Presentación Unidad I - UPTAEB

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco
”(UPTAEB)
Barquisimeto. Edo Lara
Contaduría Pública
Integrantes
Keilismar Rivas
32.462.562
José Torres
31.181.425
Prof. María Carruido
18/02/23
Expresiones algebraicas y productos notables

2. Suma,restayvalornuméricodeexpresionesalgebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con
uno o más términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno solo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma.
La resta es una operación matemática en la cual se
elimina una parte a una cantidad, lo que se
representa con dos números o cifras separados por
el signo menos (-), también es conocida como
diferencia. A los efectos de la aritmética la resta
implica siempre una disminución, en el caso del
álgebra puede significar disminución o aumento lo
cual dependerá de los signos de los números a
restar entre si
Para hallar el valor numérico de una expresión
algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s)
letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la
expresión, ahora, entre números. El valor obtenido,
es el valor numérico de la expresión dada.
Ejercicios
Suma:
a)(2xy³)+(-3xy³) = -xy³
b)(5y)+(7y) = 12y
Resta:
a)(- 2a³b⁴) – (- 4a³b⁴) = 2a³b⁴
b)(9x) – (2x) = 7x
Valor numérico:
a)(3(-x)³ -2)² para x= -1
=(3.(1)³ -2)²
=(3-2)²
=1
b) x[(1-x²)² + (1+x)] para x= -2
x[(1-x²)² + (1+x)]= (-2)[(1-(-2)²)² + (1+(-2))]
= (-2)[(1-4)² + (1-2)]
= (-2)[9-1] = - 16
= - 16

3. MULTIPLICACIÓNydivisióndeexpresionesalgebraicas
Ejercicios
Multiplicación:
a)(3x³y²) (2x²y⁴) = 6x⁵y⁶
b)(x-3) (x+4) = x.x + x . 4 + (-3) . x + (-3) . 4
= x² + 4x + (-3x) + (-12)
= x² + 4x – 3x – 12
= x² + x –12
División:
a) = B) =
Cociente: Cociente:
Resto: Resto:
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es
otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente
por medio de un algoritmo.

4. Productosnotablesdeexpresionesalgebraicas
Productosdeunasumaporsudiferencia,cuadradodeunaSuma,cuadradodeunaDiferencia
Se llama productos notables a
ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Tipos de productos notables:
Producto de una Suma por su diferencia:
El producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, por el doble producto del primero menos
el cuadrado de la segunda.
Cuadrado de una suma:
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual
al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de
la primera cantidad multiplicada por la segunda, más
el cuadrado de la segunda cantidad.
Cuadrado de una Diferencia:
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es
igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el
doble de la primera cantidad multiplicada por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
1).
2).
1). 2).
1). 2).
Ejercicios:
Producto de una suma por su diferencia
Cuadrado de una suma
Cuadrado de una Diferencia

5. Productosnotablesdeexpresionesalgebraicas
CubodeunaSuma,cubodeunaDiferencia,Sumadecubos
Cubo de una Suma:
hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma
a³ + 3(a)²b + 3a(b)² + b³
debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como
(a + b)³.
Cubo de una Diferencia:
Entonces, para entender de lo que hablamos,
cuando nos encontramos con una expresión de la
forma
a³ – 3(a)²b + 3a(b)² – b³
debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como
(a – b)³.
Suma de cubos:
La suma de dos cubos perfectos se descompone en
dos factores, el primero es la suma de sus raíces
cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado
de la primera raíz menos el producto de ambas
raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
2). X³ +27
x³ +27=(x +3)[x² -(x)(3) +3²]
=(x+3)(x² -3x +9)
1). 27x³ +8
27x³ +8=(3x+2)[(3x)² -(3x)(2) +(2)²]
=(3x+2)[9x² -6x +4]
1). 2).
1). 2).
Cubo de una Diferencia:
Cubo de una Suma:
Ejercicios:
Suma de Cubos:

6. Productosnotablesdeexpresionesalgebraicas
DiferenciadeCubos,resolventecuadraticayfactorización
Diferencia de Cubos:
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos
factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y
el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más
el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda
raíz.
Resolvente cuadratica:
Podemos resolver cualquier ecuación cuadrática,
convirtiendo un polinomio en un trinomio cuadrado perfecto.
Con la fórmula ax²+bx+c=0 y luego resolvemos x,
encontramos que
Esta ecuación un poco extraña se conoce como fórmula
cuadrática.
Factorización:
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual
se transforma una suma o resta de términos algebraicos en
un producto algebraico.También se puede entender como el
proceso inverso del desarrollo de productos notables.
1.- Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes
2.-Se identifica las literales con menor exponente que se
repitan en cada uno de los términos algebraicos del
polinomio a factorizar.
Ejercicios:
Diferencia de cubos:
Resolvente Cuadrática:
Factorización:
1). 8x³ -1
8x³ -1=(2x -1)[(2x)² +(2x)(1) + 1²]
=(2x -1)(4x² +2x +1)
2).
1). 2).
1). 2).

7. Referenciasbibliográficas
• Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas:
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expr
esiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%
20de%20la%20suma
https://www.definicionabc.com/ciencia/resta-algebraica.php
• Multiplicación y división de expresiones algebraicas:
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones,algebraicos%20ll
amada%20multiplicando%20y%20multiplicador
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/
• Productos notables: Cuadrado de una suma, Cuadrado de una Diferencia, Producto de una
Suma por su diferencia, cubo de una Suma, Cubo de una Diferencia.
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
• Suma de cubos y Diferencia de cubos
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/suma-o-diferencia-de-cubos-perfectos-
l10956#:~:text=De%20donde%20se%20deducen%20las,cuadrado%20de%20la%20segunda%20r
a%C3%ADz.
• Resolvente cuadratica
https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U10L1T3/TopicText/es/text.html
• Factorización
https://www.google.com/amp/s/cursoparalaunam.com/productos-notables-y-factorizacion/amp