El documento describe la restauración de un antiguo mosaico con azulejos en el patio principal de un palacio municipal. Se desmontaron los azulejos para su restauración y luego se volvieron a colocar, aunque algunos azulejos fueron colocados incorrectamente. Se pide indicar la ubicación precisa de los azulejos mal colocados y describir los movimientos que debe realizar el restaurador para corregir los errores.
Este documento describe métodos para contar figuras geométricas en una forma dada. Explica el conteo directo y el conteo mediante fórmulas, ilustrando cómo determinar el número de triángulos, segmentos, cuadriláteros y otros elementos usando estas técnicas. Proporciona ejemplos numéricos para aclarar los métodos.
Ficha de trabajo 2 transformaciones -vista generalNahum Azaña
Este documento presenta una visión general de las tres transformaciones geométricas básicas: la traslación, la rotación y la simetría. La traslación desplaza una figura a lo largo de una línea recta, la rotación gira una figura alrededor de un punto, y la simetría invierte una figura sobre una línea como si fuera un espejo. El documento incluye ejemplos de cómo aplicar estas transformaciones a varias figuras.
El documento presenta 8 problemas de porcentajes relacionados con descuentos, aumentos, ganancias y pérdidas sobre precios de compra y venta de artículos y vehículos. Los problemas incluyen calcular el porcentaje de alumnos que fueron de viaje, el porcentaje de aumento de precio de una moto, y el precio final luego de aplicar descuentos, ganancias y pérdidas sobre diferentes precios de compra.
El documento presenta 22 problemas de matemáticas relacionados con geometría y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos y ángulos dados en figuras geométricas, hallar valores desconocidos, calcular complementos y suplementos de ángulos. El documento busca evaluar conocimientos previos de los estudiantes en estas áreas matemáticas.
Sesion 1 reconocemos elementos de un triángulomarcosbd
Un triángulo es una figura geométrica de tres lados. Los elementos de un triángulo son sus tres lados y sus tres vértices donde se unen los lados. Para nombrar un triángulo específico se usa la notación de nombrar cada vértice con una letra, como el triángulo ABC.
El documento habla sobre ángulos trigonométricos. Define un ángulo trigonométrico como aquel que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Explica que los ángulos trigonométricos son ilimitados a diferencia de la geometría y pueden medirse en cualquier valor entre -∞ y +∞. Resuelve algunos ejercicios como ejemplos.
La sesión de aprendizaje trata sobre las transformaciones geométricas en el antiguo Perú. El propósito es que los estudiantes resuelvan problemas relacionados a las transformaciones geométricas como traslación, rotación y reflexión. La sesión consta de tres partes: inicio, desarrollo y cierre. En el desarrollo, los estudiantes trabajan en equipos resolviendo problemas de traslación y rotación y practican hasta 10 problemas propuestos. La evaluación consiste en que grafiquen composiciones de transformaciones en un plan
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre triángulos notables. El objetivo es que los estudiantes identifiquen los lados de los triángulos rectángulos de 30°, 60° y 45° y aprendan a resolver problemas contextualizados utilizando estas figuras. La sesión incluye actividades prácticas con material concreto, ejercicios grupales y una evaluación formativa.
Este documento describe métodos para contar figuras geométricas en una forma dada. Explica el conteo directo y el conteo mediante fórmulas, ilustrando cómo determinar el número de triángulos, segmentos, cuadriláteros y otros elementos usando estas técnicas. Proporciona ejemplos numéricos para aclarar los métodos.
Ficha de trabajo 2 transformaciones -vista generalNahum Azaña
Este documento presenta una visión general de las tres transformaciones geométricas básicas: la traslación, la rotación y la simetría. La traslación desplaza una figura a lo largo de una línea recta, la rotación gira una figura alrededor de un punto, y la simetría invierte una figura sobre una línea como si fuera un espejo. El documento incluye ejemplos de cómo aplicar estas transformaciones a varias figuras.
El documento presenta 8 problemas de porcentajes relacionados con descuentos, aumentos, ganancias y pérdidas sobre precios de compra y venta de artículos y vehículos. Los problemas incluyen calcular el porcentaje de alumnos que fueron de viaje, el porcentaje de aumento de precio de una moto, y el precio final luego de aplicar descuentos, ganancias y pérdidas sobre diferentes precios de compra.
El documento presenta 22 problemas de matemáticas relacionados con geometría y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos y ángulos dados en figuras geométricas, hallar valores desconocidos, calcular complementos y suplementos de ángulos. El documento busca evaluar conocimientos previos de los estudiantes en estas áreas matemáticas.
