Este documento presenta diferentes formas indeterminadas como 0/0, 00/00, 0-00, 00-00, 00, 000,00 que aparecen en los límites. Proporciona ejemplos de estas formas indeterminadas y cómo aplicar la regla de L'Hôpital para evaluar límites que conducen a estas formas. También presenta dos ejemplos numéricos de cómo usar la regla de L'Hôpital para resolver límites indeterminados.

1. Formas indeterminadas
Las formasmas importantesindeterminadasde L’ hȏpital sonlassiguientes:
0/0, 00/00, 0-00, 00-00, 0⁰, 00⁰,⁰⁰
Algunosejemplossonlossiguientes:
a) lim
𝑥→𝑜
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥
=
0
0
b) lim
𝑥→00
𝐸ᵡ
0
=
00
00
c) lim
𝑋→0
(1
𝑥
− 1
𝑠𝑒𝑛𝑥
)=00-00
d) lim
𝑥→0˖
(1 + 𝑥) 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥=1⁰⁰
e) lim
𝑥→𝑜˖
𝑙𝑛𝑥 = 0 − 00
f) lim
𝑥→0˖
𝑥 2
1+𝑙𝑛𝑥
=0⁰
g) lim
𝑥→0˖
(
1
𝑥
)
𝑠𝑒𝑛𝑥
=00⁰
h) lim
𝑥→1¯
(2 − 𝑥) 𝑡𝑔( 𝜋𝑥
2
)=1⁰⁰
Ejemplosde algunosejercicios:
1)lim
𝑥→𝑎
𝑥³−𝑎𝑥2−𝑎2 𝑥+𝑎³
𝑥²−𝑎²
Si evalúoeste circuitoquedade lasiguientemanera
a³-a(a²)-a²a+a³=0
a²-a²=0
Es de laforma
0
0
indeterminadaaplico l' hȏpital
Sea f(x)=x³-ax²-a²x+a³
g(x)=x²-a²
Derivoa f'(x) yg'(x)
f'(x)=3x²-2ax-a²
g'(x)=2x
endonde la reglade l' hȏpital es:
lim
𝑥→𝑎
𝑓′(𝑥)
𝑔′(𝑥)
Sustituyovaloresal evaluar
lim
𝑥→𝑎
3𝑥²−2𝑎𝑥−𝑎²
2𝑥
Se tiene:
3( 𝑎)2−2𝑎( 𝑎)−𝑎²
2(𝑎)
=
3𝑎²−2𝑎2−𝑎²
2𝑎
=
0
2𝑎
Se ha roto la indeterminaciónporlotanto:

2. lim
𝑥→𝑎
𝑥³−𝑎𝑥2−𝑎2 𝑥+𝑎³
𝑥²−𝑎²
= 0
2) lim
𝑥→𝑎
𝑙𝑛𝑥
1
𝑥
como lim
𝑥→0¯
𝑙𝑛𝑥 = −00
lim
𝑥→0˖
(1
𝑥
) = +00 Aplicol' hȏpital
lim
𝑥→0¯
1
𝑥
−
1
𝑥²
= lim
𝑥→0¯
(−𝑥)=0