Las leyes conmutativas, asociativas y distributiva describen propiedades de las operaciones de suma y multiplicación. La ley conmutativa establece que el orden de los sumandos o factores no afecta el resultado. La ley asociativa garantiza que el agrupamiento no importa. La ley distributiva relaciona la suma y la multiplicación al distribuir un factor común sobre una suma.

1. Leyes asociativa, conmutativa y distributiva
Leyes conmutativas
Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuandomultiplicas y la respuesta
va a ser la misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
Ejemplos:
Puedes intercambiarlos cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3
Puedes intercambiarlos cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2
Leyes asociativas
Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o
cuando multiplicas.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ejemplos:
Esto: (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11
da el mismo resultado que esto: 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11
Esto: (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60
da el mismo resultado que esto: 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60
Usos:
A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:
¿Cuánto es 19 + 36 + 4?
19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59
O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):
¿Cuánto es 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16 = 10 × 16 = 160

2. Ley distributiva
La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.
Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
 sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
 haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:
(a + b) × c = a × c + b × c
Ejemplos:
Esto: (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30
da el mismo resultado que esto: 2×5 + 4×5 = 10 + 20 = 30
Esto: (6 - 4) × 3 = 2 × 3 = 6
da el mismo resultado que esto: 6×3 - 4×3 = 18 - 12 = 6
Usos:
A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:
¿Cuánto es 204 × 6?
204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224
O para combinar:
¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16?
6 × 16 + 4 × 16 = (6+4) × 16 = 10 × 16 = 160
Resumen
Leyes conmutativas: a + b = b + a
a × b = b × a
Leyes asociativas: (a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ley distributiva: (a + b) × c = a × c + b × c