Fisic informe 1

INGENIERIACIVIL LABORATORIO DE FISICA
I. OBJETIVOS
 Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas
concurrentes en un punto.
 Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas
que actúan en diferentes puntos de aplicación.
 Analizar y comparar los resultados teórico - prácticos mediante las tablas
propuestas
II. FUNDAMENTO TEORICO
Primera Ley de Newton
La primera ley de Newton, conocida como la ley
de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no
actúa ningún otro, este permanecerá
indefinidamente moviéndose en línea recta con
velocidad constante (incluido el estado de reposo,
que equivale a velocidad cero). Como sabemos,
el movimiento es relativo, es decir, depende de
cuál sea el observador que describa el
Practica de laboratorio N° 1
Equilibrio de fuerzas

movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando
lentamente por el pasillo de un tren, mientras que alguien que ve pasar el tren
desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a gran velocidad.
Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de
referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa
ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto
que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre
es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos
estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En
muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena
aproximación de sistema inercial. La primera ley de Newton se enuncia como
sigue:
“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos
actúen sobre él”
Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental
correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello
implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también
se le denomina vector resultante, dado por:
𝑅⃗ = ∑ 𝐹𝑛
𝑖=1 𝑖 …….. (1.1)
Siendo 𝐹1,𝐹2,….,𝐹n fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.
El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales como resultado
de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:
𝐹. 𝑟 = 𝐹𝑟 cos 𝜃
F, r: son módulos de los vectores 𝐹, 𝑟 respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado
es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por:
│ 𝑟 𝑥𝐹│= 𝑟𝐹 sin 𝜃
Donde θ: ángulo entre los vectores 𝐹 𝑦 𝑟. La representación gráfica de estas
operaciones algebraicas se ilustra en la figura. 1.1 y figura 1.2
Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en
base a los vectores unitarios 𝑖̂, 𝑗̂ 𝑦 𝑘̂. Por lo que cualquier vector se puede
expresar de la siguiente forma:
𝑅⃗ =Rx 𝑖̂ +Ry 𝑗̂ +Rz 𝑘̂
En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan
mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
RX = Rcos 𝜃 …….. (1.3a)
RY = Rsin 𝜃 …….. (1.3b)
R = √ 𝑅 𝑥
2 + 𝑅 𝑦
2 …. (1.3c)
tan 𝜃 =
𝑅 𝑦
𝑅 𝑥
……….. (1.3d)
Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos
pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.

PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
“Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con
movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las
fuerzas que actúan sobre él es nula”.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto
por lo general coincide con el centro de la masa del cuerpo; por ello todas estas
fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es
necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1).
le representación geométrica de un sistema en equilibrio de traslación bajo el
efecto de varias fuerzas concurrente es un polígono cuyos lados están
representados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
“Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el
momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”.
El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido
mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del
punto de aplicación (𝑟) y la fuerza (𝐹) que ocasiona la rotación al cuerpo con
respecto a un punto específico. La magnitud de este vector está representada
por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que
utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas.
A una clase de nuestra fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta
fuerza se origina por la atracción de la tierra hacia los cuerpos que se encuentran
en su superficie. El peso está dado por:
𝑊⃗⃗⃗ = −𝑚𝑔𝑗̂ …. (1.4a)
Cuyo módulo es:
W= mg……… (1.4b)
Donde, g: aceleración de gravedad del medio
III. INSTRUMENTOS O EQUIPOS DE LABORATORIO

