MODULO DE POLIGONOS DEL AREA DE MATEMATICA

1. Geometría – 4º Secundaria
Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
Clasificación de los Polígonos Convexos
POLÍGONOS
1. Polígono Equiángulo
Cuando tienen todos sus ángulos internos
congruentes
Definición
Es la reunión de tres o más segmentos
consecutivos o coplanares, tal que el extremo del
primero coincide con el extremo del último; ningún
par de segmentos, se intercepten, excepto en sus
extremos y dos segmentos consecutivos no sean
colineales.
2. Polígono Equilátero
Cuando tienen todos su lados congruentes
3. Polígono Regular
Cuanto tienen todos sus ángulos internos
Elementos: congruentes y todos sus lados congruentes
Vértices : A, B, C, D,...
Lados : , , , ,...
m ∢ internos : α, β, φ,...
m ∢ externos : x, y, z,...
Diagonales : , , ,...
Diagonales medias : , , ,...
Polígonos No Convexos
Polígono Convexo Cuando tienen uno más ángulos internos no
Es cuando tienen todos sus ángulos internos convexos es decir mayores que 180º y menores
convexos, es decir, mayores que cero y menores que 360º.
que 180º.
ronald10_@hotmail.com -1- alfil187@hotmail.com

2. Geometría – 4º Secundaria
Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
4. Número total de diagonales:
Denominación de los Polígonos
n (n − 3)
Triángulo 3 lados . D =
T .
2
Cuadrilátero 4 lados
Pentágono 5 lados
Hexágono 6 lados
5. Número total de diagonales medias:
Heptágono 7 lados
n (n − 1)
. Dm = .
Octógono 8 lados 2
Nonágono o eneágono 9 lados
Decágono 10 lados
ENDECÁGONO O UNDECÁGONO 11 LADOS 6. Diagonales trazadas desde “v” vértices
Dodecágono 12 lados consecutivos
(v + 1)(v + 2)
Pentadecágono 15 lados . Dv = vn −
2
Hexadecágono 16 lados
Heptadecágono 17 lados
Octodecágono 18 lados
Nonadecágono 19 lados En Polígonos Regulares y Equiángulos
Icoságono 20 lados 7. Medida de un ángulo interno:
Enégono n lados 180(n − 2)
. i = .
n
Propiedad para todo Polígono Convexo
Si “n” es el número de lados de un polígono 8. Medida de un ángulo exterior:
convexo, se cumple que: 360
. e= .
n
1. Suma de las medidas de sus ángulos internos:
. Sm∢i = 180 (n – 2) .
Práctica dirigida
2. Suma de las medidas de sus ángulos externos:
1. Hallar la suma de los ángulos internos de un
. Sm∢i = 360 .
eneágono.
3. Diagonales trazadas desde un solo vértice: Rpta.
. Di = (n – 3) . 2. Halla el número de diagonales de un polígono
cuyos ángulos internos suman 1080º
Rpta.
3. ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la suma total
de sus ángulos internos es 1440º?
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3. Geometría – 4º Secundaria
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Rpta.
Rpta. 8. De 6 vértices consecutivos de cierto polígono se
han trazado 20 diagonales ¿Cuántos lados tiene
4. Si el número de lados de un polígono disminuye el polígono?
en 3, el número de diagonales disminuye en 12
¿Cuántos lados tiene un polígono?
Rpta.
Rpta. 9. Hallar el número total de diagonales que se
pueden trazar en un polígono de 18 lados.
5. Hallar el número de lados de un polígono
sabiendo que en él se pueden trazar 104
diagonales.
Rpta.
Rpta.
10. Hallar la suma de los ángulos internos de un
dodecágono.
6. Determinar el número total de diagonales de un
polígono, si de 3 vértices consecutivos, sólo
pueden trazarse 26 diagonales
Rpta.
11. Hallar el número de diagonales de un polígono,
cuyos ángulos interiores suman 1620.
Rpta.
Rpta.
12. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su
7. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 6 número de diagonales aumenta en cinco, al
diagonales desde un vértice? aumentar en uno el número de lados?
