Material didáctico elaborado para que estudiantes de Ingeniería en biotecnología adquieran los conocimientos referentes a la transferencia por convección forzada en interfases y desarrolle las habilidades para estimar y aplicar los coeficientes de transferencia de masa por convección forzada.

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MATERIAL DIDACTICO ELABORADO PARA LA
ASIGNATURA DE FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA DE
MASA
PROGRAMA EDUCATIVO
INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PACHUCA
ELABORADO POR:
Dr. Sergio Alejandro Medina Moreno
En colaboración con:
Dra. Angélica Jiménez González
Dra. María del Rocío Ramírez Vargas
M. en B. Alejandrina Gómez Valadez
Objetivo Material Didáctico: Que el alumno del programa de Ingeniería en
biotecnología adquiera los conocimientos referentes a la transferencia por convección
forzada en interfases y desarrolle las habilidades para estimar y aplicar los
coeficientes de transferencia de masa por convección forzada.

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CONVECCIÓN FORZADA POR TRANSFERENCIA DE MASA EN
INTERFASES: COEFICIENTES DE CONVECCIÓN Y SU
APLICACIÓN EN BIOTECNOLOGÍA
1. Convección forzada en interfases y coeficientes de convección de masa
En una gran diversidad de procesos dentro del campo de las ingenierías de la transformación de
materiales (química, bioquímica, en alimentos, petroquímica, farmacéutica, en biotecnología) es
necesario llevar a cabo la transferencia de masa de una substancia entre dos fases inmiscibles (sean
sólida-S, líquida-L o gas-G). Dos ejemplos de lo anterior, se presentan en la aireación en plantas de
tratamientos de aguas residuales aerobias y en los procesos de separación por métodos de extracción
para recuperación y purificación de productos. En el primero, es necesario llevar a cabo la transferencia
de oxígeno de una fase gaseosa (aire) a una fase líquida (acuosa) con el objetivo de que el oxígeno
disuelto en la fase líquida mantenga el metabolismo aerobio de los consorcios microbianos. En el
segundo, el objetivo es transferir un compuesto o metabolito obtenido de un proceso de reacción o
biorreacción en una fase liquida (generalmente acuosa) a otra fase líquida inmiscible (generalmente no
acuosa, como un aceite o solvente no polar).
Figura 1. Equilibrio de reparto de la substancia “A” entre fases inmiscibles y su representación de
solubilidades en la interfase.

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La transferencia de masa de una substancia “A” entre dos fases inmiscibles Fase I y Fase II
puede ser de tipo Gas-Líquido (G-L), Líquido-Gas (L-G), Gas-Sólido (G-S), Sólido-Gas (S-G),
Líquido-Sólido (L-S), Sólido-Gas (S-G) y Líquido-Líquido (L-L). En cualquiera de los casos anteriores,
al ser las fases inmiscibles entre sí, se presenta una frontera que las separa la cual es llamada interfase.
Antes de entrar a los conceptos de convección forzada en interfases, debe quedar claro que la solubilidad
de “A” es diferente en cada una de las fases ( solubilidad Fase I y solubilidad Fase II) por lo que
se establece un equilibrio de reparto de “A” en la interfase (donde H es la constante de equilibrio de
reparto). En la Figura 1, se muestran los tres casos en cómo se representan las solubilidades de “A” en
interfases para el equilibrio de reparto.
Figura 2. Formación de la capa limite en la interfase debido al mezclado por convección forzada de la fase
del fluido en movimiento.
Ahora analizaremos la transferencia de “A” entre dos fases inmiscibles a través de su interfase.
Supongamos que una de las dos fases es un fluido (G o L) que se mantiene en movimiento a un cierto
régimen debido a la acción de un dispositivo, mientras que la otra fase es sólida o un fluido sin
movimiento es decir estático. Dependiendo de lo anterior, se puede presentar la situación en que la
transferencia de “A” se establezca de la fase en movimiento a la fase estática o viceversa. Sin importar

