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Riesgos
financieros y económicos
Productos derivados y decisiones económicas bajo incertidumbre
Segunda Edición
Francisco Venegas Martínez
Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
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Riesgos financieros y económicos
Productos derivados y decisiones económicas
bajo incertidumbre, Segunda edición.
Francisco Venegas Martínez
Presidente de Cengage Learning
Latinoamérica:
Javier Arellano Gutiérrez
Director general México y
Centroamérica:
Héctor Enrique Galindo Iturribarría
Director editorial Latinoamérica:
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en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal
del Derecho de Autor, sin el consentimiento
por escrito de la Editorial.
Datos para catalogación bibliográfica:
Venegas Martínez, Francisco.
Riesgos financieros y económicos.
Productos derivados y decisiones económicas
bajo incertidumbre, Segunda edición.
ISBN-13: 978-607-481-369-2
ISBN-10: 607-481-369-8
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C O M E N T A R IO S S O B R E E L L IB R O
Una vez m¶
as Francisco Venegas nos demuestra con hechos que no le gusta hacer las cosas a
medias, siempre se lanza a profundidad. En este libro expone una gama muy amplia de temas en
el campo de las ¯nanzas modernas y no se conforma con tratar los temas de manera super¯cial.
Su libro profundiza tanto en los aspectos te¶
orico-conceptuales como en los pr¶
acticos. Estoy
seguro que en breve ¶
este ser¶
a un cl¶
asico de las ¯nanzas en el mundo de habla hispana."
Enrique de Alba
Director de la Divisi¶
on Acad¶
emica de Actuar¶
³a, Estad¶
³stica y Matem¶
aticas
Instituto Tecnol¶
ogico Aut¶
onomo de M¶
exico
La literatura en espa~
nol sobre econom¶
³a ¯nanciera, que es la base de las ¯nanzas es escasa y
la que existe es poco rigurosa. Francisco Venegas es, hasta donde yo s¶
e, la primera persona que
realiza un gran esfuerzo para presentar un recorrido por este campo con gran rigurosidad y, a la
vez, amabilidad para con los lectores. Es sin duda alguna, la primera referencia para aquellos
interesados en la materia que deseen profundizar y, al mismo tiempo, entender los fundamentos
de este campo de gran inter¶
es actual."
Fausto Hern¶
andez Trillo
Profesor-Investigador del Centro de Investigaci¶
on y Docencia Econ¶
omicas
Director del Trimestre Econ¶
omico
El Dr. Francisco Venegas Mart¶
³nez nos presenta una de las obras m¶
as importantes sobre el
tratamiento de la incertidumbre en las decisiones econ¶
omicas y ¯nancieras que toman los agentes
que participan en los diferentes mercados. El Dr. Venegas Mart¶
³nez, especialista en econom¶
³a
¯nanciera y reiteradamente distinguido con los premios m¶
as importantes en dicha disciplina, ha
escrito este libro orientado a la investigaci¶
on y a la docencia de nivel avanzado en temas de
macroeconom¶
³a estoc¶
astica y administraci¶
on de riesgos. Se trata de una contribuci¶
on fundamen-
tal a la econom¶
³a ¯nanciera, tanto por situarse en la frontera del conocimiento, como por su
calidad did¶
actica. Su incorporaci¶
on a la bibliograf¶
³a b¶
asica de los cursos de econom¶
³a ¯nanciera
y administraci¶
on de riesgos es altamente recomendable por su contenido y su claridad."
Fernando Antonio Noriega Ure~
na
Coordinador de la Maestr¶
³a y el Doctorado en Ciencias Econ¶
omicas
Universidad Aut¶
onoma Metropolitana
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Los mercados de instrumentos ¯nancieros derivados se han desarrollado de manera impresio-
nante en las ¶
ultimas d¶
ecadas y M¶
exico no ha sido la excepci¶
on. Un gran n¶
umero de modelos
de cobertura y f¶
ormulas de valuaci¶
on se utilizan diariamente en la operaci¶
on de estos mercados.
Qui¶
en mejor que Francisco Venegas, con una amplia trayectoria en docencia, investigaci¶
on y
trabajo pr¶
actico, para escribir de manera amena una obra que trata tanto los aspectos te¶
oricos
de estos instrumentos, sin descuidar el rigor anal¶
³tico, as¶
³ como su aplicaci¶
on en los mercados
¯nancieros modernos, combinaci¶
on que dif¶
³cilmente se logra y que en su libro lo consigue."
Jorge Alegr¶
³a F.
Director General
MexDer, Mercado Mexicano de Derivados, S. A. de C. V.
La Industria de los productos ¯nancieros derivados ha presentado un crecimiento de gran im-
portancia en el mundo desde hace varias d¶
ecadas. El uso de estos productos ha permitido a las
empresas ¯nancieras y no ¯nancieras °exibilizar la administraci¶
on de sus tesorer¶
³as y adminis-
trar los riesgos ¯nancieros que enfrentan. Este proceso ha requerido contar con capital humano
especializado en estas ¶
areas. Por ello, la obra del Dr. Francisco Venegas viene a contribuir
en dicha capacitaci¶
on. El contenido de esta obra sobre derivados y riesgos es muy completo y
vers¶
atil, raz¶
on por la cual es una referencia obligada para los administradores de riesgos y para
estudiantes de pregrado y posgrado. En una forma generosa y did¶
actica, el Dr. Venegas plantea
en este libro su experiencia profesional y docente. Asimismo, proporciona un mapa completo de
los complejos senderos matem¶
aticos para la correcta utilizaci¶
on de los derivados."
Jaime D¶
³az Tinoco
Director General de Asigna, Compensaci¶
on y Liquidaci¶
on
C¶
amara de Compensaci¶
on del MexDer, Mercado Mexicano de Derivados, S. A. de C. V.
Con rigor matem¶
atico el Dr. Francisco Venegas aborda de forma muy completa el tema de los
riesgos ¯nancieros y econ¶
omicos. Su experiencia acad¶
emica, estudios e investigaciones de muchos
a~
nos se incorporan afortunadamente en este libro, el cual representa una aportaci¶
on bibliogr¶
a¯ca
en la materia de riesgos. La comprensi¶
on, medici¶
on y administraci¶
on de los riesgos son aspectos
de enorme relevancia en el entorno actual caracterizado por la complejidad, la globalizaci¶
on,
la apertura econ¶
omica y ¯nanciera y la automatizaci¶
on de los procesos y las operaciones. El
conocimiento de estos temas es indispensable para la e¯caz administraci¶
on ¯nanciera y de la
operaci¶
on diaria; siendo la lectura del libro un requisito para un mejor aprovechamiento de las
herramientas de cobertura y valuaci¶
on."
Pedro Zorrilla Velasco
Director General Adjunto
Bolsa Mexicana de Valores, S. A. de C. V.
iv
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v
En esta obra el Dr. Venegas, como estudioso, docente e investigador en administraci¶
on de
riesgos, proporciona las bases matem¶
aticas de esta disciplina, exponiendo en forma clara y simple
los conceptos primordiales de valuaci¶
on y cobertura. Su libro es un trabajo comprensivo en
riesgos ¯nancieros y econ¶
omicos que fusiona el rigor con la intuici¶
on. El detalle con el que trata
los modelos y los ejemplos concretos expande el universo de sus lectores mucho m¶
as all¶
a de
los art¶
³culos originales. Sin duda alguna, su libro se convertir¶
a en una referencia b¶
asica sobre
ingenier¶
³a ¯nanciera e instrumentos derivados."
Maurilio Pati~
no Garc¶
³a
Director de Administraci¶
on de Riesgos
Bank of America, M¶
exico
Escrito por un respetado experto en riesgos, la obra del Dr. Francisco Venegas Mart¶
³nez, es-
tructurada l¶
ogica y did¶
acticamente, comprende un amplio espectro de t¶
opicos de las matem¶
aticas
¯nancieras modernas y de la administraci¶
on de riesgos ¯nancieros. Por la profundidad y ampli-
tud con que el Dr. Venegas trata los avances m¶
as recientes en estos temas, este trabajo ser¶
a una
referencia obligada tanto para acad¶
emicos como para ¯nancieros profesionales."
Fausto Membrillo Hern¶
andez
Director Regional GARP M¶
exico
Director General de Administraci¶
on de Riesgos IPAB M¶
exico
Ante los incesantes cambios en los mercados internacionales y nacionales se presenta una re-
voluci¶
on en la administraci¶
on de riesgos. Adicionalmente, el restrictivo ambiente regulatorio ha
incentivado el desarrollo de nuevos m¶
etodos y modelos para la medici¶
on de riesgos ¯nancieros. Las
instituciones ¯nancieras est¶
an ¯jando nuevos est¶
andares para el control de riesgos que requieren
de mejores modelos de valuaci¶
on. En una forma muy did¶
actica, el Dr. Francisco Venegas expone
en este libro su experiencia en investigaci¶
on y docencia. El autor logra llevar de la mano al lector
desde los modelos matem¶
aticos m¶
as sencillos hasta los m¶
as so¯sticados, pasando por m¶
ultiples
aplicaciones pr¶
acticas en materia de medici¶
on de riesgos."
Osvaldo Ascencio Gasc¶
on
Director Adjunto de Riesgos de Cr¶
edito y Liquidez
Scotiabank Inverlat
El avance que en las ¶
ultimas d¶
ecadas han tenido las t¶
ecnicas de administraci¶
on de riesgos de
mercados, as¶
³ como la regulaci¶
on que ha impulsado el marco de Basilea II en temas de riesgo
cr¶
edito y operacional, obligan a estudiosos y profesionales de la administraci¶
on de riesgos a contar
con un marco de referencia que conjunte los fundamentos de matem¶
aticas ¯nancieras modernas,
con un tratamiento comprensivo de los diversos riesgos que enfrentan las corporaciones. La obra
del Dr. Venegas nos proporciona una visi¶
on exhaustiva de los conocimientos necesarios para
contar con una formaci¶
on integral, tanto en el uso de modelos matem¶
aticos como en el an¶
alisis
de los distintos tipos de riesgos ¯nancieros, constituy¶
endose as¶
³ en una referencia obligada para
todo profesional o acad¶
emico del ramo."
Edgar I. Castillo Hern¶
andez
Director de Modelos y Metodolog¶
³as de Administraci¶
on de Riesgos
BBVA Bancomer
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La diferencia de esta obra con otras similares, es su contenido expl¶
³cito respecto a los temas
¯nancieros relevantes. Es una referencia completa y formal para el an¶
alisis de riesgos ¯nancieros
y econ¶
omicos. Los lectores que tengan la oportunidad de adentrarse en ella, encontrar¶
an una
verdadera gu¶
³a para comprender las bases de los nuevos enfoques cuantitativos en el mundo de
las ¯nanzas y la econom¶
³a, con un especial enfoque en la administraci¶
on de riesgos ¯nancieros
con productos derivados."
Jes¶
us Bravo Pliego
Director de Riesgos de Mercado
Grupo Financiero HSBC M¶
exico
Los administradores de riesgos seguramente encontrar¶
an en la obra del Dr. Francisco Venegas
Mart¶
³nez el apoyo necesario para el desarrollo de sus tareas diarias. La sencillez con la que se
tratan los temas en su libro facilita la construcci¶
on de estrategias y modelos para la administraci¶
on
integral de riesgos de las instituciones ¯nancieras. Esta obra es un esfuerzo formidable del autor
que se agradece profundamente."
Rom¶
an Vega Mart¶
³nez
Subdirector de Administraci¶
on de Riesgos
Grupo Financiero Inbursa
vi
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v
¶
P R O L O G O (F O R E W O R D )
In this book, Professor Venegas-Mart¶
³nez makes a compendium of his long career as teacher,
researcher and consultant in areas such as Operations Research, Mathematics, Statistics, Eco-
nomics and Finance. His book departs from the classic models, the origin of the ¯nancial math-
ematics and the continuous-time economics, arriving at those contemporary discussions that
enhance the state of the art. Professor Venegas-Mart¶
³nez uses a clear and plain language be-
longing to the teacher who deeply understands the fundamental ideas, emphasizing the essential
links among them, and who has the sensitivity to take some additional minutes to explain the
details that most original papers omit. His book is a comprehensive treatise on ¯nancial and
economic risks, combining mathematical rigorousness with practical intuition, and translating
formal language into simple words to the reader. Needless to say, this work will become an
obligate reference in ¯nancial risk management and stochastic economics.
