antecedentes

1. 1. ANTECEDENTES
En la teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de
densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua describe la
probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado
valor.
La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del
espacio de posibilidades estará dada por la integral de la densidad de esta
variable entre uno y otro límite de dicha región.
La función de densidad de probabilidad es la análoga a la función de masa de
probabilidad (fmp) de las variables aleatorias continuas; es decir, la fdp sirve para
el cálculo de probabilidades de eventos referentes a una variable aleatoria
continua.
La función de densidad de probabilidad es no-negativa a lo largo de todo su
dominio y su integral sobre todo el espacio es de valor unitario.
2. OBJETIVO
Poder identificar los parámetros básicos de una función de densidad de
probabilidades (FDP) para que responda a requerimientos de eventos naturales
3. MARCO TEORICO
Las funciones de densidad de probabilidades se clasifican:
- Según la naturaleza de la variable aleatoria que contenga:
o FDP Discretas
Sea X una variable aleatoria discreta asociada a un espacio probabilístico, se
define la función de distribución:
La función de distribución para una variable discreta siempre verifica las siguientes
propiedades:

2. o FDP Continuas
Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x), se define la
función de distribución, F(x), como:
La función de distribución para una variable continua siempre verifica las
siguientes propiedades:
- En función a sus parámetros
o Discretas
 Distribución Uniforme discreta (a,b)
 Distribución Binomial (n,p)
 Distribución Hipergeométrica (N,R,n)
 Distribución Geométrica (p)
 Distribución Binomial negativa (r,p)
 Distribución Poisson (lambda)
 Distribución Poisson (lambda)
 Distribución Multinomial

3. o Continuas
 Distribución Uniforme (a,b)
 Distribución Normal (Mu, Sigma)
 Distribución Lognormal (Mu, Sigma)
 Distribución Logística (a, b)
 Distribución Beta (p,q)
 Distribución Gamma (a,p)
 Distribución Exponencial (lambda)
 Distribución Ji-cuadrado (n)
 Distribución t de Student (n)
 Distribución F de Snedecor (n,m)
 Distribución normal bivariante
4. MARCO PRACTICO
En Matlab las funciones de densidad de probabilidades que pueden ser
empleadas son:
NOMBRE DISTRIBUCIO
N
PARAMETRO
DE ENTRADA
A
PARAMETRO
DE
ENTRADA B
PARAMETRO
DE
ENTRADA C
'Beta' Distribucion
Beta
a: primer
parámetro de
forma
b: segundo
parámetro de
forma
—
'Binomial' Distribucion
Binomial
n: numero de
ensayos
p:
probabilidad
de exito en
cada ensayo
—
'BirnbaumSaunders' Distribucion
Birnbaum-
Saunders
β: parámetro
de escala
γ: parámetro
de forma
—
'Burr' Distribucion
Burr Tipo XII
α: parámetro
de escala
c: primer
parámetro de
forma
k: segundo
parámetro de
forma
'Chisquare' Distribucion
Chi-Cuadrado
ν: grados de
libertad
— —
'Exponential' Distribucion
Exponencial
μ: media — —
'Extreme Value' Distribucion
Valor Extremo
μ: parámetro
de localizacion
σ: parámetro
de escala
—

4. NOMBRE DISTRIBUCIO
N
PARAMETRO
DE ENTRADA
A
PARAMETRO
DE
ENTRADA B
PARAMETRO
DE
ENTRADA C
'F' Distribucion F ν1: grados de
libertad del
numerador
ν2: grados de
libertad del
denominador
—
'Gamma' Distribucion
Gamma
a: parámetro
de forma
b: parámetro
de escala
—
'Generalized
Extreme Value'
Distribucion
generalizada de
valor extremo
k: parámetro de
forma
σ: parámetro
de escala
μ: parámetro
de
localización
'Generalized Pareto' Distribucion
generalizada de
Pareto
k: indice de
cola (parametro
de forma)
σ: parametro
de escala
μ: umbral de
parámetros
(ubicación)
'Geometric' Distribucion
geométrica
p: parámetro
de probabilidad
— —
'Hypergeometric' Distribucion
Hipergeometric
a
m: tamaño de
la poblacion
k: numero de
articulos con
la
caracteristica
deseada en la
poblacion
n: numero de
muestras
extraidas
'InverseGaussian' Distribución
Gaussiana
Inversa
μ: parámetro
de escala
λ: parámetro
de forma
—
'Logistic' Distribución
logística
μ: media σ: parámetro
de escala
—
'LogLogistic' Distribución Log
logística
μ: media
logaritmica
σ: parámetro
de escala
logaritmica
—
'Lognormal' Distribucion Log
normal
μ: media
logaritmica
σ: desviación
estándar
logarítmica
—
'Nakagami' Distribucion μ: parámetro ω: parámetro —

