1. Escuela Politécnica Nacional
Facultad de Ingeniería Eléctrica y
Electrónica
CONVOLUCIÓN Y SUS PROPIEDADES
GRUPO 6
Arequipa Dennis
Haro Kevin
Morocho Juan

2. Convolución y tranformadas
Como hemos visto, la transformada de Laplace es lineal, es decir, la
transformada de una suma es la suma de las transformadas, entonces cabe
preguntarse si se tiene algo similar para el producto, la respuesta es no.
En general la transformada no conmuta con la multiplicación ordinaria, o sea, la
transformada de un producto no es el producto de las transformadas, pero
podemos definir un nuevo producto generalizado bajo el cual esto es cierto.

3. Convolución
Definición:
La función , , donde C es el conjunto de funciones
continuas en el intervalo
, dado por:
Se conoce como la convolución de f y g.

4. Propiedades
Consideramos f y g dos funciones continuas en el intervalo [0, +∞[ , entonces:
Ley Conmutativa
Demostración:

5. Propiedades
Ley Distributiva
Ley Asociativa
Multiplicación por cero

6. Observación:
Existen algunas propiedades de la multiplicación ordinaria que la convolución
no tiene, como:
Por ejemplo:

7. Ejercicios

9. Observación
Para calcular la integral:
Hacemos uso de la identidad trigonométrica:
Otras identidades que pueden ser útiles en el cálculo de integrales similares
son

10. TEOREMA DE CONVOLUCIÓN

11. Ejemplo 1

14. Ejemplo 2

15. Corolario
Considerando g(t) = 1 en el teorema de convolución tenemos:
En donde se tiene,

16. Ejemplo

17. Bibliografía
➢ http://www2.dis.ulpgc.es/~obolivar/apuntes/tema3/tema3.htm
➢ http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/fvarcomp/2012_archi
vos/clases/FVC2012_10_02_Semana9_clase1.pdf
➢ http://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n
➢ http://www6.uniovi.es/vision/intro/node30.html
➢ http://cnx.org/content/m12829/latest/