Arnold Zellner
Professor Emeritus of Economics and Statistics
Graduate School of Business
University of Chicago
January, 2006
En este libro, el profesor Venegas Mart¶
³nez hace un recuento de su amplia trayectoria como
profesor, investigador y consultor en ¶
areas tales como investigaci¶
on de operaciones, matem¶
ati-
cas, estad¶
³stica, econom¶
³a y ¯nanzas. Su libro inicia con los modelos cl¶
asicos, el origen de las
matem¶
aticas ¯nancieras y la econom¶
³a en tiempo continuo, hasta alcanzar aquellas discusiones
contempor¶
aneas que incrementan la frontera del conocimiento. El profesor Venegas Mart¶
³nez
utiliza un lenguaje claro y sencillo perteneciente al docente que entiende profundamente las
ideas fundamentales, acentuando las relaciones esenciales entre ellas, y que tiene la sensibilidad
para tomar algunos minutos a ¯n de explicar los detalles que la mayor¶
³a de los art¶
³culos origi-
nales omiten. Su libro es un tratado exhaustivo sobre riesgos ¯nancieros y econ¶
omicos, el cual
combina el rigor matem¶
atico con la intuici¶
on pr¶
actica, y traduce el lenguaje formal en palabras
simples para el lector. Seguramente, esta obra se convertir¶
a en una referencia obligada en la
administraci¶
on de riesgos ¯nancieros y la econom¶
³a estoc¶
astica.
Arnold Zellner
Profesor Em¶
erito de Econom¶
³a y Estad¶
³stica
Escuela de Posgrado en Negocios
Universidad de Chicago
Enero, 2006
E s d eseo d el au tor in clu ir el p r¶
ologo tal y com o fu e escrito p or el P rofesor A . Z elln er.
ii
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P R E FA C IO
P
P o r fa v o r to m a u n o s m in u to s y l¶
eem e
A principios de la d¶
ecada de los sesenta, el preeminente economista Paul Samuelson, en una
visita a la Sorbonne" de Par¶
³s, durante el tradicional tour" que se ofrece a los conferencistas
invitados para conocer la Universidad, encontr¶
o casualmente en la biblioteca la tesis de doctorado
en matem¶
aticas de Louis Bachelier (1870-1946), titulada Th¶
eorie de la Sp¶
eculation" y presentada
en 1900. La lectura de Paul Samuelson de esta tesis, la cual hab¶
³a permanecido en el anonimato
durante m¶
as de 60 a~
nos, y las investigaciones posteriores de Samuelson constituyen el inicio de
un nuevo paradigma sobre el riesgo de mercado y su cobertura con productos derivados.
Muchos a~
nos despu¶
es, en 1997, Robert Merton y Myron Scholes comparten el premio Nobel
de econom¶
³a por sus contribuciones a la teor¶
³a de valuaci¶
on de productos derivados y su apli-
caci¶
on en la cobertura del riesgo de mercado. Lamentablemente, Fischer Black (1938-1995), con
quien Myron Scholes particip¶
o en la investigaci¶
on laureada, hab¶
³a fallecido dos a~
nos antes. Este
reconocimiento, sin duda, revitaliz¶
o el paradigma sobre la administraci¶
on de riesgos de mercado.
Este libro proporciona una visi¶
on alternativa de las ¯nanzas y la econom¶
³a que reconoce ex-
pl¶
³citamente el papel que el riesgo y la incertidumbre desempe~
nan en las decisiones de portafolio
y consumo de los agentes econ¶
omicos. Asimismo, esta visi¶
on resalta que cuando estos agentes
tienen acceso a mercados de productos derivados (seguros contra contingencias ¯nancieras), en-
tonces los riesgos asociados a diversas variables econ¶
omicas y ¯nancieras pueden administrarse,
es decir, pueden reducirse y en el mejor de los casos eliminarse. En un intento de fomentar
la cultura de la administraci¶
on de riesgos, el libro re¶
une para su estudio diversas herramientas,
modelos y t¶
ecnicas ¶
utiles en la identi¯caci¶
on, cuanti¯caci¶
on, prevenci¶
on y control de los diferentes
riesgos a los que los agentes est¶
an expuestos.
El objetivo principal de esta obra consiste en presentar de manera simple y atractiva el
an¶
alisis de riesgos ¯nancieros y econ¶
omicos, ya que la mayor parte de la literatura especializada
sobre estos temas contiene desarrollos matem¶
aticos muy so¯sticados y con escasa conexi¶
on con
la intuici¶
on y la pr¶
actica. El reto es llevar de la mano al lector por un camino ameno, lleno
de intuici¶
on y explicaciones did¶
acticas que lo inviten a seguir incursionando en el apasionante
mundo de la administraci¶
on de riesgos, aun cuando no cuente con un conocimiento avanzado en
matem¶
aticas.
A
A lg u n a s ca ra cter¶
³stica s d e este lib ro
Una caracter¶
³stica esencial de este libro es el uso de un lenguaje sencillo y claro, sin descuidar el
rigor cient¶
³¯co. En un intento de autosu¯ciencia, el libro proporciona los prerrequisitos necesarios
para el an¶
alisis de riesgos ¯nancieros y el estudio de los modelos econ¶
omicos de riesgos. Los
detalles, parte crucial de los resultados anal¶
³ticos, se proporcionan sin escatimar espacio con el
¯n de que el lector no pierda continuidad en su estudio. Asimismo, para entender al proceso
evolutivo de los conceptos de derivado y cobertura, el libro hace recuentos hist¶
oricos sobre las
contribuciones en el ¶
area de riesgos por parte de distintos cient¶
³¯cos.
Por ¶
ultimo, el contenido de esta obra se ha enriquecido con m¶
ultiples aplicaciones y ejercicios
ilustrativos. El libro contiene aproximadamente 500 ejercicios, los cuales se encuentran al ¯nal
de cada cap¶
³tulo. Estos ejercicios var¶
³an en grado de di¯cultad y los hay desde los muy sencillos
hasta los que llegan a ser todo un desaf¶
³o para el lector; en la mayor¶
³a de ejercicios se incluyen
sus soluciones.
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ix
A
A q u i¶
e n v a d irig id o este lib ro
Los intermediarios y reguladores ¯nancieros demandan cada vez m¶
as capital humano especiali-
zado en las ¶
areas de riesgos. Este libro pretende ser una referencia para aquellos que deseen enten-
der los fundamentos de la administraci¶
on de riesgos, as¶
³ como para los interesados en profundizar
en esta disciplina. El material del libro es muy vers¶
atil y est¶
a dise~
nado para cubrir una amplia
gama de t¶
opicos, por lo que puede utilizarse como texto en diversas asignaturas relacionadas con
la administraci¶
on de riesgos de los ¶
ultimos semestres de las carreras de econom¶
³a, ¯nanzas, actua-
r¶
³a, matem¶
aticas, ingenier¶
³a industrial, administraci¶
on ¯nanciera y otras disciplinas a¯nes con el
¶
area de negocios. Asimismo, el libro contiene material avanzado para posgrados en econom¶
³a,
¯nanzas, matem¶
aticas, matem¶
aticas ¯nancieras, investigaci¶
on de operaciones, etc¶
etera.
L
L a h erra m ien ta p rin cip a l d e este lib ro : el m o v im ien to B ro w n ia n o
En 1827, el bot¶
anico escoc¶
es Robert Brown (1773-1858) examinaba part¶
³culas de polen en el
microscopio y observ¶
o que cuando ¶
estas se encontraban suspendidas en agua se mov¶
³an sin
cesar en forma err¶
atica. No fue sino hasta principios del siglo XX cuando se demostr¶
o que este
movimiento irregular se deb¶
³a al golpeteo constante de las mol¶
eculas invisibles de agua sobre
las part¶
³culas visibles de polen. En 1905, Albert Einstein escribi¶
o un art¶
³culo sobre mec¶
anica
estad¶
³stica que proporciona la formulaci¶
on matem¶
atica del movimiento Browniano, de la cual se
desprende que la dispersi¶
on promedio del desplazamiento de la part¶
³cula, en un tiempo dado, es
proporcional a dicho tiempo. No obstante, en 1900, Louis Bachelier, abordando un problema
completamente diferente al del movimiento err¶
atico de part¶
³culas, en su tesis doctoral sobre el
modelado del comportamiento aleatorio de los precios de las acciones de la bolsa de Par¶
³s se
anticip¶
o a Einstein proporcionando un planteamiento matem¶
atico del movimiento Browniano,
aunque esta contribuci¶
on permaneci¶
o en el anonimato durante m¶
as 60 a~
nos.
A partir del encuentro fortuito de Samuelson con el trabajo de Bachelier y, m¶
as reciente-
mente, con las investigaciones de Merton, Black y Scholes, el movimiento Browniano, as¶
³ como
sus aspectos te¶
oricos y pr¶
acticos, han sido objeto de numerosos estudios en muchas y muy diver-
sas ¶
areas de las ¯nanzas y la econom¶
³a. Sin lugar a dudas, el movimiento Browniano se encuentra
impl¶
³cita o expl¶
³citamente en casi toda la teor¶
³a ¯nanciera y econ¶
omica en tiempo continuo y en
ambientes estoc¶
asticos.
E
E stru ctu ra d el lib ro
El contenido de este libro est¶
a organizado como sigue. La obra contiene 91 cap¶
³tulos divididos
en 19 partes. La parte I presenta el trabajo de Robert Brown sobre el movimiento err¶
atico de
part¶
³culas de polen en el agua. La parte II revisa los prerrequisitos necesarios para el an¶
alisis de
riesgos ¯nancieros. La parte III presenta el trabajo desarrollado por los cl¶
asicos: Louis Bachelier,
Paul Samuelson, Fischer Black, Myron Scholes y Robert C. Merton. En la parte IV se introducen
los derivados ¯nancieros simples. La parte V trata sobre la valuaci¶
on de opciones con volatilidad
estoc¶
astica. En el transcurso de la parte VI se val¶
uan las opciones americanas. La parte VII
re¶
une diversos t¶
opicos avanzados de valuaci¶
on de opciones. A trav¶
es de la parte VIII se estudian
diferentes tipos de opciones ex¶
oticas. En la parte IX se introducen los modelos de tasas corta
y forward para la valuaci¶
on de bonos cup¶
on cero. En la parte X se revisan algunas t¶
ecnicas
de ajuste y estimaci¶
on de curvas de rendimiento de bonos cup¶
on cero. En el transcurso de la
parte XI se lleva a cabo un an¶
alisis comparativo sobre las diferentes medidas de riesgo y se
discute el concepto de medida coherente de riesgo. En la parte XII se estudian los conceptos de
riesgo cr¶
edito y derivados de cr¶
edito. El contenido de la parte XIII consiste en la metodolog¶
³a
de opciones reales. En la parte XIV se val¶
uan diversos derivados de tasas de inter¶
es y notas
estructuradas. En la parte XV se presentan varios m¶
etodos num¶
ericos para valuar productos
derivados. En la parte XVI se introduce la noci¶
on de riesgo operativo. En el transcurso de
la parte XVII se extiende el an¶
alisis de valor en riesgo para incluir valores extremos. En la
parte XVIII se establecen los prerrequisitos para el estudio de los modelos econ¶
omicos de riesgos,
los cuales comprenden fundamentalmente diversas t¶
ecnicas de optimizaci¶
on din¶
amica, ya sea
determinista o estoc¶
astica. Por ¶
ultimo en la parte XIX, se estudian distintos modelos econ¶
omicos
de riesgos en los que la noci¶
on de agentes racionales maximizadores de utilidad desempe~
na un
papel primordial.
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x
A g ra d e cim ie n to s
La elaboraci¶
on del presente libro ha tomado diez a~
nos. Diez largos a~
nos de arduo trabajo y de
gran entusiasmo. Cuando se comienza a escribir un libro, el autor es el amo de la situaci¶
on, pero
al ir avanzando pierde dominio y termina siendo el esclavo. La atenci¶
on y el tiempo que demanda
el libro se convierten en una cadena que impide moverse en cualquier otra direcci¶
on que no sea
el libro mismo. Este libro tiene su origen en una enorme pila de notas acumuladas de cursos y
seminarios impartidos, durante muchos a~
nos, tanto en instituciones ¯nancieras como de educaci¶
on
superior: Bancomer, MexDer, UNAM, UAM, COLMEX, CIDE, COLEF, IPN, UP, Universidad
An¶
ahuac, Universidad Chapultepec, Washington State University, Oxford University e ITESM,
entre otras. Todos mis alumnos, cientos de ellos, as¶
³ como mis asistentes de investigaci¶
on han
contribuido con diversos comentarios y sugerencias en la elaboraci¶
on y revisi¶
on de este libro.
Me gustar¶
³a tambi¶
en comentar que cuando se escribe un libro tan extenso, al transcurrir
el tiempo diversas situaciones cotidianas in°uyen en el ¶
animo del autor. En algunas ocasiones,
el autor puede sentirse extenuado, triste, preocupado, etc. Sin duda, estos sentimientos pueden
afectar la esencia en el contenido de alg¶
un p¶
arrafo. No obstante, siempre se procur¶
o escribir todo
el libro con el mayor entusiasmo posible.
El tiempo que se le quita a la familia para destinarlo a la escritura de este libro representa
un enorme adeudo que hay que subsanar inmediatamente como un acto de agradecimiento.
