ESTRUCTURA I UNIDADES (1,2,3)

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO MIRANDA, EXTENSIÓN OCUMARE DEL TUY
INGENIERÍA CIVIL 601-DIURNO
ASIGNATURA: TEORÍA DE ESTRUCTURAS I
OCUMARE DEL TUY, ESTADO BOLIVARIANO DE MIRANDA
ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN,
PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS
VIRTUALES Y
LÍNEAS DE INFLUENCIA
PROFESORA: BACHILLERES:
ING. YULEISKA CASTRO APONTE CAROLINA C.I.: 25.230.795
CORNEJO JORGE C.I.: 23.609.291
OCUMARE DEL TUY, SEPTIEMBRE DE 2015

2. ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN
La estabilidad y el grado de determinación de las estructuras deben juzgarse
tanto por el número y disposición de los apoyos como por el número y disposición de
sus elementos y las uniones de la estructura. Se determinan por simple inspección o
por medio de fórmulas.
DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO
VÍNCULOS EXTERNOS:
La vinculación externa de una chapa, un plano infinitamente delgado que
representa las formaciones rígidas que se pueden definir en un sistema estructural, se
define como aquella que restringe posibilidades de movimiento absoluto de los
puntos de la chapa, entendiendo como movimientos absolutos aquellos referidos al
sistema, la tierra (βt) tomado como fijo.
Idealización de una chapa.
Según el vínculo externo o absoluto, restrinja una, dos o las tres posibilidades
de movimiento que posee la chapa en libertad de movimiento, el vínculo será de
primera, de segunda o de tercera especie respectivamente.
 Vínculo externo de 1ra especie:
Este vínculo le restringe a la chapa la posibilidad de movimiento
absoluto, en la dirección de la barra rígida y le permite trasladarse en

3. dirección perpendicular a la barra y rotar alrededor de un punto establecido, el
cual se restringe una posibilidad de movimiento absoluto y permite dos.
Vínculo externo de 1era especie.
NOTA: Se debe tener presente que un vinculo externo de 1era especie
no define el polo de rotación de la chapa, suministra una dirección para su
ubicación
 Vínculo externo de 2da especie:
Este víncuo restinge las dos traslaciones absolutas y le permite rotar en
forma absoluta alrededor de 0, con respecto al sistema de referencia fijo β.
Este vínculo define el polo de rotación de la chapa.
Vinculo externo de 2da especie.
Otro vínculo externo de 2da especie se presenta cuando las barras
rígidas son paralelas. Esto impone desplazamiento a los puntos determinados
en dirección perpendicular a ellas.
Otro vínculo de 2da especie.

4.  Vinculo externo de 3era especie:
Este vínculo fija la chapa ya que restringe sus tres posibilidades de
movimientos. Alunas consideraciones a continuación:
Vinculo externo de 3era especie.
Tres barras concurrentes no fijan la chapa, le permiten la rotación
alrededor de 0:
Tres barras paralelas no fijan la chapa, la permiten la traslación en
dirección perpendicular a las barras como se indica:
Cuando la chapa está vinculada extremadamente mediante tres
barras que se intersectan o son paralelas, ellas son inefectivas como
vínculo, pues no la fijan. A este tipo de vínculo se le denomina
aparente.
Vínculos aparentes.

5. Es posible encontrar también la vinculación conocida como
redundante, que se presenta a continuación:
La chapa β con las tres barras rígidas b1, b2 y b3 está fija, por lo
que la barra b4, no requiere estar fijada. Hay que notar que los vínculos
redundantes son las cantidades de vínculos en excesos sobre las
necesarias y suficientes para fijar la chapa.
Vínculos redundantes.
VÍNCULOS INTERNOS:
La vinculación interna entre dos chapas se estudia a partir de las restricciones
de movimiento relativo, impuestas a los puntos de una de las chapas respecto a la
otra, considerada fija.
 Vinculo interno de 1era especie:
La rigidez de β1, le impide a la chapa β2 la traslación
relativa en su dirección y le permite moverse en dirección
perpendicular a ella y rotar relativamente respecto a β2.
 Vinculo interno de 2da especie:
Las chapas se vinculan internamente por dos barras rígidas que se
cortan en un lugar propio. Este vínculo permite a β2, respecto de β1, solo la
rotación y restringe las dos traslaciones.

