La division

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Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”
Ciclo 1 - 2017

Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 25 min
Introducción a la división 35 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento
de grupo
30min
Los algoritmos de la multiplicación y la
división
60 min

Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 20 min
Introducción a la división 30 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento
de grupo
30min
Las tablas de multiplicar 10 min
Los algoritmos de la multiplicación y la
división
60 min

¿Cómo trabajamos mejor?
Aprovechemos el tiempo
Evitar que la tecnología nos
distraiga
Tomemos notas

Metas de aprendizaje
Explorar con el fin de comprender con
formadores, tutores y docentes el inicio a la
estructura multiplicativa en la primaria, en lo
que se refiere a la enseñanza de la
multiplicación y división, evidenciando los
momentos fundamentales de la misma.

Metas de aprendizaje
• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la
introducción a los conceptos de multiplicación y división y sus
correspondientes algoritmos
• Evidenciar el CPA (concreto - pictórico – abstracto) en la
construcción de los conceptos y los algoritmos
• Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos de
enseñanza aprendizaje
• Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y
aclarar, que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje
dentro de los grupos

Formación de grupos
Los participantes se forman en grupos de
4 personas, teniendo en cuenta los
siguientes criterios:
• En lo posible debe haber mínimo un
profesor de matemáticas en cada
grupo
• Si en la STS hay profesores de áreas
diferentes, éstas deben estar
representadas en los grupos
• Es deseable que en cada grupo haya
profesores de distintos grados

Distribución de roles
Animador
Coordinador
Dinamizador Motiva a todos los miembros del grupo a participar
y a que estén enfocados en su tarea.
Orientador
Se ofrece para explicar y aclarar y en caso necesario
solicita el apoyo del facilitador.
Anima a sus compañeros cuando se frustran o
asumen que no son buenos para las matemáticas.
Los felicita si hacen buenos aportes.
Coordina el trabajo para que el grupo comprenda las
instrucciones y pueda así completar sus tareas
dentro del tiempo establecido. Recoge materiales
cuando sea necesario.

¿Cómo queremos cooperar hoy?
Queremos reforzar una habilidad que nos
conduzcan a mejorar el aprendizaje:
Habilidad de funcionamiento:
• ofrecerse para aclarar y explicar

¿Cómo queremos cooperar hoy?

• A continuación trabajaremos con
el ejercicio #1 de la página 76 del
Libro del Estudiante Grado 2 (154
de la Guía)
• Para esta actividad se requiere
que los niños hayan hecho un
buen trabajo previo con grupos
que tengan la misma cantidad de
elementos
Introducción a la multiplicación

Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las
siguientes preguntas:
• ¿Con qué actividad iniciaría usted la clase antes de proponer el
ejercicio para que los niños calculen el total? Incluya el uso de
material concreto y una representación pictórica.
• ¿Después de llenar los espacios, cuáles son los énfasis que el
profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que los
niños comprendan las diferentes formas de representar la
multiplicación?
• ¿Cuál sería una buena forma de cerrar esta actividad?

• Comente sus respuestas con el grupo y reflexionen sobre
lo que sucede durante la clase.

4 2 8
¡Veamos como pasar de lo concreto a lo abstracto!

Los dinamizadores de 3 grupos
elegidos al azar socializan las
respuestas elaboradas en el grupo,
concentrándose tanto en las
respuestas de tipo matemático como
las de gestión de aula. Solo se hacen
aclaraciones en caso de que alguien
necesite retroalimentación.

Cada miembro del grupo completa los
espacios en blanco del ejercicio que recibe,
relacionando todo con la información que se
da!
Después busca al compañero de grupo que
tiene el mismo problema, con el fin de
comparar los resultados y llegar a un
acuerdo.
Socializar con el grupo completo, en caso de
que haya alguna duda!

Hay ___4_______ grupos iguales de _______5____________
___5____ + _____5____+ _____5____+ ____5___ = ___20_____
___4____ grupos de ____5_____ = ____20_______
___4______ x _____5______ = _____20_______
_____4______ veces _____5______ es igual a _____20________
En total hay 20 cerdos
Introducción a la multiplicación!
En la granja de Pablo hay 4 corrales con 5 cerdos cada uno. ¿Cuántos
cerdos hay en total?

Hay __4________ grupos iguales de ______3_____________
___3____ + ____3_____+ ____3_____+ ____3____ = _____12___
___4____ grupos de ___3______ = _______12____
____4_____ x _____3______ = ______12______
______4_____ veces _____3______ es igual a ____12_________
En total hay 12 bananos
Introducción a la multiplicación!
Maria fue a la tienda y
compró 4 grupos guales
de 3 bananos. ¿Cuántos
bananos compró en total?