 Una computadora
 Programa data estudio
instalado
 InterfaseScienceWorshop
750
 2 sensores de fuerza CI-6537
 01disco óptico de Hartl
(Forcé Table)
 01 juego de pesas
 Cuerdas inextensibles
 Una regla de 1 m
 Un soporte de accesorios
 Una escuadra o transportador
IV. PROCEDIMIENTO
Primera condición de equilibrio:
 Instalar el equipo disco óptico de hartl
tal como se muestra en la figura (1.3)
 Verificar la instalación de la interface
 Ingresar el programa data estudio y
seleccionar crear experimento
 Marque las pequeñas poleas de dos
posiciones diferentes y verificar que la
argolla se encuentre en un punto de
equilibrio solo por la acción de las
cuerdas con sus respectivas pesas
 Los pesos 𝑊1
⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝑊2
⃗⃗⃗⃗⃗ y la fuerza de
tención 𝑇⃗ en el sensor de fuerzas representan la acción de tres fuerzas
concurrentes. Los ángulos θ1 θ2 θ3 (para las fuerzas de tención 𝑇⃗ ), indican
el sentido y la idreccion de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se
observa en la figura 1.3

 Cuando instala el equipo. Registrar datos en la tabla 1.1
 Repita cuatro veces este procedimiento en alguno de ellos considere que
la fuerza de tención registrado por el sensor de fuerza este en dirección
vertical (θ3 = 0°)
n m1i (g) m2i (g) Ti (newton) θ1i θ2i θ3i
01 15g 15g 0.14N 1350° 135° 90°
02 195g 105g 1.88N 110° 150° 100°
03 75g 106g 1.04N 140° 120° 10°
04 28g 42.5g 0.24N 15° 100° 125°
m1, m2: masa de las pesas, con las cuales se obtiene los pesos, mediante la
ecuación (1.4b)
Segunda condición de equilibrio:
 Instale el equipo tal como se muestra en
la figura 1.4; La cuerda de tención que
contiene al sensor de fuerza forma un
Angulo de 90º con el soporte universal
al cual esta sujetado. Bajo la influencia
de todas las fuerzas que que actúan
sobre el cuerpo rígido, esta debe estar
en equilibrio de rotación.
 Registre los valores de la
correspondencia masa m 1 de las pesas
que se muestran. Así mismo registre los
valores de las distancias de los puntos de aplicación ala punto de contacto
del cuerpo rígido con el soporte universal

 Registre también la lectura observada a través del sensor de fuerza y el
Angulo de inclinación theta del cuerpo regido con respecto a la superficie
de la masa
 Repita este proceso cuatro veces haciendo variar los valores de masa mi
para cada cuerda que contiene al sensor de fuerza siempre que esté en
posición horizontal. Todos estos datos anote en la tabla 1.2.
N m1i (g) m2i (g) m3i (g) L1i (cm.) L2i (cm.) L3i (cm.) Ti (N) Θ1
01 145g 80g 115g 22cm 51cm 76cm N 65°
02 155g 110g 215g 22cm 51cm 76cm N 68°
03 55g 60g 205g 22cm 51cm 76cm N 66°
04 15g 60g 157g 22cm 51cm 76cm N 65°
Tabla 1.2
I. Cuestionario
Primera condición de equilibrio
1. Elabore la equivalencia entre los ángulos θ’i y θi representados en las
figuras 1.3a y 1.3b, con estos valores de θi = f(θ’i) tiene que efectuar los
cálculos.
Fig. (1.3b)Fig. (1.3a)

Según la gráfica la relación es la siguiente:
θ1 = θ’1
θ2 = 180 + θ’2
θ3 = 180 + θ’3
2. Descomponer las fuerzas 𝑾 𝟏
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑾 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝑻⃗⃗ en sus componentes ortogonales
del plano cartesiano X-Y. Las componentes en dirección horizontal y
vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a)
y (1.3b) respectivamente.
N° m1i (g) 𝑾 𝟏
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m2i (g) 𝑾 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ti (newton) θ1i θ2i θ3i
01 57g 0.559N 56g 0.549N 1.97N 110° 100° 150°
02 63g 0.618N 55g 0.539N 1.66N 120° 130° 110°
03 56g 0.549N 65.5g 0.6425N 2.03N 120° 90° 150°
04 95g 0.932N 58g 0.569N 1.16N 130° 150° 80°
3. Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por
separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.

