Transformación de productos en suma o diferencia
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El documento describe brevemente la historia de la trigonometría desde los babilonios y egipcios hasta Ptolomeo. Luego explica cómo transformar expresiones trigonométricas que contienen sumas o diferencias de senos, cosenos o tangentes en productos, a través de fórmulas. Finalmente, ilustra los ejemplos con valores numéricos.
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El documento resume el Teorema de Tales, atribuido al filósofo y matemático griego Tales de Mileto. Explica que Tales observó que los triángulos formados por objetos y sus sombras eran semejantes, lo que llevó al desarrollo de su famoso teorema sobre las proporciones en figuras formadas por rectas paralelas cortadas por transversales. También describe aplicaciones del teorema para calcular alturas y distancias usando proporciones, así como la definición y propiedades de los triángulos
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Valores trigonométricos exactos (senos y cosenos)
El documento explica cómo calcular los valores exactos de las funciones seno y coseno para ángulos de 15°, 30°, 45° y 60° utilizando triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoras. Luego, extiende estos cálculos a ángulos de 6°, 9°, 12°, 18°, 24° y 36° usando identidades trigonométricas y radicales anidados.
Resolución de Problemas aplicados a la ley de los senos y cosenos.
Ejercicios resueltos en mi "curso en linea" tutoriado por Msc.María Luisa Ruíz catedrática de la UNAN-LEÓN.
Identidades trigonometricas
El documento trata sobre identidades trigonométricas. Explica que una identidad es una ecuación que es cierta para todos los valores posibles de las variables. Luego presenta varias identidades básicas como las identidades de recíprocas, paridad y pitagóricas. Finalmente, resuelve ejemplos para demostrar el uso de las identidades en la simplificación de expresiones trigonométricas.
Aprendiendo acerca de los angulos cuadrantales
El documento explica los ángulos cuadrantales y las funciones trigonométricas en la circunferencia trigonométrica. Se dividen los ángulos en cuatro cuadrantes y se explican los valores de las funciones trigonométricas para ángulos cuadrantales como 0°, 90°, 180° y 270°. Finalmente, se dan ejemplos para simplificar expresiones trigonométricas usando los valores de ángulos cuadrantales.
Ecuacion de la recta pendiente
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
Trigonometria ppt
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría se refiere a la medición de ángulos y lados de triángulos. Introduce los sistemas de medición de ángulos y define las seis funciones trigonométricas principales y sus valores para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°. También establece la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y explica sus valores para ángulos de 0° y 90°.
Identidades Trigonometricas
El documento describe diferentes tipos de identidades trigonométricas como las identidades reciprocas, por cociente y pitagóricas. También describe identidades auxiliares y diferentes tipos de ejercicios relacionados con identidades trigonométricas como demostración, simplificación, condicionales y de eliminación angular. Finalmente, explica brevemente tipos de ecuaciones trigonométricas como elementales y no elementales.
Razones trigonometricas
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Preguntas conceptuales geancoli
1. Un velocímetro mide solo la velocidad de un automóvil, no su rapidez, ya que no indica la dirección.
2. La rapidez puede variar si la velocidad es constante, como en una curva, pero la velocidad no puede variar si la rapidez es constante.
3. Cuando la velocidad es constante, la velocidad promedio e instantánea son iguales en todo momento.
Razones trigonometricas de angulos notables
Este documento explica las razones trigonométricas (sen, cos, tg, ctg) de los ángulos 30°, 45° y 60° utilizando triángulos rectángulos y cuadrados. También describe las relaciones fundamentales de trigonometría y las razones trigonométricas de los ángulos complementarios y 0° y 90°.
2. congruencia de_triangulos_1
Este documento define la congruencia de triángulos y presenta varios teoremas relacionados. La congruencia de triángulos ocurre cuando dos triángulos tienen los mismos lados y ángulos. Se presentan tres teoremas clave: el teorema L-A-L (lado-ángulo-lado), el teorema A-L-A (ángulo-lado-ángulo) y el teorema L-L-L (lado-lado-lado). Finalmente, se resuelven varios ejercicios como ejemplos de aplicación
Rotación
Este documento explica el concepto de rotación en el plano cartesiano, incluyendo ángulos conocidos como 45°, 90°, 180° y 270°. Presenta ejemplos de rotaciones de puntos alrededor del origen, y actividades para practicar rotaciones de figuras y completar tablas con las coordenadas de puntos rotados. Finalmente, propone ejercicios para rotar puntos específicos y determinar sus nuevas coordenadas.