Aun cuando se tuvo mucho cuidado para que la obra no contuviera errores, es altamente
probable que subsistan algunos de ellos. Cualquier comentario para corregir o mejorar el texto
ser¶
a bienvenido <El autor espera que disfruten la lectura de este libro!
Francisco Venegas Mart¶
³nez
Julio, 2006
P re fa cio a la S e g u n d a E d ici¶
o n
El acelerado desarrollo de una gran cantidad de nuevos productos ¯nancieros aunado al asombroso
avance de las tecnolog¶
³as de informaci¶
on y a la sorprendente aparici¶
on de decenas y decenas de
nuevas revistas especializadas en los temas de matem¶
aticas ¯nancieras, econom¶
³a ¯nanciera,
productos derivados y administraci¶
on de riesgos, obligan al autor a actualizar varios cap¶
³tulos
y secciones, as¶
³ como a incorporar nuevos ejercicios en una Segunda Edici¶
on. Al respecto, el
autor desea agradecer las sugerencias y comentarios, de cientos de lectores, para incluir nuevas
aplicaciones, mejorar el texto y corregir errores. Asimismo, debido a que la primera impresi¶
on y
la segunda reimpresi¶
on de la primera edici¶
on se agotaron r¶
apidamente, el autor siente un enorme
compromiso y una gran responsabilidad con todos sus lectores y espera que esta nueva edici¶
on siga
siendo de su agrado. Como antes, cualquier comentario es bienvenido a los correos electr¶
onicos:
fvenegas1111@yahoo.com.mx y fvenegas.mtz@gmail.com <El autor desea que disfruten la lectura
de su libro!
Francisco Venegas Mart¶
³nez
Marzo, 2008
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A C E R C A D E L A U T O R
El autor tiene post-doctorado en ¯nanzas en Oxford University, doctorado en matem¶
aticas en
Washington State University, doctorado en econom¶
³a en Washington State University, maestr¶
³a
en econom¶
³a en el Instituto Tecnol¶
ogico Aut¶
onomo de M¶
exico, maestr¶
³a en matem¶
aticas, maestr¶
³a
en investigaci¶
on de operaciones y licenciatura en matem¶
aticas en la Universidad Nacional Aut¶
ono-
ma de M¶
exico, adem¶
as cuenta con estudios de posgrado en f¶
³sica en la Universidad Aut¶
onoma
Metropolitana.
El autor ha sido profesor-investigador de tiempo completo en la Universidad Nacional
Aut¶
onoma de M¶
exico, Universidad Aut¶
onoma Metropolitana (Unidades Iztapalapa, Azcapotzal-
co y Xochimilco), Washington State University, Centro de Investigaci¶
on y Docencia Econ¶
omicas,
Oxford University, Tecnol¶
ogico de Monterrey e Instituto Polit¶
ecnico Nacional; instituciones en
donde el autor ha dirigido m¶
as de 100 tesis: licenciatura (20), maestr¶
³a (50) y doctorado (30).
Es importante destacar que cuatro de estas tesis han participado en el Premio Nacional de In-
vestigaci¶
on en Derivados que otorga el MexDer (Mercado Mexicano de Derivados) obteniendo en
2006 el primer lugar y una menci¶
on especial en la categor¶
³a de tesis de doctorado y el segundo
lugar en la categor¶
³a de tesis de maestr¶
³a, y ganando en 2007 el primer lugar en la categor¶
³a de
tesis de doctorado.
Asimismo, el Dr. Venegas Mart¶
³nez ha ofrecido cursos y asignaturas en el Colegio de M¶
e-
xico, Universidad An¶
ahuac, Colegio de la Frontera Norte, Universidad Chapultepec, Universidad
Panamericana, Universidad de Quintana Roo, Universidad de Colima, Universidad de Guadala-
jara, Universidad Aut¶
onoma de San Luis Potosi y Universidad de Medell¶
³n (Colombia).
Con respecto a su experiencia en el sector p¶
ublico, ha sido asesor ¯nanciero del Tesorero del
Gobierno del Distrito Federal y del Subsecretario de Desarrollo y Programas Energ¶
eticos de la
Secretar¶
³a de Energ¶
³a. En el sector privado, fue director de investigaci¶
on y nuevos productos del
Mercado Mexicano de Derivados.
El autor ha publicado m¶
as de 100 art¶
³culos en revistas arbitradas de investigaci¶
on nacionales
e internacionales, entre las que destacan: The Brazilian Journal of Probability" , Journal of
the Inter-American Statistical Institute" , Contributions to Probability and Mathematical Statis-
tics" , Recent Advances in Bayesian Statistics and Econometrics" , Journal of Economic Dy-
namics and Control" , International Journal of Theoretical and Applied Finance" , Journal of
Economic Modelling" , Journal of World Economic Review" , International Journal of Economic
Research" e Indian Development Review" , entre otros. Tambi¶
en participa en diversos comit¶
es
editoriales de revistas de investigaci¶
on nacionales e internacionales y es editor fundador de la
Revista Mexicana de Econom¶
³a y Finanzas. Asimismo, el autor ha contribuido con ponencias en
m¶
as de 50 congresos nacionales e internacionales.
A continuaci¶
on se destacan algunos de los logros acad¶
emicos del Dr. Venegas Mart¶
³nez:
miembro de la Comisi¶
on Dictaminadora del ¶
Area de Ciencias Sociales del Sistema Nacional de
Investigadores (SNI), miembro del SNI con Nivel III, miembro distinguido de la Academia Me-
xicana de Ciencias, ganador del primer lugar del Premio Nacional en Investigaci¶
on Econ¶
omica
Maestro Jes¶
us Silva Herzog 2002 que otorga el Instituto de Investigaciones Econ¶
omicas de la
UNAM, ganador del primer lugar del Premio Nacional de Derivados MexDer 2004 en la categor¶
³a
de investigaci¶
on, ganador del segundo lugar del Premio Nacional de Derivados MexDer 2005 en
investigaci¶
on, ganador de una Menci¶
on Especial del Premio R¶
omulo Garza por Investigaci¶
on en
2005 del Tecnol¶
ogico de Monterrey, bene¯ciario del Programa de Repatriaci¶
on de CONACyT
(Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog¶
³a), miembro de diversos Claustros Doctorales en la
UNAM, miembro de diversas comisiones de CONACyT y Fulbright-Garc¶
³a Robles, miembro del
Comit¶
e de Evaluaci¶
on de Metodolog¶
³as de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), miembro del
Consejo de Administraci¶
on del MexDer, miembro del Comit¶
e de Riesgos de Valmer (Valor de
Mercado, S. A.), miembro del Jurado del Premio Nacional de Derivados MexDer y Miembro del
Consejo de Riesgos de la Asociaci¶
on Mexicana de Intermediarios Bancarios (AMIB).
El Dr. Venegas Mart¶
³nez es fundador de los Programas de Maestr¶
³a y Doctorado en Cien-
cias Financieras (con orientaci¶
on en Administraci¶
on de Riesgos) del Instituto Tecnol¶
ogico y de
Estudios Superiores de Monterrey (ITESM), Campus Ciudad de M¶
exico.
Por ¶
ultimo, en su trayectoria acad¶
emica el autor ha pertenecido a diversas asociaciones:
American Mathematical Society" , Econometric Society" , Latin American and Caribbean
Economic Association" , Sociedad Matem¶
atica Mexicana y Colegio Nacional de Economistas,
entre otras.
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xiii
C O N T E N ID O
P ¶
ag.
¶
P R O L O G O :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::v
P R E F A C IO :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::vii
¶
IN T R O D U C C IO N :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::xix
¶ ¶ ¶
I. D O N D E , C U A N D O Y C O M O S E IN IC IA L A H IS T O R IA
¶
Q U E E S T E L IB R O C O N T A R A
1. R ob ert B row n y el m ovim iento err¶
atico d e p art¶
³cu las
d e p olen en el agu a ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1
II. P R E R R E Q U IS IT O S P A R A R IE S G O S F IN A N C IE R O S
2. C on cep tos b ¶
asicos d e teor¶
³a d e p rob ab ilid ad :::::::::::::::::::::::::::::::: 17
3. M ovim iento B row n ian o y p roceso d e W ien er::::::::::::::::::::::::::::::::31
4. E lem entos d el c¶
alcu lo estoc¶
astico :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::43
5. D iferen ciaci¶
on estoc¶
astica ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::67
6. M artin galas y m ovim iento B row n ian o ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::87
7. T eorem a d e G irsan ov :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::95
8. E cu aci¶
on d e d ifu si¶
on d e calor ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::107
¶
III. L O S C L A S IC O S
9. L os cl¶
asicos: L ou is B ach elier, P au l S am u elson ,
F isch er B lack, M yron S ch oles y R ob ert C . M erton ::::::::::::::::::::::::113
IV . D E R IV A D O S F IN A N C IE R O S S IM P L E S
10. R en d im ientos d e activos e ¶
³n d ices b u rs¶
atiles:
m ovim iento geom ¶
etrico B row n ian o :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::147
11. C ontratos forw ard sob re d iversos su byacentes ::::::::::::::::::::::::::::161
12. C ontratos fu tu ros ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::179
13. S w ap s d e tasas d e inter¶
es y d e tip o d e cam b io ::::::::::::::::::::::::::: 183
14. M od elo d e B lack-S ch oles (I): en foqu e p rob ab ilista :::::::::::::::::::::::193
15. M od elo d e B lack-S ch oles (II): en foqu e d e ecu acion es
d iferen ciales p arciales::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::203
16. M od elo d e B lack-S ch oles (III): ecu aci¶
on d e calor:::::::::::::::::::::::::217
17. M od elo d e B lack-S ch oles (IV ): p ortafolios rep licantes :::::::::::::::::::225
18. M od elo d e B lack-S ch oles (V ): teorem a d e G irsan ov ::::::::::::::::::::::229
19. M od elo d e B lack-S ch oles (V I): p ago continu o d e
d ivid en d os :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 237
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20. T eorem a d e F eyn m an -K aç :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 247
21. E cu acion es d iferen ciales p arciales d e K olm ogorov
y F okker-P lan ck ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::251
22. G riegas d el m od elo d e B lack-S ch oles :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 255
23. F u n cion es d e G reen y ecu aci¶
on d iferen cial p arcial
d e B lack-S ch oles:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::265
24. M od elo b in om ial d e C ox, R oss y R u b in stein ::::::::::::::::::::::::::::::269
25. C onvergen cia d el m od elo b in om ial al m od elo
B lack-S ch oles :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::281
¶
¶
V . O P C IO N E S C O N V O L A T IL ID A D E S T O C A S T IC A
26. M od elo d e H u ll-W h ite d e op cion es con volatilid ad
estoc¶
astica ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::291
27. M od elo d e H eston d e op cion es con volatilid ad
estoc¶
astica ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::305
28. V alu aci¶
on d e op cion es con in form aci¶
on a p riori sob re
volatilid ad estoc¶
astica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::315
V
V I. O P C IO N E S A M E R IC A N A S
29. M od elo d e B aron e-A d esi y W h aley d e op cion es
am erican as :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::335
30. M od elo d e W h aley d e op cion es am erican as :::::::::::::::::::::::::::::::343
¶
¶
V II. T O P IC O S A V A N Z A D O S D E O P C IO N E S
31. M od elo d e S ch rod er-C ox-R oss d e op cion es con
elasticid ad con stante d e la varian za ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::353
32. M od elo d e G eske d e op cion es com p u estas:::::::::::::::::::::::::::::::::367
33. O p cion es p oten cia ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 371
34. M od elo d e M erton d e op cion es con p rocesos
d e d ifu si¶
on con saltos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::377
35. V alu aci¶
on d e op cion es con costos d e tran sacci¶
on :
m od elo d e L elan d , H oggard W h alley y W ilm ott ::::::::::::::::::::::::: 393
36. V alu aci¶
on d e op cion es con p rocesos d e L ¶
evy ::::::::::::::::::::::::::::::399
¶
¶
V III. O P C IO N E S E X O T IC A S
37. O p cion es asi¶
aticas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 417
38. T iem p os d e p aro, tiem p os d e p rim era visita
y p rin cip io d e re° exi¶
on ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::423
39. M ¶
axim o y m ¶
³n im o d el m ovim iento B row n ian o,
teorem a d e G irsan ov y p rin cip io d e re° exi¶
on ::::::::::::::::::::::::::::: 431
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xv
40. M od elo d e G old m an -S osin -G atto d e op cion es
lookb ack (I): p recios d e ejercicio ° otantes:::::::::::::::::::::::::::::::::439
41. M od elo d e C on ze-V isw an ath an d e op cion es