N° 𝑾 𝟏
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ti (newton) θ1i θ2i θ3i
01 0.559N 0.549N 1.97N 110° 100° 150°
02 0.618N 0.539N 1.66N 120° 130° 110°
03 0.549N 0.6425N 2.03N 120° 90° 150°
04 0.932N 0.569N 1.16N 130° 150° 80°

4. Complete con los datos obtenidos en los puntos anteriores (tabla
resumen), para ello considere el siguiente modelo.
N° 𝑾 𝟏𝒙
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾 𝟐𝒙
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tx
∑ 𝑭 𝒙
𝑾 𝟏𝒚
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾 𝟐𝒚
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ty
∑ 𝑭 𝒚
01 0.55N -0.52N 0N 0.03 -0.1 -0.19N 1.97N 1.68
02 0.473
N
-
0.466N
0N 0.007 -0.27N -0.4N 1.66N 0.99
03 0.549
N
-
0.556N
0N -0.007 0N -0.321N 2.03N 1.709

04 0.436
N
-
0.466N
0N -0.03 -
0.807N
-0.366N 1.16N -0.013
5. Calcular la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas
registradas.
El margen de error que se dio se registra en el siguiente cuadro
N° ∑ 𝐹𝑥
|∆ 𝐹𝑥|
∑𝐹𝑦
|∆ 𝐹𝑦|
01 0.03 1.68
02 0.007 0.99
03 -0.007 1.709
04 -0.03 -0.013
6. ¿Qué es la inercia?
La inercia en Física designa a la incapacidad de los cuerpos para salir del estado
de reposo o de movimiento o variar las condiciones de ese movimiento, en forma
independiente de una fuerza exterior.
La primera ley de Newton, que sienta el principio de inercia, nos explica que un
cuerpo en reposo o en movimiento, ya sea uniforme o rectilíneo, permanecerá
en estado de reposo o conservará cuantitativamente su movimiento, si las
fuerzas que actúan sobre él desde el exterior son iguales a cero. La inercia es
proporcionalmente directa a la masa del cuerpo.
La cantidad de masa y el tensor de inercia son los factores de los que depende
la inercia mecánica, que es la antes definida. La que se relaciona con la masa
total del cuerpo se denomina inercia traslacional, y la relacionada con el eje de
giro, en cuanto a cómo se distribuye la masa del cuerpo, se denomina rotacional.

Segunda Condición de Equilibrio:
7. Haga un diagrama del sistema de fuerzas
que actúan sobre el cuerpo rígido y
formule ecuaciones de equilibrio para el
sistema considerar también el peso del
cuerpo rígido (regla)
∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(+) = 𝑳 𝑻 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝜽
∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(−) = 𝑳 𝟏 𝑾 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜽
+ 𝑳 𝟐 𝑾 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽
+ 𝑳 𝟑 𝑾 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜽
Equilibrio: ∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(+) = ∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(−)
8. Conociendo los valores de los pesos 𝑾⃗⃗⃗⃗ 𝟏 , 𝑾⃗⃗⃗⃗ 𝟐 𝒚 𝑾⃗⃗⃗⃗ 𝟑 las distancias 𝑳𝑰 y el
Angulo de inclinación determine analíticamente el valor de la fuerza
de tención 𝑻⃗⃗ .
∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(+) = ∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(−)
𝑳 𝟏 𝑾 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝑳 𝟐 𝑾 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝑳 𝟑 𝑾 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝑳 𝑻 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝑳 𝟏 𝑾 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝑳 𝟐 𝑾 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝑳 𝟑 𝑾 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝑳 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝜽
= 𝐓⃗⃗