6. Vínculo interno de 2da especie.
LEVAS:
Son unos mecanismos compuestos
generalmente por un eslabón impulsor llamado
"leva" y otro eslabón de salida llamado
"seguidor" entre los que se transmite el
movimiento por contacto directo.
Son mecanismos sencillos, poco
costosos, tienen pocas piezas móviles y ocupan
espacios reducidos. Además su principal ventaja
reside en que se pueden diseñar de forma que se
obtenga casi cualquier movimiento deseado del
seguidor.
CLASIFICACIÓN DE LAS LEVAS:
Los mecanismos de leva se pueden clasificar teniendo en cuenta como son la
"leva" y el "seguidor".
Teniendo en cuenta la leva;
a) Leva de placa, llamada también de disco o radial.

7. b) Leva de cuña.
c) Leva cilíndrica o de tambor.
d) Leva lateral o de cara.
Teniendo en cuenta el seguidor:
a) Seguidor de cuña.
b) Seguidor de cara plana.
c) Seguidor de rodillo.
d) Seguidor de cara esférica o zapata curva.

8. Otra clasificación de las levas se puede hacer teniendo en cuenta el
movimiento del seguidor, pudiendo ser éste rectilíneo alternativo (traslación) u
oscilante (rotación). Teniendo en cuenta la posición relativa entre el seguidor y la
leva, pueden ser de seguidor centrado, cuando el eje del seguidor pasa por el centro
de la leva o de seguidor descentrado.
El tipo de leva más común es el formado por una leva de placa y un seguidor
de rodillo con movimiento rectilíneo alternativo.
DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO:
Por lo común, un mecanismo leva-seguidor es un dispositivo con un grado de
libertad. La leva es impulsada por un movimiento de entrada conocida, casi siempre
por un motor que gira a velocidad angular constante. La ley de movimiento del
seguidor, que depende de la coordenada generalizada de la leva, está condicionada
por el proceso tecnológico a cumplir.

9. Durante un periodo de rotación de la leva, el seguidor ejecuta una serie de
movimientos como los que se muestran en el diagrama de desplazamientos:
Desplazamientos, velocidades y aceleraciones del seguidor.
Un movimiento muy típico a conseguir por medio de un mecanismo de leva es
el movimiento uniforme en el cual la velocidad del seguidor será constante siempre
que sea constante la velocidad de la leva, (quizás sería mejor llamarlo movimiento
proporcional). Este tipo de movimiento queda reflejado en el diagrama de
desplazamiento por medio de un segmento rectilíneo.
Si se tuviese una leva con la que se pretende, por ejemplo, realizar: una subida
con movimiento uniforme, una detención y finalmente un retorno, y no se tomase
ningún tipo de precaución resultaría que podrían aparecer aceleraciones del seguidor
tendiendo a infinito, tal como se ve en la figura
Si la aceleración del seguidor tiende a infinito, también lo harán las fuerzas de
inercia, con lo que llegarían a romperse las piezas que componen la leva. Como esto
es inadmisible, se debe prever un diagrama de desplazamiento que no produzca
discontinuidades en el diagrama de velocidades.

10. Para suavizar el inicio o final de un movimiento uniforme se suele utilizar una
rama de parábola, consiguiendo que las pendientes de los tramos de parábola
coincidan con la pendiente del movimiento uniforme.
Tramos de parábola: a) Unión de movimiento uniforme y b) dibujo del tramo.
Cuando se desea realizar un desplazamiento del seguidor de subida y bajada
sin detenciones, un movimiento muy adecuado es el armónico, ya que este tipo de
movimiento tiene velocidades y aceleraciones que son funciones continuas.
Diagrama de desplazamiento con movimiento armónico.
Si se desea que el seguidor realice unos desplazamientos de subida y bajada
entre detenciones, un movimiento adecuado es el cicloidal, puesto que este