Problema de Movimiento Parabólico (Física Mecánica)
Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de v_0=35 m⁄s, que hace un ángulo de θ=50° con la horizontal, la canasta está situada a 5 m del jugador y ésta tiene una altura de 3 m. ¿La pelota tiene alguna probabilidad de encestar?, ¿Cuál fue el alcance máximo de la pelota?
Funciones trigonometricas y Valor Absoluto
Este documento presenta información sobre las funciones trigonométricas y su importancia en diversas aplicaciones como física, astronomía y telecomunicaciones. Explica que existen seis funciones trigonométricas básicas y define los componentes de un triángulo rectángulo. También define el valor absoluto de un número real como su valor numérico sin tener en cuenta su signo positivo o negativo.
Conversion de angulos
1) El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como ángulos trigonométricos, sistemas de medición angular, conversión entre sistemas y problemas relacionados.
2) Se definen ángulos trigonométricos y sus características. También se explican los sistemas de medición angular como sexagesimal, centesimal y radial.
3) Se detallan métodos para realizar conversiones entre los diferentes sistemas de medición angular como el uso de factores de conversión y fórmulas generales. Luego, se plantean problemas
Power point trigonometría
La trigonometría estudia la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo. Tiene una larga historia que se extiende por más de 4000 años, cuando los babilonios y griegos comenzaron a aplicarla. Proporciona aplicaciones útiles como la medición de estrellas y el sol. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno, coseno y tangente. Se usa comúnmente para medir rascacielos y edificios.
Ley del coseno
El documento explica la Ley del Coseno, que relaciona los lados y ángulos de un triángulo no rectángulo. Presenta la fórmula c2 = a2 + b2 – 2abcos(C) y muestra su demostración y aplicación para resolver ejercicios prácticos calculando lados y ángulos desconocidos.
Desigualdad triangular
La desigualdad triangular establece que la longitud de cualquier lado de un triángulo siempre es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. El documento explica este principio y proporciona ejemplos para determinar si tres segmentos corresponden a los lados de un triángulo aplicando la desigualdad triangular.
Presentacion de trigonometria
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente. Pitágoras descubrió el teorema que relaciona los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Las leyes del seno y coseno permiten resolver problemas de triángulos. Los ángulos de elevación y depresión miden la posición de objetos sobre o debajo de la horizontal.
Aplicación de Razones Trigonométricas
El documento describe cómo resolver un problema de trigonometría para determinar la distancia recorrida por un avión que se elevó a un ángulo de 10° hasta alcanzar una altura de 15 km. Se dibuja la situación y se identifica la razón trigonométrica apropiada, sen 10°. Luego se reemplazan los datos en la fórmula sen 10° = cateto opuesto/hipotenusa y se resuelve para encontrar que la distancia recorrida fue de 86,38 km.
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Cristiano Ronaldo era un niño de 14 años en España que odiaba las matemáticas y solo se concentraba en el fútbol. Su padre le advirtió que necesitaba mejorar en la escuela o no podría jugar fútbol. Aunque siguió reprobando matemáticas, sus amigos lo invitaron a unas olimpiadas matemáticas en Medellín, Colombia. Después de estudiar con sus amigos, ganó las olimpiadas y mejoró sus calificaciones. Luego se convirtió en el mejor jugador del Real Madrid y ganó
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Trigonometria-CAP.2 (T1).pdf
El documento describe la historia de la trigonometría. Los babilonios y egipcios utilizaron ángulos y razones trigonométricas hace más de 3000 años para efectuar medidas. La trigonometría nació con el astrónomo Hiparco de Nicea en el siglo II a.C., quien construyó las primeras tablas trigonométricas llamadas tablas de cuerdas.
2 conceptos básicos de trigonometría
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Se originó en Egipto y Babilonia, pero fue desarrollada principalmente por los griegos, indios y árabes. Los árabes prefirieron trabajar con la función seno y completaron las seis funciones trigonométricas básicas, así como teoremas fundamentales sobre triángulos planos y esféricos.
FUNCIONES TRIGONMETRICAS.pdf
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Introduce las razones trigonométricas sen, cos, tan y sus recíprocas y explica cómo usarlas junto con el Teorema de Pitágoras para calcular los lados y ángulos desconocidos. También cubre cómo aplicar las razones trigonométricas a ángulos en cualquier cuadrante usando las convenciones de signos en el plano cartesiano.
Razones tri.