5. NOMBRE DISTRIBUCIO
N
PARAMETRO
DE ENTRADA
A
PARAMETRO
DE
ENTRADA B
PARAMETRO
DE
ENTRADA C
Nakagami de forma de escala
'Negative Binomial' Distribucion
Binomial
Negativa
r: numero de
exitos
p:
probabilidad
de exito en un
solo ensayo
—
'Noncentral F' Distribucion F
no central
ν1: grados de
livertad del
numerador
ν2: grados de
libertad del
denomindor
δ: parámetro
de no
centralidad
'Noncentral t' Distribucion T
no central
ν: grados de
libertad
δ: parámetro
de no
centralidad
—
'Noncentral Chi-
square'
Distribucion
Chi-Cuadrado
no central
ν: grados de
libertad
δ: parámetro
de no
centralidad
—
'Normal'
Distribucion
Normal
μ: media σ: desviación
estandar
—
'Poisson' Distribucion
Poisson
λ: media — —
'Rayleigh' Distribucion
Rayleigh
b: parámetro
de escala
— —
'Rician' Distribucion
Rician
s: parámetro de
no centralidad
σ: parámetro
de escala
—
'T' Distribución t de
Student
ν: grados de
libertad
— —
'tLocationScale' distribucion de
ubicación
escala t
μ: parámetro
de ubicación
σ: parámetro
de escala
ν: parámetro
de forma
'Uniform' Distribución
uniforme
(continua)
a: punto final
inferior
(minimo)
b: punto final
superior
(máximo)
—

6. NOMBRE DISTRIBUCIO
N
PARAMETRO
DE ENTRADA
A
PARAMETRO
DE
ENTRADA B
PARAMETRO
DE
ENTRADA C
'Discrete Uniform' Distribución
uniforme
(discreta)
n: máximo
valor
observable
— —
'Weibull' Distribución
Weibull
a: parámetro
de escala
b: parámetro
de forma
—
5. APLICACIÓN
Mostrar las gráficas de Funciones de densidad de probabilidades de una discreta y
otra continua en 3 niveles (variabilidad en los parámetros)
- EJEMPLO DISCRETAS
a) Para el conjunto de valores: 0, 1, 2, 3, 4 ,5 con 5 ensayos y una
probabilidad de éxito de 0.3, grafíquese la función de densidad Binomial.
Para el mismo ejemplo varíe la probabilidad de éxito en 0.2 y 0.1
b) Para el mismo conjunto de valores del ejemplo anterior: 0, 1, 2, 3, 4, 5 con
las mismas probabilidades de éxito de 0.1, 0.2 y 0.3 grafíquese la función
de densidad Binomial Negativa
- EJEMPLO CONTINUAS
c) Para el conjunto de valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5 con una media de 5 y una
desviación típica de 0.1, 0.2 y 0.3 grafiquese la distribución normal
6. DISEÑO
Los comandos para cada inciso serian:
a)
syms x
x=[0 1 2 3 4 5];
y=binopdf(x,5,0.3);
plot(x,y,'-')
hold on
w=binopdf(x,5,0.2);
plot(x,w,'-')
hold on
s=binopdf(x,5,0.1);
plot(x,s,'-')

7. b)
syms x
x=[0 1 2 3 4 5];
y=nbinpdf(x,5,0.3);
plot(x,y,'-')
hold on
w=nbinpdf(x,5,0.2);
plot(x,w,'-')
hold on
s=nbinpdf(x,5,0.1);
plot(x,s,'-')
c)
syms x
x=[0 1 2 3 4 5];
y=normpdf(x,5,0.3);
plot(x,y,'-')

8. hold on
w=normpdf(x,5,0.2);
plot(x,w,'-')
hold on
s=normpdf(x,5,0.1);
plot(x,s,'-')
7. BIBLIOGRAFIA
- http://www.uv.es/vimonmas/m2/2-modelos_probabilisticos.pdf
- http://www.academia.edu/8606520/Distribuciones_estadisticas_con_Matlab
- http://artemisa.unicauca.edu.co/~vflorez/RCMI/ejemplos%20Matlab%20Sim
ulink.pdf
5957214 l.p.