Este documento presenta los conceptos fundamentales de magnitudes físicas y vectores en física. Explica que las magnitudes físicas son propiedades cuantificables de los cuerpos y sistemas físicos, y que pueden ser escalares o vectoriales. También introduce las unidades del Sistema Internacional, las operaciones con vectores como suma, diferencia, descomposición y productos escalar y vectorial.

1. CICLO 2012-III Módulo:2
Unidad: 1 Semana: 1
FISICA I
Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto

2. MAGNITUDES FISICAS Y VECTORES

3. CONTENIDOS TEMÁTICOS
 -¿Que es la Física?,
 -Cantidades físicas,
 -Sistema de unidades
 -Cifras significativas,
 -Magnitudes Físicas,
 -Magnitudes Escalares,
 -Magnitudes Vectoriales,
 -Operaciones con Vectores : Suma , diferencia,
 -Descomposición de Vectores , producto escalar,
producto vectorial.

4. I. ¿Qué es la Física?
La física es una ciencia dedicada a la
comprensión de los fenómenos naturales que
ocurren en el universo.

5. Ramas de la Física
o Mecánica clásica
o Electromagnetismo
o Mecánica estadística
o Relatividad
o Mecánica cuántica

6. II. Cantidades Físicas
Cualquier número empleado para describir
cuantitativamente un fenómeno físico se
denomina cantidad física.
En la descripción y estudio de los fenómenos
físicos se han desarrollado conceptos
abstractos muy especiales llamados
magnitudes físicas.

7. II. Cantidades Físicas
Cualquier número empleado para
describir cuantitativamente un
fenómeno físico se denomina cantidad
física.
En la descripción y estudio de los
fenómenos físicos se han desarrollado
conceptos abstractos muy especiales
llamados magnitudes físicas.

8. Magnitudes Físicas
Llamamos magnitud física a aquella
propiedad de un cuerpo que puede ser
medida.
Ejemplo : La masa, la longitud, la velocidad o
la temperatura.

9. Magnitudes- Físicas: Sistema Internacional
Las medidas de las magnitudes se
realizan mediante las unidades de
medida, establecidas por la Unión
Internacional de Pesas y Medidas
(UIPM), que forman el Sistema
Internacional de unidades (S. I.)

10. Magnitudes Físicas: Sistema Internacional
Las medidas de las magnitudes se
realizan mediante las unidades de
medida, establecidas por la Unión
Internacional de Pesas y Medidas
(UIPM), que forman el Sistema
Internacional de unidades (S. I.)

11. Clases de Magnitudes Físicas
Magnitudes Vectoriales
Son aquellas cantidades que para quedar
completamente determinadas necesitan
de: número,unidad,dirección y un sentido.
Ejemplo: Daniel corría a 20km/h sobre el
plano inclinado de abajo hacia arriba.

12. Medición.-
Es una técnica por medio de la cual asignamos un
número a una propiedad física, como resultado de
una comparación de dicha propiedad con otra que
se ha adoptado como unidad patrón.

13. Sistema Internacional de Unidades (1960)
Magnitud Unidad SI Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de amperio A
corriente eléctrica
Temperatura kelvin K
termodinámica
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol

14. 1 manómetro=1nm=10-9m (un poco más grande que
el diámetro del átomo)
1 micrómetro=1μm=10-6m (una célula de sangre
humana es aproximadamente de 7μm)
1 milímetro=1mm=10-3m (el carbón del lápiz es
aproximadamente de 0,5 mm en diámetro)

15. Conversión de Unidades
Algunas veces encontramos los datos dados en
unidades distintas al sistema SI. En este caso
debemos convertir las unidades al sistema SI
usando los factores conocidos de conversión.
1 pie = 0.3048m
1libra = 0.4536 Kg
1 pu lg = 2.54cm

16. Ejemplos
Km  Km  1h  m
1.) 1228.0 = 1228.0 ÷ ÷= 341.1
h  h  3600 s  s
3
 2.54cm 
2.) 1.84 pu lg = ( 1.84 pu lg ) 
3 3
÷ = 30.2cm3
 1 pu lg 
3.) 1cm3 = 1× (10 −2 m)3 = 10 −6 m3 !!

17. Magnitudes Física
Son todas aquellas que son susceptibles de ser medidas; se
clasifican en:
Magnitudes fundamentales
Por su origen:
Magnitudes Derivadas
Magnitud Escalar
Por su naturaleza:
Magnitud Vectoriales

18. MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas
se conoce su valor, valor que queda determinado por un
numero y su unidad respectiva.
Ejemplo: El tiempo, la longitud, la masa, el volumen, la densidad, el
trabajo, la energía.

19. MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que quedan perfectamente definidas
cuando de ellas se conoce su valor, su dirección y su
sentido. Ejemplo: El desplazamiento, la velocidad, la
aceleración, la fuerza.
VECTOR.-Es un segmento orientado de recta
orientado
→
A : Vector A
→
A : Modulo del vector A

20. Modulo e
intensidad
Punto de
Aplicación Sentido
Dirección

21. 1.- VECTORES COLINEALES
Son aquellos dos o mas vectores que tienen una misma línea de acción .
2.- VECTORES PARALELOS
Tienen sus líneas de acción respectivamente paralelos.
3.- VECTORES OPUESTOS
Dos vectores son opuestos cuando tienen igual dirección, igual modulo,
pero sentido opuestos.
4.- VECTORES IGUALES
Dos vectores serán iguales, cuando tienen sus tres elementos
respectivamente iguales.

