Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Parte teórica y práctica del Tema 2.4: Área y Longitud de Arco, contenido perteneciente a la Unidad 2: Curvas Planas, Ecuaciones Parametricas y Coordenadas Polares.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Parte teórica y práctica del Tema 2.4: Área y Longitud de Arco, contenido perteneciente a la Unidad 2: Curvas Planas, Ecuaciones Parametricas y Coordenadas Polares.
Primer y segundo teorema fundamental del cálculo, incluye teoría y ejercicios resueltos para un mejor entendimiento. Información básica para estudiantes de ingenieria.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. Integración Numérica en Excel
Una manera de mejorar la exactitud de la regla del trapecio es la dividir el
intervalo de integración [𝑎, 𝑏] en un conjunto de segmentos (figura 1) y aplicar el
método a cada uno de ellos. Se suman las áreas de los segmentos individuales y
se obtiene la integral en el intervalo completo. A las ecuaciones resultantes se les
conoce como formulas de integración de segmentos múltiples o formulas de
integración compuestas.
3. Integración Numérica en Excel
Figura 1. Esquema de la regla del trapecio con segmentos múltiples
← ℎ →← ℎ →
4. Integración Numérica en Excel
Si hay 𝑛 + 1 puntos igualmente espaciados, habrá 𝑛 segmentos de igual anchura
(ℎ)
La integral total se puede representar como la suma de las integrales parciales:
h =
𝑏 − 𝑎
𝑛
… … … … … … … (1)
𝐼 =
𝑥0
𝑥1
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 +
𝑥1
𝑥2
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + ⋯ +
𝑥 𝑛−1
𝑥 𝑛
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 … … … … . (2)
5. Integración Numérica en Excel
Sustituyendo la regla del trapecio para cada una de las integrales:
Mediante la agrupación de términos se obtiene la fórmula general del método del
trapecio:
I = ℎ
𝑓(𝑥1) − 𝑓 𝑥0
2
+ ℎ
𝑓(𝑥2) − 𝑓 𝑥1
2
+ ⋯ ℎ
𝑓(𝑥 𝑛) − 𝑓 𝑥 𝑛−1
2
… … … … … … (3)
𝐼 =
ℎ
2
𝑓 𝑥 𝑜 + 2
𝑖=1
𝑛−1
𝑓 𝑥𝑖 + 𝑓 𝑥 𝑛 … … … … … … … … … … (4)
6. Integración Numérica en Excel
El error global del método del trapecio se obtiene al sumar los errores individuales
de cada segmento
En donde 𝑓"(𝜀𝑖) es la segunda derivada de la función evaluada en el punto 𝑒 𝑥
localizada dentro del segmento 𝑖, que se puede estimar con la expresión:
𝐸𝑡 =
− 𝑏 − 𝑎 3
12𝑛3
𝑖=1
𝑛−1
𝑓" 𝜀𝑖 … … … … … … (5)
𝑓" =
𝑖=1
𝑛
𝑓"(𝜀𝑖)
𝑛
… … … … … … … … … … (6)
7. Integración Numérica en Excel
Por tanto 𝑓"(𝜀𝑖) = 𝑛𝑓" y la ecuación se reescribe como:
𝐸𝑡 =
− 𝑏 − 𝑎 3
12𝑛2
𝑓" … … … … … … (7)
8. Código alternativo en Matlab.
Ejemplo
Evalué la siguiente integral −3
5
1 − 𝑥 − 4𝑥3
+ 3𝑥5
𝑑𝑥
a. Analíticamente
b. Con la regla del trapecio de segmentos múltiples, utilizar solo 6 trapecios.
c. Con el uso de la herramienta Excel