lookb ack (II): p recios d e ejercicio ¯ jos:::::::::::::::::::::::::::::::::::::449
42. M od elo d e M erton d e op cion es con B arreras ::::::::::::::::::::::::::::: 453
IX . T A S A S Y B O N O S
43. V alu aci¶
on d e b on os cu p ¶
on cero: m arco d eterm in ista :::::::::::::::::::::465
44. E cu aci¶
on d iferen cial p arcial d e G arm an -V asicek :::::::::::::::::::::::::475
45. M od elo d e tasa corta d e M erton p ara valu ar b on os::::::::::::::::::::::483
46. M od elo d e tasa corta d e V asicek p ara valu ar b on os (I)::::::::::::::::::495
47. M od elo d e tasa corta d e V asicek p ara valu ar b on os (II):
en foqu e d e ecu acion es d iferen ciales p arciales:::::::::::::::::::::::::::::503
48. M od elo d e tasa corta d e V asicek p ara valu ar
b on os (III): en foqu e p rob ab ilista :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::519
49. M od elo d e tasa corta d e C ox-In gersoll-R oss p ara valu ar
b on os (I): en foqu e d e ecu acion es d iferen ciales p arciales :::::::::::::::: 527
50. M od elo d e tasa corta d e C ox-In gersoll-R oss p ara
valu ar b on os (II): resu ltad os ad icion ales :::::::::::::::::::::::::::::::::: 541
51. M od elo d e tasa corta d e H o-L ee p ara valu ar b on os:
calib raci¶
on con p recios actu ales :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 549
52. M od elo d e tasa corta d e H u ll-W h ite p ara valu ar
b on os: calib raci¶
on con p recios actu ales::::::::::::::::::::::::::::::::::::563
53. M od elo d e tasa corta d e L on gsta® p ara valu ar
b on os: m od elo d e d ob le ra¶
³z ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::571
54. M od elo d e tasa corta d e B ren n an y S chw artz p ara
valu ar b on os: m od elo d e d os factores::::::::::::::::::::::::::::::::::::::583
55. M od elo d e tasa corta d e B lack-D erm an -T oy p ara
valu ar b on os ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::589
56. M od elo d e tasa forw ard d e H eath -Jarrow -M orton p ara
valu ar b on os ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::617
57. T eorem a d e G irsan ov y valu aci¶
on d e b on os cu p ¶
on cero ::::::::::::::::::629
58. In m u n izaci¶
on d e ° u jos d e efectivo esp erad os m ed iante u n
p ortafolio d e b on os: d u raci¶
on y convexid ad :::::::::::::::::::::::::::::::637
X . T ¶
E C N IC A S D E A J U S T E D E C U R V A S D E R E N D IM IE N T O
59. E l m od elo d e N elson S iegel:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::647
60. P olin om ios d e C h ebysh ev :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::659
61. E stim aci¶
on n o p aram ¶
etrica d e cu rvas d e ren d im iento:
n ¶
u cleos d e su avizaci¶
on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::673
62. S p lin es" c¶
u b icos:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::679
63. M ¶
³n im os cu ad rad os con restriccion es :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 685
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xvi
X
X I. M E D ID A S D E R IE S G O
64. V alor en riesgo ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 693
65. M ed id as coh erentes d e riesgo: axiom ¶
atica d e
A rtzn er, D elb aen , E b er y H eath ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::725
¶
¶ ¶
X II. R IE S G O C R E D IT O Y D E R IV A D O S D E C R E D IT O
66. R iesgo C r¶
ed ito (I): p rob ab ilid ad d e in cu m p lim iento
y d erivad os d e cr¶
ed ito ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 751
67. R iesgo C r¶
ed ito (II): en foqu e d e ecu acion es d iferen ciales
p arciales:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::771
68. R iesgo C r¶
ed ito (III): m od elos d e m igraci¶
on d e cr¶
ed ito :::::::::::::::::::783
X
X III. O P C IO N E S R E A L E S
69. O p cion es reales, valu aci¶
on ¯ n an ciera d e p royectos
d e inversi¶
on y estrategias d e n egocios::::::::::::::::::::::::::::::::::::::799
X
X IV . D E R IV A D O S D E T A S A S Y N O T A S E S T R U C T U R A D A S
70. D erivad os d e tasas d e inter¶
es y n otas
estru ctu rad as :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::819
¶
¶ ¶
X V . M E T O D O S N U M E R IC O S P A R A V A L U A R D E R IV A D O S
71. M ¶
etod os d e d iferen cias ¯ n itas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::841
72. S im u laci¶
on M onte C arlo :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::851
X
X V I. R IE S G O O P E R A T IV O
73. R iesgo op erativo, d istrib u cion es d e frecu en cia
y severid ad ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::861
X
X V II. V A L O R E S E X T R E M O S Y V A L O R E N R IE S G O
74. V alores extrem os y valor en riesgo ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::873
¶
¶
X V III. P R E R R E Q U IS IT O S P A R A M O D E L O S E C O N O M IC O S
D E R IE S G O S
75. O p tim izaci¶
on d eterm in ista en tiem p o continu o (I):
c¶
alcu lo d e variacion es::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::889
76. O p tim izaci¶
on d eterm in ista en tiem p o continu o (II):
control ¶
op tim o ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::913
77. O p tim izaci¶
on d eterm in ista en tiem p o continu o (III):
p rogram aci¶
on d in ¶
am ica ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::937
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xvii
78. C on su m id or intertem p oral d eterm in ista(I):
tasas d e inter¶
es :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::953
79. C on su m id or intertem p oral d eterm in ista(II):
d ecision es econ ¶
om icas d iversas::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::983
80. M od elos m acroecon ¶
om icos d eterm in istas d e
d eterm in aci¶
on d e tasas d e inter¶
es :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 997
81. P rogram aci¶
on d in ¶
am ica est¶
oc¶
astica en tiem p o continu o :::::::::::::::1011
¶
¶
X IX . M O D E L O S E C O N O M IC O S D E R IE S G O S
82. D ecision es d e con su m o e inversi¶
on b a jo con d icion es
d e riesgo e in certid u m b re (I): m od elos d e d ifu si¶
on ::::::::::::::::::::::1029
on b a jo con d icion es d e
riesgo e in certid u m b re (II): d ifu si¶
on con saltos ::::::::::::::::::::::::::1035
on b a jo con d icion es d e
riesgo e in certid u m b re (III): gen eralizacion es d iversas::::::::::::::::::1045
85. M od elo d e C ox-In gersoll-R oss d e equ ilib rio gen eral
p ara d eterm in ar el p roceso d e tasa corta :::::::::::::::::::::::::::::::::1049
86. M od elo d e tasa corta d e D oth an ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1055
87. M od elo d e F ish er d e riesgo d e in ° aci¶
on con
b on os in d exad os :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 1065
88. R iesgo n o d iversi¯ cab le d e tip o d e cam b io (I):
d ifu si¶
on con saltos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1071
89. R iesgo n o d iversi¯ cab le d e tip o d e cam b io (II):
p ol
¶
³tica ¯ scal in cierta :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1089
90. R iesgo n o d iversi¯ cab le d e tip o d e cam b io (III):
in greso lab oral in cierto :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1101
91. M axim izaci¶
on d e u tilid ad y valu aci¶
on d e op cion es
con volatilid ad estoc¶
astica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1111
¶
¶
B IB L IO G R A F IA :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1121
¶
¶
IN D IC E P O R A U T O R :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1131
¶
¶
IN D IC E P O R T E M A :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1135
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xix
¶
IN T R O D U C C IO N
La palabra riesgo tiene sus ra¶
³ces en el lat¶
³n risicare (o resecare) que signi¯ca atreverse y en el
griego rizha (o riza) que signi¯ca navegar por un acantilado para alcanzar la costa. Se trata
entonces de atreverse a navegar por un acantilado para alcanzar la costa; una labor que puede
resultar muy peligrosa, pero que en ocasiones es necesaria. Existe un refr¶
an popular que nos
permite describir esta situaci¶
on, el que no arriesga no gana" , es decir, el que no arriesga no al-
canza la costa" . De la misma manera, navegar por un acantilado, sin revisar otras alternativas, es
como lanzarse contra los gigantes que alguna vez enfrent¶
o Don Quijote; otra labor casi imposible.
En este caso, la ¶
unica alternativa que Don Quijote consider¶
o fue precipitarse contra los gigantes
montado en Rocinante, lo que casi le cuesta la vida. Sin embargo, Don Quijote bien pudo pedirle
al agudo Sancho un consejo sobre otra alternativa para enfrentar a los gigantes, Sancho pudo
haber contestado ¡ muchos pocos hacen un mucho" ¡ , es decir, Don Quijote y Sancho juntos
podr¶
³an hacer mejor frente contra los gigantes. Existe tambi¶
en en este caso, otro refr¶
an popular
que describe la consideraci¶
on de distintas alternativas: no hay que poner todos los huevos en
la misma canasta" . Cuando se conjugan estas m¶
aximas, el que no arriesga no gana" y no hay
que poner todos los huevos en la misma canasta" , el nombre del juego es diversi¯car riesgos" ,
parte esencial de lo que hoy se conoce como administraci¶
on de riesgos.
¶
Arist¶
oteles (384aC-322aC) en su libro Etica a Nic¶
omaco plante¶
o la noci¶
on de virtud en
t¶
erminos de las actidudes de tres personajes: el cobarde, el valiente y el temerario. En el contexto
del p¶
arrafo anterior, el cobarde nunca asumir¶
a riesgo alguno y, por lo tanto, nunca alcanzar¶
a la
costa, el temerario se lanzar¶
a sin importarle ning¶
un riesgo y podr¶
³a morir en el intento, mientras
que el valiente es aquel que toma acciones intermedias, lo que Arist¶
oteles llama virtud. As¶
³ pues,
el valiente revisa diferentes alternativas y considera sus posibles consecuencias; esta es justo la
tarea diaria que realiza el administrador de riesgos.
Por otro lado, la palabra compuesta incertidumbre proviene del pre¯jo latino in que indica
negaci¶
on y de la voz latina certitu do (o certitin is) que signi¯ca conocimiento seguro y claro.
En consecuencia, incertidumbre es desconocimiento. Existe en la literatura especializada una
discusi¶
on permanente sobre las diferencias entre riesgo e incertidumbre. El riesgo es asociado
con peligro (o amenaza), mientras que la incertidumbre es asociada con el desconocimiento de
eventos futuros. Por ejemplo, cuando Cristobal Col¶
on zarp¶
o del puerto de Palos, el 3 de agosto
de 1492, en su expedici¶
on a las Indias, sab¶
³a que estar¶
³a expuesto a muchos riesgos y a una gran
incertidumbre, es decir, estar¶
³a expuesto a muchos peligros (tormentas, acantilados, etc.) y a un
gran desconocimiento de eventos futuros (tierras descubiertas, fecha de retorno, etc.). El lector
inquieto podr¶
³a plantearse la siguiente pregunta >el desconocimiento de un evento futuro no es en
s¶
³ mismo un peligro? cualquier posible respuesta depender¶
a del tipo de evento en consideraci¶
on.
Otra cuesti¶
on acerca de la discusi¶
on entre riesgo e incertidumbre es si ¶
estas pueden medirse.
La respuesta vuelve, de nuevo, a ser dependiente del contexto. Por ejemplo, la probabilidad
misma podr¶
³a verse como una medida de incertidumbre. En efecto, si las probabilidades de dos
eventos ajenos, A y B , son 0.0000001 y 0.9999999, respectivamente, entonces ser¶
³a dif¶
³cil apoyar
la ocurrencia de A sobre la de B , en otras palabras, A tiene mayor incertidumbre que B (equiva-
lentemente, B tiene mayor certeza de ocurrir que A ). Si la probabilidad de los dos eventos fuera
0.5, ser¶
³a dif¶
³cil apoyar la ocurrencia o no ocurrencia de cualquiera de los eventos y en este caso
la incertidumbre sobre ambos ser¶
³a m¶
axima. Una medida sobre la incertidumbre de estos eventos
podr¶
³a tomarse como el negativo del logaritmo de la probabilidad, as¶
³ eventos con probabilidades
pr¶
oximas a uno tendr¶
an incertidumbres cercanas a cero y eventos con probabilidades que tienden
a cero tendr¶
an incertidumbres tendiendo a in¯nito. Adem¶
as, si se consideran dos eventos con
probabilidades p y 1 ¡ p, el valor esperado de sus medidas de incertidumbre se maximiza justo
cuando ambos tienen una misma probabilidad de ocurrir igual a 0.5.
