AQUÍ PODRÁS ENCONTRAR UN OVA PARA EXPLICAR LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

1. Métodos de Integración
Alejandro Sánchez Guzmán
Creando un “OVA”
08/05/2016

2. Objetivo
 El estudiante aprenderá e identificara los
Métodos de integración que le permitirán
resolver ejercicios y problemas de
aplicación a la ingeniería electromecánica.

3. ¿Cuántos métodos de integración
existen?
 Existen cinco métodos de integración.
 ¿Cuáles son?
Respuesta

4. Método de Integrales directas
Se auxilia de las reglas básicas de
integración para resolver integrales de
funciones básicas , elementales y son la
base para aprender los otros cuatro
métodos de integración.

5. Reglas de integración
1. 𝑘𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶
2. 𝑘𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑘
𝑥 𝑛+1
𝑛+1
+ 𝐶
3.
1
𝑥
𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑐
4. 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
+ 𝑐
5. cos 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝐶
6. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = −cos 𝑥 + 𝐶
7. tan 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 sec(𝑥) + 𝐶

6. Reglas de integración
8. sec 𝑥 tan(𝑥)𝑑𝑥 = sec(𝑥) + 𝐶
9. 𝑠𝑒𝑐2(𝑥)𝑑𝑥 = tan(𝑥) + 𝐶
10. cot(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐
11. sec(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 sec 𝑥 + tan(𝑥) + 𝑐
12. csc 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 csc 𝑥 − cot(𝑥) + 𝐶
13.
1
𝑎𝑥+𝑏
𝑑𝑥 =
1
𝑎
𝑙𝑛 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝐶

7. Ejemplo: Determinar
4𝑠𝑒𝑛 𝑥 −
9
𝑥
+ 7 𝑑𝑥
Solución
4𝑠𝑒𝑛 𝑥 −
9
𝑥
+ 7 𝑑𝑥 = 4 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥 −9
1
𝑥
𝑑𝑥 + 7𝑑𝑥
4𝑠𝑒𝑛 𝑥 −
9
𝑥
+ 7 𝑑𝑥 = −𝟒 𝐜𝐨𝐬 𝒙 − 𝟗𝒍𝒏 𝒙 + 𝟕𝒙 + 𝑪

8. Interpretación geométrica de la
derivada de coseno

9. Video de integrales

10. Ejemplo de integrales por sustitución
4𝑥3 + 2𝑥 − 1 3 12𝑥2 + 2 𝑑𝑥
Haciendo el cambio apropiado, se considera 𝑢 = 4𝑥3 + 2𝑥 − 1
Calculado la diferencial de u. 𝑑𝑢 = 12𝑥2
+ 2𝑥 dx
Así que
4𝑥3 + 2𝑥 − 1 3 12𝑥2 + 2 𝑑𝑥 = 𝑢3 𝑑𝑢
=
𝑢3+1
3 + 1
+ 𝐶 =
4𝑥3 + 2𝑥 − 1 4
4
+ 𝐶

11. Gracias por su atención
Espera la continuación de esta presentación

12. Bibliografía
 Cálculo I, Larson Hostetler, Editorial Mc. Graw Hill
 https://youtu.be/kMnpcCkJjtM
 https://www.google.com.mx/search?q=IMAGENES+DE+MATEMATICAS.GIF&biw=
1034&bih=572&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwj3zq-
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