Sesion 1 reconocemos elementos de un triángulomarcosbd
Un triángulo es una figura geométrica de tres lados. Los elementos de un triángulo son sus tres lados y sus tres vértices donde se unen los lados. Para nombrar un triángulo específico se usa la notación de nombrar cada vértice con una letra, como el triángulo ABC.
El documento habla sobre ángulos trigonométricos. Define un ángulo trigonométrico como aquel que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Explica que los ángulos trigonométricos son ilimitados a diferencia de la geometría y pueden medirse en cualquier valor entre -∞ y +∞. Resuelve algunos ejercicios como ejemplos.
La sesión de aprendizaje trata sobre las transformaciones geométricas en el antiguo Perú. El propósito es que los estudiantes resuelvan problemas relacionados a las transformaciones geométricas como traslación, rotación y reflexión. La sesión consta de tres partes: inicio, desarrollo y cierre. En el desarrollo, los estudiantes trabajan en equipos resolviendo problemas de traslación y rotación y practican hasta 10 problemas propuestos. La evaluación consiste en que grafiquen composiciones de transformaciones en un plan
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre triángulos notables. El objetivo es que los estudiantes identifiquen los lados de los triángulos rectángulos de 30°, 60° y 45° y aprendan a resolver problemas contextualizados utilizando estas figuras. La sesión incluye actividades prácticas con material concreto, ejercicios grupales y una evaluación formativa.
Este documento presenta 8 preguntas de matemáticas sobre escalas gráficas y numéricas en mapas. Las preguntas cubren temas como calcular la escala numérica dado la equivalencia gráfica en un mapa, determinar distancias reales basadas en distancias medidas en un mapa y viceversa, y calcular el tamaño de un plano dado la escala y medidas reales.
Este documento contiene 13 páginas con 25 problemas de matemáticas para un concurso interno de secundaria. Los problemas cubren una variedad de temas matemáticos como álgebra, geometría, estadística y gráficos. Cada problema presenta una pregunta con opciones múltiples para que los estudiantes elijan la respuesta correcta.
Este documento presenta una introducción a la física. Explica que la física estudia los fenómenos naturales y trata de encontrar las leyes que los rigen, utilizando las matemáticas y combinando estudios teóricos y experimentales. Divide la física en mecánica clásica, relatividad, termodinámica, electromagnetismo y mecánica cuántica. También resume brevemente los principales avances en física en los siglos XIX y XX, incluyendo las teorías de la relatividad de Einstein y el
El documento describe los ángulos trigonométricos, que se originan de la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Existen dos tipos de ángulos trigonométricos: positivos que giran en sentido antihorario y negativos que giran en sentido horario. Se proveen ejemplos y ejercicios de aplicación para identificar el sentido de rotación de los ángulos y calcular valores desconocidos.
Este documento contiene 13 problemas matemáticos relacionados con porcentajes, descuentos, aumentos de precios, intereses y cálculos financieros. Los problemas incluyen calcular precios finales después de aplicar descuentos y aumentos, determinar porcentajes de parte de un todo, calcular valores originales con IGV incluido, y calcular intereses ganados sobre una inversión.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre líneas y puntos notables en triángulos para estudiantes de segundo grado. La sesión incluye tres anexos para identificar líneas notables, puntos notables y construir una figura usando estos conceptos. Los estudiantes trabajarán en equipos y la maestra supervisará su progreso.
El documento presenta varios métodos y procedimientos para realizar operaciones aritméticas como multiplicaciones, divisiones, cuadrados y hallar cifras terminales. Explica cómo multiplicar por números como 5, 25, 11 y cómo dividir por 5. También cubre temas como el complemento aritmético y sus usos, cuadrados de números de una o dos cifras, y hallar cifras terminales de operaciones. El objetivo es desarrollar habilidades operativas para resolver problemas de manera más simple.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre ecuaciones lineales. Introduce el concepto de ecuaciones y cómo resolverlas mediante el paso de términos al otro lado de la igualdad y dividiendo cuando el término está multiplicando. Aplica estas técnicas para resolver tres ecuaciones de ejemplo. Finalmente, resume los aprendizajes esperados de comprender y usar ecuaciones lineales para modelar situaciones problémicas.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre las razones trigonométricas de triángulos notables. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular las razones trigonométricas de triángulos rectángulos y triángulos de 30°, 45° y 60°. La sesión utilizará libros de texto, fichas de trabajo y la herramienta Geogebra para representar los triángulos. Los estudiantes resolverán ejercicios para practicar el cálculo de razones trigonométricas en diferentes casos.
El documento explica el método del cangrejo para resolver problemas matemáticos que involucran varias operaciones sucesivas sin conocer la cantidad inicial. El método implica realizar las operaciones de forma inversa empezando desde el resultado final hacia atrás. Luego presenta 5 ejercicios resueltos como ejemplos para aplicar este método.
