El documento presenta una introducción a los conceptos básicos de estadística. Define estadística como la ciencia que se ocupa de extraer y usar información de datos numéricos para hacer inferencias sobre poblaciones. Distingue entre estadística descriptiva e inferencial. También explica conceptos como población, muestra, parámetro, estadístico, variables, recolección de datos y tipos de preguntas en encuestas.

1. UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Escuela de Postgrado
MÉTODOS
ESTADÍSTICOS
MCs. Carlos Yengle Ruiz

2. *ESTADISTICA
 LEVINE-KREHBIEL-
BERENSON
La estadística es rama de las
matemáticas que examina las
formas de procesar y analizar
datos. La estadística ofrece
procedimientos para
recolectar y transformar los
datos de manera que sean
útiles a quienes toman
decisiones

3.  MENDENHALL
 La Estadística es la ciencia que se ocupa de la extracción
de la información contenida en datos numéricos y de su
uso para hacer inferencias acerca de la población de la que
se extraen los datos
 MOOD-GRAYBILL
 La Estadística es la tecnología del método científico.
Proporciona instrumentos para la toma de decisiones
cuando prevalecen condiciones de incertidumbre.

4. *
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Conjunto de métodos para hacer
generalizaciones o inferencias hacia una
población a partir de una muestra representativa
Una parte específica muy importante de la
inferencia estadística, que se aplica en la
investigación científica, es la contrastación de
hipótesis.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Conjunto de métodos para procesar, organizar,
resumir y presentar los datos de manera
informativa.
Los datos pueden ser resumidos en forma
tabular y numérica. Asimismo se puede
visualizar su comportamiento mediante
gráficos.
CLASIFICACION DE LA
ESTADÍSTICA

5. Paso 1:
Concebir la
idea a investigar.
Paso 2:
Plantear el problema de investigación:
•Establecer los objetivos de investigación.
•Desarrollar las preguntas de investigación.
•Justificar la Investigación y su viabilidad.
Paso 3:
Elaborar el marco teórico:
•Revisión de la literatura.
•Detección de la literatura.
•Obtención de la literatura.
•Consulta de la literatura.
•Extracción y recopilación de la información de interés.
•Construcción del marco teórico.
NUEVAS
IDEAS
LA ESTADÍSTICA EN EL PROCESO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

6. Paso 4:
Tipo de Investigación:
Definir si la investigación se inicia
como exploratoria, descriptiva,
correlacional o explicativa y
hasta que nivel llegará.
Paso 5:
Establecer las hipótesis.
Detectar las variables.
Definir conceptualmente las variables.
Definir operacionalmente las variables.
Paso 6:
Seleccionar el diseño apropiado de investigación:
•Diseño experimental pre-experimental o cuasi-experimental.
•Diseño no experimental.
Paso 7:
Selección de la muestra:
•Determinar la(s) población(es)
•Extraer la(s) muestra(s)

7. Paso 8:
Recolección de los datos:
•Elaborar el instrumento de medición y aplicarlo.
•Calcular validez y confiabilidad del instrumento de medición.
•Crear un archivo que contenga los datos.
Paso 9:
Descripción y análisis de los datos:
•Procesamiento de datos
•Descripción de resultados
•Procesamiento para probar hipótesis
•Interpretar los análisis.
Paso 10:
Presentar los resultados:
•Elaborar el reporte de investigación.
•Presentar el reporte de investigación.
NUEVOS
CONOCIMIENTOS

8. *
DEFINICIONES BÁSICAS
POBLACIÓN
Consiste en todos los elementos o unidades de análisis acerca de
los cuales se desea obtener una conclusión. Un censo es un intento
de medir todos los elementos de una población de interés.
MUESTRA
Es una parte de la población seleccionada para el análisis.
En la mayor parte de las investigaciones estadísticas, los censos
son bastantes costosos y difíciles, o incluso imposibles. Una
alternativa es seleccionar una muestra.

