Este documento explica la derivada direccional y el vector gradiente. Define la derivada direccional como la pendiente de una superficie en un punto dado en una dirección específica dada por un vector unitario. Explica cómo calcular la derivada direccional cortando la superficie con un plano vertical paralelo al vector unitario, formando una curva cuya pendiente es la derivada direccional. También presenta un ejemplo de cálculo de derivada direccional.

1. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
SAN CRISTOBAL EDO-TACHIRA
DERIVADA DIRECCIONAL
NOMBRE: YOANA W. LEDEE O.
CI: 21086662
MATERIA: FÍSICA II
SECCIÓN: SAIA
SEMESTRE: III
SAN CRISTOBAL, ENERO DE 2018

2. Derivada Direccional y Vector Gradiente
Suponer que se está en la colina de la figura:
Y se quiere determinar la inclinación de la colina respecto al eje z. Si la
colina está representada por z= f(x,y), se sabe cómo determinar la pendiente
en dos direcciones diferentes; la pendiente en la dirección de y está dada por la
derivada parcial fy(x,y), y la pendiente en la dirección de x está dada por la
derivada parcial fx(x,y). Estas dos derivadas parciales pueden usarse para
calcular la pendiente en cualquier dirección.
Para determinar la pendiente en un punto de una superficie, se definirá
un nuevo tipo de derivada llamada derivada direccional. Sea z=f(x,y) una
superficie y P(x0,y0) un punto en el dominio de f, la derivada direccional estará
dada por un vector unitario.
u=cos θi + sen θj
Donde θ es el ángulo que forma el vector con el eje x positivo. Para
hallar la pendiente deseada, se reduce el problema a dos dimensiones
cortando la superficie con un plano vertical que pasa por el punto P y es
paralelo a u, como se muestra en la figura:

3. Este plano vertical corta la superficie formando una curva C. La
pendiente de la superficie en (x0,y0,f(x0,y0)) en la dirección de u se define
como la pendiente de la curva C en ese punto.
De manera informal, se puede expresar la pendiente de la curva C como
un límite análogo a los usados en el cálculo de una variable. El plano vertical
utilizado para formar C corta el plano xy en una recta L, representada por las
ecuaciones paramétricas.
x=x0 + t cosθ
y=y0 + t sen θ
Derivadas direccionales Teniendo en cuenta la definición anterior, se
puede considerar la posibilidad de derivar con respecto a una dirección
diferente a las de los ejes coordenados, tenemos entonces el concepto de
derivada direccional:

4. EJEMPLO DERIVADA DIRECCIONAL:

5. REFERENCIAS ELECTRONICAS
http://electricidad.usal.es/Principal/Circuitos/Comentarios/Temas/ConceptoGradiente
.pdf
https://sites.google.com/site/glenmedimon/tercer-parcial/derivada-direccional-y-
vector-gradiente