El documento presenta una breve historia de los sistemas de numeración utilizados por diferentes civilizaciones como los egipcios, babilonios, griegos, romanos y mayas. Luego explica los diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales, reales y complejos; y sus propiedades. Finalmente incluye una bibliografía con referencias sobre la historia y clasificación de los números.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES QUÍMICA Y BIOLOGÍA
Grupo n 8
Matemática
Integrantes:
 Ochoa Cristina
 Pilliza Anthony
 Sánchez Michael
 Zapata Fátima
 Zaquinaula Mabelyn
Semestre: Primero A
Tema: Historia de los Números y su clasificación
Fecha de entrega: 13/06/2021

2. HISTORIA DE LOS
NÚMEROS

3. NUMERACIÓN EGIPCIA
• Contaban con un sistema
numeral hierático.
• Su método se basaba en
agrupar los elementos de
diez en diez.
• No conocían el número cero.
NUMERACIÓN BABILÓNICA
• Primer sistema de numeración
posicional.
• Tenía como referente el número
60 y fue por ello por lo que el
tiempo se ciñó a esa unidad de
medida.

4. NUMERACIÓN GRIEGA
• Utilizaban como números las letras
de su alfabeto.
• En aquel tiempo al no existir las
calculadoras las cuentas se
realizaban con el ábaco.
• Sistema carente de ceros.
NUMERACIÓN ROMANA
• Sistema de numeración que era
el de base decimal.
• Utiliza letras como símbolos de
varias unidades elementales.

5. NUMERACIÓN
MAYA • Sistema numérico que empleamos
en la actualidad.
• Se invento la aritmética de posición
decimal y el uso del 0.
• Su base era el número
20.
• Fue el primero en
emplear el 0.
NUMERACIÓN ARÁBIGA

6. Números Naturales
ℕ

7. Números Naturales
• Creados a partir de la necesidad del hombre.
• Contabilizar u ordenar cosas.
• Base para procesos matemáticos.
• Representados con la letra “ℕ”.
• Diferente de los números enteros.

8. Propiedades o Características de los
Números Naturales
• Tienen un elemento inicial, dependiendo del autor puede ser “0” o “1”.
• Todo número natural posee un único sucesor, es decir, cada número natural
tiene un número natural consecutivo.
• Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.
• El conjunto de los números naturales es infinito.
• Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural,
por esa razón se considera como un conjunto discreto.

9. se utilizan para
contar
ordenar
identificar
calcular
Se representan
DIAGRAMA
DE VEN
Podemos realizar
operaciones
Formados por
¿Qué son?
Un numero entero es cualquier
elemento del conjunto formado
por los números naturales, sus
opuestos (versiones negativas de
los naturales)
simbología Z
EXTENSIÓN
FORMA
GEOMÉTRICA
TIPOS DE NÚMEROS
i
m
p
a
r
e
s
Múltiplos
“𝑥 divisible para 𝑎”
Submúltiplos
“𝑥 factor de 𝑎”
Par
de la forma:𝟐𝒏
Impar
de la forma:𝟐𝒏 + 𝟏
1. Dicotomía
𝑎 = b v 𝑎 ≠ 𝑏
2. Reflexivo
𝑎 = b v 𝑎 ≠ 𝑏
3. Simétrico
𝑎 = 𝑏 ⇔ 𝑏 = 𝑎
6. Multiplicativo
𝑎 = 𝑏 𝖠 𝑐 = 𝑐
⇒ 𝑎 ∙ 𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑐
5. Aditivo
𝑎 = 𝑏 𝖠 𝑐 = 𝑐
⇒ 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑐
4. Transitivo
𝑎 = 𝑏 𝖠 𝑏
= 𝑐 ⇒ 𝑎 = 𝑐
1. Asociativo
𝑎 + b + c = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2. Conmutativo
𝑎 + b = b + 𝑎
3. Clausurativo
𝑎 + b = c ⇒ 𝑐 ∈ Z
4. Modulativo
0 + a = 𝑎 + 0 = 𝑎
1. Asociativo
𝑎 ∙ b ∙ c = 𝑎 ∙ (b ∙ c)
(𝑎b)c = a(bc)
2. Conmutativo
𝑎 ∙ b = 𝑏 ∙ 𝑎
𝑎. b = 𝑏.𝑎
3. Clausurativo
𝑎 ∙ b = c ⇒ 𝑐 ∈ Z
4. Modulativo
1 ∙ 𝑎 = 𝑎 ∙1 = 𝑎
1 𝑎= 𝑎 1= 𝑎
Caracteresde divisibilidad
Características particulares de los
números, que permite saber si es
divisible por otro número entero
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
– Es el mayor divisor común
entre 2 o más números.
– Se representa como (mcd)
MÍNIMO COMÚN DIVISOR
– Al número menor que
contiene un número exacto
de veces a cada uno de ellos.
– Se representa como (mcm)
Existen 3 formas de calcular
el mcm:
Descomposición
en factores
primos
Método
sintético
Fórmula
(mediante el
mcd)
Z= 0,1,2,3, …
NÚMEROS ENTEROS