Sesion de aprendizaje de ecuacion de primer grado algebra pre universitaria c...Demetrio Ccesa Rayme
1. The document discusses solving algebraic equations. It provides 10 examples of solving linear, quadratic, and literal equations with step-by-step solutions.
2. The examples cover a range of solution methods including factoring, combining like terms, and using the lowest common multiple.
3. The final 3 questions involve solving systems of linear equations, determining values that make equations incompatible, and calculating the value of a variable.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre funciones cuadráticas. Se explica el método de puntos de corte para graficar funciones, y se muestran ejemplos de hallar los puntos A, B y C y graficar. Luego, se plantean problemas de aplicar transformaciones como traslaciones a funciones cuadráticas. Finalmente, se proponen más problemas para graficar funciones usando Excel u hojas milimetradas.
Sesión de Matemàtica de Progresiones GeométricasMaribel Chuye
Este documento describe una sesión de aprendizaje sobre progresiones geométricas. La sesión comienza presentando un problema sobre la propagación de un secreto entre amigos en tiempos sucesivos. Luego, los estudiantes analizan ejemplos numéricos para deducir la definición de progresión geométrica y su fórmula para calcular términos. Finalmente, aplican estas herramientas para resolver el problema inicial y realizan ejercicios de consolidación y extensión del tema.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de razonamiento matemático mediante el ordenamiento de información, como graficar datos en rectas, círculos o tablas. Explica el uso de deducciones lógicas para determinar el orden correcto de los datos y llegar a la solución final. Incluye ejemplos y problemas de aplicación para practicar cada método.
This document provides 14 math word problems involving operations with natural numbers and integers. The problems involve adding, subtracting, multiplying, dividing, using parentheses and order of operations to solve multi-step calculations with integers and natural numbers.
Concurso Docente Razonamiento Lógico orden de información cc2 ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
El documento presenta diferentes métodos para organizar información, incluyendo ordenamientos lineales (horizontal, vertical, circular), cuadros de doble entrada y ejemplos de problemas resueltos usando estas técnicas como jerarquizar afirmaciones y diagramas para deducir conclusiones. Se explican conceptos como punto de vista y ordenamiento circular.
Este documento presenta la planificación de una sesión de matemáticas de 4° grado sobre medidas de tendencia central. La sesión tiene como propósito calcular la media aritmética, la moda y la mediana de datos recogidos en encuestas. Se detalla la secuencia didáctica que incluye actividades grupales para organizar los datos en tablas y calcular las medidas. La evaluación consiste en verificar si los estudiantes pueden argumentar los procedimientos para hallar las medidas de tendencia central.
Este documento presenta problemas de operaciones combinadas con fracciones y números. Explica la jerarquía de operaciones y presenta 16 ejercicios para resolver operaciones combinadas con fracciones y números. También incluye 20 problemas adicionales para resolver.
Este documento trata sobre conceptos de álgebra como leyes de exponentes y simplificación de expresiones. Contiene ejercicios de álgebra para resolver.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
Este documento presenta 8 preguntas de matemáticas sobre escalas gráficas y numéricas en mapas. Las preguntas cubren temas como calcular la escala numérica dado la equivalencia gráfica en un mapa, determinar distancias reales basadas en distancias medidas en un mapa y viceversa, y calcular el tamaño de un plano dado la escala y medidas reales.
Este documento contiene 13 páginas con 25 problemas de matemáticas para un concurso interno de secundaria. Los problemas cubren una variedad de temas matemáticos como álgebra, geometría, estadística y gráficos. Cada problema presenta una pregunta con opciones múltiples para que los estudiantes elijan la respuesta correcta.
Este documento presenta una introducción a la física. Explica que la física estudia los fenómenos naturales y trata de encontrar las leyes que los rigen, utilizando las matemáticas y combinando estudios teóricos y experimentales. Divide la física en mecánica clásica, relatividad, termodinámica, electromagnetismo y mecánica cuántica. También resume brevemente los principales avances en física en los siglos XIX y XX, incluyendo las teorías de la relatividad de Einstein y el
El documento describe los ángulos trigonométricos, que se originan de la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Existen dos tipos de ángulos trigonométricos: positivos que giran en sentido antihorario y negativos que giran en sentido horario. Se proveen ejemplos y ejercicios de aplicación para identificar el sentido de rotación de los ángulos y calcular valores desconocidos.
Este documento contiene 13 problemas matemáticos relacionados con porcentajes, descuentos, aumentos de precios, intereses y cálculos financieros. Los problemas incluyen calcular precios finales después de aplicar descuentos y aumentos, determinar porcentajes de parte de un todo, calcular valores originales con IGV incluido, y calcular intereses ganados sobre una inversión.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre líneas y puntos notables en triángulos para estudiantes de segundo grado. La sesión incluye tres anexos para identificar líneas notables, puntos notables y construir una figura usando estos conceptos. Los estudiantes trabajarán en equipos y la maestra supervisará su progreso.