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el caso, dependiendo del nivel de turbulencia de la fase del fluido en movimiento, se formará una capa
límite de espesor λ sobre la interfase (Figura 2). Es importante hacer notar que la capa límite es de la
misma fase del fluido en movimiento, solo que en la capa límite la fase se encuentra estática. La capa
límite es un concepto hidrodinámico referente a la velocidad con la que un fluido se mueve alrededor
de un cuerpo estático. El espesor λ de la capa limite depende de la turbulencia impuesta por la velocidad
del fluido en movimiento. Es así que al incrementarse en el fluido su velocidad y por lo tanto la
turbulencia, el espesor de la capa límite disminuye (Figura 3). Con base en lo anterior, en sistemas con
interfase el espesor de la capa límite λ depende del régimen de mezclado del fluido en movimiento,
siendo proporcional al inverso del Número de Reynolds (λ ≈1/NRe).
Figura 3. Efecto del mezclado en el espesor de la capa limite (λ) en la interfase, donde N2 > N1 (N, velocidad
agitación del impulsor) y λ2 < λ1.
La capa límite es una barrera que condiciona el transporte, ya que ofrece una resistencia a la
transferencia de masa de “A”, es decir a medida que el espesor de la capa limite λ aumenta, el transporte
de “A” disminuye. Es en este punto donde entra el concepto de convección forzada de transferencia de
masa de “A”, ya que como se vio previamente λ depende del inverso del NRe. De esta manera, al
incrementar el nivel de mezclado por acción del dispositivo (convección forzada), el espesor de la capa
límite λ disminuye y el transporte de masa de “A” mejora.
Por otro lado, el transporte de masa de “A” en la capa límite se lleva a cabo por el mecanismo de
difusión, esto es debido a que la fase del fluido en la capa límite se encuentra estática (sin movimiento).
Dos casos pueden presentarse de transporte de masa por difusión de “A” en la capa límite. El primero,
es la difusión de “A” de la interfase al seno del fluido y, el segundo es el contrario, es decir, la difusión

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de “A” del seno del fluido a la interfase. Por seno del fluido, debe entenderse la fase del fluido en
movimiento fuera de la capa límite. En la Figura 4 se esquematizan los dos casos antes mencionados,
en donde CAint y CA son las concentraciones de “A” en la interfase y el seno del fluido respectivamente.
Figura 4. Casos de transferencia de masa de “A” en interfase por convección forzada. (a) Difusión de
“A” en la capa límite de la interfase al seno del fluido; (b) Difusión de “A” en la capa límite del seno del
fluido a la interfase.
Tomando el primer caso de transporte de masa por difusión en la capa límite con un flux másico
de “A” constante (JA), acorde a la primera ley de Fick e integrando para la capa limite a lo largo de λ,
podemos escribir:
1

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En la Ec (1), DACL es el coeficiente de difusión de “A” en la capa límite. En esta ecuación del flux
de masa recordemos que (CA-CAint) es un “Gradiente de Concentraciones”. Al introducir el signo menos
en el gradiente, este se convierte en una “Diferencia de concentraciones” (CAint-CA). Este cambio
conduce a un concepto diferente del flux de masa de “A” en la capa límite, ya que no se conserva la
forma de la ley de Fick, basada en el gradiente de concentraciones. Debido a lo anterior, el flux de masa
de “A” por convección forzada (NA) debido a la diferencia de concentraciones en la capa límite está
dado por:
2
Esta última ecuación se dice que es una forma modificada de la primera ley de difusión de Fick.
En la Ec. (2) debe resaltarse el cociente entre el coeficiente de difusión y el espesor de la capa límite
(DACL/λ). El DACL es una constante fenomenológica que a una dada temperatura y presión, caracteriza a
nivel molecular la difusión de una substancia en otra y cuyo valor es independiente del equipo o sistema
en donde se lleva a cabo el fenómeno de difusión. Por otra parte λ es una constante operativa cuyo
valor es dependiente de las características particulares de la geometría del equipo o sistema (forma y
dimensiones) así como de las condiciones en que es operado el mezclado (dispositivo utilizado y
velocidad del fluido). La naturaleza de λ hace que el valor del cociente DACL/λ sea único para cada
equipo o sistema dadas una geometría y condiciones de operación de mezclado. Sin embargo, la
determinación experimental de λ no es fácil, por lo que el cociente se ha agrupado en una constante
denominada COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE MASA (kL ó kG, donde el
subíndice L ó G depende si la fase de la capa límite es líquida o gaseosa) así:
3
4
Denominando genéricamente la fase gas (G) o líquida (L) como F, el flux de masa por
convección forzada en la interfase vendrá dado por:
5
Nótese que para el segundo caso en que el transporte en la capa límite es del seno del fluido a la
interfase, lo único que cambia en la Ec.(5) es que la diferencia de concentraciones se invierte (CA-CAint).

