Este documento contiene la descripción de 36 problemas de matemáticas que involucran el uso de métodos deductivos para resolver ecuaciones, calcular sumas, diferencias, productos y raíces cuadradas. Los problemas varían en complejidad e incluyen el uso de letras, números, símbolos matemáticos y ecuaciones.

1. Prácticas Dirigidas 1
1
1
Método Deductivo
Problema 1
Si: 푎2+1=−푎
Halle: 푎3333
Problema 2
Si: 푁퐸푌̅̅̅̅̅̅푥999200=…567̅̅̅̅̅̅̅̅
Halle: 푁+퐸+푌
Problema 3
Si: 푈퐶푉30̅̅̅̅̅̅̅̅̅퐿푂푇퐸56̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+푍푂푁퐴퐵7̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅퐻푈퐴푌퐶퐴푁̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=…푁퐸푌̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(3573463+26)푌푌푌̅̅̅̅̅̅=…푅푀̅̅̅̅̅̅̅
Halle (푀+1)2
Problema 4
Halle el menor número que multiplicado por 77 da un producto cuyas cifras son todas 9. Dar como respuesta la suma de cifras de dicho número.
Problema 5
Calcular: 푥+푦+푧+푎+푏
Si: 푎푏1푎̅̅̅̅̅̅̅+푎푏2푎̅̅̅̅̅̅̅+푎푏3푎̅̅̅̅̅̅̅+⋯+푎푏8푎̅̅̅̅̅̅̅=푥푦3푧4̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 6
Sabiendo que:
푏푑̅̅̅̅+푛푝̅̅̅̅+푦푤̅̅̅̅=160
푎푐̅̅̅+푚푝̅̅̅̅+푥푧̅̅̅=127
푎푏̅̅̅+푚푛̅̅̅̅+푥푦̅̅̅=124
Calcule: 푎푏푐푑̅̅̅̅̅̅̅+푚푛푝푝̅̅̅̅̅̅̅̅+푥푦푧푤̅̅̅̅̅̅̅
Problema 7
Si: 푁=…125̅̅̅̅̅̅̅̅; Calcule: 푥+푦+푧 en:
푁+푁2+푁3+푁4+⋯+푁30=…푥푦푧̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 8
Si: …3658̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅÷9999=푎푏푐푑̅̅̅̅̅̅̅
Calcular: 5(푎푏푐푑) 푎+푏+푐+푑
Problema 9
Calcule 푎+푏+푐; si n es par mayor que 2. (41+112+143+214+245+316+347+⋯⏟ 102 푠푢푚푎푛푑표푠 ) 2=√…푎푏푐̅̅̅̅̅̅̅̅2푛
Problema 10
Efectuar:
퐴=(99995)2−742(1001001)+(123454321)2
퐵=(111110888889) 12
De como respuesta la suma de cifras de 퐴+퐵
Problema 11
Si √푂퐿퐴̅̅̅̅̅̅퐻 =퐻
Calcule: 퐻+푂+퐿+퐴
Problema 12
Halle las tres últimas cifras de S en: 푆=3+37+373+3737+⋯+3737…373⏟ 21 푐푖푓푟푎푠
De como respuesta la suma de las mismas
Problema 13
Si 1376+23762+33763+⋯+2037620=…푎푏푐̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule (푎+푏+푐)2
Problema 14
Si: 푎푏푐푑푒푓̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅−푒푓푐푑푎푏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=푚푛푝푝푟푠̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule: 푚+푛+푝+푟+푠
Problema 15
Si: 푁푥12=…688̅̅̅̅̅̅̅̅
푁푥23=…652̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular las 3 últimas cifras de 푁푥105
Problema 16
Halle 푅20: 푅1=1−1푥2−3
푅2=4+3+5−6
푅3=9푥6푥10−9
푅4=16−10+17−12
