Este documento contiene 30 tareas de álgebra resueltas. Cada tarea presenta un problema algebraico, como simplificar expresiones o dividir polinomios, junto con la solución paso a paso. El documento proporciona ejercicios prácticos de álgebra para estudiantes de segundo año de secundaria.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”
Página 176
TAREA Nº 2. El cociente de la división
3 2
2
3 3
2 3
x x x
x x
  
 
es:
Solución
1 1 3 1 3
2 2 3
3 3
01 1
2
0
 
 

Cociente   1q x x 
TAREA Nº 4. Reduce
 
22 2
2
4 6 1
4 7 1
x x x
x x
  
 
Solución
     2 2 22 2
2
2 2
4 6 1 4 6 14 6 1
4 5 1
4 7 1 4 7 1
x x x x x xx x x
x x
x x x x
                 
   
TAREA Nº 6. En la división indicada, hallar el cociente
3 2 3
3 4x x y y
x y
 

Solución
1 1 3 0 4
1 1 4 4
1 4 4 0

Cociente:    
22 2
4 4 2q x x xy y x y    

2. TAREA Nº 8. Halla a si el resto de la división es 7:
6
4 2
1
x x a
x
 

Solución
 
 
     
6
6
4 2
1 0 1
1 4 1 2 1 2 7 5
D x x x a
d x x x
D a a a
  
     
          
TAREA Nº 10. Calcula el quinto término en el desarrollo de
8
1
1
t
t


Solución
8 5 3
5T t t
 
TAREA Nº 12. Calcula el cociente en
4 3 2
6 4 10 2
3 1
x x x x
x
   

Solución
3 6 4 1 10 2
1 2 2 1 3
2 2 1 3 1

   
 
Cociente:
3
2 2 3x x x  
TAREA Nº 14. ¿Cuál es el cociente en
4 3 2
2
4 13 13 8 5
4 2
x x x x
x x
   
 
?
Solución
4 4 13 13 8 5
1 1 2
2 3 6
2 4
1 3 2 0 1
  
  
 
Cociente:   2
3 2q x x x  

3. TAREA Nº 16. Halla la suma de coeficientes del cociente de
5 4 3
2
5 6 7 3
5 6 2
x x x x
x x
   
 
Solución
5 5 1 6 0 7 3
6 6 2
2 6 2
12 4
12 4
1 1 2 2 1 1
 

 



 
 
3 2
2 2
1 6
q x x x x
q
   
 
TAREA Nº 18. Indicar el resto en
4 3
2
2 3 4 5
2
x x x
x x
  
 
Solución
1 2 3 0 4 5
1 2 4
2 1 2
5 10
2 1 5 7 15
  
  

  7 15r x x 
TAREA Nº 20. Indicar el término independiente del resto en
3 2
2
6 2 6
3 2 1
x x x
x x
  
 
Solución
3 6 1 2 6
2 4 2
1 2 1
2 1 6 7

  6 7r x x 
Rpta: 7

4. TAREA Nº 22. Dada la división exacta
3 2
3 2 15 18
3
x x x
x
  

, encuentre el cociente disminuido en
2
3x
Solución
1 3 2 15 18
3 9
21
18
3 7 6 0
  
  2
3 7 6q x x x  
TAREA Nº 24. Indica el equivalente de
20 15
4 3
x y
x y


Solución
              
20 15
4 3 2 2 3 44 4 3 4 3 4 3 3
4 3
16 12 3 8 6 4 9 12
x y
x x y x y x y y
x y
x x y x y x y y

    

    
TAREA Nº 26. Calcula m n , conociendo que el polinomio   3 2
2 3P x x x nx m    es divisible
por   2
2 1Q x x x  
Solución
2 2 3
1 1 1
1 2 2
1 2 3 2
n m
n m

 
Luego, n=3 y m = -2. Por tanto, m+n=1
TAREA Nº 28. Hallar el término independiente del cociente luego de dividir
4 3 2
2
10 6 37 33 9
5 7 3
x x x x
x x
   