𝐜𝐨𝐬 𝜽(𝑳 𝟏 𝑾 𝟏+𝑳 𝟐 𝑾 𝟐+𝑳 𝟑 𝑾 𝟑)
𝑳 𝑻 𝐬𝐢𝐧 𝜽
= 𝐓⃗⃗
Tención en el sistema
9. Compare este valor con el valor de experimental medio por el sensor de
fuerza determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo 0
Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación
N
m1i
(g)
W1 L1i (m.)
𝑳 𝟏 𝑾 𝟏 m2i
(g)
W2 L2i (m.)
𝑳 𝟐 𝑾 𝟐 m3i
(g)
W3 L3i (m.)
𝑳 𝟑 𝑾 𝟑
θ1
01 105g 1.03N 0.215m 0.22 155g 1.52N 0.515m 0.78 95g 0.93N 0.765m 0.71 55°
02 155g 1.52N 0.215m 0.327 105g 1.03N 0.515m 0.53 95g 0.93N 0.765m 0.71 57°
03 55g 0.54N 0.215m 0.12 105g 1.03N 0.515m 0.53 75g 0.736N 0.765m 0.563 54°
04 155g 1.52N 0.215m 0.327 125g 1.23N 0.515m 0.63 95g 0.93N 0.765m 0.71 56°
N 𝐿1 𝑊1 𝐿2 𝑊2 𝐿3 𝑊3
𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒔𝒊𝒏 𝜽
Tención
analítica
Tensión
experiment
al
|∆𝑻|
01 0.22 0.78 0.71 0.7 1.197N 1.34N 0.143
02 0.32
7
0.53 0.71 0.65 1.0186N 1.40N 0.38145
03 0.12 0.53 0.56
3
0.73 0.8855N 1.57N 0.68451
04 0.32
7
0.63 0.71 0.67 1.1169N 1.38N 0.26311

Para calcular la reacción en el punto de apoyo 0, calcularemos las fuerzas en el
eje x y en el eje y
Fuerzas en el eje x:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇
Fuerzas en el eje y:
∑ 𝐹𝑦 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
Fuerza de reaccionen el punto de apoyo 0:
𝐹0 = √∑ 𝐹𝑥
2
+ ∑ 𝐹𝑦
2
𝐹0 = √ 𝑇2 + (𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3)2
Pendiente de inclinación de la fuerza
tan 𝜃 =
∑ 𝐹𝑦
∑ 𝐹𝑥
𝜃 = tan−1(
𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
𝑇
)
N W1 W2 W3 T 𝜽 𝜽
analític
a
𝜽
experimenta
l
|∆𝜽|
0
1
1.03
N
1.52
N
0.93N 1.34
N
tan−1 2.6 69° 55° 14°
0
2
1.52
N
1.03
N
0.93N 1.40
N
tan−1 2.48 68° 57° 11°

0
3
0.54
N
1.03
N
0.736
N
1.57
N
tan−1 1.47 55.8° 54° 1.8°
0
4
1.52
N
1.23
N
0.93N 1.38
N
tan−1 2.67 69.5° 56° 13.5
°
10.Elabore una tabla, en la cual haga un resumen de los resultados
obtenidos. Si existe diferencia ¿a qué atribuye usted esta diferencia?
N Tención
analítica
Tensión
experimental
|∆𝑻| 𝜽
analítica
𝜽
experimental
|∆𝜽|
01 1.197N 1.34N 0.143 69° 55° 14°
02 1.0186N 1.40N 0.38145 68° 57° 11°
03 0.8855N 1.57N 0.68451 55.8° 54° 1.8°
04 1.1169N 1.38N 0.26311 69.5° 56° 13.5°
La diferencia se da por varios factores, entre ellos una muy importante, hemos
despreciado el peso de la regla. Esto juega un punto en contra ya que en la vida
real todo produce un cambio en el entorno y despreciar una fuerza da datos
inexactos. Además el mismo entorno y las condiciones ambientales pueden
variar la situación. Recordemos que esta práctica es real no ideal.
N W1 W2 W3 T √ 𝑇2 + (𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3)2
01 1.03N 1.52N 0.93N 1.34N 3.7291
02 1.52N 1.03N 0.93N 1.40N 3.7511
03 0.54N 1.03N 0.736N 1.57N 2.7897
04 1.52N 1.23N 0.93N 1.38N 3.9302