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Sea Aint el área de la interfase a través de la cual se da el transporte por convección forzada, el flujo
másico de “A” vendrá dado por:
"# $ ∙ 6
Debido a que los coeficientes por convección kF son únicos para cada equipo o sistema, su valor
debe determinarse experimentalmente. Estos experimentos se basan en diversas metodologías (la cual
depende del tipo de equipo o sistema y como sea operado). En los casos más simples, la
experimentación consiste en determinar experimentalmente tanto el flujo másico conocida el área de
transferencia de la interfase, como alguna de las concentraciones de “A” (generalmente la del seno del
fluido) siendo conocida el valor de la otra concentración. Acorde lo anterior, kF puede determinarse
mediante la regresión lineal del "# /$ contra (CAint-CA) en donde el valor del coeficiente de
convección será igual a la pendiente de la recta que pasa por el origen (Figura 5).
Figura 5. Determinación del coeficiente de convección de masa kF por regresión lineal de la ecuación
de flujo másico a partir de datos experimentales.
A continuación se verán dos aplicaciones de la transferencia de masa por convección forzada en
interfases, desarrollándose sus fundamentos teóricos.

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2. Transferencia de oxígeno por convección forzada en sistemas aire-agua: Procesos
de aireación en medios acuosos.
Una de las aplicaciones en biotecnología de la transferencia de masa por convección forzada en
interfase, es la aireación de sistemas acuosos para proporcionar oxígeno en cultivos aerobios tales como
las plantas de tratamiento de aguas residuales con lodos activados. Con el objetivo de no limitar la
oxidación de los contaminantes solubles en la fase acuosa bajo las condiciones en que se operan estos
sistemas, deben caracterizarse en su capacidad de transferencia de oxígeno mediante la determinación
experimental del coeficiente de convección forzada de oxígeno, a partir de datos de concentración de
oxígeno disuelto en el seno de la fase acuosa. Como se muestra en la Figura 6, la resistencia a la
transferencia de oxígeno en la interfase G-L se da en la fase acuosa.
Figura 6. Transferencia de oxígeno en sistemas aire-medio acuoso por convección forzada en interfase G-L.
En estos sistemas, debido a que la concentración de oxígeno en el aire ( ()
* +,
, 270 mg O2/Laire)
siempre es mucho mayor a la máxima solubilidad de saturación del oxígeno en un medio acuoso ( ∗
, 9
mg O2/Laq), en la interfase del lado de la fase acuosa la concentración de oxígeno siempre es la de

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saturación (en el equilibrio de reparto de ()
* +,
⇄ ∗
el coeficiente H≈0.033). Con base en lo anterior,
el flux y flujo másicos de oxígeno por convección forzada en la interfase G-L vendrán dados por:
()
∗
70
"#()
∙ $̅2
∗
74
Donde es la concentración de oxígeno en el seno de la fase acuosa, kL es el coeficiente de
convección de masa del oxígeno y $̅2 es el área promedio de las burbujas de aire en la interfase G-L.
Llevando a cabo un balance de masa sobre el oxígeno en el volumen de la fase acuosa (VL) en
condiciones abióticas (sin microorganismos):
5
$6787906:ó< =
>? =< =9 @
A 5
B<CD0 0 =
>? =< =9 @
A 5
E09: 0 =
>? =< =9 @
A F 5
G<H78G =
>? =< =9 @
A 8
El oxígeno únicamente entra a la fase acuosa a través de la interfase G-L y, al no haber
microorganismos en la fase acuosa no hay consumo de oxígeno. Respecto al término de acumulación,
al no haber consumo de oxígeno en el seno de la fase acuosa, inicialmente en un t=0 la CL=0 y a medida
que transcurra el tiempo (t>0) la concentración de oxígeno disuelto en la fase acuosa aumentará hasta
alcanzar el mismo valor de la solubilidad de saturación (Figura 7).
Figura 7. Acumulación de oxígeno en el seno de la fase acuosa por convección forzada en interfase.
0 0