El documento presenta varios métodos y procedimientos para realizar operaciones aritméticas como multiplicaciones, divisiones, cuadrados y hallar cifras terminales. Explica cómo multiplicar por números como 5, 25, 11 y cómo dividir por 5. También cubre temas como el complemento aritmético y sus usos, cuadrados de números de una o dos cifras, y hallar cifras terminales de operaciones. El objetivo es desarrollar habilidades operativas para resolver problemas de manera más simple.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre ecuaciones lineales. Introduce el concepto de ecuaciones y cómo resolverlas mediante el paso de términos al otro lado de la igualdad y dividiendo cuando el término está multiplicando. Aplica estas técnicas para resolver tres ecuaciones de ejemplo. Finalmente, resume los aprendizajes esperados de comprender y usar ecuaciones lineales para modelar situaciones problémicas.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre las razones trigonométricas de triángulos notables. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular las razones trigonométricas de triángulos rectángulos y triángulos de 30°, 45° y 60°. La sesión utilizará libros de texto, fichas de trabajo y la herramienta Geogebra para representar los triángulos. Los estudiantes resolverán ejercicios para practicar el cálculo de razones trigonométricas en diferentes casos.
El documento explica el método del cangrejo para resolver problemas matemáticos que involucran varias operaciones sucesivas sin conocer la cantidad inicial. El método implica realizar las operaciones de forma inversa empezando desde el resultado final hacia atrás. Luego presenta 5 ejercicios resueltos como ejemplos para aplicar este método.
Sesion de aprendizaje de ecuacion de primer grado algebra pre universitaria c...Demetrio Ccesa Rayme
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Sesión de Matemàtica de Progresiones GeométricasMaribel Chuye
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Concurso Docente Razonamiento Lógico orden de información cc2 ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
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Este documento trata sobre conceptos de álgebra como leyes de exponentes y simplificación de expresiones. Contiene ejercicios de álgebra para resolver.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
1) El documento presenta información sobre las transformaciones geométricas observadas en figuras de una pared en Chan Chan. 2) Se pide completar las figuras faltantes según las anotaciones sobre traslaciones y rotaciones. 3) También contiene definiciones sobre traslaciones, rotaciones y reflexiones.
Este documento es una guía de trabajo para estudiantes de primeros medios sobre traslaciones, rotaciones y simetrías. Incluye 11 actividades para practicar estas transformaciones geométricas en el plano cartesiano. Las actividades involucran aplicar traslaciones y rotaciones a figuras geométricas simples como segmentos, triángulos y cuadriláteros, identificar ejes de simetría, y encontrar figuras simétricas.
El documento describe las diferentes transformaciones geométricas isométricas en el plano, incluyendo traslaciones, rotaciones y reflexiones. Explica los elementos de cada transformación como vectores de traslación, centro y ángulo de rotación, y eje de reflexión. Incluye ejemplos ilustrados de cómo aplicar cada transformación a figuras geométricas en el plano.
Este documento describe tres tipos de transformaciones isométricas: traslaciones, rotaciones y simetrías. Las traslaciones desplazan figuras en una dirección y distancia sin cambiar su forma o tamaño. Las rotaciones giran figuras alrededor de un punto central sin cambiar su forma o tamaño. Las simetrías invierten figuras respecto a un punto o línea sin cambiar su forma o tamaño. El documento proporciona ejemplos y observaciones sobre cada tipo de transformación isométrica.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
El documento habla sobre las figuras geométricas encontradas en las paredes del complejo arquitectónico de Velarde en Chan Chan. Cuatro de las figuras fueron retiradas para mantenimiento y se anotó su posición original como "de derecha a izquierda: traslación-rotación-traslación-rotación". El texto también explica brevemente las transformaciones geométricas de traslación, rotación y reflexión.
Este documento describe las transformaciones isométricas en el plano, específicamente las traslaciones. Las traslaciones son cambios de posición de una figura que no alteran su forma ni tamaño. Para realizar una traslación se necesita indicar un vector de traslación que mueva cada punto de la figura la misma distancia en la misma dirección. Los ejemplos muestran cómo calcular las nuevas coordenadas de los puntos de una figura después de aplicar una traslación dada.
Este documento presenta una unidad sobre traslaciones isométricas en el plano cartesiano. Incluye ejemplos de traslación de figuras, cálculo de nuevas coordenadas y composición de traslaciones. También contiene 10 ejercicios de selección múltiple y 4 ejercicios prácticos sobre traslación de triángulos y cuadriláteros en un sistema de coordenadas.