10. NÚMEROS RACIONALES
son aquellos que se pueden representar como el cociente de dos números
enteros, en otras palabras, un entero y un natural positivo, también
conocido como fracción con una formula común de A/B, en donde el
numerador (A) y el denominador (B) son distintos de 0, de la misma
manera el termino (Racional) hace referencia a una fracción del todo

11. CIVILIZACIONES
• En babilonia se utilizaba fracciones cuyo denominador era una potencia de
60, mientas que en Egipto se usaba las fracciones con numerador igual a 1.
• Los griegos y los romanos también usaron números fraccionarios unitarios
hasta la época medieval. Mientras que a principios de siglo XV Arabia fue la
que generalizo el uso de números decimales

12. Números Reales
Incluyen
Números naturales
Números enteros
Números racionales
Números irracionales
Representación

13. Propiedades
Asociativa
a·(b·c) = (a·b)·c
a + (b + c) = (a + b) + c
Conmutatividad
a·b = b·a
a + b = b + a
Existencia de
elemento neutro
único para la
suma y para la
multiplicación:
a + 0 = a
a·1 = a
Existencia de
elemento inverso
único para la
suma y para la
multiplicación:
a + (– a) = 0
a· (1/a) = 1
Distributiva
a · (b + c) = a·b +
a·c

14. Números Complejos
Representación
Incluyen
Números Reales
Números Imaginarios

15. Conmutativa
Dados dos números
complejos a + b·i y c + d·i
se tiene la igualdad:
(a + b·i) + (c + d·i) = (c +
d·i) + (a + b·i)
Asociativa
Dados tres complejos a +
b·i, c + d·i y e + f·i, se
cumple:
[(a + b·i) + (c + d·i)] + (e +
f·i) = (a + b·i) + [(c + d·i) +
(e + f·i)]
Elemento neutro
El elemento neutro
es 0 + 0·i, puesto que:
(a + b·i) + (0 + 0·i) = (a
+ 0) + i·(b + 0) = a +
b·i
El número 0 + 0·i se
escribe
simplificadamente 0 y
se le llama «cero».
Elemento simétrico
El elemento
simétrico de un
número complejo
cualquiera a + b·i es
(- a - b·i):
(a + b·i) + (-a - b·i) = 0
+ 0·i = 0
Propiedades

16. BIBLIOGRAFÍAS
 18, M. (2019, 21 noviembre). Números Naturales. Matemáticas18.
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/aritmetica/numero/numeros-
naturales/#cuales_son_los_numeros_naturales
 Bastidas P., Lozano E., Coronel M., Montenegro C (2018). Sistemas numéricos. Quito-Ecuador.
 B, G. (s.f.). Platea.pntic.mec.es. Obtenido de Platea.pntic.mec.es:
http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/racional.htm#Naturales
 Briceño, G. (2018). Números Complejos. Obtenido de EUSTON: https://www.euston96.com/numeros-complejos/
 Cárdenas, R. (8 de Junio de 2021). es.wikipedia.org. Obtenido de es.wikipedia.org:
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional
 "Números naturales". Autor: María Estela Raffino. De: Argentina. Para: Concepto.de. Disponible en:
https://concepto.de/numeros-naturales/. Última edición: 31 de mayo de 2020. Consultado:13 de junio de 2021.
 Los números: ¿Qué son los números naturales? (s. f.). GCFGlobal.org. Recuperado 13 de junio de 2021, de
https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/que-son-los-numeros-naturales/1/
 "Números naturales". Autor: María Estela Raffino. De: Argentina. Para: Concepto.de. Disponible en:
https://concepto.de/numeros-naturales/. Última edición: 31 de mayo de 2020. Consultado:13 de junio de 2021.
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 Origen de los Números: CurioSfera. (s.f.). Obtenido de curiosfera-historia.com: https://curiosfera-
historia.com/historia-de-los-numeros/
 Origen de los números: hiru.eus. (s.f.). Obtenido de hiru.eus: https://www.hiru.eus/es/matematicas/origen-de-los-
numeros
 Zita, A. (21 de enero de 2021). Números Reales. Obtenido de Toda Materia:
https://www.todamateria.com/numeros-reales/