9. *PARÁMETRO Y ESTADÍSTICO
VALOR PARÁMETRO ESTADÍSTICA
MEDIA Media
poblacional
(µ o X )
Media
muestral
(x)
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
σ s
PROPORCIÓN P p
PARÁMETRO
Es una medida numérica que
describe una característica de
la población.
ESTADÍSTICO
Es una medida numérica que
describe alguna característica
de la muestra. También se le
denomina estadígrafo o
estadística

10. *CARACTERÍSTICAS DE LA
MUESTRA
La muestra para que tenga valor, debe ser
representativa, esto significa que la muestra debe
contener todos los tipos de elementos de la población (Si
la población está conformada por todos los trabajadores
de una institución, deberá contener a trabajadores de
todas las categorías laborales) y adecuada, es decir debe
ser lo suficientemente grande para contener la cantidad
necesaria de representación (cálculo del tamaño de la
muestra).
La muestra puede ser probabilística o no probabilística

11. MARCO MUESTRAL, UNIDAD DE ANÁLISIS Y
UNIDADE MUESTREO
 Marco Muestral. Es la totalidad de los elementos de la población
objetivo, puede ser una lista de personas o de unidades de vivienda, un
archivo de registros, un mapa subdividido o una guía de nombres y
direcciones
 Unidad de Análisis. Para seleccionar una muestra, primero se define la
Unidad de Análisis que puede ser un cliente, un votante, una
organización, un libro contable, un periódico, un hospital, un paciente, etc.
Esta definición nos permite identificar “Quien va a ser medido”, “Quien
nos va a dar la información” y por lo tanto precisar claramente el problema
a investigar y los objetivos de la investigación.
 Unidad de Muestreo. Es una unidad seleccionada del marco muestral o
marco de muestreo, puede ser la unidad de análisis. Por ejemplo para
obtener información acerca de personas podríamos usar una lista o un
registro y seleccionar directamente una muestra de personas. Sin
embargo, también podríamos seleccionar una muestra de familias e
incluir en la encuesta a una persona de cada familia seleccionada..

12. * VARIABLES.CLASIFICACIÓN
DEFINICIÓN. Las variables son las características de las unidades
de análisis de la población o muestra
CLASIFICACIÓN VARIABLES TIPOS EJEMPLOS
POR SU NATURALEZA
CUALITATIVA
Indican una característica o
cualidad de un elemento, las
operaciones aritméticas, no son
significativas.
NOMINAL género, nacionalidad, nombre, marca
de auto, color, estado civil, etc
ORDINAL grado de instrucción, opinión sobre la
atención, rendimiento, etc
CUANTITATIVA
Cuando los datos que se estudia
son números y es posible
operarlas aritméticamente
DISCRETA
Solo adoptan ciertos valores y existe
espacio entre ellos.
número de días, número de personas
atendidas, número de llamada s
telefónicas recibidas, etc
CONTINUA
Cuando adopta cualquier valor dentro
de un rango especifico.
Edad, longitud, superficie, volumen,
peso, tiempo, etc.
POR SU RELACION DE
DEPENDENCIA O CAUSAL
INDEPENDIENTES
Es la variable asociada a la causa de la relación.
motivación intrínseca, tiempo de
estudio, edad, género
DEPENDIENTES
Es la variable asociada al efecto de la relación.
productividad
POR LA ESCALA DE
MEDICIÓN
NOMINALES
Los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no
se da un orden o jerarquía
estado civil, marca de
ORDINALES
Existe un orden o jerarquía entre las categorías.
ciclo de estudios, calidad de
atención
DE INTERVALO
Establece la distancia entre una medida y otra. Carece de un cero
absoluto.
temperatura, calificación en un
examen
DE RAZÓN
Es posible establecer la proporcionalidad. Existe el cero absoluto.
Se permiten todas las operaciones aritméticas.
Peso, edad, n

13. 1. POR SU
NATURALEZA
2. POR SU ESCALA
DE MEDICION
3. POR SU
RELACION
4. POR EL NUMERO
DE VARIABLES
CUALITATIVA
CUANTITATIVA
DISCRETA
CONTINU
NOMINAL
ORDINAL
INTERVALO
RAZON
DEPENDIENTE
INDEPENDIENT
INTERVINIENTE
UNIDIMENSIONAL
BIDIMENSIONAL
PLURIDIMENIONAL
CLASIFICACION DE LAS VARIABLES

14. *
OPERACIONALIZACION DE VARIABLES
Es un proceso para transformar una variable conceptual, abstracta o general, que no
se puede medir directamente, en otras que en conjunto tengan el mismo o
aproximado significado y sean factibles de medir. A las variables que son factibles de
medir se les denomina indicadores o variables indicadores.
Definición Conceptual. Es la definición de la variable de interés que se toma de los
marcos teóricos o enfoques teóricos relacionados al tema de investigación. Esta
definición es importante para no dejar margen a la ambigüedad en la interpretación y
es de vital importancia en aquellas disciplinas en las cuales existen varios enfoques
o teorías sobre un mismo objeto de estudio.
Dimensiones de la variable. Son las subvariables que se desagregan o se
desprenden del concepto de la variable.
Definición Operacional. Especifica los procedimientos necesarios para la
identificación de un concepto en términos observables, medibles o manipulables,
señalando sus dimensiones o aspectos, sus indicadores e índices.
Indicador. Llamada también variable empírica, es aquel que se desprende de una
dimensión o una definición operacional. A partir de los indicadores se pueden
elaborar los items o reactivos de los instrumentos para la recolección de información.

