Miguel de Guzmán realiza observaciones sobre el estado actual de la enseñanza de las matemáticas y la educación matemática, destacando su dinamismo y la necesidad de revisar los contenidos, principios y proyectos para lograr una enseñanza más efectiva. Propone priorizar la resolución de problemas mediante un enfoque constructivista que promueva el descubrimiento autónomo y el aprendizaje significativo. También destaca la importancia de la historia y las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas.

3. las líneas de trabajo más llamativas en la actualidad,

4. los principios metodológicos que deberían regir la enseñanza y aprendizaje,

5. cambios en los contenidos, y proyectos para conseguir una educación más sana y eficaz. Al final del trabajo remite a unos pocos artículos clave, que pueden servir como fuente de información más profunda. Introducción

7. Por otra parte, la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante.Ciencia y educación matemática

8. En lo que respecta estrictamente a la educación matemática, Miguel de Guzmán sostiene que ésta “…ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas,..” Apuntar a la persona

10. Durante los años ´60 el panorama educativo internacional habría contado con cambios productores de marchas y contramarchas que aún hoy no han saldado una etapa de profundas transformaciones.Histórico

11. Guzmán afirma que “…vivimos aún actualmente una situación de experimentación y cambio…”, y que “…el movimiento de renovación de los años ´60 y ´70 hacia la "matemática moderna" trajo consigo una honda transformación de la enseñanza…”, sobretodo en lo que respecta a las estructuras abstractas, el rigor lógico y la fundamentación a través de la teoría de conjuntos. Todo ello con un enorme detrimento en nociones intuitivas en relación al espacio y de la geometría elemental. Además devino un momento de vacío de verdaderos problemas. Estado actual y perspectiva

12. Las diversas corrientes de pensamiento que intentan descifrar la actividad matemática han tenido fuerte influjo en la concepción de la enseñanza de la matemática. Dice Guzmán: “la reforma hacia la "matemática moderna" tuvo lugar en pleno auge de la corriente formalista (Bourbaki)”. Enseñanza de la matemática

14. y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión),

15. a la complejidad del símbolo (álgebra),

16. a la complejidad del cambio y de la causalidad determinística(cálculo),

17. a la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística),

18. y a la complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)...La complejidad. Definir la matemática.

19. Historia Filosofía y Educación Para Miguel de Guzmán, la filosofía de la matemática atraviesa actualmente otras preocupaciones respecto de su desarrollo. Ya no interesa la fundamentación sino su carácter cuasi-empírico y la historicidad de la actividad matemática. Su carácter vivo, remitiría a la contextualización en el proceso creativo y global de la cultura. En tal sentido la educación matemática debería asemejarse a un proceso de "inculturación", de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, enfatizando la experiencia y la manipulación directa de los objetos de donde surge. Para dotar al conocimiento matemático de cierto rigor formal, posteriormente se recurriría a la abstracción. Un aspecto a tener en cuenta en tal proceso es la historia de la matemática, que evidencia sus tentativas por alcanzar el saber al igual que el resto de las ciencias. Con ello se ganaría en asequibilidad, dinamismo, e interés.

20. Transmitir en la enseñanza de la matemática, los procesos propios del pensamiento matemático constituye hoy día una de las tendencias más generales. Sería hacer prevalecer el método por sobre el contenido. La resolución de problemas sería el ámbito de mejor asidero, en donde lo que se intenta es proporcionar verdaderos sistemas de abordaje heurístico de las situaciones a resolver, con primacía del carácter autónomo del pensamiento. Es fundamental para ello dar entrada a los poderes de las nuevas tecnologías como la calculadora, y el ordenador que prometen drásticas reformulaciones en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, y de sus procesos más que de la práctica de rutinas. Resolución de problemas y Tecnologías

21. Un enorme desafío lo constituye la puesta en contacto afectivo con la disciplina, avalando las potencialidades personales, la estética, el placer del juego, y el costado humano de la matemática. El docente podría partir de la modelización de la realidad o bien presentar una versión lúdica que incorpore aspectos matematizables. Enseñar y aprender con afecto

22. Dice Guzmán: “…puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-problema en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural…”, “…Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes…” Constructivismo Matemático

23. Formación e Historia de la Matemática A su entender, el aprendizaje de la matemática en cualquier nivel y especialmente en la formación docente debería estar dotado de cierto conocimiento de su historia, que es la única capaz de mostrar su riqueza humana. “…La visión histórica transforma meros hechos y destrezas sin alma en porciones de conocimiento buscadas ansiosamente y en muchas ocasiones con genuina pasión por hombres de carne y hueso que se alegraron inmensamente cuando por primera vez dieron con ellas...”.

24. La búsqueda de sentidos incluye lo contextual y lo biográfico y un acercamiento terrenal, glorioso pero falible y por sobretodo, perfectible. Es preciso hacer notar que el orden didáctico no siempre tiene que ver con el orden histórico y, así, comprender mejor las dificultades del hombre genérico en el desarrollo de la matemática científica y utilizar este saber como guía para su propia pedagogía. “…El conocimiento de la historia proporciona una visión dinámica de la evolución de la matemática. Se puede barruntar la motivación de las ideas y desarrollos en el inicio. Ahí es donde se pueden buscar las ideas originales en toda su sencillez y originalidad, todavía con su sentido de aventura…”. Contextualización de contenidos

26. Marcación de las grandes ideas, problemas y motivos de surgimiento.

27. Apertura y evolución de los problemas en cada época y la situación más actual.

28. Conexiones históricas con otras ciencias.Características de la Historia de la Matemática e implicación pedagógica.

29. Resolver un problema no significaría, de ninguna manera, llegar desde un punto inicial de conocimiento parcial de una situación al desenvolvimiento total, conociendo una serie de pasos a desarrollar. Es un reto del que no se conoce el camino. La enseñanza por resolución de problemas prioriza, según Guzmán, que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente, que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que adquiera confianza en sí mismo, que se divierta con su propia actividad mental, que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana, que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia. Todo ello se contrapondría fuertemente a la exposición de contenidos, a la excesiva ejemplificación y ejercitación sencilla, para más luego operar con ejercicios más complicados. La estrategia de resolución de problemas

30. Cómo resolver un problema? El modo particular propuesto por Miguel de Guzmán, se limita a proponer la situación (contextualizándola a su historia, aplicaciones, etc.), manipular autónomamente por parte de los estudiantes, familiarizarse con la situación y sus dificultades, elaborar estrategias posibles, ensayar, conocer las herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados), elegir estrategias, atacar y resolver los problemas en recorrido crítico (reflexión sobre el proceso), afianzamiento formalizado (si conviene), generalización, nuevos problemas, posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,...

31. Formación de Equipos Docentes Respecto de la preparación docente considera importantísima la formación de equipos de trabajo en pequeños grupos, enriquecedores en la concepción problemática, en su perspectiva, apoyo y estímulo en la labor, etc. En cuanto a las reuniones de trabajo, Guzmán recomienda la formación de grupos con no más de 5 o 6 personas, con reuniones semanales de hasta 90 minutos. Las exposiciones, que incluyen la elección de un tema determinado por un expositor, contará con posterior debate coordinado por un moderador y un secretario. Las sesiones podrían contar con roles rotativos y el proceder del equipo se verá favorecido por la predisposición, el entusiasmo y la liberación de la competencia por parte de los participantes.

32. La tendencia que señala el autor, requiere del esfuerzo por entender las posibilidades que encuadran la modelización y el juego en su carácter estructural. La matemática es capaz de representar la realidad y comparte con el juego esquemas y normas de constitución. En relación a la enseñanza, estos se erigen en fuertes herramientas de motivación, agrado e interés, con la promesa de erradicar el aburrimiento, la despersonalización, la inutilidad y sus dificultades. Matemática lúdica

33. Para Miguel de Guzmán, la utilización de los medios tecnológicos actuales abren un sinfín de posibilidades a la enseñanza de la matemática puesto que representan grandes herramientas que aceleran los procesos de cálculo y representación por los cuales el interés en extensos mecanismos de obtención de resultados, con énfasis en destrezas y agilidades en el cálculo, podría presentar un corrimiento hacia la comprensión más amplia de lo que se hace. Pero tal situación acusa un fuerte desafío a la plasticidad de la concepción docente en su rol de enseñante, con relación a las nuevas tecnologías. Nuevas tecnologías y enseñanza

34. Algunas de las cuestiones planteadas por Guzmán establecen la necesidad de recuperar el pensamiento geométrico en la escuela, y la instauración del pensamiento aleatorio. Afirma que es necesario una sólida construcción en tales aspectos, desde las instituciones de formación docente. Continuando y atendiendo las necesidades de la escuela, a los componentes de la transmisión escolar, en formación permanente, bajo vigilancia de las ciencias tales como la psicología y las ciencias de la educación, y con intervención enfática de la investigación en educación matemática. Entre muchas otras recomendaciones sugiere popularizar la cultura matemática extremando el uso de los distintos medios audiovisuales para lograr una llegada social importante. Atender al talento matemático precoz, que este no resulte inadvertido y aplazado, y con el consiguiente desaprovechamiento de la capacidad productiva que de ellos derivan. Sugerencias

35. Para Concluir La enseñanza de la matemática vislumbra una nueva concepción, una nueva era. La llegada de ordenadores y de múltiples dispositivos tecnológicos ofrece una gama variada de oportunidades tanto a la producción del conocimiento matemático como a la transmisión del saber. Los retos se extienden desde aspectos científicos formales hasta la revisión de los contenidos a enseñar. Miquel de Guzmán ha señalado la necesidad de permitir el ingreso al currículum de áreas rezagadas del interés pedagógico y de la restauración del contenido geométrico elemental para recuperar el significado espacial. Sugiere la importancia de la historicidad como factor operante fundamental en la construcción del saber matemático escolar. La matemática entraña como todas las demás actividades del hombre, un fuerte sentido humano; las ideas originales, los deseos, las aspiraciones contextuales, y la necesidad fundante del conocimiento, que es la resolución de situaciones problemáticas. El camino del saber, tiene historia, y en él se anda y desandan los procedimientos propios de la constricción de campos de saber. La resolución de problemas se ofrece como una alternativa válida capaz de reproducir con cierto grado de fidelidad las “experiencias” que conducen a la apropiación del conocimiento. Esto conlleva una postura activa y no menos reflexiva, que devuelva a la práctica áulica, el espíritu de búsqueda interesada, de apertura y de agrado por aprender. La clave está en manos de las políticas educativas y de la formación docente que asegure a la matemática, devolver su riqueza epistemológica, su valor instrumental y la belleza misteriosa de su ciencia.