 
Solución
5 10 6 37 33 9
7 14 6
3 28 12
21 9
2 4 3 0 0
 

 


Rpta: - 3

5. TAREA Nº 30. Hallar el residuo luego de dividir
4
x entre
3 2
1x x x  
Solución
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1
1 1 2 2 1
  2
2 2 1r x x x  
Página 178
TAREA Nº 2. Al dividir
4 2
2 6x x  por 3x  , el residuo es
Solución
 
 
4 2
2 6
3 81 18 6 57
D x x x
r D
  
     
TAREA Nº 4. Al dividir
4 3 2
2 4 1x x x x    por 2x  , el residuo es
Solución
 
 
4 3 2
2 4 1
2 16 16 16 2 1 15
D x x x x x
r D
    
      
TAREA Nº 6. Hallar el resto en
 
8
3 16
2
x
x
 

Solución
   
 
8
3 16
2 1 16 17
D x x
r D
  
   
TAREA Nº 8. Indica el resto de la siguiente división
7 6
2 4 2 3
2
x x x
x
  

Solución
 
   
7 6
2 4 2 3
2 256 4 64 4 3 7
D x x x x
r D
   
     

6. TAREA Nº 10. Determina mnp si la división es exacta
1 1 2 6
3 3 1 3
1 3 1 3
3 6 2 6
1 1 2 0 0 0
m n p 


  

Solución
3 1 6 0 8
3 2 0 5
6 0 6
240
m m
n n
p p
mnp
     
    
    
 
TAREA Nº 12. Calcular  
2
n m si la división es exacta
2 6 5 0 2 3
1 3 9
3 1 3
5 15
3 1 5 0 0
m n
  
  

Solución
 
2 2
2 3 5 0 1
3 15 0 5
4 16
m m
n n
m n
     
    
  
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TAREA Nº 2. ¿Qué valor debe tener k en el polinomio
3 2
6 1x kx x   para que al dividirlo por
2
3x 
el resto sea 19 7x  ?
Solución
 
 
   
2 2
3 2
2 2
3 0 3
6 1
6 . 1
18 3 1 19 3 1 19 7
2
d x x x
D x x kx x
x x kx x
r x x k x x k x
k
    
   
   
        
 

7. TAREA Nº 4. Simplifica
2 2
9 1 36 9
3 1 6 3
a a
a a
 

 
Solución
     2 2
3 1 3 1 6 3 6 39 1 36 9
3 1 6 3 5
3 1 6 3 3 1 6 3
a a a aa a
a a
a a a a
    
       
   
TAREA Nº 6. Calcula n si el resto de la división
3 2
2 4
2
x nx x n
x n
  

es – 15.
Solución
 
3 2
2 0
2
4 3 15
2 4 4 2
5
n
d x x n x
n n n n
D n n n
n
     
     
           
    
 
TAREA Nº 8. En la siguiente división
   2 3 2 5 4 2 3
2 2 5 3b a x a x x ax a ab x a
x a
       

, el resto es
Solución
     
 
2 3 2 5 4 2 3
3 5 3 5 5 3 3 3
2 2 5 3
2 2 5 3
5
D x b a x a x x ax a ab x a
r D a a b a a a a a a b a
        
         

TAREA Nº 10. Calcular A B si la división
4 3 2
2
2 5
2
x x x Ax B
x x
   
 
tiene por resto 3 14x 
Solución
   4 3 2 2
2 5 2 3 14
1
1 2 5 17 9
x x x Ax B x x q x x
Si x
A B A B
        

       
TAREA Nº 12. Si la división
4 3 2
2
4
3 1
x x x mx n
x x
   
 
es exacta, hallar m
Solución
1 1 4 1
3 3 1
1 3 1
9 3
1 1 3 0 0
m n
  
  

Luego, m=-8 y n=-3. Por tanto, mn=24

8. TAREA Nº 14. El número de términos que tendrá el siguiente cociente notable
3 8 2 1
2
n n
x y
x y
 


es:
Solución
3 8 2 1
# 3 8 4 2 10
2 1
30 8
# 19
2
n n
terminos n n n
terminos
 
       

 