15. *RECOLECCIÓN DE DATOS
Para administrar una organización de forma efectiva se requiere obtener datos
apropiados, para luego procesarlos estadísticamente y obtener información objetiva
que permita apoyar la toma de decisiones. Algunos ejemplos:
Un analista de investigación de la opinión pública necesita evaluar el nivel
y razones de aceptación de una obra pública.
Un analista de investigación de mercados necesita evaluar la efectividad
de una nueva campaña publicitaria.
Un auditor requiere revisar las transacciones de una organización para
determinar si cumple o no con principios contables aceptables.
Un jefe de recursos humanos de una institución necesita conocer si existe
relación entre el grado de satisfacción de los trabajadores con la edad y el género.

16. La recolección de datos proporciona la materia prima para el proceso estadístico. La
veracidad de los resultados depende de la calidad de datos que se recolecten.
La recolección de datos implica tres actividades:
 Seleccionar o desarrollar un instrumento de medición
 Aplicar ese instrumento de medición
 Elaboración de la matriz de datos
Fuentes de datos. Tipos
Se pueden considerar cuatro importantes fuentes de datos:
 Los que proporciona una organización o un individuo.
 Una encuesta.
 Un experimento.
 Un estudio observacional (observación cuantitativa, observación cualitativa, focus
group o grupo focal )
Cuando el recolector de datos es quien los usa para el análisis la fuente es primaria. Cuando
una organización o individuo han compilado los datos que utiliza otra organización o individuo,
la fuente es secundaria.

17. * TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE
DATOS
*

18. *LA ENCUESTA
La encuesta es una técnica desarrollada especialmente para las investigaciones sociales, entre las
que se incluyen los estudios de opinión y de mercado. Su instrumento es el cuestionario que es
un formulario impreso, destinado a obtener respuestas sobre el tema o variables de interés.
La encuesta puede ser aplicada a grupos o individuos estando presente el
investigador o encuestador, o también enviando por correo el
cuestionario para ser respondido y devuelto. También se pueden
realizar encuestas breves por teléfono.
Los items o preguntas de un cuestionario de encuesta deben
elaborarse teniendo en consideración los objetivos específicos del
estudio y los indicadores obtenidos mediante el proceso de
operacionalización de variables.

19. * VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA ENCUESTA
 Costo relativamente bajo.
 Proporciona información sobre
un mayor número de personas
en un período breve.
 Fácil para obtener, cuantificar,
analizar e interpretar datos.
 Menores requerimientos de
personal capacitado.
 Mayor posibilidad de mantener
anonimato de los encuestados.
 Eliminación de los sesgos que
introduce el encuestador.
 Es poco flexible, la información
no puede variar ni profundizarse.
 Si el cuestionario se envía por
correo, es posible que no sean
devueltos o que no se obtengan
respuestas.
 No utilizable en personas que no
saben leer ni escribir.
 No permite aclarar dudas.
 Resulta difícil obtener
cuestionarios completamente
contestados.
 Se deben obtener grandes
muestras.

20. RECOMENDACIONES PARA ELABORAR UN CUESTIONARIO
1. Determinar los objetivos específicos de la investigación que describan de
la forma mas completa posible el tipo de información requerida y los
indicadores de las variables conceptuales.
2. Investigación exploratoria.
3. Experiencia con estudios similares.
4. Prueba de la versión preliminar del cuestionario.

21. TIPOS DE PREGUNTAS
Las preguntas se pueden clasificar en abiertas o cerradas.
En las preguntas abiertas el encuestador plantea la pregunta y anota la
respuesta del encuestado, no existen respuestas predeterminadas en el
cuestionario.
Por el contrario en las preguntas cerradas el encuestador se limita a elegir una o
varias de las respuestas previamente definidas.
La ventaja que presentan las preguntas abiertas es que es posible descubrir
nuevas respuestas y que el entrevistado se mueve con mayor libertad en la
encuesta. Los principales inconvenientes son la dificultad de codificación para
el procesamiento y el tiempo de aplicación
Un tipo de pregunta intermedia son las cerradas con un ítem abierto para
permitir incorporar otras respuestas dadas por el entrevistado.