Este documento presenta las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y cómo usarlas para resolver problemas en triángulos rectángulos. Explica que el seno es la razón entre el lado opuesto a un ángulo y la hipotenusa, el coseno es la razón entre el lado adyacente a un ángulo y la hipotenusa, y la tangente es la razón entre el lado opuesto y el lado adyacente a un ángulo. Además, muestra ejemplos de cómo usar estas razones trigonométricas para encontrar longitude
N cap17 geometría plana
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos como triángulos y cuadriláteros. Explica cómo resolver triángulos mediante el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas y las leyes del seno y coseno. Muestra ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos, alturas y lados de triángulos.
Cap17 geometría plana
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos regulares e irregulares. Explica los tipos de triángulos y cómo resolver triángulos usando teoremas como el teorema de Pitágoras, la ley del seno y la ley del coseno. También cubre el cálculo del perímetro y área de triángulos.
Tema 7. trigonometría.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Se define la trigonometría como la medida de ángulos y se explican las unidades de medida de ángulos como radianes y grados. Luego, introduce las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente y cómo se calculan en triángulos rectángulos. Por último, proporciona valores de seno, coseno y tangente para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°.
Quincena7
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Comienza definiendo la trigonometría y explicando la medida de ángulos en radianes y grados. Luego introduce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) y cómo se calculan para ángulos de 30°, 45° y 60°. Finalmente, explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos.
Unidad5 reduccion de angulos al 1 cuadrante gonzalo revelo pabon
Este documento describe el círculo trigonométrico y los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Explica los valores de las funciones para los ángulos cuadrantales y los ángulos notables de 30°, 45° y 60°. También cubre la reducción de ángulos a otros cuadrantes para calcular sus funciones trigonométricas.
Unidad5 reduccion de angulos al 1 cuadrante gonzalo revelo pabon
Este documento describe el círculo trigonométrico y las funciones trigonométricas de los ángulos en los cuatro cuadrantes. Explica cómo calcular las funciones seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos notables como 30°, 45° y 60° grados usando triángulos rectángulos y equiláteros. También cubre cómo reducir ángulos en el segundo y tercer cuadrante al primer cuadrante para calcular sus funciones trigonométricas.
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La historia trata sobre una familia que ama las matemáticas. Los padres solo se preocupan por que sus hijos saquen altas calificaciones en matemáticas. Los alienígenas secuestran a la familia para probar su inteligencia, pero la familia desarrolla poderes matemáticos y escapa. A partir de entonces, la familia usa sus poderes para promover las matemáticas y combatir el crimen.
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Andrea era una niña pobre de 13 años que vivía en el pueblo de Taraza, Antioquia, y cuyos padres murieron en un accidente. A Andrea le encantaban las matemáticas y quería ganar las olimpiadas matemáticas. Se preparó arduamente y ganó tanto las pruebas matemáticas regionales como las olimpiadas matemáticas. Como resultado, el gobierno de Antioquia y la alcaldía de Medellín la becaron para que pudiera estudiar en el extranjero, por lo que ahora Andrea vive
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La historia cuenta la amistad entre Juan, el número 3, y Juanita, el número 5. Juan se muda a España desde Colombia y se siente solo hasta que conoce a Juanita, quien lo ayuda a socializar y hacer amigos. Con el tiempo se vuelven mejores amigos inseparables y se apoyan mutuamente, especialmente con el sueño de Juanita de ser pintora. Años más tarde, Juan y Juanita se casan y cumplen juntos sus sueños de abrir un salón de artes.
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Este cuento matemático describe la historia del Reino de los Números Pares gobernado por el número 2 y el Reino de los Números Impares gobernado por el número 1. Los números impares amenazan con invadir el territorio de los pares, lo que lleva al número 2 a prepararse para la guerra. Sin embargo, el número 1 reconoce sus errores pasados y pide perdón, lo que permite que los dos reinos se unan para formar uno más grande donde todos viven juntos en paz.
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El rey Wusorl quería construir el mejor reino sin corrupción, pero le faltaban materiales debido a que nunca aprendió matemáticas. Contrató un profesor para enseñarle a él y a los niños, aunque al rey no le gustaron las matemáticas. Después de meses de estudio, el rey logró comprender lo suficiente para terminar la construcción de su reino soñado y convertirse en el gobernante más joven sin problemas.
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El niño nuevo fingía cometer errores en matemáticas para animar a sus compañeros a corregirle de forma divertida y aprender, bajo la supervisión del profesor. Luis sospechó que el niño se entristecía en privado, pero lo descubrió hablando alegremente de matemáticas con el profesor, quien explicó que el niño actuaba así para enseñar a los demás de manera entretenida. Los estudiantes continuaron aprendiendo rotando el papel del "niño bobo".
Matematicas (2)
El documento presenta un crucigrama matemático con 29 casillas para llenar con términos relacionados a las matemáticas. Los términos incluyen conceptos como números primos, fracciones, polinomios, radicación, logaritmos, estadística y más. El objetivo es completar el crucigrama resolviendo las definiciones o pistas dadas para cada casilla.
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Este documento presenta 7 problemas matemáticos diferentes que involucran conceptos como fracciones, porcentajes, velocidades y años. Cada problema presenta datos numéricos y se pide determinar uno o más valores desconocidos.
Maria adelaida cañaveral 9a
El resumen del documento es:
1) Se presentan 15 problemas de matemáticas con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran ecuaciones, sistemas de ecuaciones y otras operaciones matemáticas.
2) Cada problema presenta una situación o contexto y las variables e igualdades correspondientes para resolverlo.
3) Las soluciones muestran los pasos de cálculo para encontrar los valores requeridos.
Presentación etnomatematica de la actividad pesquera
Este documento presenta los resultados de una investigación etnográfica sobre el saber matemático de los pescadores de Necoclí. La investigación buscó caracterizar la actividad pesquera y su relación con las matemáticas. Se realizaron entrevistas y filmaciones a pescadores para analizar sus conocimientos y creencias. Los resultados muestran que la pesca involucra conceptos matemáticos como mediciones y cálculos que los pescadores usan de manera implícita en su trabajo diario.
Funciones logaritmicas
Las funciones logarítmicas son las inversas de las funciones exponenciales. Fueron propuestas por primera vez por John Napier en 1614 y han contribuido al avance científico, especialmente en astronomía. Los logaritmos se usan para medir eventos como terremotos, la magnitud estelar y la intensidad del sonido, así como en medicina y matemática financiera.
Presentation1
Los matemáticos árabes hicieron importantes contribuciones a las matemáticas entre los años 700 y 1200 d.C., preservando el legado griego y asimilando conocimientos de la India. El más destacado fue Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, quien escribió varios libros clave. Una función cuadrática relaciona una variable con un polinomio de grado dos.
Funciones racionales
Este documento resume la historia, concepto y aplicaciones de las funciones racionales. Brevemente explica que las funciones racionales son fracciones de polinomios donde el denominador no es cero, y que se usan en física para modelar el comportamiento de rayos ultravioleta y en química para determinar concentraciones exactas.
Funciones cubicas
Este documento describe las funciones polinómicas de tercer grado. Explica brevemente la historia de la resolución de ecuaciones polinómicas y cómo se desarrollaron las fórmulas hasta el grado cuarto en el siglo XVI. Luego define una función polinómica de tercer grado como aquella que puede escribirse como f(x)=ax3+bx2+cx+d. Finalmente, menciona algunos usos de esta función en la vida cotidiana, como describir variaciones de temperatura, movimiento planetario y crecimiento de
Funciones racionales
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Este documento resume la historia de las funciones exponenciales. Comenzó con los egipcios y babilonios que manejaban la progresión geométrica. En la Edad Media, matemáticos como Oresme establecieron identidades con exponentes racionales. En el siglo XVI, Stifel introdujo exponentes racionales arbitrarios y Neper y Bürgi llevaron los exponentes a números reales de forma intuitiva. Hoy en día, la función exponencial se define como f(x)=e^x, donde e es el número de Euler y su derivada es
Ecuaciones cuadráticas
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Este documento trata sobre las funciones exponenciales. Explica que Leonhard Euler definió la constante e y que una función exponencial relaciona un número real x con el exponente ax. Las funciones exponenciales se usan para modelar fenómenos como el crecimiento poblacional, la propagación de enfermedades y la desintegración radiactiva. Proporciona ejemplos de funciones exponenciales y ejercicios para practicar.
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En 1974 la Crónica de la Organización Mundial de la
Salud publicó un importante artículo llamando la atención
sobre la importancia de la deficiencia de yodo como problema
de la salud pública y la necesidad de su eliminación, escrito por
un grupo de académicos expertos en el tema, Prof. JB Stanbury
de la Universidad de Harvard, Prof. AM Ermans del Hospital
Saint Pierre, Bélgica, Prof. BS Hetzel de la Universidad de
Monash, Australia, Prof. EA Pretell de la Universidad Peruana
Cayetano Heredia, Perú, y Prof. A Querido del Hospital
algunos casos de tirotoxicosis y el temor a su extensión con
(18)
distribución amplia de yodo . Recién a partir de 1930 varios
(19)
investigadores, entre los que destaca Boussingault , volvieron
a insistir sobre este tema, aconsejando la yodación de la sal para
su uso terapéutico.
Desórdenes por deficiencia de yodo en el Perú
Universitario, Leiden, Holanda .
(15)
En el momento actual hay suficiente evidencia que
demuestra que el impacto social de los desórdenes por
deficiencia de yodo es muy grande y que su prevención resulta
en una mejor calidad de vida y de la productividad, así como
también de la capacidad de educación de los niños y adultos.
Prevención y tratamiento de los DDI
Los desórdenes por deficiencia de yodo pueden ser
exitosamente prevenidos mediante programas de suplementa-
ción de yodo. A través de la historia se han ensayado varios
medios para tal propósito, pero la estrategia más costo-efectiva
y sostenible es el consumo de sal yodada. Los experimentos de
Marine y col.
(16, 17)
entre 1907 a 1921 probaron que la deficiencia
y la suplementación de yodo eran factores dominantes en la
etiología y el control del bocio endémico. El uso experimental
de la sal yodada para la prevención del bocio endémico se llevó
a cabo en Akron, Ohio, con resultados espectaculares y fue
seguida por la distribución de sal yodada en Estados Unidos,
Suiza y otros lugares. El uso clínico de este método, sin
embargo, fue largamente postergado por la ocurrencia de
La presencia de bocio y cretinismo en el antiguo Perú
antecedió a la llegada de los españoles, según comentarios en
crónicas y relatos de la época de la Conquista y el Virreinato. En
(20)
una revisión publicada por JB Lastres se comenta que Cosme
Bueno (1769), refiriéndose a sus observaciones entre los
habitantes del altiplano, escribió “los más de los que allí habitan
son contrahechos, jibados, tartamudos, de ojos torcidos y con
unos deformes tumores en la garganta, que aquí llaman cotos y
otras semejantes deformidades en el cuerpo y sus corres-
pondientes en el ánimo”. Y es lógico aceptar como cierto este
hecho, dado que la deficiencia de yodo en la Cordillera de los
Andes es un fenómeno ambiental permanente desde sus
orígenes.
Luego de la Independencia hasta los años 1950s, la
persistencia del bocio y el cretinismo endémicos en la sierra y la
selva fue reportada por varios autores, cuyos importantes
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- 1. Transformación de productos en suma o diferencia. María Elisa Tobón Melany Baena Valentina Ossa 10°B
- 2. HISTORIA La historia de la trigonometría comienza con los babilonios los egipcios. Ellos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. El astrónomo hiparco de nicea hizo una tabla de cuerdas para resolver triángulos el co nexo con un ángulo de 71 grados y yendo hacia 180 grados . Tres siglos después el astrónomo Claudio ptolomeo utilizó r= 60 los griegos establecieron el sistema numérico base 60 de los babilonios. La trigonometría ptolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. Su libro de astronomía el almagesto también te ía una tabla de cuerdas junto a la explicación de su método para copiarla, a lo largo el libro mostraba ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.
- 3. En muchas ocasiones nos vemos en la necesidad de transformas expresiones trigonométricas que contienen sumas o diferencias de senos, cosenos, tangentes, etc. en productos de cara a posibles simplificaciones o a la resolución de ecuaciones trigonométricas. En otras ocasiones nos interesa realizar la transformación a la inversa o sea, de productos en sumas o restas.
- 4. Transformación del producto del seno de α y β en suma (o resta): Transformación del producto del seno de α y coseno de β en suma (o resta):
- 5. Transformación del producto del coseno de α y seno de β en suma (o resta): Transformación del producto de cosenos de α y β en suma (o resta):
- 6. EJEMPLOS Sea α=90º y β=45º. Veamos que se verifican las igualdades de las transformaciones de suma a producto. Transformación del producto del seno de α y β en suma (o resta):
- 7. Transformación del producto del seno de α y coseno de β en suma (o resta):
- 8. Transformación del producto del coseno de α y seno de β en suma (o resta):
- 9. Transformación del producto de cosenos de α y β en suma (o resta):
- 10. Autores Matemático escocés john napier: descubrió los logaritmos. Isaac Newton y gottfriend wilhelm : desarrollaron el cálculo diferencial e integral. Matemático suizo leonhard euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los productos complejos.