Este documento describe diferentes tipos de ecuaciones para representar rectas como ecuaciones vectoriales, paramétricas, continuas, generales y canónicas. También explica cómo determinar rectas a partir de dos puntos, un punto y su pendiente, y las relaciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Por último, cubre conceptos como ángulos entre rectas y distancias entre puntos, puntos y rectas, y entre rectas paralelas.

1. Andrea G
LA RECTA Mónica S
CT2
Ecuaciones Determinación Relación
· Vectorial · Dos puntos
· Paramétricas · Incidencia y
· Un punto y su
· Continua paralelismo
pendiente
· General · Perpendicularidad
· Explícita
· Canónica
Ángulo Distancias
· Entre dos puntos
· Entre un punto y
una recta
· Entre dos rectas

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Ecuaciones de la recta
Ejemplo:
Ecuación vectorial Ecuación vectorial
(a, b) (-1,3)
(x,y)=(xo,yo)+ K· (a,b) (x,y)= (3,-2) + K· (-1,3)
P (xo, yo) P (3,-2)
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricas
x= Ka+ xo x= K(-1)+ 3
y= Kb+ yo y= K3 + (-2)
Ecuación continua
Ecuación continua
X- xo y- yo X–3 y – (-2)
= =
a b -1 3

3. Volver
Ecuaciones de la recta
Ecuación general Ecuación general
b( x- xo) = a(y-yo) 3( x-3) = -1 (y+2)
bx –ay -bxo +ayo = 0 Ax+By+C=0
3x + y -7= 0
Ecuación explícita Ecuación explícita
y = -A x + -C y = mx + n y= -3x +7
B B
Ecuación canónica Ecuación canónica
(l,0)
(0,P)
0= -3x +7 ; x = 7
x y
+ =0 (l,0) / (0,p) Y= -3·0 +7; y= 7
3
l p
Y
X
+ =0
7
7
3

4. Volver
Determinación de las rectas
Por dos puntos
P(xo, yo)
( x1- xo, y1-yo) (a,b) (x,y)= (xo,yo)/ (x1,y1)+ k(a,b)
Q(x1,y1)
Un punto y su pendiente
a) =(1, m); o cualquier otro vector que tenga los componentes proporcionales.
b) Conocido la pendiente y el punto de la recta, podemos encontrar n mediante
la ecuación explícita. Solo hace falta sustituir las coordenadas del punto y la
pendiente en la ecuación.
c) Si m es la pendiente de la recta y el punto, podemos escribir la expresión
punto-pendiente y-yo= m(x-xo), y encontrar la ecuación explícita y general.

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Relación entre rectas
Incidencia y paralelismo
A B= C
= Paralelas
A’ B’ C’
A =B Incidentes
A’ B’
A =B C
= Misma recta
A’ B’ C’
Perpendicularidad
m· m’= -1
Proyección ortogonal
Las coordenadas de P’ son la solución del
sistema determinado por la ecuación de la
recta r y la ecuación de la recta
perpendicular a r por el punto P.

6. Volver
Ángulo de dos rectas
Distancias
Distancia entre un punto y una
Distancia entre dos puntos
recta
Distancia entre dos rectas
El módulo del vector formado por dos
puntos: el que va desde el punto P hasta su
punto ortogonal P’, en dos rectas paralelas
( en las rectas incidentes la distancia es 0).