푅5=25+15푥26−15
Problema 17
Calcule la suma de cifras del resultado de E: 퐸=√1푥3푥5푥17푥257+1

2. 2 Prácticas Dirigidas
2
Problema 18
Si: ( 푎 푏 + 푎푎̅̅̅̅ 푏푏̅̅̅̅+ 푎푎푎̅̅̅̅̅̅ 푏푏푏̅̅̅̅̅̅+⋯ 푎푎푎...푎푎푎̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏞ 25 푐푖푓푟푎푠 푏푏푏…푏푏푏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏟ 25 푐푖푓푟푎푠 ) 푎 푏 =2500
Además 푎+푏=12; calcular 푎−푏
Problema 19
Si 푏<7, calcular (푎+푏+푥) 푎+푏푎̅̅̅+푎푏푎̅̅̅̅̅+푏푎푏푎̅̅̅̅̅̅̅+⋯+푎푏푎…푎푏푎⏟ 29 푐푖푓푟푎푠 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=…푥0푎̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 20
Si: (푎+푏+푐)2=푎25̅̅̅̅̅
Calcular:
퐴=푎푏3̅̅̅̅̅+푐2푏̅̅̅̅̅+4푎푐̅̅̅̅̅+푏푐푎̅̅̅̅̅
Problema 21
Hallar 푎+푏+푐 푎1푏̅̅̅̅̅+푎2푏̅̅̅̅̅+푎3푏̅̅̅̅̅+⋯+푎9푏̅̅̅̅̅=푎2푐푏̅̅̅̅̅̅̅
Problema 22
Si se cumple que: 푏+푎푏̅̅̅+푏푎푏̅̅̅̅̅+푎푏푎푏̅̅̅̅̅̅̅+⋯푏푎푏…푏푎푏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏟ 23 푐푖푓푟푎푠 =…498̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule 푎+푏
Problema 23
Si: 푎푏푐푑푒̅̅̅̅̅̅̅̅+푒푑푐푏푎̅̅̅̅̅̅̅̅=876푚푛̅̅̅̅̅̅̅̅̅
y además: 푎<푏<푐<푑<푒
Calcular:
퐸=푎2+푏2+푐2+푑2+푒2
Problema 24
Si se cumple que:
푈푁푀푆푀̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅푥99999=…78647̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular 푈+푁+푀+푆
Problema 25
Efectúe:
푀=(1,23)3+(2,31)(1,23)2+(0,77)3+(3,69)(0,77)2
Problema 26
Si: 18+282+384+488+⋯+158…푥̅̅̅̅=…푦̅̅̅̅̅
Calcule: 푥푦̅̅̅+푥푥푦̅̅̅̅̅+푥푥푥푦̅̅̅̅̅̅̅+⋯⏟ "x" 푠푢푚푎푛푑표푠
Problema 27
Sea 퐺퐺̅̅̅̅+푂푂̅̅̅̅+퐿퐿̅̅̅=264 y además 0≠푐푒푟표 y cada letra representa un valor diferente.
Halle: 퐺푥푂푥퐿
Problema 28
Si: 푎+푚+푛=√푎25̅̅̅̅̅
Halle: 푎푚푛̅̅̅̅̅̅+푛푎푚̅̅̅̅̅̅+푚푛푎̅̅̅̅̅̅
Problema 29
Calcule el valor de: 퐸=√1+2047(211+1)(222+1)8
Problema 30
Si: (푚푛푝푞4̅̅̅̅̅̅̅̅̅)푥+12=…4̅̅̅̅̅;푥∈ℤ+
Halle la cifra terminal de 퐴=(999…999⏟ 푥 푐푖푓푟푎푠 ) 푥2+3
Problema 31
Si: 9푥=…푥̅̅̅̅̅
Calcule n en: 7푥푥푥̅̅̅̅̅̅=…푛̅̅̅̅̅
Problema 32
Hallar el valor de 퐴+퐵+퐶
퐴=(7+1)(72+1)(73+1)…(7800+1)+8
퐵=(3−1)(32−1)(33−1)…(3400−1)−7
퐶=(10+1)(102+3)(103+5)…(10500+999)−1
De como respuesta su cifra terminal
Problema 33
Si: 푥−푦=푦−푧=√66
Calcule el valor de:
퐴= (푥−푧)6+(푦−푧)6+(푥−푦)666
Problema 34
Si: 푈푁푂̅̅̅̅̅̅̅=(푈+푁+푂)3;푂≠푐푒푟표
Calcule: 푈푁푂
Problema 35
Si 푚 푛 + 푛 푚 =2, Calcule M
푀=( 푚 푛 )+2( 푛 푚 ) 2+3( 푚 푛 ) 3+⋯+30( 푛 푚 ) 30
Problema 36
Se sabe que: 4푀16̅̅̅̅̅̅+9푁=…푁̅̅̅̅̅
Halle la cifra terminal de:
푁+(푁+1)퐸푋푃퐿푂푇퐴퐶퐼푂푁̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+퐴푆푂퐶퐼퐴퐶퐼푂푁24̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅푁