Este documento presenta información sobre recursividad. Explica que la recursividad implica definir un proceso basado en su propia definición y dividir un problema en subproblemas más pequeños. También describe conceptos como funciones, subprogramas y tipos de recursividad, e ilustra estos conceptos con ejemplos como el cálculo del área de un cuadrado de forma recursiva.

1. M.Sc. Ing. Javier David Chávez Centeno
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INFORMÁTICA
jdchavez5@hotmail.com
CUSCO – PERÚ
2017

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JAVIER DAVID CHÁVEZ CENTENO 31/05/2017 2Dpto Académico de Informática
UNIDAD I
TEMA
RECURSIVIDAD
“La recursividad es la forma en la cual se especifica un
proceso basado en su propia definición”

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CONTENIDO
Evaluación de Funciones
Una función es una relación
entre un conjunto X; y otro
conjunto Y, de forma que a
cada elemento de X le
corresponde un elemento de Y.
Subprograma
Uno de los métodos para
resolver problemas, es dividirlo
en problemas más pequeños
denominados módulos o
subprogramas.
Recursividad
Un módulo se dice que es
recursivo, si durante su
ejecución se invoca asi mismo.
Dependiendo de al menos una
condición de corte que provoca
la finalización de la recursión.
Vestajas/Desventajas
 Resolución de problemas de
manera natural, sencilla y
elegante.
 Ineficiencia tanto en tiempo
como en memoria.
Tipos:
Según:
 El número de llamadas
recursivas.
 El principio de inducción.
Ejercicios Resuletos:
Area de un cuadrado, Factorial
de un número, Hanoi,
Par/Impar, Decimal a Binario,
Fibonacci, etc.

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Supongamos que alguien nos pide dibujar cuadrados
empezando por un cuadrado de 3 x 3 unidades
(amarillo) hasta obtener el cuadrado más pequeño
posible.
Entonces el siguiente cuadrado a dibujar es un
cuadrado de 2 x 2 unidades (verde), y finalmentel el
cuadrado de 1 x 1 unidad (rojo).
Para diseñar algoritmos que resuelvan este tipo de
problemas, empezando por una instancia más
pequeña, a esta técnica se llama recursividad.

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Evaluación de funciones.- Una función es una
relación entre un conjunto X (dominio) y otro conjunto
Y (codominio), de forma que a cada elemento de X le
corresponde un único elemento de Y.
Ejemplo 1: Dada la siguiente función, hallar F(2), F(0)
y F(100).
0 S 0
( )
1 S 0
i X
f x
i X

 

F(2) =
F(0) =
F(100) =
1
0
1

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Ejemplo 2: Se tiene la siguiente función, hallar F(0) y
F(4).
F(0) =
F(4) = 4 * F(3)
F(3) = 3 * F(2)
1
6
1





)1(*)(0
1)(0
xfxxfxsi
xfxsi
F(2) = 2 * F(1)
F(1) = 1 * F(0)
F(0) = 1
= 1
1
= 2
2
= 6
= 24

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Subprograma.- Uno de los métodos para resolver
problemas es dividirlo en problemas más pequeños en
su forma más simple llamados subproblemas
(subprogramas ó módulos).
Modulo
Función.-
Procedimiento.-
Devuelve un solo valor.
Realiza una tarea específica.
problema

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Recursividad.- Un modulo se dice que es recursiva si
durante su ejecución se invoca así mismo. Esta
invocación depende al menos de una condición que
actúa como condición de corte que provoca la
finalización de la recursión. Consta de:
Caso base: Es la parte de la definición para la que se
conoce un resultado y corresponde a la expresión mínima.
Ejemplo:
Caso recurrente: Es la parte de la definición que vuelve a
invocar al subprograma con un caso más pequeño del
mismo cada vez. Ejemplo:
 0 ( ) 1si x f x  
 0 ( ) * ( 1)si x f x x f x   

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Ventajas:
- Simplicidad de comprensión y gran potencia.
- Resolución de problemas de manera natural, sencilla
y elegante.
- Facilidad para comprobar la solución del problema.
Desventajas:
Ineficiencia tanto en tiempo como en memoria, dado
que para permitir su uso es necesario transformar el
programa recursivo en otro iterativo, que utiliza
bucles y pilas para almacenar las variables.

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Lineal (simple)
Número de llamadas
recursivas
Una llamada recursiva
(Factorial)
Decrementos en uno
(Factorial)
Tipos de Recursividad.- La clasificación se considera
según la bibliografía básica indicada.
Principio de inducción
No lineal
Mutua
Estructural
No estructural
Varias llamadas recursiva
(Hanoi)
Dos o más subprogramas se
llaman entre si (Par, Impar)
(Cuerpo del
subprograma)
(Reducción de
la complejidad)
Decrementos distintos a uno
(DecimalBinario).

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Problema 1.- Escribir una función recursiva para hallar
el área de un cuadrado.
1. ANÁLISIS
1.1 Entender el problema.
DATOS
N
(Lado)
RESULTADOS
Area
PROCESO
3 9
4 16
Ejercicios Resueltos.-

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1.2 Modelo
Area(3) = Area(2) + 5
Area(2) = Area(1) + 3
Area(1) = 1
4
1
= 4
= 9Caso
Recu-
rrente
Caso
Base
Area(N) =
1,
Area(N-1) + (2N – 1),
Si (N=1)
Si (N>1)
Caso base
Caso recurrente

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1.3 Especificación del algoritmo
- Diccionario de variables
- Pre condición
- Acción que debe realizar el algoritmo
- Post condición
{| Area = Lado x Lado |}
Calcular el área de un cuadrado conociendo su lado
{| N > 0 |}
Resultados
Datos
Area = área de un cuadrado = entero
N = lado del cuadrado = entero

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2. CODIFICACIÓN
public int Area ( int N)
{
}
if (N == 1) { Caso Base }
return 1;
else { Caso Recurrente }
return Area (N – 1) + (2 * N – 1);
// -------------------------------------------------------------
// -------------------------------------------------------------

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