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Con base al balance de masa, el flux de oxígeno por convección forzada en la interfase y en
términos de la concentración de oxígeno en la fase acuosa, podemos escribir:
8()
C
"#()
@ ∙
C
= "#()
− − − (9
Substituyendo la Ec. (7b) y desarrollando:
C
= ∙
$̅2
@
( ∗
− − − − (10
En la Ec. (10) el cociente $̅2/@ es denominado área volumétrica especifica (a) y guarda la
relación entre el área promedio de las burbujas de aire en la interfase y el volumen de la fase acuosa
a un gasto de aire (aireación) constante. De esta forma podemos escribir:
C
= ∙ 0( ∗
− − − − (11
El producto entre el coeficiente por convección de masa de oxígeno (kL) y el área volumétrica
específica (a), se agrupan como un solo parámetro denominado coeficiente volumétrico de
transferencia de oxígeno (kL a).
El kL a es un parámetro que para una geometría determinada del sistema o equipo y bajo
condiciones de operación constantes de aireación y mezclado, caracteriza la transferencia de oxígeno.
Por lo general, se busca que en los sistemas de aireación de sistemas acuosos el kL a ≥ 100 h-1
para no
limitar el consumo de oxígeno por parte de los microorganismos. Resolviendo la Ec. (11) por el
método de integración con cambio de variable:
9< L
∗
− (C
∗ M = − ∙ 0 ∗ C − − − (12
A partir de la Ec. (12) y los datos experimentales de la concentración de oxígeno disuelto en el
seno del fluido a diferentes tiempos ( (C ), se puede estimar el valor de kL a mediante regresión lineal
del logaritmo natural de las concentraciones contra el tiempo (Figura 8). Los datos experimentales de
(C , se determinan experimentalmente mediante un electrodo polarográfico de oxígeno.

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Figura 8. Determinación experimental del coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno (kL a) y
su estimación mediante regresión lineal.
La ecuación característica de concentración de oxígeno disuelto en el seno de la fase acuosa en
función del tiempo vendrá dado por:
C ∗
∙ N1 =OPQ∙*∗ R 13

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3. Transferencia de metabolitos por convección forzada en sistemas agua-solvente:
Recuperación de bio-productos por extracción con solventes inmiscibles
Otra de las aplicaciones en biotecnología de la transferencia de masa por convección forzada en
interfase, es la recuperación de bio-productos de fermentación (metabolitos) presentes en sistemas
acuosos mediante su extracción con solventes orgánicos no polares (inmiscibles con el agua). La
operación de estos sistemas puede ser por lote o continua, en donde el mezclado mejora el contacto de
la fase acuosa (medio acuoso) con la fase orgánica (solvente orgánico) facilitando la transferencia de
masa del metabolito en la interfase líquido-líquido (Laq-Lorg). Como se muestra en la Figura 9, la
resistencia a la transferencia de masa del metabolito “A” se da en la fase acuosa.
Figura 9. Transferencia de metabolitos en sistemas medio acuoso-solvente por convección forzada en interfase Laq-Lorg.
En estos sistemas se emplean fases orgánicas inmiscibles en agua, en los que se busca que la
solubilidad del metabolito sea mucho mayor que en la fase acuosa. Por esta razón, la concentración del
metabolito que puede alcanzarse en el solvente ( S), será mayor a la concentración del metabolito en
el medio acuoso en la interfase ( ) (en el equilibrio ⇄ S el coeficiente de reparto siempre

