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Presentado por:
    Mery Fernández Benítez
                ID: 274687
   En los estudios de la mecánica se supone
    que las fuerzas de amortiguación que
    actúan sobre un cuerpo son proporcionales
    a una potencia de la velocidad instantánea.
    este sistema, se tiene, por la segunda ley de
    Newton (acción y reacción)y la ley de hooke
    (deformación de resortes)
m .a = -k.x -β dx/dt

    m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt
                                   β = es una constante de
                 Fmuelle= -k.X     amortiguación
F= m.a           K= constante de
a = d²x/dt²                        dx/dt= es el múltiplo
                 elasticidad
m= masa                            constante de esta fuerza.
                 X= elongación
objeto
Dividiendo nuestra primer ecuación en la masa “m”, e igualando a
0 se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre
amortiguado.
             (m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt)/ m

d²x/dt² + β dx/ m dt +(k/m)x = 0
               β/m= 2λ              k/m =ω2          ω=√k/m
                                                     ω2 = k/m

                                                        Frecuencia
                                                        angular

   d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0
d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0
              los símbolo 2λ, ω2 se utilizaron Para que
              resolver la ecuación característica sea
              más fácil, hacemos
                         Ecuación auxiliar

                 m2+2λm+ω2 =0
    a= 1
    b= 2λ
    c= ω2


m1=(- 2λ+√ (2λ)2 –4(1)(ω2))/ 2(1)
                              m1= -λ+√λ2 – ω2
m2=(- 2λ-√ (2λ)2 –4(1)(ω2)) /2(1)

                              m1= -λ-√λ2 – ω2
 Esto implica que LA FUERZA DEL
     AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA
     CAUSADA POR LA ELASTICIDAD.
   La correspondiente solución es:



X(t)=c1 em1 t +c2 em2 t
CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES
IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD.



  La correspondiente solución es:



      X(t)=c1 em1 t +c2 tem1
      t
   En    este  caso, LA  FUERZA   DEL
    AMORTIGUAMIENTO ES MENOR QUE LA
    CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Las
    raíces que tenemos son complejas y
    conjugadas.
     X(t)= eλt (c1 cos √(ω2 λ 2 t) + c2 sen √(ω2 λ 2 t))
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  • 1. Presentado por: Mery Fernández Benítez ID: 274687
  • 2. En los estudios de la mecánica se supone que las fuerzas de amortiguación que actúan sobre un cuerpo son proporcionales a una potencia de la velocidad instantánea. este sistema, se tiene, por la segunda ley de Newton (acción y reacción)y la ley de hooke (deformación de resortes)
  • 3. m .a = -k.x -β dx/dt m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt β = es una constante de Fmuelle= -k.X amortiguación F= m.a K= constante de a = d²x/dt² dx/dt= es el múltiplo elasticidad m= masa constante de esta fuerza. X= elongación objeto
  • 4. Dividiendo nuestra primer ecuación en la masa “m”, e igualando a 0 se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado. (m d²x/dt² = -k.x -β dx/dt)/ m d²x/dt² + β dx/ m dt +(k/m)x = 0 β/m= 2λ k/m =ω2 ω=√k/m ω2 = k/m Frecuencia angular d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0
  • 5. d²x/dt² + 2λdx/dt + ω2x=0 los símbolo 2λ, ω2 se utilizaron Para que resolver la ecuación característica sea más fácil, hacemos Ecuación auxiliar m2+2λm+ω2 =0 a= 1 b= 2λ c= ω2 m1=(- 2λ+√ (2λ)2 –4(1)(ω2))/ 2(1) m1= -λ+√λ2 – ω2 m2=(- 2λ-√ (2λ)2 –4(1)(ω2)) /2(1) m1= -λ-√λ2 – ω2
  • 6.  Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. La correspondiente solución es: X(t)=c1 em1 t +c2 em2 t
  • 7. CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. La correspondiente solución es: X(t)=c1 em1 t +c2 tem1 t
  • 8. En este caso, LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MENOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Las raíces que tenemos son complejas y conjugadas. X(t)= eλt (c1 cos √(ω2 λ 2 t) + c2 sen √(ω2 λ 2 t))