Ejercicio sobre χ² de Pearson.

1. EJERCICIO SOBRE Χ² DE PEARSON
9º seminario de ETICS

2.  En un Centro de Salud analizamos las historias
de Enfermería (292 hombres y 192 mujeres).
De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres, y
no tienen 282 y 168 respectivamente.
Establecemos un nivel de significación del 0,05.
Enunciado del ejercicio:

3.  Se cree que existe relación entre las dos
variables cualitativas independientes
(aparición de úlcera y sexo) y que no ocurre
por azar.
 Para comprobar si existe o no tal relación
debemos realizar una prueba de χ² de
independencia de dos variables, ya que se
trata de dos variables cualitativas
dicotómicas e independientes (medidas una
sola vez).
Interpretación de los datos.

4.  H0: H = M, es decir, en la realidad, el
porcentaje de “aparición de úlceras” es igual
en “hombres y en mujeres” (las dos
variables “aparición de úlceras” y “sexo”
NO están asociadas, son independientes).
 H1: H ≠ M, es decir, en la población el
porcentaje de “aparición de úlceras” es
diferente en “hombres y en mujeres” (las
dos variables SÍ están asociadas).
1. Definimos las hipótesis:

5. Variable: Aparición de úlcera
Úlcera No Úlcera TOTALES
Variable: Sexo
Hombre 10 282 292
Mujer 24 168 192
TOTALES 34 450 484
2. Construimos las tablas de contingencia de 2x2:
 Primero, la tabla con los valores observados (O):
Variable: Aparición de úlcera
Úlcera No Úlcera TOTALES
Variable: Sexo
Hombre 20,5 271,5 292
Mujer 13,5 178,5 192
TOTALES 34 450 484
 Luego, la tabla de valores esperados
(E) según la siguiente fórmula:

6.  Como no hay ningún valor esperado menor
que 5 podemos hacer χ². Sino tendríamos que
usar la prueba de Fischer. Calculamos el EC,
Chi Cuadrado de Pearson mediante la
fórmula:
3. Calculamos el Estadístico de Contraste (EC):
χ² =
(O − E)2
E
=
(10 − 20,5)2
20,5
+
(282 − 271,5)2
271,5
+
(24 − 13,5)2
13,5
+
(168 − 178,5)2
178,5
= 14,57

7.  Para ello necesitamos el grado de libertad
(gl) y el nivel de significancia. El gl se calcula
multiplicando el nº de filas menos 1 por el nº
de columnas menos 1, de la tabla de
contingencia usada:
gl=(f-1)(c-1)= (2-1)(2-1)= 1
 El nivel de significancia, que nos lo da el
ejercicio, es del 95%, es decir, = 0,05.
4. Hallamos el punto crítico o valor teórico:

8.  Con estos dos datos nos vamos a la tabla de
la distribución Chi Cuadrado y obtenemos el
valor del punto crítico:
4. Hallamos el punto crítico o valor teórico:
χ²(0’05;1) = 3,84

9. Comparamos el resultado del estadístico χ²
(14’57) con el valor del punto crítico obtenido
(χ²(0’05;1) = 3’84).
 Si χ² > χ² ;(f-1)(c-1) se rechaza la H0 y se
concluye que las dos variables están
asociadas.
 Si χ² < χ² ;(f-1)(c-1) se acepta la H0 y se
concluye que no hay pruebas estadísticas de
que las variables estén asociadas.
5. Conclusión estadística:

10. χ² = 14’57
χ²(0’05;1) = 3’84
 En nuestro caso, vemos que efectivamente,
el EC es mayor que el punto crítico, por lo
tanto, rechazamos la H0 y aceptamos la H1.
5. Conclusión estadística:
AFIRMAMOS QUE EXISTE RELACIÓN ENTRE
TENER ÚLCERA Y EL SEXO