11.Si la cuerda de tención que contiene al dinamómetro no estaría en
posición horizontal ¿Qué diferencia existe en los cálculos analíticos de
las fuerzas de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo?
Para la tensión
∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(+) = 𝑳 𝑻 𝑻 𝐬𝐢𝐧(𝜽 + 𝛃)
∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(−) = 𝑳 𝟏 𝑾 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝑳 𝟐 𝑾 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽
+ 𝑳 𝟑 𝑾 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜽
Equilibrio: ∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(+) = ∑ 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎
𝑭(−)
= 𝑳 𝑻 𝑻 𝐬𝐢𝐧(𝜽 + 𝛃)
𝑳 𝑻 𝐬𝐢𝐧(𝜽 + 𝛃)
= 𝐓⃗⃗
𝐜𝐨𝐬 𝛉(𝑳 𝟏 𝑾 𝟏+𝑳 𝟐 𝑾 𝟐+𝑳 𝟑 𝑾 𝟑)
𝑳 𝑻 𝐬𝐢𝐧(𝜽+𝛃)
= 𝐓⃗⃗
Para la fuerza de reacción

Fuerzas en el eje x:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 cos 𝛽
Fuerzas en el eje y:
∑ 𝐹𝑦 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 + 𝑇sin 𝛽
𝐹0 = √∑ 𝐹𝑥
2
+ ∑ 𝐹𝑦
2
𝐹0 = √(𝑇 cos 𝛽)2 + (𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 + 𝑇 sin 𝛽)2
12.También adjunten el valor de las componentes horizontales y vertical
de la fuerzas de reacción en el punto de apoyo O; así como su Angulo
de inclinación con respecto a la horizontal utilice las ecuaciones para
que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes
modelos
Las tablas ya se presentaron con anterioridad en este mismo trabajo
N θ1 𝑾 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑾 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑾 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝜽 L1i (m.) L2i (m.) L3i (m.)
01 55° 0.5871 0.8664 0.5301 0.215m 0.515m 0.765m
02 57° 0.8208 0.5562 0.5022 0.215m 0.515m 0.765m
03 54° 0.3186 0.6077 0.43424 0.215m 0.515m 0.765m
04 56° 0.8512 0.6888 0.5208 0.215m 0.515m 0.765m

II. CONCLUSIONES
podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada
momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los
cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio,
ya sea estático o dinámico.
aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden
obtener resultados exactos.
hicieron fueron exactamente como dice la teoría de errores, todos los resultados que
fueron siendo encontrados fueron en su mayoría uno diferente de otro, esto nos da
cuenta que al hacer varias mediciones a simple vista, es muy difícil decir si alguna de
estas mediciones está correcta,ya que a partir de los datos experimentales aún se tiene
que hallar un valor final, que ciertamente será el valor más probable, no llegando a ser
totalmente correcta…

estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen
sobre él”, se pudo comprobar mediante los 2 experimentos realizados, es decir, que
cuando se puso las pesas,estos semantuvieron en la mismaposición, pero al aumentar
de peso, cambio de posición.
“Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento
resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”, ya que, cuando se
puso las pesas estas se equilibraron, y cuando el primer peso excedía a los siguientes
dos, la tensión aumentaba, de lo contrario disminuía.
sobre las fuerzas concurrentes, es decir, se demostró la concurrencia de fuerzas en un
plano.
III. BIBLIOGRAFIA
Leyva, Humberto, “FISICA I”, Tercera Edición 2004.
FISICA, PARA CIENCIAS E INGENIERIAS”, Volumen I, Sexta
Edición, 2004.
-1
–Finn Física Vol.-1

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