22. 6.- VECTORES COPLANARES
Dos o mas vectores que están contenidos en un mismo plano.
7.- VECTORES CONCURRENTES
Dos o mas vectores se denomina concurrentes cuando todos ellos tienen un
mismo punto de aplicación o sus líneas de acción se interceptan en un mismo
punto.
→
A
→
B
→
0 C

23. VECTORES UNITARIOS
→
A →
→ A
→
µ µ= →
A
X
Ejemplos.-La grafica muestra los vectores unitarios en el espacio.
Y

24. Ejemplo: Se tiene 2 vectores coplanares y concurrentes cuyo modulo son 7 y 8
respectivamente. ¿cuál es el modulo de su vector suma si el ángulo formado por
ellos mide 60°?
R = 72 + 82 + 2(7)(8)cos60°
R = 169
R = 13

25. →
→ C
A →
→ → → → → →
B
A + B+ C+ D+ E + F = 0
→
F →
→ D
E
DIFERENCIA DE VECTORES.- La diferencia de dos vectores que tienen el mismo
origen se consigue uniendo los extremos de los vectores.
→ → →
→
A
→ D = A− B
A
D = A 2 + B2 − 2ABcosθ

26. METODO DEL POLIGONO
Consiste en trazar los vectores uno a continuación del
otro conservando sus magnitudes, direcciones y
sentidos; luego se une el origen del primero con la punta
del ultimo, el vector así trazado, es el vector resultante.
→ →
→
→ A B C
A →
B → → → → →
→ → R = A + B+ C + D
→ C → D
D R

27. Ejercicio.-Dos vectores de 3 y 5 unidades de magnitud
respectivamente, forman un ángulo de 37°.Determinar la
diferencia entre ambos vectores.
→
A A
→
D = 3 2 + 5 2 − 2(3)(5)cos37°
37°
D = 3,2

28. DESCOMPOSICION DE VECTORES
Y
ay=asenθ
θ X
0 ax=acosθ
1. Cada vector se descompone rectangularmente, respecto de un sistema
de ejes coordenados elegido arbitrariamente.
2. Se determina la resultante en cada eje del sistema de coordenadas.
3. El modulo se halla de esta forma:

29. La dirección del vector resultante se halla de esta forma:
Ry
R = R +R2
x
2
y θ = arctg( )
Rx

30. Ejemplos
Dado el vector A=(12,-5).Encontrar el vector unitario que tiene
la misma dirección que “A” y el vector unitario que tiene a la
dirección opuesta de “A”.
→
Modulo del vector A=(12,-5) A = 12 2 + (−5) 2 = 169 = 13
→ → → → →
→ A 12 i − 5 j 12 i 5 j
a) μ = →
= = −
13 13 13
A
→ → → → →
→ A (12 i − 5 j ) - 12 i 5 j
b) ν = − →
=− = +
13 13 13
A

31. PRODUCTO ENTRE VECTORES
Existen dos formas de multiplicar vectores, siendo una
denominada producto escalar y el otro producto vectorial.
PRODUCTO ESCALAR
Dados dos vectores, su producto escalar se define como el
producto de sus módulos por el coseno del ángulo que
forman .
→ →
A• B = ABcosθ
→ → → →
Propiedad conmutativa A• B = B• A
→ → → → → → →
Propiedad asociativa
A• (B+ C) = A• B+ A• C
Propiedad asociativa
→ → → → → →
m( A• B) = (m A ) • B = A• (m B)

32. Ejemplo: Determinar el ángulo entre los vectores
→ → → → → → → →
A = 3 i + 4 j + 2 k; B = i + 3 j − 5 k → →
A• B = 3(1) + 4(3) + 2(− 5) = 5
Angulo entre ellos:
A = 32 + 4 2 + 2 2 = 39 = 5,4;B = 12 + 32 + (−5) 2 = 35 = 5,9
→ →
A•B 5
θ =ar cos =ar cos ar cos(0,16) = °
81
AB (5,4)(5,9)

33. EJERCICIO Nº1
Realizar los siguientes ejercicios
→ → → → → → → →
A = 3 i + 4 j + 2 k; B = i + 3 j − 5 k
→ → → → →
a) A + B b) A − B c)2 A
→ → → → →
a) A + B = 4 i + 7 j - 3 j
→ → → → →
b) A − B = 2 i + j + 7 k
→ → → →
c)2 A = 6 i + 8 j + 4 k

34. PRODUCTO VECTORIAL
Dados dos vectores, su producto vectorial se define como.
→ →
AXB
→ → →
→ A X B = ( ABsenθ) µ (π ≥ θ ≥ 0)
µ
→ → → →
Propiedad anti conmutativa A X B = −B X A
→ → → → → → →
Propiedad distributiva A X(B+ C) = A X B+ A X C
→ → → → → →
Producto por un escalar m( A X B) = (m A)X B = A X(m B)

35. Producto vectorial con componentes
1. Dados los siguientes vectores:
→ → →
Determinar:
→ → → → i j k
A = A x i + A y j + A z k; → →
→ → → →
A X B = Ax Ay Az
B = Bx i + By j + Bz k Bx By Bz
→ → → → → → → → →
A = 2 i − j ; B = i + k; C = j + k
→ → →
A. Un vector unitario en la dirección del vector: A + B− C
→ →
B. Un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B
C. El área del paralelogramo formado por →
ByC
→

36. EJERCICIOS Nº 1
1.Se tiene dos vectores de 70 y 150 unidades que producen una
resultante de 200 unidades ¿qué ángulo forman entre si, dichos
vectores?
2.Dos vectores tienen una resultante máxima de 42 unidades y una
resultante mínima de 18 unidades. Determinar el modulo de la
resultante de dichos vectores cuando forman un ángulo de 60°.
3.Dado el conjunto de vectores en el plano cartesiano. Hallar la
resultante del sistema.
→
B = 80u
→
A = 100 2u
→
53° 45° E = 30 3u
60° 37°
→ →
C = 60u D = 40u

37. GRACIAS