Este documento contiene 18 proyectos de álgebra que involucran factorización de expresiones algebraicas. Los estudiantes deben factorizar diferentes polinomios, identificar factores comunes y determinar sumas de coeficientes. Las respuestas muestran los pasos para factorizar cada expresión.

1. MATEMÁTICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 21
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” ___________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
05 DE OCTUBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero.
PROYECTO Nº 1. Analiza las siguientes expresiones algebraicas y factoriza cada una respectivamente
a) 2 2
ax bx ay by
a b
  

Solución
   
  2 2
x a b y a bax bx ay by x y
a b a b a b a b
     
 
   
b)
3 2 2 2
3 2 2 2
m mn m n
m mn m n
  
  
Solución
 
 
  
     
2 2 2 2 2 23 2 2 2 2 2
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
1
m m n m n m n mm mn m n m n
m mn m n m n m nm m n m n m n m
       
  
        
c)
 
3
3 2 2
1
1
x
x x x x x

    
Solución
   
  
   
  
  
2 23
23 2 2 2
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1 1
x x x x x xx x
x x x x x xx x x x x x x x
      
  
            
d)
3 3
2 2
x y xy
x y xy


Solución
 
 
  2 23 3
2 2
xy x y x y x yx y xy
x y
x y xy xy x y x y
  
   
  

2. PROYECTO Nº 2. Factorizar la expresión
2 4 2 2 2
3 3x x y x y  
Solución
          2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 1 1 1 3 1 1 3x x y x y x x y x x x y y y x y             
PROYECTO Nº 3. Analiza la expresión algebraica y señala un factor de     1 2 3 4 15x x x x    
Solución
       
     
  
2 2
2
2 2
1 4 2 3 15 5 4 5 6 15
4 6 15 10 9 9 1
5 9 5 1
x x x x x x x x
a a a a a a
x x x x
          
         
    
El factor es
2
5 9x x  o
2
5 1x x 
PROYECTO Nº 4. Analiza el siguiente polinomio y determina el producto de coeficientes de un factor primo de
4 2 2 4
9 8 4x x y y 
Solución
    
  
24 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
9 12 4 4 3 2 4 3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
x x y y x y x y x y x y xy x y xy
x xy y x xy y
          
    
El producto pedido es -12 o 12
PROYECTO Nº 5. Analiza la expresión y factoriza  2 2 2
abx a b x ab  
Solución
    2 2 2
abx a b x ab ax b bx a
ax b
bx a
     


PROYECTO Nº 6. Factoriza 2 2my mx ny nx  
Solución
      2 2 2 2 2my mx ny nx m y x n y x y x m n         

3. PROYECTO Nº 7. Determina la suma de los factores primos del siguiente polinomio  2
5 2 10y y y  
Solución
          2 2 2
5 2 10 5 2 5 5 2 5y y y y y y y y y           
La suma es
2
7y y 
PROYECTO Nº 8. Factoriza
3 2
1x x x  
Solución
      3 2 2 2
1 1 1 1 1x x x x x x x x         
PROYECTO Nº 9. Factoriza
3 2
50 2 50 2n a an n  
Solución
      
3 2 2 3
50 2 50 2 2 50 2 50
50 2 2 25 1
n a an n n an a n
n a n a n a n n
       
      
PROYECTO Nº 10. Factoriza
4 3 2
a a a a  
Solución
             
24 3 2 3 3 2
1 1 1 1 1 1 1a a a a a a a a a a a a a a a a a               
PROYECTO Nº 11. Factoriza
2
8 6 12 9x ax bx ab  
Solución
 
  
2 2
8 6 12 9 8 6 12 9
4 3
2 3
4 3 2 3
x ax bx ab x a b x ab
x a
x b
x a x b
      


  
PROYECTO Nº 12. Factoriza 3 3 3 3am bm an bn  
Solución
      3 3 3 3 3 3 3am bm an bn m a b n a b a b m n         

4. PROYECTO Nº 13. Factoriza ac ad acd bc bd bcd    
Solución
        ac ad acd bc bd bcd a c d cd b c d cd c d cd a b              
PROYECTO Nº 14. Factoriza
6 6
x y
Solución
       6 6 3 3 3 3 2 2 2 2
x y x y x y x y x xy y x y x xy y          
PROYECTO Nº 15. Señala el factor primo de mayor grado contenido en   2 4 2 4 2 6
,P x y x x y y x y   
Solución
     
      
2 4 2 4 2 6 2 2 2 4 2 2
2 2 2 4 2 2 2 2
, 1 1
1 1
P x y x x y y x y x x y y x y
x y x y x y x y x y
       
