1. I.E.P. NUESTRA SEÑORA DE LA MERCED
Teléf. 797-0011
Identidades trigonométricas
De arco simple, compuesto, doble, mitad y triple
Datos del estudiante:
Apellidos y Nombres: _______________________________________
Fecha:
____/____/ 2013
IDENTIDADES DE ARCO SIMPLE
IDENTIDADES DE LA SUMA Y
DIFERENCIA DE DOS ARCOS
Si : a + b + c = 180°
Taga Tagb Tagc TagaTagbTagc
.
.
Ctga.Ctgb Ctga.Ctgc Ctgb.Ctgc 1
Si: a + b + c = 90°
Ctga Ctgb Ctgc
Ctga.Ctgb.Ctgc
TagaTagb TagaTagc TagbTagc
.
.
.
Identidades de la suma de
dos arcos
1
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
DE ARCO DOBLE
1.
Sen ( + )= Sen .Cos +Sen .Cos
Sen 2 = 2Sen Cos
Cos ( + )= Cos . Cos -Sen .Sen
Tg ( + ) =
2.
tg
tg
1 tg .tg
Cos 2 = Cos²
Identidades de la resta de
dos arcos
•
2
sen4 + cos4 = 1 - 2sen
cos2
sen
cos
6
+ cos
= 1 - 3sen
6
2
tan + cot = sec
Cos 2 = 2 Cos²
csc2
(1 + sen + cos )2 = 2(1 + sen ) (1 +
cos )
Despejando:
sen2 =1 - cos2 .sen2 = (1 + cos ) (1 - co )
Así mismo:
cos
2
Tg ( - ) = tg - tg
1+ tg . tg
De (I)... 2 Sen² = 1 – Cos 2
De (II).. 2 Cos² = 1+Cos 2
Sen ( + ) + Sen ( - )=2Sen .Cos
Cos ( + ) + Cos ( - )=2Cos .Cos
Tg( A + B) =TgA + TgB +TgA TgB Tg(A + B)
Sen(a b)
Tga Tgb
Cosa.Cosb
Sen(a b)
Ctga Ctgb
Sena.Senb
Sen(
= 1 - sen .cos
2
2
- 1 .. (II)
3. Fórmulas para reducir el
exponente (Degradan Cuadrados)
4.
Tangente de 2 :
Propiedades:
Observación:
sen2 + cos2 = 1
... (I)
Cos ( - )= Cos .Cos + Sen .Sen
2
csc
sec2 + csc2 = sec2
Cos 2 = 1 – 2 Sen²
Sen ( - )= Sen .Cos - Cos .Sen
Identidades Auxiliares:
- Sen²
).Sen(
= (1 + sen ) (1 - sen ) Cos(
).Cos(
Sen2
) Cos 2
)
2Tg
1 Tg 2
tg2 =
1 + Tg 2
Sen 2
Sen2
2Tg
1-Tg 2
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PROPIEDADES IMPORTANTES
Del triángulo rectángulo:
3.
*
2 tg
1 tg 2
Sen 2 =
tg
1 tg 2
Cos 2 =
1 tg 2
*
Tangente de
4.
=
2
:
2
1 Cos
1 Cos
Cotangente de
2
Identidades Especiales:
Ctg + Tg = 2Csc 2
Ctg
Ctg - Tg = 2Ctg2
Sec 2 + 1 =
tg 2
tg
5.
8Sen
4
4
4
Sen
6
Sen
1 Cos
1 Cos
sen3x
senx
2 cos 2x 1
cos3x
cos x
2 cos 2x 1
Triángulos Rectángulos Exactos
12
= Csc - Ctg
2
75°
4
2
= Csc + Ctg
= 3 + 4 Cos2 + Cos4
+ Cos
+ Cos
4
3 Cos4
4
6
=
Relaciones Principales
5 3Cos 4
8
=
6- 2
12
15°
2 2 2 2 ......... 2 2Sen


2n 1
n radianes
6+ 2

R.T
Sen y Cos
15° = 12
6 
2
75° =
5
12
6
2
2n
4
4
Tan y Cot
2 3
2± 3
Sec y Csc
Propiedad:
1
2n 1
Tanx . tan (60-x) . Tan(60+x) = Tan3x
= 3 – 4 Cos2 + Cos4
Ctg
8Cos
4Cosx.Cos(60º-x).Cos(60+x) = Cos3x
:
Fórmulas Racionalizadas
Tg
Sec 2 - 1 = tg2 . tg
2
=
4Senx.Sen(60º-x).Sen(60º-x) = Sen3x
6  2
6
2
2n
Sen x Cos x 1
IDENTIDADES DEL ARCO MITAD
2 2 2 2 ........ 2 2Cos
 


2n 1
n radianes
1.
IDENTIDADES DEL ARCO TRIPLE
Seno de
2
2 Sen
2
2
:
= 1 - Cos
3
Sen 3x=3Senx – 4 Sen x
=Senx (2Cos 2x+1)
Sen
2.
2
Coseno de
2Cos²
Cos
2
2
1 Cos
2
=
2
3
Cos3x= 4Cos x – 3 Cosx
= Cosx (2Cos 2x - 1)
:
3 tan x Tan 3 x
tang3x=
1 3Tan 2 x
= 1 + Cos
=
Triángulos Rectángulos Notables
1 Cos
2
Donde: ( ) Depende del cuadrante al cual “
”
2
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