22. PREGUNTAS SEGÚN EL ROL QUE DESEMPEÑAN EN EL
CUESTIONARIO
1. Preguntas de introducción o de contacto: se colocan al comienzo del cuestionario y su
misión es crear un clima de confianza e interés en el entrevistado consiguiendo que la
entrevista se desarrolle en las mejores condiciones.
2. Preguntas filtro: se utilizan para seleccionar a personas con unas características
concretas dentro de una muestra.
3. Preguntas de control: tienen por objeto contrastar la veracidad de la información que se
esta obteniendo.
4. Preguntas de cambio de tema: a veces cuando se va a cambiar de tema conviene
introducir alguna pregunta previa que sirva de puente entre los dos temas, dando tiempo
al entrevistado para que prepare su mente para el nuevo tema.
5. Preguntas de recuerdo: son aquellas preguntas dirigidas a la obtención de un recuerdo
respecto a determinadas variables. El recuerdo puede ser espontáneo o dirigido En el
primero el encuestado es preguntado sin sugerirle nada, en el segundo se leen nombres
de marcas, productos, etc.

23. EJEMPLO DE CUESTIONARIO
SATISFACCIÓN DE LOS EMPLEADOS DE UNA FÁBRICA
CUESTIONARIO
1. ¿Cuántas horas trabajó la semana pasada? __________
2. ¿Cuál es su ocupación?
Gerencial ( )1 Profesional ( )2 Técnico/ventas ( )3
Apoyo administrativo ( )4 Servicio ( )5 Producción ( )6
Obrero ( )7
3. ¿Cuál es su edad en años cumplidos? ____________
4. ¿Cuántos años de estudio concluídos? ____________
5. ¿Cuál es su género? Masculino ( )1 Femenino ( )2
6. Entre los miembros de su familia que viven en su casa actualmente, ¿cuántos,
incluyéndose usted, estuvieron empleados el año pasado? ________________

24. 7. ¿Cuáles fueron sus ingresos, “antes de impuestos”, el año pasado (en miles de
dólares)? ________________
8. ¿Cuáles fueron sus ingresos familiares totales, “antes de impuestos”, el año pasado
(en miles de dólares) _______________
9. En general, ¿qué tan satisfecho está con su trabajo?
Muy satisfecho ( )1 Moderadamente satisfecho ( )2
Un poco insatisfecho ( )3 Muy insatisfecho ( )4
10. Si de la noche a la mañana se enriqueciera por una herencia, un regalo o la lotería,
¿dejaría de trabajar y se retiraría?
Si ( )1 No ( )2 No está seguro ( )3
11. ¿Cuál de las siguientes características del trabajo es la más importante para usted?
Altos ingresos ( )1 Ningún riesgo de ser despedido ( )2
Horario flexible ( )3 Oportunidades de progreso ( )4
Disfrute del trabajo ( )5

25. 18. En los siguientes cinco años, ¿qué tan probable es que sea promovido?
Muy probable ( )1 Probable ( )2 No está seguro( )3
Improbable ( )4 Muy improbable ( )5
19. ¿Las oportunidades promocionales son mejores o peores para personas de su género?
Mejores ( )1 Peores ( )2 No tiene efecto ( )3
20. Desde su primer trabajo de tiempo completo con esta organización, ¿cómo describiría su
avance?
Avance rápido ( )1 Avance intermedio ( )2
Casi en el mismo lugar ( )3 Pérdida de terreno ( )4
21. ¿Su trabajo le permite tomar parte de la toma de decisiones que le afectan en su trabajo?
Siempre ( )1 Gran parte del tiempo ( )2 Algunas veces( )3 Nunca
( )4
22. Como parte de su trabajo, ¿participa en decisiones presupuestales? Si ( )1 No ( )2
23. ¿Qué tan orgulloso se siente de trabajar para esta organización?
Muy orgulloso ( )1 Algo orgulloso ( )2 Indiferente( )3 Nada orgulloso ( )4