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4. Geometría – 4º Secundaria
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1. Hallar la suma de los ángulos interiores de un
pentadecágono.
a) 1340° b) 2340° c) 3240°
d) 1240° e) 1638º
Rpta.
2. Hallar el número de diagonales de un polígono
cuyos ángulos internos suman 1260º.
13. ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número de
diagonales excede al número de vértices en 25?
a) 16 b) 27 c) 14 d) 18 e) 10
3. ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la suma total
de sus ángulos internos y externos es 2340º?
Rpta. a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12
14. ¿En que polígono regular el ángulo interior
excede al exterior en 132º?
4. Si el número de lados de un polígono disminuye
en 2, el número de diagonales disminuye en 17.
¿Cuántos lados tiene el polígono?
Rpta. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
15. Si a un polígono regular le duplicamos el número
de lados entonces su ángulo exterior disminuye 5. Hallar el número de lados de un polígono
en 9º. ¿De qué polígono se trata?
sabiendo que en él se pueden trazar 27
diagonales
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
Rpta
Tarea
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5. Geometría – 4º Secundaria
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C00º<2xº-yº180º=
80º 41º-xAC
xº90º<DBº5 AC
40º y37º/2 ∅θº
M θº
135º 25a
60º <DR<
A0º +53º/2360º x45º
M 2 24a
D Elementos
C EF NB3
B xº 60º
A30º 110º
66º 3a
10º 2a
80º 4n
126º 3k
5k Aa
145º 15º
25º 16º
50º 14º
2x 32º
4x 80º
ce 75º
ax 74º
O 76º
2α 37º
3α 53º
D L 30º
A - 45º
θ 1 2αº
Q 2b
b 20
αº 4a
θº4 360º
180º 5a
m 7a
3xº 6º
Θ 12
β BNφθ2
N4º 24º 8º
10
16
x
M
Q
N
H
D
A
S
6
E
5
8
C
4
2x
F
b
k
P
n
OPuntoα<DB
8 0º βº+θº
∅OF100º
α 00º 180º
αº0º Lθºº
φα0º βbyL < 180º
xLx +CAθºNC
160º α
3β Bθº
3x αxº
φ
E
Hαº
α
68º- 3βº
3φ CF
2β 3αº
30º M
6
z
β
:b
Ex 34º θ
βº
AOB
1 90º 99º
10º+ z10º 90º
50º +40ºON
120º n8º 17
100º k5º 10
B20ºa90ººEN =
60º 40º
5x 40º
B 20º Cyº
P B
R aE
y2 3x2
γL 3xº
β3 2xº
C 50º
B 60º
A 36º
4θº 20º
6 DA54º
θA 102º +
4k 36
F
2
3
5
7
8
L
4x
20º 10º
xº
70º M
xº
310º 2αº
20º +O
d
b
1
C + 2x
45º n302
a
c4x αº
N θº
θ 2θ
z3 3θ
x1 2θº
L2 2 =1
α1 1 3x B
C
bisectriz
MN =
Tarea Nº
Práctica
PRIME
TRIÁN
ÁNGU
SEGM
a
1
=a
Medio=
BM
1
2
3
Lados:
01 22
6. Determinar el número total de diagonales de un
dirigida
06
05
04
02
ENTOS
GULO
LOS
ROB polígono, si de 4 vértices consecutivos se pueden
OA y
Nº III
S 01
S 02
S 04
BIMES06
05
II
I trazar 25 diagonales
Vértice ”O”
TRE
a) 27 b) 36 c) 49 d) 54 e) 72
COLEGIO PRIVADO MIXTO
7. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 8
diagonales desde un vértice?
a) 10 lados b) 11 lados c) 12 lados
d) 13 lados e) 14 lados
8. De 5 vértices consecutivos de un polígono se han
trazado 29 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el
polígono?
a) 8 lados b) 9 lados c) 10 lados
d) 11 lados e) 12 lados
9. Hallar el número total de diagonales que se
pueden trazar de un polígono de 28 lados.
a) 175 b) 350 c) 150 d) 250 e) 460
10. ¿En qué polígono regular el ángulo interior
excede en 132º al exterior?
a) Decágono
b) Icoságono
c) Pentágono
d) Pentadecágono
e) Polígono de 30 lados
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