11. movimiento tiene aceleraciones nulas al inicio y al final, correspondiéndose con las
aceleraciones nulas de las detenciones.
Diagrama de desplazamiento con movimiento cicloidal.
EL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES
El Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V.) fue empleado por primera vez
por Galileo (1564-1642) en el cálculo de mecanismos. Sin embargo fue enunciado de
una forma más rigurosa por LaGrange (1736-1813), ya que este desarrolla la teoría
variacional y sienta las bases de la “Mecánica Analítica”.
Este principio también fue enunciado por Johann Bernoulli en el año 1717 de
la siguiente manera: “Dado un cuerpo rígido mantenido en equilibrio por un sistema
de fuerzas, el trabajo virtual efectuado por este sistema, durante un desplazamiento
virtual, es nulo”.
Otra forma de enunciarlo, tal y como sería al día de hoy es la siguiente:
“Un sistema material está en equilibrio en una cierta posición para cualquier
desplazamiento compatible con los enlaces cuando la suma de los trabajos virtuales
de las fuerzas directamente aplicadas sea nulo”.
Este método es bastante útil a la hora calcular posiciones de equilibrio en
mecanismos (por ejemplo el clásico de biela-manivela), o bien en el cálculo de

12. algunas reacciones en vigas o pórticos con varios soportes, en cálculos con
estructuras reticuladas, en sólidos deformables, entre otros.
La metodología o los pasos que al menos yo procuro seguir y que siempre
recomiendo son las siguientes:
 Se estiman los posibles trabajos virtuales (ojo! Si el desplazamiento es
distinto de cero en dos soportes no se podrá calcular nada pues se obtendrá
una ecuación con dos incógnitas). Estos posibles trabajos virtuales deben ser
compatibles con la geometría de la estructura.
 A la hora de definir los desplazamientos virtuales es útil considerar que en
muchos casos la rótula es un punto de cambio de tendencia (es decir a partir
de este punto si los desplazamientos crecían comienzan a decrecer y
viceversa).
 Se formula la ecuación general de los desplazamientos virtuales, esto es, cada
fuerza por su desplazamiento virtual (análogo para momentos). Se obtiene una
ecuación con varias incógnitas.
 Se parametriza la ecuación anterior para así obtener otra con dos incógnitas,
con una de ellas común a todos los términos y diferente a cero que puede ser
simplificada.
 Si se ha calculado previamente el valor de la reacción mediante las ecuaciones
de equilibrio de la estática, podemos chequear el resultado. Si está mal o bien
ha sido causa de un cálculo numérico erróneo o bien hemos empleado una
geometría que no era compatible con la estructura.
TRABAJO VIRTUAL
Es un trabajo W’, realizado por una carga imaginaria Q’, a través de una
deformación real D o el trabajo realizado por una carga real Q a lo largo de un
desplazamiento imaginario D’.

13. Este permite obtener deformaciones para condiciones de carga en las cuales el
método de trabajo real no lo permite. Para éste, es necesario que exista siempre una
carga real colocada donde se va a determinar la deformación, de manera que ella
pueda hacer un trabajo físico, que se pueda evaluar, mediante la expresión:
En este también se aplica la ley de la conservación de la energía. El trabajo
virtual externo se acumula en forma de trabajo virtual interno. Es necesario, entonces,
que se obtenga expresiones para evaluar la energía virtual interna.
APLICACIÓN DEL TRABAJO VIRTUAL A CUERPOS RÍGIDOS:
Partiendo de la Segunda Ley de Newton:
"La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa m, es
directamente proporcional y tiene la misma dirección y sentido que la aceleración
que produce".
Se puede definir dos conceptos importantes para el análisis del movimiento,
como son el impulso y la cantidad de movimiento que posee un cuerpo.
Suponiendo que se analiza a un lanzador de bala durante la ejecución de un
lanzamiento, y que este se realiza sobre una plataforma especial que permite medir la
intensidad y registrar el tiempo durante el cual actúan las fuerzas que se ejercen
contra ella.