El riesgo de mercado signi¯ca peligro por °uctuaciones adversas en el precio de un activo
e incertidumbre ¯scal signi¯ca desconocimiento de si habr¶
a o no una reforma ¯scal que incluya
un impuesto sobre ganancias por la tenencia de dicho activo. Por supuesto, los potenciales
niveles que la tasa impositiva pudiera tomar representan un riesgo econ¶
omico. En este mismo
marco, el peor rendimiento potencial de un activo en un periodo dado y bajo un cierto nivel de
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con¯anza, podr¶
³a verse como una medida de riesgo (o de amenaza). Observe que la frase en
un periodo dado y bajo un cierto nivel de con¯anza" le da un contexto particular a esta forma
de medir el riesgo. Similarmente, la probabilidad de que se lleve a cabo una reforma ¯scal que
incluya un impuesto sobre ganancias por la tenencia de alg¶
un activo puede asociarse con una
medida de incertidumbre. Como puede observarse, los ejemplos anteriores utilizan connotaciones
particulares para diferenciar el riesgo de la incertidumbre y la forma de medirlas. Como el debate
se centra en el contexto y este puede cambiar, lo m¶
as sano es no tomar una postura inicial sobre
cualquier distinci¶
on entre riesgo e incertidumbre y la forma de medirlos, y esperar a que la teor¶
³a
proporcione el contexto, lo cual evitar¶
a discusiones in¶
utiles.
Por otro lado, la administraci¶
on de riesgos de mercado y de cr¶
edito con productos deriva-
dos (futuros, opciones, warrants, swaps" , notas estructuradas, swaps" de incumplimiento de
cr¶
edito, etc.) ha mostrado un crecimiento importante impulsado por al acelerado desarrollo de
las tecnolog¶
³as de informaci¶
on, lo cual, a su vez, ha facilitado su operaci¶
on y diversi¯caci¶
on. As¶
³,
las bolsas en las que se negocian y cotizan productos derivados listados y los mercados sobre
mostrador proporcionan mayores alternativas de inversi¶
on y de cobertura con m¶
as y mejor in-
formaci¶
on. Hoy, los productos derivados se negocian en los mercados en forma continua y con
movilidad casi perfecta.
El tama~
no considerable que han alcanzado los mercados de productos derivados se debe,
en gran medida, a la °exibilidad que estos instrumentos proporcionan a sus usuarios para en-
trar o salir r¶
apidamente del mercado debido a su liquidez, ya que siempre es posible encontrar
compradores y vendedores, y al apalancamiento que ¶
estos presentan, pues la inversi¶
on inicial es
peque~
na comparada con la que requieren otros instrumentos. Adem¶
as, cuando las transacciones
se efect¶
uan con derivados listados, el riesgo contraparte es m¶
³nimo debido a la asociaci¶
on del
mercado con una c¶
amara de compensaci¶
on y liquidaci¶
on que garantiza el cumplimiento de las
obligaciones adquiridas a trav¶
es de una cuenta de m¶
argenes o aportaciones iniciales. As¶
³, los
productos derivados listados permiten llevar a cabo una administraci¶
on adecuada del riesgo con
costos bajos de transacci¶
on.
Las ¯nanzas, como una rama de la econom¶
³a, es la ciencia que estudia c¶
omo en una sociedad
los individuos intercambian activos y riesgos bajo condiciones de escasez. De esta forma, el
estudio de riesgos posee la categor¶
³a de ciencia social emp¶
³rica y positiva, la cual: 1) es racional
y objetiva; 2) parte de los hechos y siempre regresa a ellos; 3) produce nuevos hechos, es decir,
trasciende a los hechos; 4) es anal¶
³tica; 5) es especializada y de¯ne sus propios conceptos y
t¶
erminos; 6) es comunicable; 7) trata de explicar los hechos a trav¶
es de leyes generales y las leyes
a trav¶
es de principios; y 8) es veri¯cable y por lo tanto falible, es decir, es provisional.
Para veri¯car un enunciado sobre riesgos ¯nancieros o econ¶
omicos (hip¶
otesis o teor¶
³as) no
es posible recurrir a la experimentaci¶
on en el laboratorio, como en el caso de la f¶
³sica, sino que
hay que esperar a que el paso del tiempo proporcione observaciones su¯cientes para con¯rmar o
rechazar alg¶
un enunciado y, a¶
un as¶
³, nueva evidencia en el futuro podr¶
³a cambiar los resultados.
Por supuesto, el grado de di¯cultad para recoger observaciones no es determinante para llevar a
cabo la investigaci¶
on cient¶
³¯ca. Por ¶
ultimo, es importante destacar que cuando se quiere estudiar
algo tan complejo como los riesgos ¯nancieros y econ¶
omicos es necesario abstraer de la realidad
aquellos aspectos que sean de inter¶
es. El siguiente paso es recurrir al control ¶
optimo estoc¶
astico
y al c¶
alculo estoc¶
astico para establecer en forma precisa el comportamiento de los agentes, la
din¶
amica de los factores de riesgo y las condiciones de equilibrio. Este libro ofrece una visi¶
on
alternativa de las ¯nanzas y la econom¶
³a que reconoce expl¶
³citamente los efectos del riesgo y la
incertidumbre en las decisiones de portafolio y consumo de los agentes econ¶
omicos a trav¶
es de
diferentes planteamientos te¶
oricos sobre la administraci¶
on de riesgos.
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1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o... 1
C A P ¶
IT U L O 1
D ¶
O N D E , C U ¶
A N D O Y C ¶
O M O SE IN IC IA L A
H IS T O R IA Q U E E S T E L IB R O C O N T A R ¶
A
1 .1 In tro d u cci¶
o n
Toda historia tiene un inicio en tiempo y espacio. La historia que contar¶
a este libro se origina
en 1827. En ese entonces, en Inglaterra, un bot¶
anico de nombre Robert Brown (1773-1858)
examinaba bajo el microscopio part¶
³culas de polen, de 0.0001 cent¶
³metros, de una planta con
°ores color lavanda y hojas alargadas de la especie C larckia pu lchella (o C larkia pu lchella).1
Con gran sorpresa encontr¶
o que cuando dichas part¶
³culas estaban suspendidas en agua y en
otros l¶
³quidos se mov¶
³an sin cesar y se desplazaban en forma err¶
atica, lo que hoy se conoce como
movimiento Browniano. Desde entonces este fen¶
omeno ha cautivado la atenci¶
on de un sinn¶
umero
de importantes cient¶
³¯cos en muchas y muy diversas disciplinas. Desde luego, el inicio de esta
historia no puede ser mejor contada que por el mismo Robert Brown...
Clarkia pulchella
1
M eriw eth er L ew is y W illiam C lark en su ex p ed ici¶
on p or el n oro este d e E stad os U n id os en 1803-1806, en con -
traron la p lan ta C larkia pu lchella a lo largo d el r¶
³o Id ah o. E l g¶
en ero C larkia tom a el n om b re d el cap it¶
an W illiam
C lark y el d e la esp ecie pu lchella tien e el sign i¯ cad o d e h erm osa.
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2 1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o...
(F u en te: h ttp ://en .w ik ip ed ia.org)
Robert Brown
U N
B R E V E IN F O R M E
D E
¶
O B S E R V A C IO N E S M IC R O SC O P IC A S
R ealizado en los m eses de ju n io, ju lio y agosto, 1827,
¶
S O B R E L A S P A R T IC U L A S C O N T E N ID A S E N E L
P O L E N D E L A S P L A N T A S
Y
¶
D E L A E X IS T E N C IA G E N E R A L D E M O L E C U L A S
A C T IV A S
¶ ¶
E N C U E R P O S O R G A N IC O S E IN O R G A N IC O S
POR
R O B E R T B R O W N
MIEMBRO DE LA REAL SOCIEDAD DE LONDRES
MIEMBRO DE LA REAL SOCIEDAD DE EDIMBURGO
M IE M B R O D E L A R E A L A C A D E M IA D E C IE N C IA S D E S U E C IA , D E L A R E A L S O C IE D A D
D E D IN A M A R C A Y D E L A A C A D E M IA IM P E R IA L D E C U R IO S ID A D N A T U R A L
M IE M B R O C O R R E S P O N D IE N T E D E L O S R E A L E S IN S T IT U T O S
¶
D E F R A N C IA Y D E L O S P A IS E S B A J O S , Y D E L A
A C A D E M IA IM P E R IA L D E C IE N C IA S D E
S A N P E T E S B U R G O , Y D E L A R E A L
A C A D E M IA D E P R U S IA Y
B A V A R IA , E T C .
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1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o... 3
¶
O B S E R V A C IO N E S M IC R O S C O P IC A S
¤
2
R ob ert B row n relata ...
Las observaciones, de las cuales pretendo dar un resumen en las siguientes p¶
aginas, han sido
hechas con un microscopio simple, y con una misma lente, la cual tiene una distancia focal
3
alrededor de 1/32 de pulgada.
El examen de ¶
ovulos de vegetales no fecundados, cuyo informe fue publicado a principios de
4
1826, me llev¶
o a considerar m¶
as detenidamente lo que yo hab¶
³a hecho antes sobre la estructura
del polen, as¶
³ como a indagar sobre el funcionamiento del pistilo de la plantas Faner¶
ogamas.
En el ensayo antes referido, se encontr¶
o que el ¶
apice de los n¶
ucleos de los ¶
ovulos, la parte que
es universalmente aceptada como el lecho del futuro embri¶
on, estaba generalmente en contacto
con las terminaciones de los probables canales de fecundaci¶
on; siendo ¶
estos: la super¯cie de la
placenta, la extremidad del conducto descendiente del estilo y, m¶
as raramente, la super¯cie del
cord¶
on umbilical. Sin embargo, a partir de los hechos encontrados en este ensayo, hubo casos
en donde las part¶
³culas contenidas en los granos de polen dif¶
³cilmente pod¶
³an ser llevadas a ese
punto del ¶
ovulo a trav¶
es de los vasos o del tejido celular del ovario; y el conocimiento de estos
casos, tanto como de la estructura de las anteras (parte del estambre de las °ores con la forma
de un saco peque~
no, sencillo o doble, en donde se produce y se guarda el polen) en A sclepiadas
me hab¶
³a llevado a dudar de la certeza de las observaciones hechas por Stiles y Gleichen sesenta
a~
nos atr¶
as, as¶
³ como de aseveraciones muy recientes, respecto a la forma en que el polen act¶
ua
en el proceso de fecundaci¶
on.
No fue sino hasta ¯nales del oto~
no de 1826, que pude abordar este tema; la estaci¶
on estaba
bastante avanzada para permitirme seguir con la investigaci¶
on. Sin embargo, al encontrar que
en una de las plantas que examinaba, las formas de las part¶
³culas contenidas en los granos de
polen eran claramente distinguibles, con formas no esf¶
ericas sino alargadas, yo esperaba, con
cierta con¯anza, encontrarme plantas con otros aspectos m¶
as favorables a la investigaci¶
on, en las
cuales estas part¶
³culas, de forma peculiar, pudieran ser seguidas a trav¶
es de toda su trayectoria
y entonces, quiz¶
as, veri¯car si las part¶
³culas en cualquier caso alcanzan el ¶
apice del ¶
ovulo, o si su
acci¶
on directa est¶
a limitada a otras partes del ¶
organo femenino.
Mi investigaci¶
on en este tema comenz¶
o en junio de 1827, y la primera planta que examin¶
e
mostr¶
o en ciertos aspectos ser notablemente consistente con el objetivo planteado.
Esta planta fue de la especie C larckia pu lchella, de la cual sus granos de polen tomados de
las anteras completamente crecidas, pero antes de abrirse, estaban llenos de part¶
³culas o gr¶
anulos
de tama~
no inusualmente grandes, que iban de 1/4000 a 1/3000 de pulgada, y con una forma entre
cil¶
³ndrica y alargada, quiz¶
as ligeramente aplanada, y con extremidades redondeadas e iguales.
Mientras examinaba la forma de estas part¶
³culas inmersas en agua, observaba que muchas de
ellas se encontraban en evidente movimiento, el cual consist¶
³a no s¶
olo de un cambio de lugar en
el °uido, manifestado por alteraciones en su posici¶
on relativa, sino tambi¶
en, frecuentemente, de
un cambio de forma de la part¶
³cula en s¶
³ misma; una contracci¶
on o curvatura que tiene lugar
repetidamente en su centro, acompa~
nada por un correspondiente abultamiento o convexidad en
el lado opuesto de dicha part¶
³cula. En pocas ocasiones, se observ¶
o que la part¶
³cula giraba sobre
2
L a trad u cci¶
on d el trab a jo d e R . B row n (1827) se h a llevad o a cab o d e m an era casi literal, in clu yen d o
p u n tu aci¶
on , a ¯ n d e q u e el lector p u ed a ap reciar c¶
om o se elab orab a u n in form e cien t¶
³¯ co en esa ¶
ep o ca, lo cu al
d ista m u ch o d e la estru ctu ra actu al d e u n art¶
³cu lo d e in vestigaci¶
on .