• En las páginas 158 a 161 de la Guía del
Maestro 2 se hace referencia a
actividades previas a las aquí
presentadas, que involucran el uso de
material concreto, con el fin de
construir la tabla del 2.
• Siempre que el primer trabajo se haga
bien hecho y muchas veces, el niño
podrá construir las tablas cuando
necesite y sin problema.
Las tablas de multiplicar

Veamos el ejemplo de cómo se construyen las otras tablas,
siguiendo el énfasis que se traía.
Las tablas de multiplicar

• Para introducir el concepto de
multiplicación es recomendable partir de
situaciones específicas y trabajarlas con
material concreto.
• Se debe trabajar continuamente en las
distintas formas de expresar una
multiplicación:
2+2+2+2 = 8
4 grupos de 2 es igual a 8
4 veces 2 es igual a 8
4 x 2 = 8
Introducción a la multiplicación: cierre

¿Qué hicimos?
Representar una situación multiplicativa por
medio de:
• Dibujo o material concreto
• Adiciones repetidas
• “________ grupos de _______ = __________”
• _________ x ____________ = _________
• Dar el total

El problema estudiado anteriormente también
es el inicio de los problemas pertenecientes a
la Proporcionalidad simple. Cuando se usa la
palabra cada está implícita la unidad, que es
parte indispensable de ese tipo de problemas.
Los problemas de proporcionalidad simple, hacen
parte de uno de los tipos de problemas de la
estructura multiplicativa. . Los otros tipos son:
Situaciones de comparación y situaciones de
producto cartesiano. En este protocolo solo nos
acercaremos a los de proporcionalidad simple.

• Ahora estudiemos el ejercicio
#2 de la página 107 del Libro
del Estudiante Grado 2 (203
de la guía).
• Para esta actividad se
requiere que los niños hayan
hecho un buen trabajo previo
repartiendo en grupos con la
misma cantidad de
elementos.
Introducción a la división

Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las
siguientes preguntas:
• ¿Qué actividad inicial sugiere para introducir el ejercicio para
calcular cuántos objetos van a quedar en cada grupo? Incluya el
uso de material concreto y una representación pictórica.
• ¿Después de llenar los espacios vacíos, cuáles son los énfasis
que el profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que
los niños comprendan las diferentes formas de representar la
división y con ello cerrar la clase?

• Comente sus respuestas con el grupo y
reflexionen sobre lo que sucede durante la
actividad.

Tengo _______ galletas
Las voy a repartir una por una en
______ platos, para que todos queden
con la misma cantidad de galletas.
Cuando ya las haya repartido todas,
me quedan ____ galletas en cada plato
Simbólicamente lo escribo:
12 ÷ 4 = 3
Escribo en cada caja lo que representa cada
número en el problema en términos de platos
y galletas.

Tengo 12 galletas
Las voy a repartir una por una en 4
platos, para que queden todos con la
misma cantidad de galletas.
Cuando ya las haya repartido todas,
me quedan 3 galletas en cada plato
12 ÷ 4 = 3
Hay 12 galletas en
la tabla
Las galletas se reparten en
4 platos
En cada plato quedan 3
galletas
y galletas.

• Ahora estudiemos el ejercicio
#2 de la página 110 del Libro
del Estudiante Grado 2
(Página 206 de la guía).
• Para esta actividad se
requiere que los niños hayan
hecho un buen trabajo previo
agrupando la misma cantidad
de elementos grupos.

Tengo _____ lápices
Los agrupo en grupos de ____ lápices
Cuando ya los haya agrupado todos,
me quedan puestos en ____ mesas
15 ÷ 3 = 5
Escribo en cada caja lo que representa
cada número en el problema en
términos de lápices y mesas.
Tomo un grupo de 3 lápices.
15 – 3 = 12
Tomo otro grupo de 3
lápices: 12 – 3 = 9
lápices: 9 – 3 = 6
lápices: 6 – 3 = 3
Y el último grupo
3 – 3 = 0

Tengo 15 lápices
Los agrupo en grupos de 3 lápices
Cuando ya los haya agrupado todos,
me quedan puestos en 5 mesas
15 ÷ 3 = 5
Cada grupo lo puse en una
mesa. Me quedan5 mesas
Los agrupo en grupos de 3
En total hay 15 lápices
y galletas.
Tomo un grupo de 3 lápices.
15 – 3 = 12
lápices: 12 – 3 = 9
lápices: 9 – 3 = 6
lápices: 6 – 3 = 3
Y el último grupo
3 – 3 = 0

Los animadores de 3 grupos elegidos
al azar socializan las respuestas
elaboradas en el grupo, haciendo
énfasis en la diferencia entre los dos
ejercicios

• En la siguiente diapositiva aparecen dos situaciones diferentes
de división. Trabajen en parejas para resolver los problemas
utilizando sustracciones sucesivas y en lo posible utilizando
también dibujos.
• Escriban en cada caso en forma simbólica las operaciones que
realizaron.
• Reúnanse con el grupo completo para analizar por qué estas
dos situaciones son diferentes.

8 – 2 = 6
6 – 2 = 4
4 – 2 = 2
2 – 2 = 0
Las colombinas
le alcanzan
para 4 días.
8 ÷ 2 = 4

15 – 3 = 12
12 – 3 = 9
9 – 3 = 6
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0

Tipos de problemas multiplicativos
3 – 3 = 0
En cada avión viajan 5
personas

En la diapositiva anterior ilustramos dos de los tres tipos de
problemas de la estructura multiplicativa :
Tipo 1: Agrupamiento
Tipo 2: Partición
Se busca la cantidad de
grupos (agrupar)
Se busca la cantidad de
elementos por grupo
(repartir o distribuir)

Hay 4 pasteles. Cada uno tiene dos velitas.
¿En total cuántas velitas hay?
VOCABULARIO:
• En 2º para la multiplicación introducir la palabra producto y
para la división hablar de divisor, dividendo y cociente.
• En 3º hablar de factores en la multiplicación y residuo en la
división
Tipo 3: Total
Se busca el total de
elementos (repetir o iterar)
En la parte relativa a la multiplicación se ilustró:

Para reforzar las familias de operaciones y resolver los
diferentes tipos de problemas multiplicativos, los arreglos
rectangulares son una herramienta adecuada:

Introducción a la división: cierre
• Repartimos cantidades en grupos con la misma
cantidad de elementos o agrupamos para buscar
la cantidad de grupos y lo representamos
gráficamente , por medio de sustracciones
sucesivas y símbolos
• Reconocimos los distintos tipos de problemas de la
estructura multiplicativa y su representación
usando arreglos rectangulares
• Escribimos las multiplicaciones y divisiones
correspondientes al arreglo, según la forma como
se observe

Observemos como
multiplicamos grupos
de unidades, decenas
y centenas por
números de 1 cifra
Algoritmo de la multiplicación

Para los siguientes ejemplos trabajen en parejas usando los discos
de números y analicen como se va desarrollando paso a paso el
algoritmo tanto en el uso de material concreto como en la forma
escrita. Las páginas corresponden a la 91 y 94 del Libro del
Estudiante de Grado 2 (páginas 169 y 172 de la Guía)
Al finalizar contesten la siguiente pregunta:
¿Cómo se relaciona el algoritmo que aparece en el recuadro con lo
anterior?

¿Por qué aparece un 2 debajo de
la columna de las unidades si 4x3
es 12 unidades? Cómo se ve en
las dos representaciones esa
reagrupación?
Explicar en las dos
representaciones la adición de la
decena
¿Cómo se vería el algoritmo con
todos los pasos?

3 por 4 unidades = 12 unidades
3 por 3 decenas = 9 decenas = 90
unidades
34
x 3
12
90
102
34
x 3
102
El primer algoritmo solo se usa en la propuesta del libro al
comienzo. Una vez los niños pueden justificar cada paso, se pasa al
algoritmo simplificado

• Para la siguiente
actividad, complete
individualmente los
cuadros que explican
cada paso del algoritmo.
• Realice la multiplicación
en la que se ven todos
los resultados de los
pasos intermedios.
El costo de una caja de chocolates es de $4.326. ¿Cuál es el costo de 4 cajas?
4x 6 unidades es igual a 24
unidades. Reagrupar las 24
unidades en 2 decenas y 4
unidades