14. En la figura se puede observar el registro de las componentes horizontales de
las fuerzas que se ejercen contra el suelo, considerando como positivas a aquellas que
tienen la dirección del lanzamiento, y negativas en caso contrario.
Si se observa el registro, se nota la variación de la fuerza en los diferentes
intervalos de tiempo. A la integral de una fuerza en el intervalo de tiempo que ella
actúa se lo denomina impulso.
De la expresión anterior, se puede deducir que el impulso está representado
por el área bajo la curva limitada por los instantes de tiempo definidos.
Aplicando la Segunda Ley de Newton, se llega a encontrar una interesante
relación. Recordando que:
F = m.a
Donde “F” representa la fuerza media ejercida en un intervalo de tiempo “t =
tf - ti”, en el cual se puede considerar a “ti = 0”, y “a” representa la aceleración
media, la cual puede ser reemplazada por:
( )
Reemplazando en la anterior, se tiene que:
( )
Pasando “t” al otro lado de la igualdad y eliminando el paréntesis obtenemos:
La expresión anterior implica que el impulso de una fuerza es igual a la
variedad de cantidad de movimiento que esta produce.
Cabe aclarar que en cierta bibliografía a la variación de la cantidad de
movimiento se la conoce como “momentum”.
Conservación de la cantidad de movimiento durante los choques:
Los choques son una situación muy común en la actividad deportiva. Por
ejemplo cuando un futbolista impacta una pelota, la fuerza ejercida por el pie contra

15. la pelota es igual y contraria a la que ejerce la pelota contra el pie (Tercera Ley de
Newton). El tiempo que durante el cual actúan dichas fuerzas es también idéntico.
Dado que el impulso de una fuerza es igual al producto de dicha fuerza por el tiempo
durante el cual actúa, podemos deducir que el impulso que la fuerza del pie ejerce
sobre la pelota es igual y contrario al que la pelota recibe, por lo tanto también
ocurrirá lo mismo con la cantidad de movimiento.
Expresando esto último algebraicamente:
( )
Pasando el segundo término de la igualdad al primero:
( ) ( )
La anterior expresa el principio de la conservación de la cantidad de
movimiento que dice: en un sistema en el cual los cuerpos chocan, la variación de la
cantidad de movimiento permanece constante, a menos que sobre dicho sistema
actúen fuerzas externas.
En realidad, en cualquier situación de choque siempre actúa alguna fuerza
externa, como la fuerza de gravedad. El principio de la cantidad de movimiento es
aplicable a los choques, siempre que el tiempo que dure el choque sea lo
suficientemente pequeño, de manera que se pueda despreciar la influencia de dicha
fuerza.
En la práctica deportiva los choques más usuales como el de una raqueta, el de
un bate, o el de un pie contra una pelota, siempre duran un instante de tiempo muy
pequeño.
LÍNEAS DE INFLUENCIA
La línea de influencia es un gráfico que define la variación de un esfuerzo
(corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la
estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella.

16. El concepto de línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el
profesor E. Winkler de Berlín, en 1876. Estas muestran gráficamente la forma en que
el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto
efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las
reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales, deflexiones,
entre otros.
Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas,
bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.
Cuando un camión, un vagón de ferrocarril u otros vehículos ruedan sobre una
viga, constituyen un sistema de cargas concentradas, separadas por distancias fijas,
que se llama tren de cargas. Como se ha visto, en vigas sobre las que solamente
existen fuerzas concentradas, el máximo momento flexionante tiene lugar en el punto
de aplicación de una fuerza, y en el caso de un tren de cargas móviles, el problema
consiste en la determinación de los momentos en cada carga, cuando cada una de está
en una posición tal que el máximo momento tenga lugar bajo ella. El mayor de tales
momentos máximos es el que se ha de considerar en el diseño de la viga.
Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con
voladizo a un lado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento
positivo en la luz menor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo
sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca
los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra
estructura falle.
La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la
elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga
para una serie de cargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto

17. específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la
función en toda posición.
La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de
linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función
específica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de
la carga real.
Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas,
bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.
DETERMINACIÓN DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA:
La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una
fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria.
Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a
variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a
medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs
la posición de la carga y después se gráfica. Otro método es encontrando la ecuación
de la línea de influencia y graficando.
PARA CONSTRUIR LA LÍNEA DE INFLUENCIA PARA LA REACCIÓN EN A
DE LA SIGUIENTE VIGA:
Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia
se calcula RA.
Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a
medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en
función de la posición X de la carga P = 1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o
encontrando la reacción por proporciones se
tiene 

18. Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica
la ordenada de la línea de influencia por el valor de la carga.
Si L = 8m, P = 5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reacción sería:
Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del
cortante en A por el método de las secciones:
En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero
las reacciones en función de la posición x y después se aplica el método de las
secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la línea de influencia:

19. Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos:
En este caso se concluye que la línea de influencia del cortante en A es igual a
la de la reacción en A.
Nótese que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los
esfuerzos internos.
 Línea de influencia para la reacción en B:
 Línea de influencia para el momento en A:
Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero.
 Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2
Siempre se comienza encontrando las reacciones en los apoyos y luego
se parte:

20. Para X < L/2, se puede tomar la sección C-B y los cálculos se facilitan ya que
en ella no está actuando la carga unitaria:
, de donde
Para X > L/2, se toma la sección A-C para equilibrio:
 Línea de influencia para el cortante en C:

21. Momento en C:
USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:
1. CASO DE CARGAS PUNTUALES:
Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en
el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.
Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual
P en el punto de máxima ordenada.
Ejemplo:
Se construye la línea de influencia para el cortante y momento en el
punto B y diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los
máximos efectos de cortante y momento en B.
Se encuentran las reacciones en función de x:

22. Líneas de influencia para corte y momento en B:
0 < x < 4m
Para 4<x<8m
Líneas de influencia:
VB

23. MB
Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el máximo
momento en B, estos dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe
colocar la carga en x=4m para obtener el mayor cortante en B.
2. CASO DE CARGAS DISTRIBUIDAS:
En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se
podría encontrar como tal, pero la línea de influencia de la carga puntual se
puede usar para determinar en qué tramos colocar la carga distribuida para que
produzca los valores máximos en un punto.
Si se sabe que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto
está dado por la por la ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por
el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una
carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría
determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las
cargas:
∑
Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P
corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud pequeña de viga
Δx, dándonos la sumatoria como:
VALOR DE LA FUERZA INTERNA  ∑
 ∑  ∫
 ÁREA BAJO LA LÍNEA DE INFLUENCIA
Nótese que el valor de la función conserva el signo de la gráfica de
la línea de influencia, así, si queremos obtener valores máximos debemos

24. colocar la carga distribuida sobre áreas que sumen, con el signo
correspondiente, a un valor existente.
Ejemplo
Determinar dónde debe colocar una carga distribuida para producir el
mayor cortante negativo y momento en el punto C.

25. Para producir el máximo cortante negativo debemos cargar la viga en
la zona de la línea de influencia con área negativa y para el momento máximo
cargamos toda la viga ya que toda el área es positiva.
Ejercicio
Encontrar el máximo momento y el cortante máximo que se puede
desarrollar en el punto C de la viga mostrada cuando está sometido a una
carga permanente de 5000N/m. Una carga viva distribuida de 1800 N/m y
una carga puntual de 5000N.

26. Momento Mínimo:
¿CÓMO HACER LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA DE UNA FORMA RÁPIDA?
PRINCIPIO DE MULLER-BRESLAU
La de la línea de influencia en un punto dado para la cortante o momento está
dada por la deformada de la viga al aplicar ese momento o cortante en el punto
determinado, retirando la capacidad de la viga para aguantar esa función.

27. Línea de influencia para reacción en A:
Rodillo interno
Articulación
Las ordenadas de la línea de influencia de un esfuerzo cualquiera de una
estructura son proporcionales a las de la curva de deformación que se obtiene al
suprimir la restricción correspondiente a ese esfuerzo y aplicando en ese lugar el
esfuerzo especificado.
Ejercicios:
Determinar la forma de la línea de influencia para:

28. Líneas de influencia en armaduras y vigas en celosía
Para armaduras:
Se usa para determinar fuerzas axiales máximas en un miembro determinado.
La forma sería expresando la fuerza en un miembro determinado en función
de la carga unitaria en cada uno de los nudos, otra es en función de la posición de x
de la carga unitaria.
Pasos:
 Expresar reacciones en función de la posición de carga unitaria.
 Dividir la armadura en regiones antes y después del panel que contiene la
barra a analizar.
 Expresar la fuerza del miembro en función de las reacciones por el método de
las secciones en las regiones no pertenecientes al panel.
 Conectar las líneas de influencia en la región de la barra.
LÍNEAS DE INFLUENCIA EN ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS
Se define la línea de influencia de un esfuerzo o de una deformación como la
función que proporciona la variación de dicho esfuerzo o deformación, para las
distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor
unitario de dicha carga. Por lo tanto hay una línea de influencia para cada esfuerzo o
deformación de la estructura, y para cada carga móvil distinta que actúe sobre ella.
Todas las líneas de influencia se expresan en función de algún parámetro que
define la posición de la carga móvil en su trayectoria. En la mayor parte de las
estructuras las cargas exteriores actuantes tienen un único punto de aplicación fijo.
Sin embargo hay también muchos casos en los que el punto de aplicación de alguna

29. fuerza puede variar a lo largo de la estructura: por ejemplo un puente recorrido por un
vehículo, o una viga carril sobre la que apoya una grúa.
En estos casos los esfuerzos y deformaciones en la estructura dependen de la
posición que ocupa la carga, y en particular el valor máximo de cada uno de ellos se
produce en una cierta posición, en principio desconocida, de la carga. Al ser las
cargas móviles se requiere por lo tanto un análisis más complejo que en el caso de
cargas fijas, y para ello se utilizan las líneas de influencia.
Ejemplo:
Sea una viga con dos apoyos y un voladizo, recorrida por una carga unitaria
vertical, como se indica en la figura. El valor de la reacción en A, es:

30. BIBLIOGRAFÍA
Información disponible en:
 http://fundamaqi.blogspot.com/2010/08/fig.html.
 http://www.aero.ing.unlp.edu.ar/catedras/archivos/PTV.pdf.
 http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/l%C3%A
Dneas_de_influencia.htm.
 https://books.google.co.ve/books?id=mwohfYq9zC8C&pg=PA140&lpg=PA1
40&dq=trabajo+virtual+en+estructuras+concepto&source=bl&ots=TsOc6fD
AL_&sig=obrpsM1ZmAR5OJIBBD9JnPDGcAA&hl=es&sa=X&sqi=2&ved
=0CCMQ6AEwAWoVChMIh4bnnKu9xwIVTJYeCh3UbQzg#v=onepage&q
=trabajo%20virtual%20en%20estructuras%20concepto&f=false.
 Hsieh, Yuan-Yu (1973) Teoría Elemental De Estructuras. Editorial Prentice
Hall Internacional. Madrid, España.
Fuentes consultadas en Agosto de 2015.

31. INTRODUCCIÓN
Para la ingeniería civil es un arte de planificar el aprovechamiento de los
recursos naturales, así como de proyectar, construir y operar los sistemas y las
maquinas necesarias para llevar el plan a su término.”
Arte que trata sobre la aplicación de los materiales y de las fuerzas de los
materiales. Instinto creador, flexible, independiente, logran objetivos, aprovecha
cualquier hecho o teoría de la ciencia con tal de que contribuya a su arte.
“Entidad física de carácter unitario, concebida como una organización de
cuerpos dispuestos en el espacio de modo que el concepto del todo domina la relación
entre las partes”.
Según esta definición vemos que una estructura en un ensamblaje de
elementos que mantiene su forma y su unidad. Sus objetivos son: resistir cargas
resultantes de su uso y de su peso propio y darle forma a un cuerpo, obra civil o
máquina. Ejemplos de estructuras son: puentes, torres, edificios, estadios, techos,
barcos, aviones, maquinarias, presas y hasta el cuerpo humano.
En la que en este presente trabajo se da a conocer objetivos de estabilidad y
determinación, principio de los trabajos virtuales y líneas de influencia para el
conocimiento necesario para la ingeniería y representación de cálculos gráficos
especificados.

32. CONCLUSIÓN
El conocimiento dado en este trabajo acuerdo con tres objetivos necesario de
conocimiento da entender el cálculo, representación gráfica (de desplazamiento,
posición de la leva), los principios de trabajo virtuales empleados por grandes autores
con representación del mecanismo (biela manivela) y la líneas de fluencias con
representación gráfica de esfuerzo de (corte, momento flector y tensor).