05 DE JULIO MAT. - GIRO DE FIG EN EL PLANO CARTES 6TO GRADO.docxSaul Malki
Este documento presenta una lección sobre realizar giros en el plano cuadriculado. La lección incluye objetivos de aprendizaje, materiales, pasos para desarrollar la experiencia práctica de girar figuras geométricas en un plano cartesiano, y una evaluación de comprensión de los estudiantes.
dfre201309091432520.cuaderno de trabajo_3basico_matematica_periodo4Patricia Julio Bravo
Este documento es un cuaderno de trabajo de matemáticas para tercer año básico. Contiene lecciones sobre conceptos geométricos como traslaciones, reflexiones, rotaciones y simetrías. Cada lección presenta ejemplos visuales y actividades para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos. El objetivo general es desarrollar la comprensión de los estudiantes sobre movimientos y transformaciones geométricas a través de la práctica guiada.
Este documento explica el concepto de traslación geométrica a través de varios ejemplos. Se define una traslación como el movimiento de una figura sin cambiar su forma, tamaño o dirección. Se explica cómo realizar traslaciones de triángulos y otras figuras en un plano cartesiano usando vectores de traslación. También incluye ejercicios prácticos de traslación de diferentes figuras dadas coordenadas y vectores.
El documento presenta una serie de ejercicios sobre movimientos geométricos como simetrías, giros y traslaciones. Se pide identificar los movimientos aplicados a diferentes polígonos, realizar dichos movimientos sobre figuras geométricas, determinar centros y ángulos de giros, aplicar simetrías y traslaciones, y calcular una escala.
Propiedades de secciones planas transversales en vigasJlm Udal
[1] El documento describe las propiedades de las secciones transversales en vigas, incluyendo el centroide, momentos de inercia, y producto de inercia. [2] Explica cómo calcular las coordenadas del centroide para diferentes formas geométricas y áreas compuestas. [3] Muestra ejemplos numéricos para hallar el centroide y los momentos de inercia de secciones como rectángulos y cuartos de círculo.
Este documento describe un experimento de laboratorio para localizar el centroide de placas de acrílico de forma teórica y experimental. Los estudiantes miden las dimensiones de varias placas irregulares y cuelgan cada placa de dos puntos diferentes para determinar la intersección de las líneas, que representa el centroide experimental. Luego calculan el centroide teórico usando fórmulas y comparan los resultados experimentales y teóricos, determinando el porcentaje de error. Concluyen que el error se debió principalmente a imprecisiones en
El documento describe las transformaciones isométricas en el plano, específicamente las traslaciones. Las traslaciones son cambios de posición que no alteran la forma ni el tamaño de una figura. Se producen al desplazar una figura a lo largo de paralelas en una dirección dada. Se indican mediante un vector de traslación que especifica la cantidad de unidades que se suman a cada coordenada. Las traslaciones preservan ángulos, distancias y la distancia entre puntos.
El documento habla sobre las transformaciones isométricas en geometría, incluyendo traslaciones, rotaciones y reflexiones. También describe los ejemplos de estas transformaciones en las obras de arte de M.C. Escher, especialmente sus teselaciones que muestran figuras cambiando e interactuando a través de metamorfosis.
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El documento define a los seres vivos como porciones de materia animada que poseen una organización compleja. Los seres vivos se caracterizan por la reproducción, el metabolismo, y la capacidad de relacionarse con el medio.
Propósito: En esta sesión revisaremos las Fichas 1 y 3 del Cuaderno de Trabajo de Matemática 3, donde se presentan situaciones aritméticas y estadísticas. Repasaremos conceptos estadísticos a través de un ... . Finalmente iniciaremos la lectura de los primeros capítulos de la Obra Matemática para el grado de acuerdo al Plan Lector
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1) Dos estudiantes ven afectadas sus vidas y la de sus familias debido a un derrame de petróleo causado por la empresa Repsol en el mar de Ventanilla. 2) Una organización llamada IDL condena las acciones negligentes de Repsol y exige que se implementen acciones para remediar los daños ambientales y proteger a las poblaciones afectadas. 3) El IDL también pide al gobierno peruano que adopte medidas para salvaguardar los ecosistemas marinos afectados y proteger a las personas cuyos medios de vida
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S04-M2-Resolvamos problemas 2, Secundaria cuaderno de trabajo de Matemática 2...Jorge La Chira
(1) El entrenador de básquet debe elegir a uno de dos deportistas para ingresar al partido decisivo. (2) Para tomar la decisión, consulta la tabla con los puntos anotados por cada deportista en los últimos 5 partidos. (3) El deportista Pablo anotó más puntos en total que Claudio.
