Hay dos tipos: Pareada o dependiente.- tiene igual número de observaciones No pareada o independiente.- tiene diferente número de observaciones

1. ESTADÍSTICA
UNIDAD 12
Pruebas “t de student”
Ing. M. Verónica Taipe Taipe, MS.c.

2. PRUEBAS t DE STUDENT
Hay dos tipos:
Pareada o dependiente.- tiene igual número de
observaciones
No pareada o independiente.- tiene diferente
número de observaciones

3. t DE STUDENT PAREADA
T =
|𝑑|
𝑠𝑑
sd = √
𝑠2 𝑑
𝑛
𝑠2 𝑑 =
∑ 𝑥𝑖−µ 2
𝑁
Donde:
|𝑑| = valor absoluto del promedio de las diferencias

4. Ejercicio
A B d 𝑥𝑖 − µ 𝑥𝑖 − µ 2
l1 16,7 17,5 -0,8 1,1 1,2
l2 18,4 19,8 -1,4 0,5 0,2
l3 20,1 20 0,1 2,0 3,9
l4 13,4 15,8 -2,4 -0,5 0,3
l5 17,3 19,3 -2 -0,1 0,0
l6 19,5 24,3 -4,8 -2,9 8,5
∑d -11,3 ∑ 𝑥𝑖 − µ 2 14,1
µd -1,9
∑ 𝑥𝑖−µ 2
𝑁 2,4

5. Regla de decisión
Si t calculado es mayor a t tabulado con (n-1) GL se
rechaza la hipótesis nula
H0 = relaciona igualdad entre tratamientos
Ha = relaciona diferencias entre tratamientos
sd = √
𝑠2 𝑑
𝑛
sd = √
2,4
6
sd = 0,6
T =
|𝑑|
𝑠𝑑
T =
|−1,9|
0,6
T cal.= 3,2
T tab.= 2,015

6. t DE STUDENT NO PAREADA
T =
|µ𝑎−µ𝑏|
𝑠𝑑
Sd =√𝑠2Pool(
1
𝑛𝑎
+
1
𝑛𝑏
)
𝑠2Pool =
(na−1) 𝑠2a+(nb−1)𝑠2b
𝑛𝑎+𝑛𝑏−2

7. Ejercicio
A B 𝑥𝐴 − µ𝐴
( 𝑥𝐴 −
𝑥𝐵 − µ𝐵 𝑥𝐵 − µ𝐵 2
l1 14,3 15,2 0,9 0,8 0,0 0,0
l2 13,2 15,8 -0,2 0,0 0,6 0,4
l3 16,1 14,1 2,7 7,4 -1,1 1,1
l4 13,2 16,4 -0,2 0,0 1,2 1,5
l5 10,3 14,3 -3,1 9,5 -0,9 0,7
l6 13,2 -0,2 0,0 0,0
∑ 80,3 75,8 ∑ 𝑥𝐴 − µ𝐴 2
17,8 ∑ 𝑥𝐵 − µ𝐵 2
3,8
µ 13,4 15,2
∑ 𝑥𝐴−µ𝐴 2
𝑁𝐴 3,0
∑ 𝑥𝐵−µ𝐵 2
𝑁𝐵 0,8

8. 𝑠2Pool =
(na−1) 𝑠2a+(nb−1)𝑠2b
𝑛𝑎+𝑛𝑏−2
𝑠2Pool =
(6−1) 3 +(5−1)0,8
6+5−2
𝑠2Pool =
15+3,2
9
𝑠2
Pool =
18,2
9
𝑠2
Pool =2,0

9. Sd =√𝑠2Pool(
1
𝑛𝑎
+
1
𝑛𝑏
)
Sd =√2(
1
6
+
1
5
)
Sd =0,8
T =
|µ𝑎−µ𝑏|
𝑠𝑑
T =
13,4−15,2
0,8
Tcal. = 2.25
Ttab. = 1.833

10. Regla de decisión
Si t calculado es mayor a t tabulado con (na + nb - 2)
GL se rechaza la hipótesis nula
H0 = relaciona igualdad entre tratamientos
Ha = relaciona diferencias entre tratamientos

12.  Alegre, J., y Cladera, M. (2002). Introducción a la estadistica
descriptiva para economistas. Palma.
 Bernardo , J. (1981). Bioestadística (1 ed.). España: Vicens-
vives.
 García , H., y Matus, J. (s.f.). Estadística descriptiva e
inferencial.
 Guarín, N. (s.f.). Estadística Aplicada. Medellin - Colombia:
Universidad Nacional de Colombia.
 Levin, R., y Rubin, D. (2004). Estadística para la
administración y la economía (7 ed.). (M. González, Trad.)
México: Pearson.
 Sonora, C. d. (2010). Probabilidad y Estadística I (3 ed.).
 Wayne, D. (2011). Bioestadística (4 ed.). México: Limusa.
Bibliografía