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tendrá valores mayores a la unidad H > 1). Con base en lo anterior, el flux y flujo másico del metabolito
por convección forzada en la interfase Laq-Lorg vendrán dados por:
T U 140
"# ∙ $̅VT U 144
Donde es la concentración del metabolito en el seno de la fase acuosa, kL es el coeficiente de
convección de masa del metabolito y $̅V es el área promedio de las gotas del solvente en la interfase
Laq-Lorg.
Figura 10. Acumulación de metabolito en las fases acuosa y orgánica por convección forzada en interfase.
En estos sistemas, se da una acumulación del metabolito tanto en la fase orgánica (acumulación
positiva) como en la fase acuosa (acumulación negativa), ya que en la interfase, el flujo másico de salida
del metabolito del medio acuoso es el mismo flujo másico de entrada del metabolito en el solvente
(Figura 10). Lo anterior, conduce a realizar balances de masa sobre el metabolito tanto en el volumen
de la fase acuosa (VL) como en el volumen de la fase orgánica (Vorg):
5
$6787906:ó< =
$ =< =9 @
A 5
B<CD0 0 =
$ =< =9 @
A 5
E09: 0 =
$ =< =9 @
A F 5
W=066:ó< =
$ =< =9 @
A 15
5
$6787906:ó< =
$ =< =9 @X+V
A 5
B<CD0 0 =
$ =< =9 @X+V
A 5
E09: 0 =
$ =< =9 @X+V
A F 5
W=066:ó< =
$ =< =9 @X+V
A 16
0 0
0 0

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Al no haber reacción en ninguna de las fases, los términos correspondientes se hacen cero. Con
base en los balances de masa, el flux del metabolito por convección forzada en la interfase y, en
términos de las concentraciones del metabolito en ambas fases, podemos escribir:
Para la fase acuosa:
8*Y
C
"#
@ ∙
C
= −"# − − − (17
Para la fase orgánica:
8
X+V
C
= "#
T@X+V ∙ SU
C
= "# − − − (18
Substituyendo la Ec. (14b) en (17-18) y desarrollando:
C
= −
∙ $̅V
@
T − U − − − (20
S
C
=
∙ $̅V
@X+V
T − U − − − (21
Manteniendo las condiciones de agitación para el mezclado, los valores de kL y $̅V son constantes
y pueden agruparse en un solo parámetro denominado coeficiente superficial de transferencia de masa
(kLag) donde kLag = kL $̅V. Además, las Ecs. (20) y (21) se encuentran conectadas por la concentración
del metabolito en la interfase del lado de la fase acuosa ( ), la cual, puede ponerse en términos de la
concentración del metabolito en el solvente ( S) mediante el coeficiente de reparto (H). Acorde al
equilibrio de reparto Z = S/ por lo que = S/H. Como se mencionó antes, este tipo de
sistemas se operan como unidades de extracción por lote, por lo que al inicio en el medio acuoso se
tiene una concentración del metabolito ( , mientras que en el solvente no hay concentración del
metabolito. Lo anterior, conlleva a que las Ecs. (20) y (21) están sujetas a las condiciones iniciales (t=0)
de (0 = y S(0 = 0. Con todas las consideraciones descritas, se obtiene el modelo siguiente.

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C
0V
@
[ S
Z ] 22
@ C = 0; =
S
C
=
0V
@X+V
[ − S
Z ] − − − (23
@ C = 0; S = 0
El modelo establecido por las EDOs (22), (23) y sus condiciones iniciales, describen un sistema
de extracción líquido-líquido basado en la transferencia de masa por convección forzada en interfase
para la recuperación de metabolitos en medios acuosos mediante solventes orgánicos. El modelo puede
resolverse de manera sencilla mediante cualquier plataforma para métodos numéricos tales como
POLYMATH, MATLAB, MATHEMATICA etc. Con el objetivo de ejemplificar la aplicación del
modelo, se planteará un proceso de extracción con las siguientes condiciones: = 100 mg/L; kLag =
20 m3/h; VL=2 m3; Vorg=0.25 m3; H= 4.5, t=0.5 h y 3 extracciones por lote en serie. Para la solución del
modelo, se empleará POLYMATH, el listado del programa para el modelo en este software se muestra
en la Tabla 1.
Tabla 1. Listado en Polymath para solución del modelo de extracción
# MODELO EXTRACCIÓN RECUPERACION METABOLITOS
# CONVECCIÓN FORZADA INTERFASE
# ECUACIONES
d(CA)/d(t) = -kLag / Vaq * (CA - CAS / H)
CA(0) = 100
d(CAS)/d(t) = kLag / Vorg * (CA - CAS / H)
CAS(0) = 0
# PARAMETROS
kLag = 20 # Coeficiente superficial de transferencia de masa (m3/h)
Vaq = 2 # Volumen de la fase acuosa (medio acuoso) (m3)
Vorg = 0.25 # Volumen de la fase orgánica (solvente) (m3)
H = 4.5 # Coeficiente de reparte del metabolito en la interfase (adimensional)
# INTERVALO DE TIEMPO
t(0) = 0
t(f) = 0.5

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Figura 11. Gráficas de las corridas con Polymath de las tres etapas de extracción.
En la Primera Extracción corriendo el programa para una concentración inicial del metabolito
en la fase acuosa de 100 mg/L después de 0.5 h de mezclado, se alcanzan las concentraciones
en la fase acuosa de 64.00 mg/L y en la fase orgánica de S 288.00 mg/L (Figura 11a). En
la Segunda Extracción el programa debe correrse con una concentración inicial del metabolito en la
fase acuosa igual al valor alcanzado en la primera extracción es decir 64.00 mg/L. Después de
0.5 h de mezclado, se alcanzan las concentraciones en la fase acuosa de 40.96 mg/L y en la fase
orgánica de S 184.32 mg/L (Figura 11b). En la Tercera Extracción el programa debe correrse
con una concentración inicial del metabolito en la fase acuosa igual al valor alcanzado en la segunda
extracción es decir 40.96 mg/L. Después de 0.5 h de mezclado, se alcanzan las concentraciones
en la fase acuosa de 26.21 mg/L y en la fase orgánica de S 117.96 mg/L (Figura 11c). Con
el dato de la concentración del metabolito en la tercera extracción, puede determinarse el porcentaje de
recuperación del metabolito. Para la n-esima extracción, el porcentaje de recuperación del metabolito
(PRm) vendrá dado por:
aW8 100 ∙ b c 24
Para el caso planteado, el PRm después de tres extracciones (n=3) es 73.79%. Finalmente, cabe
resaltar que las aplicaciones vistas solo son dos de una gran cantidad de procesos, sistemas y equipos
cuyos desarrollos y diseños se fundamentan en la transferencia de masa por convección forzada en
interfases.

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SECCION DE PROBLEMAS
PROBLEMA 1: Un equipo de absorción fue diseñado para remover un halogenuro orgánico (A)
presente como contaminante en un efluente gaseoso de aire, mediante su transferencia por convección
forzada a una fase líquida consistente en un solvente orgánico. El halogenuro es el único compuesto en
el efluente gaseoso que es soluble en el solvente. La fase líquida se opera bajo condiciones en las que
su velocidad y régimen de mezclado se mantienen constantes. La transferencia de masa del halogenuro
en el equipo debe caracterizarse mediante la determinación de su coeficiente de convección de masa
(kL). Con este propósito, se llevaron a cabo experimentos en los que se varío la concentración del
halogenuro en el efluente gaseoso de aire ( * +,
. Para cada concentración ensayada del halogenuro en
la fase gaseosa, se determinó la concentración del halogenuro en el seno del solvente ( ). En cada
ensayo, se utilizó un mismo tiempo de muestreo de la fase líquida (∆C , el cual fue de 10 s. El intervalo
de tiempo utilizado no permitió que la concentración del halogenuro en el seno del fluido en ninguno
de los ensayos alcanzará el valor de la concentración del halogenuro en la interfase ( . El
coeficiente de reparto (H) del halogenuro entre el aire y el solvente es de 3.75, mientras que el diseño
del equipo mantiene un área de transferencia en la interfase ($ de 2.5 m2. El volumen de solvente
(@eXfg utilizado en cada ensayo fue de 1.25 L. El flujo másico del halogenuro puede ser estimado
mediante la siguiente relación:
"#
@eXfg
∆C
N R
A continuación, se muestran los datos experimentales obtenidos.
Concentración ensayada en
efluente gaseoso y experimental
en solvente
* +,
(mg/L) (mg/L)
5 12.3
16 40.8
24 55.2
37 87.1
56 155.6
72 176.9
82 207.9
a) Para cada una de las concentraciones ensayadas del halogenuro en el efluente gaseoso, estima
su concentración en la interfase ( ) y flujo másico ("# ).

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b) Determina el valor del coeficiente de convección de masa del halogenuro (kL) en el equipo de
absorción. ¿Cuáles son sus unidades?
c) Apoyándote en la ecuación del flux de masa por convección forzada en la interfase, el
coeficiente de reparto y la interpolación a partir de los datos experimentales, estima los flux y
flujos de masa del halogenuro cuando sus concentraciones en el efluente gaseoso son de 20,
40 y 60 mg/L.
PROBLEMA 2: Antes de su arranque en una planta de tratamientos de aguas residuales con
lodos activados, debe caracterizarse la aeración del biodigestor aerobio. El biodigestor tiene un volumen
de operación de 40 m3 con una geométrica cilíndrica. Para la aeración del biodigestor se utilizaran
cuatro compresores de 5 HP (caballos de fuerza), los cuales se operaran cada uno a un máximo del 50%
de su eficiencia energética nominal. Bajo estas condiciones y mediante un sistema de electrodos
polarográficos de oxígeno, se llevó a cabo la determinación promedio en la concentración de oxígeno
disuelto en la fase acuosa en el biodigestor a un 15, 25 y 50% de su eficiencia energética nominal de
los compresores. A continuación se muestran los datos obtenidos.
Concentraciones promedio de oxígeno disuelto determinadas en el
biodigestor a diferentes eficiencias de los compresores
t (min)
(mg/L)
15% 25% 50%
0.00 0.00 0.00 0.00
0.50 4.18 5.40 6.31
1.00 6.42 7.56 8.20
1.50 7.62 8.42 8.76
2.00 8.26 8.77 8.93
2.50 8.60 8.91 8.98
3.00 8.79 8.96 8.99
3.50 8.89 8.99 9.00
4.00 8.94 8.99 9.00
4.50 8.97 9.00 9.00
a) Considerando una concentración de saturación del oxígeno en fase acuosa de 9mg/L, a partir
de los datos experimentales determina el valor de los coeficientes volumétricos de
transferencia de oxígeno (kL⋅a) para cada una de las eficiencias de los compresores ¿Cuál
eficiencia es la que no limita el consumo de oxígeno ofreciendo el menor gasto de energía?
b) Para cada una de las eficiencias determina su ecuación característica de concentración de
oxígeno disuelto en el seno de la fase acuosa en función del tiempo. Mediante las ecuaciones

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características, en una misma figura construye la gráfica de la contra tiempo para las tres
eficiencias de los compresores hasta un tiempo de 7 minutos.
c) Un aspecto fundamental en la operación del biodigestor, es saber cómo se comporta el flujo
másico de oxígeno con respecto al tiempo para cada una de las eficiencias. A partir de la
ecuación característica de C para cada eficiencia y la ecuación de flujo másico de oxígeno,
en una misma figura construye la gráfica de "#()
contra tiempo para las tres eficiencias de los
compresores hasta un tiempo de 7 minutos. ¿En qué momento se alcanza el mismo flujo másico
de oxígeno para las tres eficiencias de los compresores?
PROBLEMA 3: Debe recuperarse una alquil-amina (biosurfactante) de un medio acuoso
producida mediante cultivo anerobio con Clostridium sp. Con este propósito se utilizará un sistema de
extracción por lote con mezclado por agitación mecánica con un impulsor tipo Rushton con una
velocidad del impulsor de 200 rpm y un tiempo de agitación de 0.15 h. El solvente orgánico inmiscible
para la extracción del alquil-amina será 2-metil-hexano. La concentración de la alquil-amina en el
medio acuoso es de 11 mg/L. Su coeficiente de reparto entre el medio acuoso y el 2-metil-hexano es de
4.2. La relación entre los volúmenes del medio acuoso y solvente en el proceso de extracción es de 20
a 1. El volumen del medio acuoso a tratar en cada lote será de 0.6 m3. Bajo estas condiciones se sabe
que el coeficiente superficial de transferencia de masa (kLag) es de 22.5 m3
/h. Se llevarán a cabo 4
extracciones.
a) ¿Cuáles son las concentraciones del alquil-amina en el medio acuoso y el solvente al final de
cada extracción? Para cada extracción, construye sus gráficas de concentración y flujo másico
contra tiempo.
b) ¿Cuál es el PRm?