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Ana realizó un estudio en su restaurante aplicando una encuesta para conocer la edad y platos favoritos de sus comensales. Los datos de las primeras 20 personas muestran que el plato más pedido fue el arroz con pollo y que la edad promedio de los comensales fue de alrededor de 30 años.
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El documento describe lo inmenso que es el universo, desde la distancia de la Tierra al Sol hasta la escala microscópica de las bacterias. También menciona que nuestro sistema solar es solo un punto en nuestra galaxia y que existen aproximadamente 100 billones de galaxias en el universo.
¿CÓMO NOS AFECTA LA ILUMINANCIA DE LA LUZ?Jorge La Chira
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El documento proporciona instrucciones para responder una prueba diagnóstica de matemática, incluyendo ejemplos de cómo marcar respuestas y desarrollar procedimientos. Se indica que los estudiantes deben trabajar de forma individual, silenciosa y sin mirar las respuestas de otros, y que pueden pasar o regresar a preguntas si tienen tiempo.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
1. 107
Durante la remodelación del palacio
municipal, se programó restaurar un
antiguo mosaico con azulejos que
se encontraba en el patio principal,
cuya imagen inicial se observa en la
figura 1. Para ello, se desmontaron los
componentes del mural y, luego del
proceso de restauración, se volvieron a
colocar los azulejos, tal como se muestra
en la figura 2.
La persona encargada de la restauración ha cometido errores en la colocación de algunos azulejos.
1. ¿Cómo puedes indicar con precisión la ubicación de los azulejos mal colocados?
2. ¿Qué movimientos de los azulejos debería realizar el restaurador para corregir el error?
Fuente:
https://bit.ly/2HEiBO7
Figura 1
Figura 2
Propósito: Describimos un objeto a partir de las transformaciones geométricas, traslaciones,
rotaciones o reflexiones, y empleamos estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para
describir el movimiento y la localización de los objetos.
Mosaicos con azulejos
Aplicamos nuestros aprendizajes
Ficha
8
2. 108
Ejecutamos la estrategia o plan
1. Dibuja sobre el mural (sin marco) el primer cuadrante de un diagrama cartesiano, y traza con un lápiz líneas sobre
las divisiones de los azulejos. (El lado de un azulejo equivale a una unidad en el diagrama cartesiano).
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.
Comprendemos el problema
1. ¿Qué representa el mural original de la figura 1? 3. ¿Cuántos azulejos hay en la base del mural?
2. ¿Cómo está dividido el mural?
4. ¿Cuántos azulejos hay en el alto del mural?
5. ¿Qué nos piden las preguntas de la situación
significativa?
3. 109
2.
Escribe los pares ordenados de los azulejos mal
ubicados en el mural de la figura 2.
4. Indica los movimientos que debe realizar cada pieza
del mosaico para volver a su posición normal.
3.
Escribe los pares ordenados de los azulejos que
corresponden a la posición correcta.
5. Describe las transformaciones geométricas que rea-
lizaste al corregir los azulejos del mural de la figura 2.
Reflexionamos sobre el desarrollo
1. ¿En qué parte del problema tuviste mayores dificul-
tades? ¿Por qué?
2. ¿Para qué te sirvieron los diagramas cartesianos tra-
zados sobre el mural?
4. 110
Resolución
Situación significativa A
Trasladar el triángulo ABC según el vector de traslación (8; 2): la figura original debe moverse 8 unidades a la de-
recha y 2 unidades hacia arriba.
Comprobamos nuestros aprendizajes
• Representamos en el plano el vector de traslación (8; 2). Trasladamos cada vértice del triángulo ABC 8 unidades a
la derecha y 2 unidades hacia arriba.
Y
X
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
1 4 7 12
2 5 8 13
3 6 11
9 14
10 15 16
B
A
C
Y
X
1 4 7 12
2 5 8 13
3 6 11
9 14
10
B
A
C
B'
A'
C'
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
11
V
Y
B
C
B'
A'
C'
5
7
9
4
6
8
10
11
Y
X
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
1 4 7 12
2 5 8 13
3 6 11
9 14
10 15 16
B
A
C
Y
X
1 4 7 12
2 5 8 13
3 6 11
9 14
10
B
A
C
B'
A'
C'
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
11
V
Y
C'
9
10
11
Propósito: Representamos con dibujos y con lenguaje geométrico nuestra comprensión sobre
las características que distinguen una rotación de una traslación y una traslación de una reflexión
de formas bidimensionales. Asimismo, justificamos con ejemplos y con nuestros conocimientos
geométricos las relaciones y propiedades entre objetos y formas geométricas, así como entre las
formas geométricas. Corregimos errores si los hubiera.