3
E sta len te d ob le con vex a, la cu al h a estad o p or varios a ~
n os en m i p osesi¶
on , la ob tu ve d el lab oratorio ¶
op tico
d el S r. B an ck s. D esp u ¶
es d e realizar avan ces con sid erab les en m i in vestigaci¶
on , ex p liq u ¶
e la n atu raleza d e la m ism a
al S r. D ollon d , q u ien m e h izo u n m icroscop io d e b olsillo q u e p erm it¶
³a u n a ju ste ¯ n o y con len tes ex celen tes, d os
d e las cu ales son d e m ayor p oten cia en com p araci¶
on con las m en cion ad as an teriorm en te. P ara esto, h e gu ard ad o
registros frecu en tes d e varios ob jetivos d im in u tos con u n gran avan ce en la in vestigaci¶
on . S in em b argo, p ara d ar
m ayor con sisten cia a m is con clu sion es y con la ¯ n alid ad d e m an ten er el tem a d e in vestigaci¶
on al alcan ce d e la
ob servaci¶
on gen eral, en la m ed id a d e lo p osib le, segu¶
³ em p lean d o las len tes origin ales d u ran te to d a la in vestigaci¶
on .
4
E n el B otan ical A p p en d ix to C ap tain K in g's V oyages to A u stralia", V ol. II, p . 534, et seq (an te p. 435).
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4 1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o...
su eje m¶
as largo. Despu¶
es de frecuentes y repetidas observaciones, me convenc¶
³, de que dichos
desplazamientos no se deb¶
³an a corrientes en el °uido ni proven¶
³an de su gradual evaporaci¶
on,
5
sino que pertenec¶
³an a la part¶
³cula misma (es decir, se trataba de una part¶
³cula animada).
Gr¶
a¯ca 1.1 Movimiento Browniano.
Los granos de polen de esta misma planta que se tomaron de las anteras inmediatamente
despu¶
es de abrir, conten¶
³an part¶
³culas cil¶
³ndricas similares, pero en menor n¶
umero, mezcladas
con otras part¶
³culas en al menos el mismo n¶
umero que las anteriores y de un tama~
no mucho m¶
as
peque~
no, aparentemente esf¶
ericas y con un movimiento oscilatorio muy r¶
apido.
Al observar por primera vez estas part¶
³culas m¶
as peque~
nas, o m ol¶
ecu las como las llamar¶
e
en lo sucesivo, pens¶
e que eran algunas de las part¶
³culas cil¶
³ndricas que nadaban verticalmente
en el °uido. Pero, la observaci¶
on minuciosa y frecuente aminor¶
o la con¯anza en mi suposici¶
on.
Continu¶
e observ¶
andolas hasta que el agua se evapor¶
o por completo y las part¶
³culas cil¶
³ndricas o
esf¶
ericas se depositaban en la base del portaobjetos del microscopio.
Extendiendo mis observaciones a diferentes plantas de la misma familia, las Onagrarias
(plantas acu¶
aticas), comprob¶
e la existencia de unas part¶
³culas con formas y movimientos similares
sobre todo en especies de E n othera. Adem¶
as, en los granos de polen obtenidos de anteras justo
despu¶
es de abrir, observ¶
e una reducci¶
on mani¯esta en la proporci¶
on de las part¶
³culas cil¶
³ndricas
y un correspondiente incremento en la proporci¶
on de mol¶
eculas, aunque en menor grado que en
C larckia.
El gran incremento en el n¶
umero de mol¶
eculas y la reducci¶
on de las part¶
³culas cil¶
³ndricas justo
antes de que el grano de polen pudiera establecer contacto con el estigma, fueron circunstancias
desconcertantes en esta etapa de la investigaci¶
on; y ciertamente, no eran favorables a la suposici¶
on
de que las part¶
³culas cil¶
³ndricas act¶
uan directamente en el ¶
ovulo (una opini¶
on que decid¶
³ adoptar
cuando las observ¶
e por primera vez en movimiento). Estas circunstancias, sin embargo, me
condujeron a multiplicar mis observaciones y a examinar numerosas especies de muchas de las
familias m¶
as importantes de dos de las grandes divisiones primarias de las plantas Faner¶
ogamas.
En todas estas plantas se encontraron part¶
³culas que para las diferentes familias o g¶
eneros
iban de forma oblonga (m¶
as largo que ancho) a esf¶
erica, y cuyos movimientos eran similares al
descrito con anterioridad: excepto que el cambio en la forma de las part¶
³culas oblongas y ovaladas
6
era menos obvio que en las Onagrarias y que en las part¶
³culas esf¶
ericas no era observable. Una
gran proporci¶
on de estas plantas presentaron la misma reducci¶
on de part¶
³culas grandes y un
aumento de mol¶
eculas despu¶
es de que las anteras se abrieran: las mol¶
eculas, con un tama~
no y
5
L a ex p resi¶
on d en tro d el p ar¶
en tesis es s¶
olo u n a ap reciaci¶
on d el au tor d el lib ro.
6
S in em b argo, en L oliu m peren n e, la cu al h e ex am in ad o recien tem en te, au n q u e la p art¶
³cu la era ovalad a y m ¶
as
p eq u e~
n a q u e en u n a O n agraria, este cam b io d e form a fu e n otab le, con sisten te en u n a con tracci¶
on al cen tro d e la
p art¶
³cu la, d e tal m an era q u e era d iv id id a en d os p artes casi esf¶
ericas.
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1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o... 5
forma aparentemente uniformes, siempre estaban presentes y en algunos casos, no se observaba
ning¶
un otro tipo de part¶
³cula ni en ¶
este ni en otro proceso del ¶
organo secretor.
En muchas plantas pertenecientes a diferentes familias, pero especialmente a las Gram¶
³neas,
la membrana del grano de polen es tan transparente que el movimiento de las part¶
³culas grandes
a trav¶
es de toda la semilla era completamente visible. Tambi¶
en, en los ¶
angulos m¶
as transparentes
de los granos de las Onagrarias se pod¶
³an vislumbrar dichas part¶
³culas.
En las A sclepiadeas, la masa de polen que llena cada c¶
elula de la antera no se puede separar
en granos. Sin embargo, su membrana celular se encuentra llena de part¶
³culas esf¶
ericas de dos
tama~
nos diferentes. Cuando ambos tipos de part¶
³culas se sumergen en agua, se observa un
movimiento v¶
³vido; aunque los aparentes movimientos de las part¶
³culas m¶
as grandes pueden ser
ocasionados por la r¶
apida oscilaci¶
on de las mol¶
eculas m¶
as numerosas. La masa de polen en este
tipo de planta no es lanzada por ninguna abertura, pero se conecta en un punto determinado
(que frecuentemente es semitransparente) de la gl¶
andula del correspondiente ¶
angulo del estigma.
En P eriploceas, y en algunas A pocin eas, el polen, el cual est¶
a separado en granos compuestos
llenos de las part¶
³culas esf¶
ericas m¶
oviles, es aplicado al estigma, como en las A sclepiadeas. Un
proceso similar existe en las O rchideas, en dicho proceso las masas de polen son siempre, al menos
en una etapa temprana, granulares; los granos, sean simples o compuestos, contienen diminutas
part¶
³culas casi esf¶
ericas, pero toda la masa est¶
a, con pocas excepciones, conectada en un punto
determinado de su super¯cie con el estigma, o con alguna parte glandular de ese ¶
organo.
Tras encontrar movimiento en las part¶
³culas de polen de todas las plantas vivas que hab¶
³a
examinado, me propuse posteriormente investigar si esta propiedad se manifestaba despu¶
es de
la muerte de la planta, y por cu¶
anto tiempo.
En plantas secas o inmersas en alcohol por s¶
olo algunos d¶
³as, las part¶
³culas de polen de
los dos tipos se encontraron en claro movimiento, igual al observado en las plantas vivientes;
espec¶
³menes de varias plantas, algunas de las cuales hab¶
³an sido disecadas y preservadas en un
herbario por m¶
as de 20 a~
nos, y otras por m¶
as de un siglo, a¶
un exhib¶
³an mol¶
eculas o peque~
nas
part¶
³culas esf¶
ericas en n¶
umero considerable, y en evidente movimiento, junto con algunas de
las part¶
³culas grandes, cuyo movimiento se manifest¶
o mucho menos, y en algunos casos no fue
7
observable.
Habiendo encontrado en esta etapa de la investigaci¶
on una caracter¶
³stica peculiar en el
movimiento de las part¶
³culas de polen en el agua de todas las plantas vivas, se me ocurri¶
o
revisar esta peculiaridad en ciertas familias de plantas Cript¶
ogamas, particularmente, Musgo, y
del g¶
enero de los E qu isetu m , en los que la existencia de ¶
organos sexuales no ha sido admitida
universalmente.
En el supuesto ¶
organo reproductor de ambas familias, particularmente, en las anteras cil¶
³n-
dricas o en el polen del Musgo, y en la super¯cie de los cuatro cuerpos espatulados que rodean el
¶
ovulo desnudo, como podr¶
³a ser considerado en el caso del E qu isetu m , encontr¶
e diminutas part¶
³cu-
las esf¶
ericas, aparentemente del mismo tama~
no que la mol¶
ecula descrita en las Onagrarias, y con
un movimiento v¶
³vido tras la inmersi¶
on en agua; este movimiento se pudo observar en ambos
espec¶
³menes, de Musgo y de E qu isetu m , que permanecieron disecados por m¶
as de cien a~
nos.
El muy inesperado hecho de que estas part¶
³culas diminutas pudieran retener aparente vita-
lidad mucho tiempo despu¶
es de la muerte de la planta quiz¶
as no hubiera disminuido sustancial-
mente mi con¯anza en la supuesta caracter¶
³stica. Pero al mismo tiempo, observ¶
e que al moler
el ¶
ovulo o las semillas del E qu isetu m , lo cual al principio ocurri¶
o accidentalmente, increment¶
e de
tal forma el n¶
umero de part¶
³culas en movimiento, que la cantidad agregada no pon¶
³a en duda la
supuesta caracter¶
³stica. Encontr¶
e tambi¶
en que moliendo primero las hojas °orales de los Mus-
gos, y luego las dem¶
as partes de esas plantas, se obten¶
³an f¶
acilmente part¶
³culas similares, no en
iguales cantidades, pero s¶
³ en igual movimiento. Por lo tanto, mi supuesto sobre la existencia del
¶
organo masculino fue necesariamente desechado.
7
M ien tras esta h o ja estab a p asan d o a trav¶
es d e la p ren sa, h e an alizad o el p olen d e varias ° ores las cu ales
h ab¶
³an sid o in m ersas en u n l
¶
³q u id o p o co d en so cerca d e on ce m eses, p articu larm en te d e V iola tricolor, Z izan ia
aqu atica y Z ea M ays; en to d as estas p lan tas, las p art¶
³cu las p ecu liares d el p olen , las cu ales son d e form a ovalad a o
alargad a, au n q u e u n p o co red u cid as en n ¶
u m ero, m an tien en p erfectam en te su form a y se m an tien en en m ov im ien to,
au n q u e creo q u e n o tan v¶
³v id o com o aq u ellas p art¶
³cu las p erten ecien tes a las p lan tas v ivas. E n V iola tricolor, as¶
³
com o en otras esp ecies d el m ism o g¶
en ero, el p olen tien e u n a form a m u y caracter¶
³stica, el gran o in m erso en ¶
acid o
n¶
³trico a ¶
u n d escargab a su con ten id o p or su s cu atro ¶
an gu los, au n q u e con m en os fu erza.
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6 1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o...
Re°exionando acerca de los hechos con los que ahora me hab¶
³a familiarizado, estaba dis-
puesto a creer que las diminutas part¶
³culas esf¶
ericas o mol¶
eculas de tama~
no aparentemente uni-
forme, primero vistas en las etapas avanzadas del polen de Onagrarias, y en muchas otras plantas
Faner¶
ogamas,¡ luego en las anteras del Musgo y sobre la super¯cie de los cuerpos considerados
como los ¶
organos reproductores del E qu isetu m ,¡ y luego en porciones molidas de otras partes
de las mismas plantas, eran en realidad mol¶
eculas elementales de los cuerpos org¶
anicos, primero
consideradas por Bu®on y Needham, y luego por Wrisberg con gran precisi¶
on, poco tiempo des-
pu¶
es y a¶
un con m¶
as detalle por MÄ
uller y, muy recientemente, por el Dr. Milne Edwards, quien
ha revivido la doctrina y la ha apoyado con gran inter¶
es. Consecuentemente, yo esperaba encon-
trarme estas mol¶
eculas en todos los cuerpos org¶
anicos; de acuerdo con el examen de varios tejidos
animales y vegetales, ya fuera vivos o muertos, siempre se encontr¶
o su existencia; y sencillamente
al moler estas sustancias y ponerlas en agua, siempre me asegur¶
e de tener un n¶
umero su¯ciente
de mol¶
eculas para comprobar su identidad en tama~
no, forma y movimiento.
Examin¶
e tambi¶
en varios cuerpos org¶
anicos, particularmente las resinas de goma, y sustancias
de origen vegetal, extendiendo mi investigaci¶
on hasta el carb¶
on; y en todos estos cuerpos las
mol¶
eculas fueron encontradas en abundancia. Se destaca adem¶
as, como precauci¶
on para aquellos
que pudieran en el futuro interesarse en esta investigaci¶
on, que el polvo o el holl¶
³n depositado en
todos los cuerpos, sobre todo en Londres, est¶
a completamente compuesto de estas mol¶
eculas.
