1. Unidad 9
Ecuaciones Cuadráticas

2. Ecuaciones Cuadráticas
Ecuaciones Cuadráticas
Son las ecuaciones el cual contienen
exponente a la dos o al cuadrado.
Ejemplo: 2x² + 5x – 16 = 4
Hay varios métodos para resolver
ecuaciones cuadráticas; nosotros vamos a
usar dos de ellos que son:
*Por factorización
– *Usando fórmula cuadrática

3. Ecuaciones Cuadráticas
Comencemos a ver cómo se resuelven
ecuaciones cuadráticas por el método de
factorización. Primero que nada la
ecuación debe igualarse a cero.
x2 – x = 12
x2 – x – 12 = 0
(x – 4)(x + 3) = 0
x–4=0 x+3=0
X= 4 X= -3
{-3,4} El conjunto solución de la ecuación.

4. 6x2 + x = 12
6x² + x – 12 = 0
(3x – 4) (2x + 3) = 0
3x – 4 = 0 2x + 3 = 0
3x = 4 2x = -3
3 3 2 2
x = 4/3 x= -3/2
{-3/2 , 4/3}

5. 4x2 + 4x = 15
4x2 + 4x – 15 = 0
(2x – 3) (2x + 5) = 0
2x – 3 = 0 2x + 5 = 0
2x = 3 2x = -5
2 2 2 2
x= 3/2 x=-5/2
{- 5/2 , 3/2}

6. 6x2 = 12 - x
6x2 + x – 12 = 0
(3x – 4)(2x + 3) = 0
3x = 4 2x = -3
3 3 2 2
x = 4/3 x= -3/2
{-3/2 , 4/3}

7. Para entender mejor la solución de
ecuaciones cuadráticas por factorización
deberás accesar a las siguientes direcciones:
http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html
http://www.youtube.com/watch?
v=XU4AWQBtyjs&feature=related

8. Otro método para resolver ecuaciones
cuadráticas (en el caso de que el trinomio o
binomio no factorice) es usando la fórmula
cuadrática:

9. x2 – 2x = 24
x2 – 2x – 24 = 0
a = 1 , b = -2 , c = -24
El valor de a es el coeficiente de x² , el valor de b el
coeficiente de la x y el valor de c es la constante.
x=

10. X = -(-2) ± √ (-2)2 – 4 (1) (-24)
2 (1)
X = 2 ± √ 4 + 96
2
X = 2 ±√ 100
2
X = 2 ± 10
2
X = 2 + 10 = 12 = 6
2 2
X = 2 – 10 = -8 = -4
2 2
{-4 , 6}

11. 3x2 – 6x +2 = 0
a = 3, b = -6, c = 2
x = - (-6) ± √(-6)2 – 4 (3)(2)
2 (3)
x = 6 ± √12
6
X = 6 ± √ 3. 4
6
X = 6 ± 2 √ 3 = 2 (3 ± √3 ) = 3 ± √ 3
6 6 3
{3 + √3, 3 - √3 }
3 3

12. 2x² – 3x +6 = 0
a = 2, b = -3, c = 6
x = - (-3) ± √ (-3)² – 4 (2)(6)
2 (2)
______
x = 3 ± √_ -39
4
X = 3 ± i √39
4
{3 – i √39 , 3 – i√39 }
4 4

13. Para ver más ejemplos de cómo usar la
fórmula cuadrática deberás accesar a las
siguientes direcciones:
http://www.youtube.com/watch?v=s80J2dAUUyI
http://www.youtube.com/watch?v=EeVqtpuMFOU

14. ALTO
REALIZAR
EJERCICIO # 9