Este documento presenta los resultados de pruebas de razonamiento numérico y habilidad verbal administradas a un grupo de estudiantes. Calcula las medias de ambas variables, que son 16 y 10.6 respectivamente. Determina que la asociación lineal entre las variables es positiva mediante el cálculo de la pendiente de la recta de regresión, que es 0.525. Finalmente, establece la ecuación de la recta de regresión como Y = 2.28 + 0.52X.

1. Parte I
1) Un psicólogo de una Institución Educativa considera los puntajes de un grupo de alumnos
de 4to año de bachillerato en dos pruebas;la primera de Razonamiento numérico y la
segunda de Habilidad Verbal, obteniéndose; los siguientes puntajes:
Razonamiento numérico (x): 8 8 12 12 16 16 20 20 24 24
Habilidad Verbal (y): 8 6 6 10 8 14 14 12 16 12
Calcular:
1) Medias de las dos variables. Valor 15 puntos
𝑋 =
8 + 12 + 16 + 20 + 24
5
=
80
5
= 16
Xi (Y) F. Absoluta ni F. Absoluta
acumulada Ni
F. Relativa fi F. Relativa
absoluta Fi
6 2 2 0,1 0,1
8 2 4 0,1 0,2
10 1 5 0,02 0,22
12 2 7 0,028 0,248
14 2 9 0,022 0,27
16 1 10 0,01 0,28
Total 10 10 0,28 1,318
𝑋 =
6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16
6
=
66
6
= 11
Xi (X) F. Absoluta ni F. Absoluta
acumulada Ni
F. Relativa fi F. Relativa
absoluta Fi
8 2 2 0,1 0,1
12 2 4 0,1 0,2
16 2 6 0,033 0,233
20 2 8 0,025 0,258
24 2 10 0,02 0,278
Total 10 10 0,278 1,069

2. 2) Diagrama de dispersión. Valor 15 puntos
𝑌̅=A+Bx
𝐵 =
∑ 𝑥𝑦 − 𝑛𝑥𝑦̅̅̅
∑ 𝑥𝑖2 − 𝑛𝑥̅2
=
1864 − 10(16)(10,6)
2880 − 10(256)
=
1864 − 1696
2880 − 2560
=
168
320
= 0,525
𝐴 = 𝑦̅ − 𝐵𝑥̅ = 10,6 − 0,525(16) = 10,6 − 13,65 = −3,05
𝑌̅ = 𝐴 + 𝐵𝑥 = −3,05 + 0,525
3) Determine el sentido de la asociación lineal (si es positiva o si es negativa).
Valor 20 puntos
Positiva
4) Halle la recta de regresión.
Xi Yi Xi . Yi 𝑿𝒊 𝟐
𝒀𝒊 𝟐
8 6 64 64 36
8 6 64 64 36
12 8 72 144 64
12 8 72 144 64
16 10 160 256 100
16 12 192 256 144
20 12 240 400 144
20 14 280 400 196
24 14 336 576 196
8, 6
12, 8
16, 10
20, 12
24, 14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30
X
Y

3. 24 16 384 576 256
160 106 1864 2880 1146
1- Media aritmética
𝑋 =
160
10
= 16 𝑌 =
106
10
= 10,6
2- Covarianza
𝑂𝑥𝑦 =
1864
10
− 16.10,6 =
1864
10
− 169,6 = 16,8
3- Varianza
𝑋 = 𝑂𝑥2
=
2880
10
− 162
= 32 𝑌 = 𝑂𝑦2
=
1146
10
− 10,6 = 2,28
4- Recta de X sobre Y
𝑋 − 16 =
16,8
2,28
( 𝑌 − 10,6) 𝑋 = 7,368 + 11.66
5- Recta de Y sobre X
𝑌 − 10,6 =
16,8
32
( 𝑋 − 16) 𝑌 = 0,525 − 0,831
Parte II
1) La covarianza de (x,y)
𝑂𝑥𝑦 =
1864
10
− 16.10,6 =
1864
10
− 169,6 = 16,8
2) Desviación típica de x.

4. 𝑂 =
√(8 − 32)2
+ (8 − 32)2
+ (12 − 32)2
+ (12 − 32)2
+ (16 − 32)2
+ (16 − 32)2
+ (20 − 32)2
+ (20 − 32)2
+ (24 − 32)2
+ (24 − 32)2
10
𝑂 =
√−576− 576 + 400 + 400 + 256 + 256 + 144 + 144 + 64 + 64
10
= √
576
10
= 57,6
3) Desviación típica de y
𝑂
=
√(6 − 2,28)2 + (6 − 2,28)2 + (8− 2,28)2 + (8− 2,28)2 + (10 − 2,28)2 + (12 − 2,28)2 + (12− 2,28)2 + (14 − 2,28)2 + (14 − 2,28)2 + (16− 2,28)2
10
𝑂 =
√13,83 + 13,83 + 32,71 + 32,71 + 59,59 + 94,49 + 94,49 + 137,35 + 137,35 + 188,23
10
𝑂 = √
804,54
10
= 80,4
4) La recta de ajuste.
1 - Pendiente
𝑚 =
1864 −
(160)(106)
10
2880 −
(160)2
10
=
168
320
= 0,52
2- Intersección en Y
𝑋 =
160
10
= 16 𝑌 =
106
10
= 10,6
8, 6
12, 8
16, 10
20, 12
24, 14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30
X
Y
Valores Y
Y=0,52+2,28

5. 𝑏 = 𝑌 − 𝑚𝑥 = 10,6 − (0,52𝑥16) = 10,6 − 8,32 = 2,28
Estudiante:
María Quintana
C.I: 25014733
Sección P1
Psicología