5. 111
1. Describeelprocedimientoqueseutilizó para realizar la
actividad planteada en la situación significativa.
2. ¿Con qué finalidad se trazó el vector de traslación en
el plano cartesiano?
3. Escribe las coordenadas de los vértices de los trián-
gulos ABC y A’B’C’.
4. Escribe las características del movimiento o transfor-
mación geométrica que se realizó en la resolución.
• Unimos los vértices trasladados A', B' y C' para reproducir el triángulo. Pintamos el triángulo trasladado como se
muestra en la figura.
X
1 4 7 12
2 5 8 13
3 6 11
9 14
10
B
A
A'
1
3
5
2
4
6
V
Y
X
1 4 7 12
2 5 8 13
3 6 11
9 14
10
B
A
C
B'
A'
C'
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
11
V
Traslación. Es una transformación geométrica que se realiza en el plano. En esta transformación, las figuras solo
cambian de posición, es decir, solo cambian de lugar. Su orientación, tamaño y forma se mantienen. El vector se
utiliza como referencia para indicar la magnitud y la dirección del traslado.
6. 112
Situación significativa B
La siguiente figura muestra un polígono irregular
ubicado en el primer cuadrante del plano carte-
siano:
¿Cómo quedará finalmente la figura si se realizan
los siguientes movimientos sucesivos?
a. Una reflexión con respecto al eje Y;
b. una reflexión con respecto al eje X;
c. una reflexión con respecto al eje Y.
-10 -7
-9 -6
-8 -
D''
C''
D'
C'
II C
III C
-10 -7
-9 -6
-8 -
D''
C''
D'
C'
II C
III C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
II C
III C
A
D
B
C
I C
IV C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
II C
III C
I C
IV C
Resolución
a. Para realizar una reflexión con respecto al eje Y (del I cuadrante
al II cuadrante), consideramos a este eje como si fuera un espe-
jo. Trasladamos cada vértice del polígono al otro lado del eje Y
en forma horizontal, considerando que para el eje X sus valo-
res cambian a negativo y los valores del eje Y se mantienen, tal
como se muestra en la figura.
b. Para realizar una reflexión con respecto al eje X (del II cuadrante
al III cuadrante), consideramos a este eje como si fuera un espejo.
Trasladamos cada vértice del polígono al otro lado del eje X en
forma vertical, considerando que para el eje X y el eje Y sus valo-
res son negativos, tal como se muestra en la figura.
-10 -7
-9 -8
D''
D'
II C
III C
-10 -7
-9 -8
D''
D'
II C
III C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
II C
III C
A
D
B
C
I C
IV C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
II C
III C
I C
IV C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
A''
D''
B''
C''
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
II C
III C
I C
IV C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
II C
III C
A
D
B
C
I C
IV C
7. 113
c. Para realizar una reflexión con respecto al eje Y (del III cuadrante
al IV cuadrante), consideramos este eje como si fuera un espejo.
Trasladamos cada vértice del polígono al otro lado del eje Y en
forma horizontal, considerando que para el eje X sus valores son
positivos y los valores del eje Y son negativos, tal como se mues-
tra en la figura.
-9
-10
C''
III C IV C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
A'''
D'''
B'''
C'''
A''
D''
B''
C''
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
II C
III C
I C
IV C
-9
-10
III C IV C
Y
X
-10 -7 -4
-9 -6 -3
-8 -5 -2 1 4 7
2 5 8
3 6 9 10
10
7
4
9
6
3
8
5
2
1
-4
-7
-2
-5
-8
-3
-6
-9
-10
-1
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
II C
III C
I C
IV C
Reflexión. Es la imagen de un objeto o figura como se ve en un espejo. Para obtenerla, como eje de reflexión se
utiliza una recta. La reflexión respecto a una recta origina simetrías axiales a los lados del eje de simetría.
1. Describeelprocedimientoqueseutilizó para realizar la
reflexión del polígono respecto a los ejes X e Y.
2. ¿Qué ocurre con las coordenadas del polígono en los
cuadrantes II y III?
3.
¿Se puede realizar una reflexión respecto al eje X del
polígono del I cuadrante al IV cuadrante? Justifica tu
respuesta e indica cómo son los valores de las coorde-
nadasdelpolígonoenelIVcuadrante.
4. Escribe las características del movimiento o transfor-
mación geométrica que se realizó en la resolución.
5. Escribeladiferenciaentreunareflexiónyunatraslación.
8. 114
Aprendemos a partir del error
Resolución
1.
¿Es correcta la transformación empleada para el
sector A? Justifica tu respuesta.
2. ¿Es correcta la transformación empleada para el sec-
tor B? Justifica tu respuesta.
