Este documento describe diferentes conceptos relacionados con las funciones y los límites. Explica que una asintota es una línea que se acerca a una curva sin tocarla cuando una de sus variables tiende a infinito. Describe tres tipos de asintotas: verticales, horizontales y oblicuas. También define una función continua como aquella cuya línea no está cortada o interrumpida. Finalmente, explica dos tipos de discontinuidades: las discontinuidades evitables cuando la función tiene límite pero no imagen o cuando la imagen es diferente al límite, y las

1. FUNCIONES
EN LOS LIMITES
Isabela Cuartas M
Valeria Granada
11B

2. ASINTOTAS DE UNA FUNCIÓN
Es una línea que se acerca a una curva sin chocarse entré ellas. Una
de sus dos variables es infinito.
Hay tres asintotas: Las verticales, Las horizontales y Las oblicuas.
NOTA: Si tenemos una asíntota horizontal no podemos tener una
asíntota oblicua o al contrario

3. Asintotas Verticales
Cuando el limite de uno de los valores de X no pertenece al dominio.
Esta es paralela al eje Y.
Ej: 1. Tomamos el denominador y lo resolvemos o
factorizamos. F(x)=1/2(x+1)
2.Igualamos a cero. 2(x+1)=0
3.Despejamos x+1
4. El uno pasa como negativo. X=-1

4. Asintotas Horizontales
■ Y=b; Lim cuando tiende a + ó -
infinito de f(x)
No importa que el limite tienda a
positivo infinito o negativo
infinito, este será igual a "b". El
infinito es el que determina esta
asintota.
■ Es paralela al eje Y.
■ Ej: Se calcula el Limite y se
aplican las propiedades. La
asintota horizontal de esta
función seri y=1.

5. Asintotas Oblicuas
■ Una recta de la forma y=mx+b, determinando que “m” debe ser
diferente a cero.
■ Ej: 1.Encontrar que m sea diferente a cero, resolviendo la función.
2. Reemplazar m en la función.

6. FUNCIONES CONTINUAS
Es cuando la función no esta cortada, es decir, cuando la línea no
esta partida en partes por lo tanto no es interrumpida o cortada

7. Continuidad de
una función en un
punto
Para graficar se tiene que tener
en cuenta:
■ Que “a” y el limite existan
■ Lim= f(a) → el limite y la
función de “a” sean iguales.
Ej: Determinar si la f(x) es continua en
x=5

8. Continuidad de una función en un intervalo
Tienen que cumplir las siguientes condiciones:
■ Que la función sea un número real
■ Que el Limf(x) exista, es decir, que sea igual al
acercarse por la izquierda(-) y por la derecha(+).

9. DISCONTINUIDADES
Cuando no se cumplen las condiciones de las Continuas. Existen dos
tipo: Las evitables y Las no evitable o esencial.
Discontinuidad evitable
1. Cuando la función tiene
limite pero no tiene imagen
2. Cuando la imagen es
diferente al limite
Ej:

10. Discontinuidad no evitable o esencial
Cuando no existe el limite. Se
puede decir por dos casos:
1. Uno de los limites, sea
derecha o izquierda, no
existan o pueden ser los dos.
2. Los limites derecha e
izquierda sean diferentes.
Ej: Sacamos el limite de cada
funcion, teniendo x la misma
variable, el limite de la
derecha y el limite de la
izquierda son diferentes.