Una de las sustancias examinadas, fue un esp¶
ecimen de f¶
osil de madera, encontrado en
Wiltshire, en un estado aceptable para quemarse; y como encontr¶
e estas mol¶
eculas en forma
abundante y en movimiento en este esp¶
ecimen, supuse que su existencia, aunque en una cantidad
menor, estaba determinada por los restos de vegetales mineralizados. Con este punto de vista,
una porci¶
on diminuta de madera petri¯cada, la cu¶
al exhib¶
³a la estructura de las Con¶
³feras, fue
molida, y part¶
³culas esf¶
ericas, o mol¶
eculas en todos los aspectos como se han mencionado, fueron
r¶
apidamente obtenidas de ¶
esta; sin embargo, dichas part¶
³culas fueron obtenidas en tal cantidad
que toda la sustancia en petri¯caci¶
on parec¶
³a estar formada de ellas. De tal forma que infer¶
³ que
estas mol¶
eculas no estaban limitadas a cuerpos org¶
anicos.
Establecer la exactitud de esta inferencia, y determinar hasta qu¶
e punto las mol¶
eculas exis-
t¶
³an en cuerpos minerales, se convirti¶
o en el siguiente objetivo de la investigaci¶
on. La primer
sustancia examinada fue un fragmento diminuto de vidrio de ventana, del cual tras molerlo,
obtuve f¶
acilmente abundantes mol¶
eculas que concordaban en tama~
no, forma y movimiento con
las que ya hab¶
³a observado.
Proced¶
³ entonces a examinar otros materiales, obteniendo resultados similares. Revis¶
e al-
gunos minerales que ten¶
³a a la mano o que pudiera obtener f¶
acilmente, incluyendo varios metales
y no metales simples, en muchas de sus combinaciones.
Piedras de todas las ¶
epocas, incluyendo aquellas en las que nunca se han encontrado restos
org¶
anicos, mostraron mol¶
eculas en abundancia. Su existencia fue determinada en cada uno de
los minerales constituyentes del granito, siendo un fragmento de la Es¯nge (de Giza en Egipto)
uno de los espec¶
³menes examinados.
Mencionar todas las sustancias minerales en las cuales he encontrado estas mol¶
eculas, ser¶
³a
¶
tedioso; y me limitar¶
e en este resumen a numerar algunas de las m¶
as notables. Estas eran de
origen acuoso y volc¶
anico, como las estalactitas, la lava, la obsidiana, piedra p¶
omez, cenizas
8
volc¶
anicas, y meteoritos de varias localidades. De metales puedo mencionar el manganeso,
n¶
³quel, plomo, bismuto, antimonio y ars¶
enico. En una palabra, en cada mineral que pod¶
³a
reducir a un polvo lo su¯cientemente ¯no para suspenderse temporalmente en el agua, encontr¶
e
estas mol¶
eculas m¶
as o menos de manera abundante; y en algunos casos, particularmente en los
cristales de silicio, el cuerpo entero sometido a prueba parec¶
³a estar compuesto de ellas.
En muchas de las sustancias examinadas, especialmente en las de estructura ¯brosa, como
el asbesto, actinolita, tremolita, zeolita e incluso esteatita, junto con las mol¶
eculas esf¶
ericas,
otros corp¶
usculos fueron encontrados, como ¯bras cortas cuyo di¶
ametro transversal parec¶
³a no
exceder al de una mol¶
ecula, y que parec¶
³an estar hechas de combinaciones de ¶
estas. Estas ¯bras
estaban generalmente en movimiento, sobre todo cuando su longitud aparentaba que las ¯bras
estaban probablemente compuestas de no m¶
as de cuatro o cinco mol¶
eculas, y el movimiento
era todav¶
³a m¶
as evidente cuando parec¶
³an estar formadas de dos o tres mol¶
eculas ¶
unicamente;
8
T am b i¶
en h e en con trad o las m ol¶
ecu las en el h acin am ien to d e aren a p or rel¶
am p agos, p roven ien tes d e D rig en
C u m b erlan d .
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1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o... 7
dicho movimiento podr¶
³a decirse que era de alguna forma vermicular (parec¶
³a un gusano), dado
el cambio constante de posici¶
on de la ¯bra en el °uido y su curvatura ocasional.
En otros cuerpos que no exhibieron estas ¯bras, part¶
³culas ovaladas de un tama~
no casi igual
al de dos mol¶
eculas, y las cuales tambi¶
en me hac¶
³an pensar que estaban formadas a partir de
combinaciones de dichas mol¶
eculas, fueron frecuentemente encontradas y su movimiento general-
mente era m¶
as v¶
³vido que el de una mol¶
ecula simple. Dicho movimiento consist¶
³a normalmente
en girar sobre su eje mayor y entonces a menudo parec¶
³an ser aplanadas. Se encontr¶
o que tales
part¶
³culas ovaladas eran numerosas y extremadamente activas en el ars¶
enico blanco.
Como los cuerpos minerales que hab¶
³an sido fundidos conten¶
³an las mol¶
eculas en movimiento
en forma tan abundante como aquellos de dep¶
ositos aluviales, yo quer¶
³a determinar si la movilidad
existente de las part¶
³culas en cuerpos org¶
anicos era afectada en alg¶
un grado por la aplicaci¶
on
de calor intenso a la sustancia que conten¶
³an. Con esta idea, peque~
nas part¶
³culas de madera,
lino, papel, algod¶
on, lana, seda, cabello y ¯bras musculares, fueron expuestas a la °ama de una
vela o quemadas en f¶
orceps de platino, calentadas por fuelle, y en todos estos cuerpos calientes,
templados en agua e inmediatamente sometidos a examen, las mol¶
eculas fueron encontradas y
en evidente movimiento como el presentado en las mismas sustancias antes de quemarse.
En algunos de los cuerpos vegetales quemados de esta manera, en adici¶
on a las mol¶
ecu-
las simples, fueron observadas combinaciones primarias de ¶
estas formadas de ¯bras que ten¶
³an
contracciones transversales, correspondiendo en n¶
umero, tal como lo hab¶
³a pensado, al de las
mol¶
eculas que las compon¶
³an; y cuando esas ¯bras no consist¶
³an de un n¶
umero mayor a 4 ¶
o 5
mol¶
eculas, mostraban un movimiento parecido en tipo y vivacidad al de las ¯bras minerales ya
descritas, mientras que las ¯bras m¶
as largas del mismo di¶
ametro estaban en reposo.
La sustancia que encontr¶
e y que produc¶
³a estas ¯bras activas en mayor proporci¶
on y con
movimientos m¶
as intensos fue la mucosa interpuesta entre la piel y los m¶
usculos del abadejo (un
pez marino) especialmente despu¶
es de la coagulaci¶
on por el calor.
El polvo ¯no producido en la super¯cie de troncos de helechos, particularmente del A cros-
tichu m calom elan os y las especies cercanas relacionadas a ¶
este, mostr¶
o estar compuesto de
mol¶
eculas simples y de compuestos primarios ¯brosos, ambos en evidente movimiento.
Hay tres puntos de gran importancia que yo estaba ansioso por averiguar respecto a estas
mol¶
eculas, estos eran: su forma, si son de tama~
no uniforme, y su magnitud absoluta. No obstante,
no estoy enteramente satisfecho con lo que he sido capaz de averiguar sobre cualquiera de ellos.
Con respecto a la forma, he establecido que la mol¶
ecula es esf¶
erica y esto lo he hecho con
cierta seguridad; admitiendo las aparentes excepciones, a mi parecer, por la explicaci¶
on que he
dado anteriormente sobre el supuesto de que muchas part¶
³culas son compuestas. Este supuesto
en algunos de los casos es de hecho apenas conciliable con sus tama~
nos aparentes, y requiere
para su respaldo admitir posteriormente que la forma de la mol¶
ecula pueda ser cambiada. En las
part¶
³culas antes consideradas como combinaciones primarias de mol¶
eculas, un cierto cambio de
forma debe ser permitido; e incluso la mol¶
ecula simple por s¶
³ misma me ha parecido que algunas
veces sufre ligeras modi¯caciones en este sentido cuando est¶
a en movimiento.
Mi manera de estimar la magnitud absoluta y uniformidad de las mol¶
eculas, encontradas
en varios cuerpos sometidos a examen, consist¶
³a en colocarlas sobre un micr¶
ometro dividido en
5 mil¶
esimas de pulgada en las cuales las l¶
³neas eran muy distintivas y ocasionalmente sobre
un micr¶
ometro dividido en l¶
³neas de 10 mil¶
esimas, no f¶
acilmente visibles sin la aplicaci¶
on de
un contraste, como el empleado por el Dr. Wollaston, pero el cual en mi investigaci¶
on fue
infructuoso.
Los resultados as¶
³ obtenidos s¶
olo pueden ser considerados como aproximaciones, los cuales,
quiz¶
as por obvias razones, no son totalmente con¯ables. Sin embargo, dado el n¶
umero y de
acuerdo con el grado de concordancia de mis observaciones, estoy completamente dispuesto a
creer que la mol¶
ecula simple es de tama~
no uniforme, aunque ya que existe en varias sustancias y
los ex¶
amenes fueron hechos en circunstancias m¶
as o menos favorables, es necesario indicar que
9
su di¶
ametro pareci¶
o variar entre 1=13000 y 1=20000 de pulgada.
9
E l S r. D ollon d , a m i solicitu d , an aliz¶
o el su p u esto p olen d e E qu isetu m virgatu su con su m icroscop io
acrom ¶
atico ten ien d o en su fo co u n v id rio d iv id id o en 10,000 m il¶
esim as d e p u lgad a, p or en cim a d el cu al el ob jeto
es colo cad o; y au n q u e el m ayor n ¶
u m ero d e p art¶
³cu las o m ol¶
ecu las v istas fu eron d e alred ed or d e 120,000 m il¶
esim as,
au n la m ¶
as p eq u e~
n a n o ex ced i¶
o las 130,000 m il¶
esim as d e p u lgad a.
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8 1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o...
No entrar¶
e en detalles adicionales, ni me arriesgar¶
e a hacer alguna conjetura con respecto a
estas mol¶
eculas, las cuales parecen existir tanto en cuerpos org¶
anicos como inorg¶
anicos; y adem¶
as
es necesario mencionar las principales sustancias de las cuales no he sido capaz de obtener dichas
mol¶
eculas. Estos son aceite, resina, cera y sulfuro, de metales que no he podido reducir a aquel
estado de divisi¶
on necesaria para su separaci¶
on y, por ¶
ultimo, cuerpos solubles en agua.
Regresando al objetivo con el cual mi investigaci¶
on comenz¶
o, y que en realidad era el ¶
unico
que originalmente ten¶
³a en mente, todav¶
³a ten¶
³a que examinar el modo probable de acci¶
on de las
part¶
³culas m¶
as grandes (peculiares) del polen, las cuales aunque en muchos casos disminuyeron
en n¶
umero antes de que el grano pudiera haber sido aplicado al estigma, y particularmente en
C larckia, la primera planta examinada, aparecieron en mayores proporciones en muchas otras
plantas, y en casi todos los casos puede suponerse su existencia en cantidades su¯cientes como
para ser agentes esenciales en el proceso de fecundaci¶
on.
Ten¶
³a ahora que averiguar si sus acciones estaban limitadas al ¶
organo externo, o si era posible
seguirlas al n¶
ucleo mismo del ¶
ovulo. Sin embargo, despu¶
es de mis esfuerzos por seguirlas a trav¶
es
del tejido del estilo en las plantas que ten¶
³an caracter¶
³sticas favorables para esta investigaci¶
on,
tanto en el tama~
no y la forma de las part¶
³culas como en el desarrollo de las partes femeninas,
particularmente las Onagrarias, no tuve ¶
exito; ni en ¶
este ni en ning¶
un otro grupo examinado,
no he sido capaz de encontrarlas en cualquier otra parte del ¶
organo femenino que no sea el
estigma. Incluso, en aquellas familias en las cuales he supuesto que el ¶
ovulo se encuentra al
descubierto, particularmente en las Cicadeas (¶
arboles considerados f¶
osiles vivientes) y Con¶
³feras,
estoy inclinado a pensar que la acci¶
on directa de estas part¶
³culas, o del polen que las contiene, se
ejerce m¶
as bien sobre el ori¯cio de la membrana que en el ¶
apice del n¶
ucleo. Una opini¶
on en parte
fundada por el marchitamiento parcial con¯nado en un lado del ori¯cio de aquella membrana en
el alerce (un pino); apariencia que he resaltado durante varios a~
nos.