3. ¿Es correcta la transformación empleada para el sec-
tor C? Justifica tu respuesta.
a. Para el sector A, giramos 90° en sentido horario la fi-
gura inicial (D):
b. Para el sector B, la figura rotada anteriormente la ha-
cemos rotar nuevamente en 90° en sentido horario.
c. Para el sector C, la figura inicial rota 90° en sentido
horario.
Situación significativa C
Usa la siguiente cuadrícula y completa el mosaico haciendo uso de transformaciones geométricas al azulejo D.
a. ¿Qué transformación geométrica se aplica a D para obtener la imagen en el sector A?
b. ¿Qué transformación geométrica se aplica a D para obtener la imagen en el sector B?
c. ¿Qué transformación geométrica se aplica a D para obtener la imagen en el sector C?
Sector A
Sector B
Sector C
Figura inicial
(D)
9. 115
1. Con el transportador, determina el ángulo de giro de las figuras mostradas. Marca la alternativa que relacio-
na incorrectamente la figura con la medida del ángulo.
a) Figura 2: 45° b) Figura 1: 90° c) Figura 3: 45° d) Figura 3: 135°
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Evaluamos nuestros aprendizajes
Propósito: Describimos un objeto a partir de transformaciones geométricas, traslaciones, rotaciones
o reflexiones; representamos con dibujos y con lenguaje geométrico nuestra comprensión sobre las
características que distinguen una rotación de una traslación y una traslación de una reflexión de
formas bidimensionales; además, empleamos estrategias heurísticas, recursos o procedimientos
para describir el movimiento y la localización de los objetos. Asimismo, justificamos con ejemplos
y con nuestros conocimientos geométricos las relaciones y propiedades entre objetos y formas
geométricas, así como entre las formas geométricas. Corregimos errores si los hubiera.
10. 116
2. Considera las siguientes figuras:
I. Q es una traslación de P.
II. R es una rotación en 180° de P.
III. S es un rotación en 180° de R.
¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?
a) Solo II y III. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo II.
3 ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una rotación de la figura en 45° con centro P?
4. Observa las figuras que tienen una misma letra. Elige una transformación para ellas y colorea según la clave:
traslación (verde), rotación (rojo) y reflexión (amarillo).
(P) (R)
(Q) (S)
a) b) c) d)
P
P
P
P
P
11. 117
5. Observa la siguiente figura:
¿Qué figura representa la misma construcción de cubos? Justifica tu respuesta.
6. "Move theBlock"esunjuegoderompecabezas
de bloques deslizantes simple. El objetivo
es bastante sencillo, llevar el bloque naranja
hasta la abertura de la caja. Tendrás que
trasladar los bloques de color crema para
conseguir tu objetivo, los bloques cremas se
mueven uno a la vez.
Determina la cantidad mínima de movimientos
que se deben realizar para llevar el bloque na-
ranja hasta la salida de la caja.
a) 4movimientos b) 5movimientos c) 6movimientos d) 7movimientos
a) b) c) d)
Salida
12. 118
7. Sokoban significa "almacenero" en japonés. El almacenero debe empujar las cajas hasta el lugar indicado
(círculos de color verde) dentro de un reducido almacén, con el número mínimo de empujes y de pasos.
Las cajas se pueden empujar solamente y no tirar de ellas. El almacenero primero debe ubicarse donde
pueda empujar la caja y solo empujar una caja a la vez.
Describe los movimientos que realiza el almacenero para empujar las cajas con el número mínimo de
movimientos.
13. 119
8. ¿Cuál será la nueva coordenada del punto C luego de aplicarle al cuadrado ABCD una rotación con
centro en A: Rot (A, 180º)?
a) (2; 4) b) (4; 2) c) (1; 1) d) (0; 0)
9. La figura 2 es imagen de la figura 1 en el espejo.
¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. Los perímetros de las dos figuras son iguales.
II. Las áreas de las dos figuras son iguales.
III. La imagen del punto A es el punto B.
a) I solamente b) II solamente c) I y II solamente d) II y III solamente
Y
X
2
1 4
3
B
A
C
D
1
2
3
4
Preuniversitario
Popular
Víctor
Jara.
Recuperado
de
https://goo.gl/kBoc8C
Figura 2
Figura 1
A B
Espejo
14. 120
10. El tablero de ajedrez y cada una de sus piezas presentan diferentes curiosidades matemáticas. Una de las
curiosidades es el caballo, cuyo movimiento es como se muestra en la figura 1 y puede cubrir todas las
casillas del tablero de ajedrez.
Determina cuántos movimientos como mínimo debe realizar el caballo para cubrir cada una de las casillas
de la cuadrícula de 3 × 4 que se muestra en la figura 2; describe el tipo de movimientos que realiza e indica
sus nombres.
Figura 1
Figura 2