Este documento presenta diferentes métodos para realizar operaciones multiplicativas con números de varios dígitos. Explica cómo multiplicar números de dos dígitos por 5, 25, 11 y por su complemento aritmético. También cubre cómo calcular el cuadrado de un número de dos dígitos y de un número que termina en 5. Por último, incluye tres problemas de ejercicios para practicar estas técnicas.

1. Prof. Jhonatan Miñano Travezaño
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SECUNDARIA
RAZ.MAT.
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO

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RAZ.MAT.
HABILIDAD
OPERATIVA
Enseña las diferentes formas de
afrontar un ejercicio que
aparentemente tiene una
resolución operativa.
OBJETIVO
MULTIPLICACIÓN ABREVIADA
1 Multiplicación por 5
0
5
2
abcd
abcdx 
4224 5x 
42240
2
21120
2 Multiplicación por 25
00
25
4
abcd
abcdx 
4224 25x 
422400
4
105600
3 Multiplicación por 11
   11abcdx a a b b c c d d   
4 2 3 5 1 1x  5

8


5

64
2 4 7 8 1 1x  8

5

2

72

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4 Multiplicación por 11
9999...9 0000...0
n cifras n cifras
Nx N N  
2342 99x  8234200 234 52 2318 
56 999x  456000 56 5594 
5
Multiplicación de 2
números de 2 cifras
a b
c d
x
x
1.er
2.er
x
3.er
6 4
4 3
x
x
25
x
27
1Llevamos
6 3 4 4 1x x 
3Llevamos
8 2
7 8
x
x
69
x
63
1Llevamos
8 8 7 2 1x x 
7Llevamos

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6
Multiplicación por
complemento aritmético
Re :
(37) 100 37 63
(942) 1000 942 58
cuerda
CA
CA
  
  
: ( ) ( )Sean CA M m y CA N n 
 
  
x cifras x cifras
x cifrasx cifras
M x N M n mxn 
:CA m n
9 4 8 9x 
: 6 11CA
8 3
94 11x
7 8 6 3x 
: 22 37CA
4 9
78 37 41 x
6 6
1 4
8 1 4
7 Cuadrado de un número
de 2 cifras
   
  
2
2 2
2.3. 1.
2
erer er
ab a xaxb b

2
4 1  181 6  2
1
2 4 1x x 2
4

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2
9 8  409 6  2
8 64
2 9 8x x 2
9 8 1
6Llevamos
15Llevamos
8
Cuadrado de un número
que termina en 5
    
2
5 1 25a a a   
2
9 5 9 0 2 5
9 1 0x
2
6 5 4 2 2 5
6 7x
PROBLEMITAS
1 ( )( ) ( )( )Si      Calcule el valor de
5
ENERO DINERO MASA
A
ERA DIRA AMENOS
 
    
a) 81 b) 64 c) 246 d) 0 e)243
Resolución: Del dato:
     
( )( ) ( )( )
MAS MAS MENOS MENOS
    

. .A A ENO ENO
A ENO 
5
ENERO DINERO MASA
A
ERA DIRA AMENOS
 
    
5
ER DIR MAS
A
ER DIR AMS
 
    
 
5
1 1 1A   
243A 

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2 Resuelva
  
  
5
1984 2016 256
959 1041 1681
A
 
  
 
a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e)1024
Resolución:
Reducimos la expresión:
  
  
5
1984 2016 256
959 1041 1681
A
 
  
 
  
  
5
2000 16 2000 16
1000 41 1000 4
256
16811
A










 
52 2
2 2
2000 16 256
1000 41 1681
A
  
    
52
2
2000
1000
A
 
   
 
5
2000 2000
1000 1000
x
A
x
 
    
 
5
4A 
1024A 
3 Si 3=1,Calcule el valor de:
 
 
3 3 3... 8 10
3 3 3... 18 1
k veces
A
k veces
  

  
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5
Resolución:
Se pide resolver la expresión:
 
 
3 3 3... 8 10
3 3 3... 18 1
k veces
A
k veces
  

  
 
 
3 8 10
3 18 1
k
A
k



8 10
18 1
k
A
k

 

 
.
3.3 1
1
3(2) 2
(3).(3) 2
k
A
k
 
 

 
.
.
1
1 1 1 1(2)
1
2
(1).( ) 2
k
A
k
 
 

4 2
2 1
k
A
k

 

 2 2 1
2 1
k
A
k

 
 2A 

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GRACIASMatemáticasconJhonatan
@AprendeconJhonatan