26. 24. ¿Rechazaría otro trabajo de más paga para poder quedarse en esta organización?
Muy probable ( )1 Probable ( )2 No está seguro ( )3
Improbable ( )4 Muy improbable ( )5
25. En general, ¿cómo describiría las relaciones en su lugar de trabajo entre la gerencia y los empleados?
Muy buenas ( )1 Buenas ( )2 Regulares ( )3
Malas ( )4 Muy malas ( )5
26. En general, ¿cómo describiría las relaciones en su lugar de trabajo entre compañeros de trabajo y
colegas?
Muy buenas ( )1 Buenas ( )2 Regulares ( )3
Malas ( )4 Muy malas ( )5
27.¿Qué tan importante fue su formación académica formal para el trabajo que ahora hace?
Muy importante ( )1 Importante( )2 Algo importante( )3 Nada importante ( )4
28. ¿Qué tan importante fue la capacitación formal para el trabajo que ahora hace?
Muy importante ( )1 Importante ( )2
Algo importante ( )3 Nada importante ( )4

27. NOCIONES DE MUESTREO Y
TAMAÑO DE MUESTRA

28. DEFINICIONES
TAMAÑO DE MUESTRA
ASIGNACIÓN PROPORCIONAL
TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS

29. DEFINICIONES
 MUESTREO
Proceso mediante el cual se elige una muestra representativa
de la población con el propósito de hacer inferencias
 VENTAJAS
Costo reducido / mayor rapidez / Mayor factibilidad / mayor
exactitud
 TIPOS DE MUESTREO
NO PROBABILÍSTICO
Elección de los elementos o unidades muestrales no depende
de la probabilidad sino de las características de la
investigación.
PROBABILÍSTICO
Cada elemento de la población tiene una probabilidad
conocida de ser seleccionado

30. TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO
 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS)
Consiste en seleccionar una muestra de n unidades de una
población de tamaño N de tal manera que cada muestra
posible de tamaño n tiene igual probabilidad de ser
seleccionada.
 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (MAE)
Consiste en la separación de los elementos de la población
de tamaño N en grupos o subpoblaciones, llamados estratos,
y la selección posterior de una muestra aleatoria simple de
cada estrato

31.  MUESTREO SISTEMÁTICO
Consiste en seleccionar una muestra de n unidades de la
población de tamaño N de tal manera que el primer elemento
de la muestra se obtiene seleccionando al azar un elemento
de los primeros k elementos en el marco y después cada k-
ésimo elemento. ( k ≤ N/n )
 MUESTREO POR CONGLOMERADOS
Consiste en seleccionar una muestra aleatoria en la cual
cada unidad de muestreo es una colección o conglomerado
de elementos.

32. FÓRMULAS PARA TAMAÑO DE MUESTRA, EN EL
MAS, PARA VARIABLES CUALITATIVAS
1. Cuando la población es finita y se conoce el tamaño N de la
población
N : Tamaño de la población
Z : Coeficiente técnico (valor crítico Normal que depende
del Nivel de Confianza)
P : Probabilidad de éxito o proporción de unidades de
estudio que poseen las características de interés
Q = 1 – P
E : Margen de error

33. 2. Cuando la población es muy grande o no se conoce el
tamaño la población
Valores Críticos y Niveles de Confianza más Utilizados
Nivel de
Confianza (NC)
90 % 95% 99%
Valor Crítico (Z) 1.645 1.96 2.58

34. Muestra Probabilística Estratificada
Cuando las poblaciones son muy heterogéneas se
recomienda estratificar. Existen formulas especiales para
el muestreo aleatorio estratificado sin embargo es usual
realizar la estratificación proporcional después de calcular
el tamaño de muestra según el MAS.
Simbología:
N : Tamaño de la población.
n : Tamaño de la muestra.
Nh: Tamaño del estrato h.
nh: Tamaño de la muestra en el estrato h.

35. TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS
 Las Tablas de Números Aleatorios contienen los dígitos 0,
1, 2,..., 7, 8, 9. Tales dígitos se pueden leer
individualmente o en grupos y en cualquier orden, en
columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila,
diagonalmente, etc., y es posible considerarlos como
aleatorios.
 Los números aleatorios también se pueden general por
sorteo o utilizando funciones generadoras de calculadora
científica o de computadora.

36. COMO UTILIZAR UNA TABLA DE NÚMEROS
ALEATORIOS
1- Numerar consecutivamente los elementos de la población.
2-Tomar los números de una Tabla de Números Aleatorios,
de manera que la cantidad de dígitos de cada uno sea
igual a la del último elemento numerado de su lista. De
este modo, si el último número fue 18, 56 ó 72, se deberán
tomar números de dos dígitos.
3-Omitir cualquier dígito que no corresponda con los
números de la lista o que repita cifras seleccionadas
anteriormente de la tabla. Continuar hasta obtener el
número de observaciones deseado.
4-Utilizar dichos números aleatorios para identificar los
elementos de la lista que se habrán de incluir en la
muestra.