Para observadores sin el conocimiento de la existencia de las mol¶
eculas activas elementales,
tan f¶
acilmente separables por presi¶
on en todos los tejidos vegetales, y que son liberadas y llegan
a manifestarse al descomponerse las partes semitransparentes, no ser¶
³a dif¶
³cil seguir los gr¶
anulos
a trav¶
es de todo el estilo: y como estos gr¶
anulos no son siempre visibles en los estados tempranos
y de madurez del ¶
organo, naturalmente esto hace suponer que se derivan del polen, al menos
en los casos en los cuales las part¶
³culas contenidas no son notablemente diferentes en tama~
no y
forma de las mol¶
eculas bajo estudio.
Es necesario tambi¶
en observar que en muchas, o en casi todas las plantas, en adici¶
on a
las mol¶
eculas separables del estigma y estilo antes de la aplicaci¶
on del polen, otros gr¶
anulos de
mayor tama~
no son obtenidos por presi¶
on, los cuales en algunos casos son muy parecidos a las
part¶
³culas del polen en la misma planta, y en pocos casos llegan a excederlas en tama~
no: estas
part¶
³culas pueden ser consideradas como la combinaci¶
on primaria de las mol¶
eculas, an¶
alogas a
las observadas en cuerpos minerales y en varios tejidos org¶
anicos.
Del recuento anteriormente hecho sobre las observaciones en las A sclepiadeas, P eriplocareas
y O rqu¶
³deas, y particularmente en las A sclepiadeas, es dif¶
³cil imaginar, al menos en esta familia,
que pueda haber una transmisi¶
on de part¶
³culas de la masa del polen, las cuales no se rompen en
ninguno de los procesos del estigma; y a¶
un en estos procesos nunca he podido observarlas, aunque
en general sean lo su¯cientemente transparentes para mostrar que hay part¶
³culas presentes. Pero
si esto es un planteamiento correcto de la estructura de los ¶
organos sexuales en las A sclepiadeas,
la pregunta respectiva a esta familia no ser¶
³a si las part¶
³culas en el polen son transmitidas a
trav¶
es del estigma y estilo al ¶
ovulo, m¶
as bien la pregunta ser¶
³a si es necesario un contacto de
estas part¶
³culas con la super¯cie del estigma para la fecundaci¶
on.
Por ¶
ultimo, puede destacarse que en aquellos casos ya examinados, en los cuales el ¶
apice
del n¶
ucleo del ¶
ovulo nunca llega a tener contacto con los probables canales de fecundaci¶
on, son
casos m¶
as desfavorables a la opini¶
on de la transmisi¶
on de las part¶
³culas del polen al ¶
ovulo, que
aquellos en los que se considera la acci¶
on directa de estas part¶
³culas sobre las partes externas del
¶
organo femenino.
Las observaciones, de las cuales he dado un breve resumen, fueron hechas en los meses de
junio, julio y agosto de 1827. Aquellas relacionadas simplemente con la forma y el movimiento
de las part¶
³culas peculiares de polen fueron ya establecidas, y varios de los resultados obtenidos
durante estos meses fueron mostrados a muchos de mis amigos, particularmente al Sr. Bauer, Sr.
Bicheno, Dr. Bostock, Dr. Fitton, Sr. E. Forster, Dr. Henderson, Sir Everard Home, Capit¶
an
Home, Dr. Hors¯eld, Sr. Koenig, Sr. Lagasca, Sr. Lindley, Dr. Maton, Sr. Menzies, Dr. Prout,
Sr. Renouard, Dr. Roget, Sr. Stokes y Dr. Wollaston; y la existencia general de la mol¶
eculas
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1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o... 9
activas en cuerpos tanto org¶
anicos como inorg¶
anicos, su aparente indestructibilidad por calor, y
varios de los hechos respecto a las combinaciones primarias de las mol¶
eculas fueron comunicadas
al Dr. Wollaston y al Dr. Stokes en la ¶
ultima semana de agosto.
Ninguna de estas personas es mencionada para reforzar la validez de las declaraciones hechas;
el ¶
unico objeto de citarlas es demostrar el periodo en que mis observaciones fueron hechas dentro
de las fechas dadas en el t¶
³tulo del presente trabajo.
La averiguaci¶
on de los hechos respecto de los movimientos de las part¶
³culas de polen nunca
fueron consideradas por m¶
³ como completamente originales; yo sab¶
³a que este movimiento hab¶
³a
sido visto por Needham e independientemente por Gleichen. Needham no s¶
olo observ¶
o el
movimiento de las part¶
³culas de polen en el agua, sino tambi¶
en en muchos casos destac¶
o un
cambio de lugar dentro del grano. Sin embargo, no proporcion¶
o resultados satisfactorios de la
forma y ni de los movimientos de estas part¶
³culas, y en algunos casos parece que las part¶
³culas
hab¶
³an sido confundidas con las mol¶
eculas elementales, cuya existencia no se conoc¶
³a.
Antes de que me dedicara a esta investigaci¶
on en 1827, estaba informado s¶
olo del resumen
que me hab¶
³a proporcionado el Sr. Adolphe Brongniart, de una valiosa memoria bien elaborada,
titulada Recherches sur la G¶
en¶
eration et le D¶
eveloppement de l'Embri¶
on dans les V¶
egetaux
Phan¶
erogames" , la cu¶
al ¶
el ya hab¶
³a le¶
³do para la Academia de Ciencias de Par¶
³s, y hab¶
³a sido
publicada en Annales des Sciences Naturelles" .
Ni en el resumen ni en el cuerpo de la memoria, la cual me fue entregada por el Sr. Brongniart
con gran imparcialidad en su estado original, hab¶
³a alg¶
un tipo de observaci¶
on que aparentara
importancia para el autor, sobre el movimiento o formas de las part¶
³culas; y su intento por seguir
estas part¶
³culas al ¶
ovulo con un conocimiento tan imperfecto de sus caracter¶
³sticas distintivas
estaba lejos de ser satisfactorio. Sin embargo, a ¯nales del oto~
no de 1827, el Sr. Brongniart,
teniendo en mano un microscopio construido por Amici, el c¶
elebre profesor de Modena, tuvo
la oportunidad de averiguar varios hechos importantes sobre estos puntos y sus resultados en
las notas anexas a su memoria. Acerca de la precisi¶
on general de sus observaciones sobre el
movimiento, forma y tama~
no de los gr¶
anulos, como ¶
el llama a las part¶
³culas, le tengo mucha
con¯anza. Pero en el intento de seguir a estas part¶
³culas a trav¶
es de todo su recorrido, ¶
el ha
pasado por alto dos puntos muy importantes de la investigaci¶
on.
En efecto, en primer lugar, evidentemente no estaba familiarizado con el hecho de que las
mol¶
eculas esf¶
ericas activas generalmente existen en el grano del polen junto con sus part¶
³culas
propias; tampoco aparece en ninguna parte de su memoria que ¶
el se hubiera dado cuenta de la
existencia de mol¶
eculas con movimientos espont¶
aneos o inherentes y distintos de las part¶
³culas
peculiares del polen, aunque ¶
el indudablemente las vio, y en algunos casos, a mi parecer, las
describi¶
o como las part¶
³culas propias del grano de polen.
Segundo, ¶
el ha quedado satisfecho con la apariencia externa al llegar a la conclusi¶
on de que
las part¶
³culas no son capaces de tener movimiento en el estilo o estigma antes de la fecundaci¶
on.
El que tanto las mol¶
eculas simples como las part¶
³culas m¶
as grandes de formas diferentes, e
igual capacidad de movimiento, s¶
³ exist¶
³an en el estilo puede comprobarse f¶
acilmente en muchas
de las plantas sometidas a investigaci¶
on; particularmente en el A n tirrhin u m m aju s, del cual ¶
el
destaca que dichas mol¶
eculas o part¶
³culas provienen de los granos de polen que se adhieren al
estigma.
Hay otros aspectos sobre los granos del polen y de las part¶
³culas contenidas en ellos en los
cuales tambi¶
en di¯ero del Sr. Brongniart; por ejemplo en su suposici¶
on de que las part¶
³culas no
son formadas en el grano en s¶
³ mismo, sino en la cavidad de la antera; en su aserci¶
on respecto
a la presencia de poros en la super¯cie del grano en su estado primario, a trav¶
es de los cuales
las part¶
³culas formadas entran a la cavidad de la antera; y por ¶
ultimo, di¯ero de la existencia de
una membrana que forma una masa cil¶
³ndrica y que es expulsada del grano del polen.
Sin embargo, reservo mis observaciones sobre ¶
estos y varios otros t¶
opicos conectados con el
objeto de la presente investigaci¶
on para un recuento m¶
as detallado, el cual tengo intenci¶
on de
dar m¶
as adelante.
Ju lio 30, 1828.
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10 1. D ¶
on d e, cu ¶
an d o y c¶
om o...
¤
O B S E R V A C IO N E S A D IC IO N A L E S S O B R E M O L ¶
E C U L A S
A C T IV A S
POR ROBERT BROWN, Miembro de la Real Sociedad de Londres
Hace aproximadamente doce meses escrib¶
³ un recuento de las observaciones microsc¶
opicas
hechas en el verano de 1827, sobre las part¶
³culas contenidas en el polen de plantas; y sobre la
existencia general de mol¶
eculas activas en cuerpos org¶
anicos e inorg¶
anicos.
En el presente suplemento mis objetivos son: explicar y modi¯car algunas de sus declara-
ciones, y referirme a algunos de los comentarios que se han hecho sobre la exactitud u originalidad
de las observaciones y sobre las causas que se han considerado su¯cientes para la explicaci¶
on del
fen¶
omeno.
En primer lugar, tengo que resaltar una aserci¶
on err¶
onea de m¶
as de un investigador, a saber,
que yo he establecido que las mol¶
eculas activas se encuentran animadas (as¶
³ lo estableci¶
o).1 0
Este error probablemente surgi¶
o por haber comunicado los hechos en el mismo orden en que
ocurrieron, acompa~
nados por los puntos de vista que se presentaron en las distintas etapas de la
investigaci¶
on; y en un caso, en haber adoptado cierto lenguaje, al referirme a la opini¶
on de otro
investigador en la primera parte del tema.
Aunque me he esforzado estrictamente en limitarme a la declaraci¶
on de los hechos observa-
dos, al hablar sobre las mol¶
eculas activas, no he podido, en todos los casos, evitar la introducci¶
on
de una hip¶
otesis, pues tal es la suposici¶
on de que las part¶
³culas de mayor tama~
no, igualmente
activas y frecuentemente de formas muy diferentes, son compuestos primarios de estas mol¶
ecu-
las; una suposici¶
on en la cual hice mucha insistencia, siendo s¶
olo una conjetura, de lo cual me
arrepiento, especialmente porque parece estar conectada con la opini¶
on de la identidad absoluta
de las mol¶
eculas, sin importar la fuente de la que fueron obtenidas.
En este ¶
ultimo tema, los ¶
unicos dos puntos en que me concentr¶
e eran su tama~
no y forma: y
aunque estaba, en general, inclinado a pensar que en este punto las mol¶
eculas eran similares sin
importar de qu¶
e sustancias eran obtenidas, la evidencia entonces presentada como soporte para
esa suposici¶
on era m¶
as que insatisfactoria; y podr¶
³a agregar, que estoy todav¶
³a menos satisfecho
ahora que esto es un hecho. Pero aunque la uniformidad de las mol¶
eculas en esos dos aspectos
hubiera sido absolutamente establecida, eso no necesariamente hubiera signi¯cado, ni lo establec¶
³
en ning¶
un momento, como se me ha imputado, que ellas tambi¶
en coincidieran en todas sus dem¶
as
propiedades y funciones.
He destacado que ciertas sustancias, particularmente el sulfuro, la resina y la cera, no
arrojaron part¶
³culas activas, lo cual, sin embargo, se debi¶
o a una manipulaci¶
on defectuosa. Desde
entonces, he obtenido dichas part¶
³culas de todos estos cuerpos: al mismo tiempo, debo notar que
ya hab¶
³a sido informado de la existencia de part¶
³culas en el sulfuro por parte de mi amigo el Sr.
Lister.
En mi investigaci¶
on posterior a la publicaci¶
on de mis observaciones he empleado principal-
mente el microscopio simple mencionado en mi primer informe hecho para m¶
³ y por el Sr. Dollond
y del cual los tres lentes que yo generalmente utilic¶
e fueron de 40, 60 y 70 mil¶
esimas de pulgada
de enfoque.
Muchas de las observaciones se han repetido y con¯rmado con otros microscopios simples
con lentes de poderes similares, tambi¶
en con los mejores microscopios compuestos acrom¶
aticos,
de mi propiedad o de mis amigos.
El resultado de la investigaci¶
on, al momento, esencialmente concuerda con lo que se puede
encontrar en mi informe impreso y podr¶
³a ser puesto brevemente en los siguientes t¶
erminos, a
saber:
10
L a ex p resi¶
on d en tro d el p ar¶
en tesis es s¶
olo u n a ap reciaci¶
on d el au tor d el lib ro.
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