El vídeo tutorial se centra en el estudio y cálculo de la inversa de una matriz, particularmente en determinar los valores de un parámetro 'a' para los cuales una matriz dada no tiene inversa. Se concluye que la matriz no tiene inversa si a = ±1 y que la inversa es calculada para a = -2. El tutorial también explica cómo obtener el determinante y la matriz adjunta necesaria para calcular la inversa.

1. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
- Estudio de la inversa de una matriz.
- Cálculo de la inversa de una matriz.

2. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
ENUNCIADO:
Dada la matriz 𝐴 =
1 𝑎 1
𝑎 1 𝑎
0 𝑎 1
donde a es un parámetro real.
a) Determina para qué valores del parámetro a la matriz A no tiene inversa.
b) Calcular, si es posible, la matriz inversa para 𝑎 = −2.

3. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
a) En primer lugar recordaremos que una matriz A cuadrada tiene inversa si y sólo si su determinante es distinto de cero.
Por lo tanto en primer lugar calcularemos el determinante de la matriz.
𝐴 =
1 𝑎 1
𝑎 1 𝑎
0 𝑎 1
= 1 − 𝑎2
Igualamos el determinante a cero para calcular los valores de a, para los cuales el determinante de A es nulo, y por tanto no
tiene inversa.
1 − 𝑎2 = 0 𝑎 = ±1
Por lo tanto la matriz:
• Si 𝑎 = ±1, la matriz A no tiene inversa.
• Si 𝑎 ≠ ±1, la matriz A tiene inversa.

4. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
b) En este segundo apartado nos indican que calculemos la inversa, si existe, para el caso en que a=-2.
Ya hemos estudiado en el apartado anterior los casos en los que existe la inversa de A. Por lo tanto por el apartado anterior
existe la inversa de A para 𝑎 = −2.
Calculamos la inversa de A en este caso.
𝑎 = −2 𝐴 =
1 −2 1
−2 1 −2
0 −2 1
Recordamos que la inversa de A viene dada por:
𝐴−1
=
1
|𝐴|
𝐴𝑑𝑗(𝐴) 𝑡
Donde 𝐴𝑑𝑗(𝐴) representa la matriz adjunta de A.

5. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
El determinante de A viene dado por 𝐴 = 1 − −2 2
= −3, para hallarlo basta con sustituir el valor de a, en la expresión
del determinante calculado en el apartado anterior.
Calculamos a continuación la matriz adjunta de A.
Recordemos que el adjunto del elemento (i,j) es el determinante que resulta de eliminar su fila y su columna, multiplicado
por −1 𝑖+𝑗
.
En la práctica consiste en realizar el determinante mencionado y cambiar el signo a elementos alternos en la matriz
siguiendo el diagrama:
+ − +
− + −
+ − +
Calculamos por tanto la matriz adjunta de A.

6. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
𝐴𝑑𝑗 𝐴 =
1 −2
−2 1
−
−2 −2
0 1
−2 1
0 −2
−
−2 1
−2 1
1 1
0 1
−
1 −2
0 −2
−2 1
1 −2
−
1 1
−2 −2
1 −2
−2 1
Realizando todos los determinantes tenemos que:
𝐴𝑑𝑗 𝐴 =
−3 2 4
0 1 2
3 0 −3
Por tanto la inversa de la matriz A viene dada por:
𝐴−1
=
1
|𝐴|
𝐴𝑑𝑗(𝐴) 𝑡
=
1
−3
−3 2 4
0 1 2
3 0 −3
𝑡

7. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: matrices
Es decir:
𝐴−1
=
1
|𝐴|
𝐴𝑑𝑗(𝐴) 𝑡
=
1
−3
−3 2 4
0 1 2
3 0 −3
𝑡
=
−1
3
−3 0 3
2 1 0
4 2 −3
=
1 0 −1
−2/3 −1/3 0
−4/3 −2/3 1
Para comprobar que realmente esta es la matriz inversa, basta con comprobar que 𝐴 ∙ 𝐴−1
= 𝐼
Es decir:
1 −2 1
−2 1 −2
0 −2 1
1 0 −1
−2/3 −1/3 0
−4/3 −2/3 1
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1