      
El de mayor grado es
2 2
1 x y
PROYECTO Nº 16. Señala el factor primo trinomio de      2 2 2 2
a b a c a c a b    
Solución
             
       
2 2 2 2
2
a b a c a c a b a b a b a c a c a c a b
a b a c a b a c a b a c a b c
            
          
El factor trinomio es 2a b c 
PROYECTO Nº 17. Factoriza
2 2 2 2 2
a b c ab c abc bc  
Solución
         2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1a b c ab c abc bc ab c ac bc ac ac ab c bc bc ac ab            
PROYECTO Nº 18. Factoriza
6 4 3 2 5
2 4 2a b a b a b 
Solución
   
26 4 3 2 5 2 4 2 2 4 2 2 2
2 4 2 2 2 2a b a b a b a b a a b b a b a b      

5. PROYECTO Nº 19. Señale un factor primo de
2 2
2 2 2 63x xy y x y    
Solución
   
  
22 2
2 2 2 63 2 63
9
7
9 7
x xy y x y x y x y
x y
x y
x y x y
         
 
 
    
El factor pedido es 9x y  o 7x y 
PROYECTO Nº 20. El número de factores primos de
7 3 4 4 3 7
x y x y x y  
Solución
      
     
     
7 3 4 4 3 7 4 3 3 4 3 3 3 3 4 4
2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x y x y x x y y x y x y x y
x y x xy y x y x y x y
x y x y x xy y x y
         
      
     
El número pedido es 4
PROYECTO Nº 21. Factoriza
2 2 2 2 2 2
a b ab b c bc a c ac    
Solución
          
       
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b ab b c bc a c ac ab a b c a b c a b a b ab c a b c
a b c a c b a b b c a c
               
       
PROYECTO Nº 22. Factoriza:
4 4 4 4
x a x y z a z y  
Solución
           4 4 4 4 4 4 4 4 2 2
x a x y z a z y x a y z a y a y x z a y x z x z x z              
PROYECTO Nº 23. Factoriza
3 2 2 2
x xz x y y z  
Solución
      3 2 2 2 2 2 2 2 2
x xz x y y z x x z y x z x z x y         

6. PROYECTO Nº 24. Factoriza
4
4a  , proporcionar luego la suma de los coeficientes de un factor primo
Solución
    
24 2 2 2 2 2 2
4 4 4 2 4 2 2 2 2a a a a a a a a a          
La suma de coeficientes es 5 o 1
PROYECTO Nº 25. ¿Cuál factor primo se repite en       2 2 2
1 2 3 1 4 1x x x x x x        ?
Solución
            
        
2 2 2 2
2
1 2 3 1 4 1 1 2 3 4 1
1 1 3 2 1 1 1 3
x x x x x x x x x x
x x x x x x x
              
         
Se repite 3x 
PROYECTO Nº 26. Factoriza  
22 2 2 2 2
4a b a b c   .
Solución
          
    
2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2a b a b c ab a b c ab a b c c a b a b c
c a b c a b a b c a b c
              
        
PROYECTO Nº 27. Factoriza  
24 3 2 4
1F x x x x x      ; Indicar la suma de coeficientes de uno de sus
factores primos.
Solución
    
               
          
24 3 2 4 4 3 2 4 3
24 2 3 4 3 2 2 3
22 2 3 2 2 2
1 2 1 1
2 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
F x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
             
                           
            
Los factores primos son        2 2 2
1 ; 1 ; 1 ; 1x x x x x x      ; siendo la suma de sus coeficientes: 2 o 3
PROYECTO Nº 28. Factoriza
4 4
4x y
Solución
    
24 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 2 4 2 2 2 2x x y y x y x y x y x xy y x xy y          

7. PROYECTO Nº 29. Factoriza
2 2
2a ab b ac bc   
Solución
      
22 2
2a ab b ac bc a b c a b a b a b c           
PROYECTO Nº 30. Factoriza    
2 2
3 1x x  
Solución
        
2 2
3 1 3 1 3 1 4 2x x x x x x x           
PROYECTO Nº 31. Determina la suma de los factores primos del siguiente polinomio    2
3 3x x x  
Solución
          2 2
3 3 3 1 3 1 1x x x x x x x x         
La suma pedida es 3 3x 
PROYECTO Nº 32. Determina la suma de los factores primos de
2
6 7 3y y 
Solución
  2
6 7 3 3 1 2 3
3 1
2 3
y y y y
y
y
    


La suma pedida es 5 2y 
PROYECTO Nº 33. Aplica la factorización en H e indica uno de los factores
2 3
2 50 2 50H n an a n    
Solución
      
2 3
2 50 2 50
50 2 2 25 1
H n an a n
n a n a n a n n
    
      