37. PARTE DE UNA TABLA DE NÚMEROS
ALEATORIOS
 (1-4) (5-8) (9-12) (13-16) (17-20) (21-24) (25-28)
(29-32) (33-36)
 ( 1 ) 3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730
 ( 2 ) 0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280
 ( 3 ) 6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002
 ( 4 ) 0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232
 ( 5 ) 5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809
 ( 6 ) 2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729
 ( 7 ) 1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501
 ( 8 ) 7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882
 ( 9 ) 8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244
 ( 10 ) 5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642

38. PRACTICA

39. CASO 1
1. Una institución tiene 1252 trabajadores en una región. Se desea conocer
la proporción de trabajadores de esta región que se encuentran satisfechos
con su trabajo. Se aplicará el muestreo probabilístico para estimar esta
proporción, con un nivel de confianza del 95% y un margen de error del 4%
. (a)¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra?, (b) ¿Cuál sería el tamaño de
la muestra, si se tiene referencia que en la sucursal de otra ciudad de
características similares, el porcentaje de trabajadores que están
satisfechos con su trabajo es 70%?, (c) Si el número de trabajadores
hombres es 862, ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para este estrato?.
EJERCICIOS
1. Resolver el caso 1 considerando un margen de error del 5% .
2. Resolver el caso 1, considerando un margen de error del 3% .
3. Analizar comparativamente las tres soluciones.

40. CASO 2
El personal que labora en una institución está clasificado en tres estratos. El
número de trabajadores en cada uno de los estratos es el siguiente:
ESTRATO Nº de Trabajadores
Directivos 10
Profesionales 52
Administrativos 125
Obreros 758
La institución está interesada en conocer un perfil actitudinal de sus
trabajadores y decide aplicar una encuesta, aplicando el muestreo
estadístico.(a) ¿Se debe aplicar de todas maneras el muestreo en el estrato de
directivo?, (b) Calcular el tamaño de la muestra para un nivel de significación
del 5% y un margen de error de 3%. (c) Calcular el tamaño de muestra para
cada estrato aplicando la asignación proporcional.
EJERCICIOS
Resolver el caso 2, asumiendo que se tiene referencias que en otros estudios
similares, P = 0.85
Analizar comparativamente las soluciones anteriores.

41. *PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
• Un gráfico estadístico es la representación del patrón de comportamiento de una
variable por medio de figuras, cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los
datos representados. Los gráficos estadísticos más utilizados son.
• Para variables cuantitativas:
• Histograma de frecuencias (variables cuantitativas)
• Polígono de frecuencias (variables cuantitativas)
• Diagrama de series de tiempo (variables cuantitativas)
• Barras (variables cualitativas)
• Pastel (variables cualitativas con pocas categorías)
• Pareto (variables cualitativas)
• Otros

42. *
APROBADO; 70
DESAPROBADO;
16
INHABILITADO;
10
RESERVA DE
MAT; 4
Distribución de sexos según estado nutricional
en Pacientes
25
32
45
53
56
33
28
10
0
10
20
30
40
50
60
Delgado Normal Sobrepeso Obeso
Estado Nutricional
fr %
Hombres Mujeres
Verticales
ComparativasProporcionales
Apiladas

43. Gráficos
Series de Tiempo.
Año 1860 70 80 90 1900 10 20 30 40 50 60 70 80
Población 31 40 50 63 76 92 106 123 132 151 179 203 227
0
50
100
150
200
250
1860 70 80 90 1900 10 20 30 40 50 60 70 80
Años
Millones

44. Gráficos
 La misma información puede representarse como
un gráfico o diagrama de barras.
0
50
100
150
200
250
1860 70 80 90 1900 10 20 30 40 50 60 70 80
Años
Millones

45. Series de tiempo comparativas
0
50
100
150
200
250
75 76 77 78 79 80 81 82
Años
Tn
Trigo
Maiz

46. Gráfico de Barras
0
50
100
150
200
250
300
75 76 77 78 79 80 81 82
Años
Tn
Trigo
Maiz

47. Gráfico de Barras Porcentuales
0
20
40
60
80
100
120
75 76 77 78 79 80 81 82
Años
Tn
Maiz
Trigo

48. Gráficos
Gráfico de barras horizontales
0 50 100 150 200 250 300
75
77
79
81
Años
Tn
Trigo

49. Gráficos
Gráfico circular abierto.
areas urbanas
6%
desiertos
10%
bosques
12%
praderas
34%
huertas
10%
areas sembradas
28%
areas urbanas
desiertos
bosques
praderas
huertas
areas sembradas

