Este documento presenta una guía sobre cómo enseñar operaciones combinadas a estudiantes de tercer año de secundaria. Explica que primero deben revisar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios, así como las leyes de los exponentes. Luego, muestra ejemplos de multiplicación de monomios y binomios antes de introducir sumas, restas, multiplicaciones y divisiones combinadas, resolviendo primero los paréntesis y luego el resto de operaciones de acuerdo con el orden de operaciones. Finalmente, presenta ejercic

1. OPERACIONES COMBINADAS
 LIC.RUTH MEZA LOREÑA

2. OPERACIONES
COMBINADAS

3. Conocimientos y habilidades
 Resolver problemas que impliquen
multiplicaciones y divisiones de números
con signo.
 Intenciones didácticas: Que los alumnos
descubran cómo es el resultado cuando se
multiplican o dividen números con signo
apoyándose en la calculadora, para que
construyan las leyes de los signos de esas
operaciones.

4.  Para poder empezar con este tema en el grado
de tercero de secundaria los alumnos deben de
recordar la “ suma y resta de monomios”
Un monomio es una expresión algebraica formada
por productos de números y letras. Con los
monomios podemos realizar las operaciones de
suma, resta, multiplicación y división.
2 z + 3 z = 5z 8x + 2x = 10x
5x – 3x= 2x 10m – 4m=6m
Los monomios son aquellos que tiene la misma
letra.

5. Ayudar a que el alumno recuerde este
tipo de operaciones nos facilitara a la hora
de entrar al tema de operaciones
combinadas
Posterior mente debe de recordar las
leyes de los exponentes.
ejemplo:
x2 . X2= x7 a10
. a20 = a30
x4 . X6=x10 y5 .
y2 =y7

6.  Cuando 2 potencias de la misma se
multiplican los exponentes se suman
 Cuando 2 potencias de la misma base
se dividen los exponentes se restan
 Cuando una potencia se eleva a otra
potencia los exponentes se multiplican

7.  Para acercarnos mas a las operaciones
combinadas con mas términos realizaremos “La
multiplicación de un monomio por un binomio”
x(2x + 3)= 2x2 + 3x
x(4x + 2)= 4x2 + 2x
 Se multiplican los coeficientes numéricos y si
existen coeficientes literales en común en los
términos o monomios a multiplicar, el producto
de ellos es el mismo con un exponente que es
la suma de los exponentes de los términos.

8.  Una ves que se recordaron estos temas
en los alumnos podremos entonces
entrar en la operaciones combinadas.
 EJEMPLO:
(x + a) (x - a)= x2 –ax + ax
– a2
(m + 3) (m - 3)= m2 – 3m +
3m - 9

9.  Mostraremos a continuación diferentes
ejemplos de lo que serían operaciones
combinadas y la forma de proceder para la
resolución de esta:
En el caso de sumas y diferencias:
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =
Para resolver esto efectuaremos las
operaciones según aparecen comenzando
por la izquierda a lo cual nos quedaría la
siguiente resolución:
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

10.  En el caso de tener sumas, restas y
multiplicaciones, Realizaremos en
primer lugar los productos ya que estos
tienen mayor prioridad, continuo a esto
efectuaremos las sumas y restas:
3 • 2 − 5 + 4 • 3 − 8 + 5 •
2 =
6 − 5 + 12 − 8 + 10 =
6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

11. Si tenemos suma, restas,
multiplicaciones y divisiones. Efectuamos
primero las multiplicaciones y cocientes
en el orden en el cual los encontramos,
ya ambas tienen la misma prioridad. Por
ultimo realizaremos sumas y restas:
10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 •
2 − 16 : 4 =
5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4
=
5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4
= 10

12.  En caso de tener, sumas, restas,
productos, divisiones y también potencias,
efectuaremos en primer lugar las
potencias, las cuales en este caso tienen
mayor prioridad, a continuación
realizaremos los productos y cocientes
dejando por ultimo las sumas y restas:
8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 +
4 • 4 − 16 : 4 =
8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 −
4 =
8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16
− 4 =26

13.  En caso de tener paréntesis
efectuaremos primordialmente las
operaciones que estén incluidas en
ellos. Luego quitaremos los paréntesis,
realizando posteriormente las
operaciones:

14.  Si tenemos paréntesis y corchetes,
resolveremos primero las potencias,
productos y cocientes que se
encuentren dentro de los paréntesis.
Realizaremos luego las suma y restas
de los paréntesis, resuelto esto
podemos usar paréntesis directamente
y no corchetes. Luego resolveremos lo
que quedó incluido en los paréntesis.
Multiplicaremos, restaremos y
sumaremos. El siguiente es un ejemplo
claro:

15.  Una ves que le explicamos el tema al
alumno proseguiremos con los
ejercicios que se realizaran en equipos
o individualmente.

16. 27 + 3 · 5 – 16 =
27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 15 − 16 = 26
 2 27 + 3 – 45 : 5 + 16=
 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 37
 3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = (8 + 12) (2) = 20 ·
2 = 40
 4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 27 + 8 – 3
= 32

17.  5 2 + 5 · (2 ·3)³ =
 2 + 5 · (2 ·3)³ = 2 + 5 · (6)³ = 2 + 5 · 216 = 2 +
1080 = 1082
 6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − (30 + 6 · 7)] =
440 − (30 + 42) =
= 440 − (72) = 368
 7 2{4[7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
 = 2{4[7 + 4 (15 − 9)] − 3 (40 − 8)}=
 = 2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3
(32)]=
 2[4 (31) − 3 (32)]= 2 (124 − 96)= 2 (28)= 56