Este documento presenta un trabajo práctico de matemática sobre polinomios. Incluye ejercicios para identificar si expresiones son polinomios o no, calcular sumas y productos de polinomios, dividir polinomios, y analizar gráficas de funciones polinómicas. También contiene preguntas sobre el significado de conceptos como raíces, factorización y dominio en el contexto de funciones polinómicas.

1. 1
Colegio 56P “San Antonio de Padua” 3/12/10
Nombre y apellido:
Prof. Sara Petricorena
TRABAJO PRÁCTICO MATEMÁTICA- PERÍODO COMPLEMENTARIO
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.
En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término
independiente.
x 4 − 3x 5 + 2x 2 + 5
+ 7X 2 + 2
1 − x4
x3 + x5 + x2
x − 2x − 3 + 8
2Escribe:
Un polinomio ordenado sin término independiente.
Un polinomio no ordenado y completo.
Un polinomio completo sin término independiente.
1 Práctico Matemática 3° año/Complementario diciembre 2010
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2. 2
Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
3Dados los polinomios:
P(x) = 4x 2 − 1 R(x) = 6x 2 + x + 1
Q(x) = x 3 − 3x 2 + 6x − 2 S(x) = 1/2x 2 + 4
T(x) = 3/2x 2 + 5 U(x) = x 2 + 2
Calcular:
P(x) + Q (x) = 2P(x) − R (x) =
P(x) − U (x) = S(x) + T(x) + U(x) =
P(x) + R (x) = S(x) − T(x) + U(x) =
4Dados los polinomios:
P(x) = x 4 − 2x 2 − 6x − 1 R(x) = 2x 4 − 2x − 2
Q(x) = x 3 − 6x 2 + 4
Calcular: P(x) + Q(x) − R(x) = P(x) + 2 Q(x) − R(x)=
Q(x) + R(x) − P(x)=
5Multiplicar:
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3. 3
(x 4 − 2x 2 + 2) · (x 2 − 2x + 3) =
(3x 2 − 5x) · (2x 3 + 4x 2 − x + 2) =
(2x 2 − 5x + 6) · (3x 4 − 5x 3 − 6x 2 + 4x − 3) =
6Dividir:
(x 4 − 2x 3 − 11x 2 + 30x − 20) : (x 2 + 3x − 2)
(x 6 + 5x 4 + 3x 2 − 2x) : (x 2 − x + 3)
P(x) = 2x 5 + 2x 3 − x − 8 Q(x) = 3x 2 − 2x + 1
7Divide por Ruffini:
(x 3 + 2x + 70) : (x + 4)
(x 5 − 32) : (x − 2)
(x 4 − 3x 2 + 2 ) : (x −3)
8Halla el resto de las siguientes divisiones:
(x 5 − 2x 2 − 3) : (x −1)
(2x 4 − 2x 3 + 3x 2 + 5x + 10) : (x + 2)
( x 4 − 3x 2 + 2) : (x − 3)
9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
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4. 4
1(x 3 − 5x −1) : (x − 3)
2(x 6 − 1) : (x + 1)
3(x 4 − 2x 3 + x 2 + x − 1) : (x − 1)
Graficar las siguientes funciones: todos los procedimientos hechos en la hoja.
FUNCIONES RAÍCES FACTORIZACIÓN
f(x)= x2 + x - 12
f(x)= x3 - 4 x2 + x + 6
f(x)= x4 - 5 x2 + 4
f(x)= x3 + 4 x2 + 3 x
f(x)= x3 - 2 x2 - 5 x + 6
f(x) = x3-9x
Dada la gráfica inventar una situación que se ajuste a la misma. Analizar la función
polinómica y encontrar la fórmula.
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5. 5
y
40
30
20
10
x
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
-10
1. ¿Qué significa factorizar un polinomio?
2. ¿Qué significado analítico y gráfico tienen las raíces de un polinomio?.
3. ¿De cuántas y cuáles maneras se pueden factorizar los siguientes polinomios?
Justificar.
P(x) = x2 – 4
M(x) = 35x2 + 5x3
S(x) = 2x + 3
T(x) = 4x2 + 4x + 1
S(x) = x4- 4x3 + x2 +8x – 6
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6. 6
4. ¿Qué es una función racional? ¿cómo se define el dominio de dicha función?
Justificar ambas respuestas
5. Una función polinómica posee como dominio al conjunto de los números reales.
Si esta función representase la variación del volumen de agua, en cm3, en función
del diámetro, en cm, del recipiente, ¿qué dominio puede tener esta función?
6. Una función polinómica presenta los siguientes datos: f(-1) = 0 ; raíz doble en
x=1 ; ordenada al origen, el punto P(0 ; 3) ;
a) ¿qué significan cada uno de los datos?
b) ¿cuál es la fórmula de la función polinómica asociada? Realizar el
procedimiento
c) Graficar e indicar conjunto de positividad, negatividad, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, dominio e imagen.
7. El siguiente, es un gráfico correspondiente a una función polinómica:
a) ¿de qué grado es esta función?
b) ¿cuál es el grado de multiplicidad de las raíces?
c) Esta gráfica representa la temperatura del lugar en función del tiempo
transcurrido. Elegir un dominio para esta función que involucre algunos números
negativos y positivos. Justificar.
d) Realizar un análisis de la ha gráfia.
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7. 7
y
8
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
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