50. DIAGRAMA DE PARETO

51. CUADROS ESTADÍSTICOS
 Un cuadro estadístico es un arreglo de datos ordenado en filas y columnas, con el
propósito de facilitar la descripción y análisis de la información que contiene. Los
cuadros permiten presentar en forma resumida y ordenada muchos datos
 La estructura de un cuadro estadístico es la siguiente:
1. Número: Es el código de identificación. El número se anota junto a la palabra tabla o
cuadro, Ejm: Cuadro Nº 1 o Tabla Nº 1
2. Título: Se refiere a la descripción del contenido del cuadro. Debe indicar la
característica principal en estudio, lugar y tiempo que se realizó el trabajo.
3. Encabezamiento: Es la descripción de las filas y columnas de un cuadro
estadístico. El encabezamiento se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro.
4. Columna Matriz: En esta columna se designa la naturaleza del contenido de cada
fila. Se anotan las categorías o las diferentes clases de la escala de clasificación
utilizada.

52. 5. Cuerpo del Cuadro: Se ubica la distribución de los datos estadísticos de acuerdo a
las indicaciones del encabezamiento y la columna matriz.
6. Fuente: Sirve para indicar de donde se obtuvo la información estadística
7. Notas explicativas (opcional): Se refiere a cualquier nota aclaratoria sobre el
contenido del cuadro estadístico EJEMPLO
Cuadro N° 1.Intervenciones por delitos, registrados por la Policía Nacional,
en el País y en el Departamento de La Libertad, según tipo de falta: 2009
TIPO DE FALTA
INTERVENCIONES EN DELITOS
TOTAL
PAIS
DPTO LA
LIBERTAD
RESTO
PAIS
Contra la vida el cuerpo y la salud 23681 2137 21544
Contra la tranquilidad pública 1/ 1296 1 1295
Contra el patrimonio 109112 7793 101319
Contra la familia 6669 21 6648
Contra la libertad 8531 424 8107
Contra la seguridad pública 7736 17 7719
Contra el orden económico 4247 -- 4247
Delito tributario 15081 -- 15081
Contra la fe pública 1483 6 1451
Contra la administración pública 314 6 308
Otros 924 36 888
TOTAL 179074 10467 168607
Fuente: Policía Nacional del Perú- División de Estadística

53. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
 Una distribución de frecuencias es un cuadro estadístico en el que se
presentan los datos resumidos y organizados con el propósito de describir
el comportamiento de las variables de interés. Esta organización tabular,
consiste en presentar, en una columna, la lista de valores de la variable, clases o
categorías y en otras columnas, las frecuencias, los porcentajes simples y los
porcentajes acumulados.
 Las distribuciones de frecuencias pueden ser univariantes y multivariantes. Sin
embargo las de uso más frecuente , en la investigación científica, son las
univariantes y una especial de las distribuciones bivariantes denominada tabla de
contingencia.

54. *
Las medidas estadísticas son medidas de resumen que se calculan a partir de una
muestra o población y que describen ciertos aspectos de una serie de datos para poder
tener un mejor conocimiento de la población.
Clasificación de las medidas estadísticas
Coeficiente de variación

56. *
 Es el valor representativo de una población o conjunto de datos
 También se llama esperanza matemática , valor medio o promedio aritmético
 Se obtiene sumando todos los valores de los datos observados y dividiendo entre el
número total de ellos.
 Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Fórmulas de cálculo de la media aritmética:
POBLACION (N) MUESTRA (n)
Datos sin Agrupar
μ =
Xi
N
𝑥 =
Xi
n
Datos Agrupados μ =
𝑋𝑖. 𝑓𝑖
N
𝑥 =
𝑋𝑖. 𝑓𝑖
n

57. *
La mediana es el valor central que divide en dos partes iguales un conjunto de datos
ordenados.
. 50% 50%
Me
* Cálculo de la mediana, datos originales
1. Se ordenan en forma ascendente o descendente los datos
2. La mediana es el valor central.
Cuando el número de datos es par: la mediana se obtiene promediando los dos
valores centrales
Cuando el número de datos es impar: la mediana es el valor central.
La moda es el valor que más se repite o el valor más frecuente

58. *

59. *
Varianza (s2 , σ2, v(x) )
Varianza poblacional Varianza muestral
Desviación Estándar (S,σ): Es la raíz cuadrada de la varianza.
Coeficiente de Variación (cv): es una medida de dispersión relativa.
Se calcula dividiendo la desviación estándar entre la media
aritmética. Es decir: cv=s/ 𝑥
Rango (R): Es la diferencia entre los valores máximo (Xmax) y mínimo
(Xmin)de los datos. Es decir: R = Xmax - Xmin .

60. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
CORRELACIÓN
Mide el grado de relación (intensidad) entre variables. Cuando se
consideran dos variables se trata de una correlación bivariante. Si las
variables son cuantitativas se mide mediante el coeficiente de
correlación de Pearson (r) .
El coeficiente de correlación puede ser positivo (relación directa),
negativo (relación inversa) o cero (no existe relación).
-1 ≤ r ≤ +1
r = +1 : Correlación positiva perfecta
r = -1 : Correlación negativa perfecta
R = 0 : Correlación nula

61.  Es importante notar que el uso del coeficiente de correlación sólo tiene sentido si la
relación a analizar es del tipo lineal. Si ésta no fuera no lineal, el coeficiente de
correlación sólo indicaría la ausencia de una relación lineal más no la ausencia
de relación alguna.
 El coeficiente de correlación de Pearson se puede calcula r usando la fórmula:
r =
𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦)
𝜎 𝑥 𝜎 𝑦
=
𝑆𝐶 𝑥𝑦
𝑆𝐶 𝑥 𝑆𝐶 𝑦
 Donde:
𝑆𝐶 𝑥𝑦 = 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 𝑌𝑖 − 𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖 𝑖=1
𝑛
𝑌 𝑖
𝑛
: Suma Cruzada de X e Y.
𝑆𝐶 𝑥 = 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖
2
𝑛
: Suma de Cuadrados de X.
𝑆𝐶 𝑦 = 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑌 𝑖
2
𝑛
: Suma de Cuadrados de Y.

62. Correlación negativa perfecta (r=-1)
Correlación Positiva perfecta (r=1)
Correlación NulaCorrelación positiva

63. OTRA FÓRMULA PARA CALCULAR EL COEFICIENTE
DE CORRELACIÓN DE PEARSON (r)

64. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN (R2)
 El coeficiente de determinación, se define como la proporción de la
variación total en la variable dependiente que es explicada por las variables
independientes, según el modelo de regresión que corresponda. Su valor
varía entre 0 y 1 . En términos porcentuales, varía entre 0% y 100%.
 Es decir:
 R2 = Variación explicada
Variación total
 0 ≤ R2 ≤ 1 o 0% ≤ R2 ≤ 100%
 Si el modelo de regresión es lineal simple (recta de regresión y una sola
variable independiente), el coeficiente de determinación se puede calcular
elevando al cuadrado el coeficiente de correlación simple.

65.  Este coeficiente es muy importante porque hace posible desarrollar
investigaciones explicativas no experimentales, asimismo permite
medir el grado de explicación de la variable dependiente por un
conjunto de variables independientes.

66. REGRESIÓN
El análisis de regresión consiste en establecer una relación funcional
entre una variable dependiente y un conjunto de variables
independientes.
El modelo general muestral de la regresión lineal (multivariante) es:
 𝑌′ = 𝛽′0 + 𝛽′1 𝑋1 + 𝛽′2 𝑋2 + … + 𝛽′ 𝑝 𝑋p
 Donde:
𝑌′ : estimador de la variable dependiente
𝑋1, 𝑋2, 𝑋p : variables independientes
𝛽′0 , 𝛽′1 , 𝛽′2 , 𝛽′ 𝑝: estimadores de los coeficientes de regresión

67. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Es un modelo de regresión lineal muestral con una sola variable
independiente, es decir es la recta de regresión:
𝑌′ = 𝛽′0 + 𝛽′1 𝑋
Donde:
𝑌′ : variable dependiente (estimador)
𝑋 : variable independiente
𝛽′0 , 𝛽′1 : coeficientes de regresión (estimadores)
𝛽′0 : ordenada en el origen
𝛽′1 : pendiente

68. OTRAS FORMULAS PARA LA REGRESIÓN
LINEAL SIMPLE
 MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE
 PARAMETROS DE LA ECUACION DE REGRESION:

69. DIAGRAMA DE PUNTOS Y RECTA DE
REGRESIÓN MUESTRAL
𝑌′= 𝛽′0 +𝛽′1 𝑋