Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones para rectas y métodos para calcular la distancia entre puntos y rectas. Explica ecuaciones paramétricas, vectoriales, punto-pendiente, explícitas y generales para rectas. También cubre conceptos como rectas secantes, paralelas, coincidentes y cómo calcular el ángulo entre dos rectas. Por último, detalla dos métodos para hallar la distancia mínima entre un punto y una recta.

1. Ecuaciones de la Posición relativa de Distancia de un
recta dos rectas punto a una recta
Ecuación vectorial Secantes Paralelas Coincidentes
Ecuaciones Forma Forma
paramétricas Procedimental Analítica
Ecuación continua
Ecuación general Mediante la
Ángulo
resolución del
que forman
Ecuación explícita
sistema Pincha sobre
El tema que
Ecuación punto quieras ver
pendiente

2. ECUACIONES PARAMÉTRICAS
ECUACIÓN VECTORIAL
Pasando por el punto P(p1 ,p2 )
Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) 
 Vector director v  (v1,v2 )
Vector director v  (v1,v2 )
r : ( x, y)  ( p1, p2 )   (v1, v2 )  x  p1   v1
r:
r  y  p 2  v2
v r
v
P
P
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3. ECUACIÓN CONTINUA ECUACIÓN GENERAL
Pasando por el punto P(p1 ,p2 )

Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) Vector director v  (v1,v2 )

Vector director v  (v1,v2 )
x  p1 x  p2 Ax  By  C  0

v1 v2 cumple que Ap1  Bp2  C  0
Se 
y v  (B, A)
r
r v
v
P
P
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4. ECUACIÓN EXPLÍCITA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
Pasando por el punto P(p1 ,p2 ) Pasando por el punto P(p1 ,p2 )
 
Vector director v  (v1,v2 ) Vector director v  (v1,v2 )
y  mx  n y  p2  m( x  p1 )
v
Siendo m  2 y cumpliéndose v2
v1 Siendo m 
v1
que p2  mp 1 n r
r
v v
P
P
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5. RECTAS SECANTES
Las rectas r y s se cortan en el punto P(p1 ,p2 )
r
P
s
r : Ax  By  C  0
El sistema de ecuaciones 
 tiene solución única P(p1 ,p2 )
s : A ' x  B ' y  C '  0
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6. RECTAS PARALELAS
r
s
r : Ax  By  C  0
El sistema de ecuaciones 
 es incompatible (no tiene solución)
s : A ' x  B ' y  C '  0
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7. RECTAS COINCIDENTES
r s
r : Ax  By  C  0
El sistema de ecuaciones 
 tiene infinitas soluciones
s : A ' x  B ' y  C '  0
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8. ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS
El ángulo formado por dos rectas es el menor de los ángulos formado
por sus vectores directores.
r
dr
α s
ds
dr  ds
Ángulo (r,s) = Ángulo(dr,ds) = α siendo cos  
dr  ds
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9. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
Para calcular la distancia de un punto P(p1 ,p2 ) a una recta r: Ax+By+C=0 :
• Calculamos la recta s perpendicular a r que pasa por P.
•Buscamos el punto Q de intersección de ambas rectas.


•Calculamos el módulo del vector PQ formado por ambos puntos.
P r
Q
s
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10. Si solo vamos a utilizar la distancia de un punto a una
recta también podemos usar la expresión analítica:
Ax0  By0  C
d ( P, r ) 
A2  B 2
Siendo r: Ax + By + C = 0 y P (p1,p2)
Ahora te toca a tí. Para practicar pincha aquí:
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