairaut Schwartz.

9. En R2, si se cumple lo ya dicho, se asegura
que:

10. • Ejemplo de cálculo de derivadas parciales