El costo de una caja de chocolates es de $4.326. ¿Cuál es el costo de 4 cajas?
4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24
unidades en 2 decenas y 4 unidades
4 x 2 decenas = 8 decenas
8 decenas + 2 decenas = 10 decenas.
Se reagrupan 10 decenas en 1 centena y 0 unidades
4 x 3 centenas = 12 centenas
12 centenas + 1 centena = 13 centenas
Reagrupar 13 centenas en 1 unidad de mil y 3 centenas
4 x 4 unidades de mil = 16 unidades de mil
16 unidades de mil + 1 unidad de mil = 17 unidades de mil
Reagrupar 17 unidades de mil en 1 decena de mil y 7
unidades de mil
1 decena de mil + 0 decenas de mil = 1 decena de mil

dm um c d u
4 3 2 6
4
2 4
8 0
1 2 0 0
1 6 0 0 0
1 7 3 0 4
x
… y la anterior multiplicación con el algoritmo largo:

• Las páginas 118, 119, 122, 123 y 124 del Libro del Estudiante
2, muestran la introducción al algoritmo de la división
(páginas 214, 215, 218,219 y 220 de la guía)
• Apoyándose con los bloques de base 10 y en parejas
estudien la propuesta.
• Después compartan sus impresiones con el grupo completo
Algoritmo de la división

El coordinador de un
grupo elegido al azar,
presenta sus
propuestas

Estudiar en parejas la nueva
propuesta y contestar las
preguntas en grupos:
• ¿Qué tipo de división se
presenta en este ejercicio?
• ¿Cómo desarrollar el
ejercicio en clase para
apoyar a los niños?

• Trabajen en grupo la
actividad (página 220 de la
guía) y utilicen los bloques
de base 10 como apoyo.
• Antes de comenzar
parafraseen el texto y
subrayen los datos.

114

Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo
referente a multiplicación y división
Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la
resolución de problemas
1°
2°
3°
4°
5°
Grupos iguales y conteos
Sumas y restas repetidas, concepto de
multiplicación/división, introducción a los algoritmos
de multiplicación y división
Tablas de multiplicar, tabla de productos,
profundización de los algoritmos, múltiplos
Relación entre multiplicación y división,
múltiplos y divisores. Estimación
Cuatro operaciones con números naturales.
Combinación de las 4 operaciones

La espiral enmarca bien con las Mallas y los DBA.
Con el currículo de Singapur hay ciertas
diferencias:
• 4º y 5º: Singapur hace mucho énfasis en la
estimación y en determinar si los resultados son
razonables
• 2º: Singapur solo desarrolla las tablas del 2, 3, 4,
5 y 10. En 3º las restantes y se introduce el
vocabulario
• 1º: en Singapur hay más trabajo introductorio a
la estructura multiplicativa: conteos, sumas
repetidas
Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la
resolución de problemas
1°
2°
3°
4°
5°
Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente
a multiplicación y división

¿Cumplimos el objetivo general?
¿Qué aprendí hoy?
¿Qué me llevo para aplicar en el aula?
¿Cómo me ayudó el trabajo cooperativo
para resolver problemas?

¿Cumplimos los objetivos?
Objetivo general:
Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el
inicio a la estructura multiplicativa en la primaria en lo que se refiere a la
enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos
fundamentales de la misma.
Objetivos específicos:
• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la
introducción a los conceptos de multiplicación y división y sus
correspondientes algoritmos
• Evidenciar el CPA (concreto- pictórico – abstracto) en la construcción de
los conceptos y los algoritmos
• Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos de
enseñanza aprendizaje
• Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar,
que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos

Para los niños en 1º y comienzos de 2º es muy importante hacer
agrupaciones con la misma cantidad de elementos y su respectivo conteo
para calcular el total.
Al introducir la multiplicación y antes de entrar a los algoritmos es muy
importante que los niños se apropien (partiendo del material concreto) de
todas las formas de expresar la multiplicación, lo mismo de las de la división
Utilizando material concreto ayudamos al niño a apropiarse de los conceptos
Reflexiones de cierre
Aunque la introducción a la multiplicación y la división se hace en 2º, la
ampliación dentro de la estructura multiplicativa a los otros grados es una
extensión de lo estudiado y por lo tanto no debería presentar mayor
dificultad para los niños

¿Qué posición tomar frente al aprendizaje memorístico de las tablas de
multiplicar?
Las tablas de multiplicar se construyen desde lo concreto a partir de adiciones
repetidas. El uso sistemático y continuado de estas estrategias facilitan la
memorización de las tablas desde una profunda comprensión.
Un buen trabajo con la tabla del producto, le da al niño muchas herramientas
para el aprendizaje de las mismas.
Evitar el aprendizaje de los algoritmos en forma mecánica:
El trabajo previo a los algoritmos usando material concreto es muy importante
en la comprensión de los mismos. Esto le permite al niño al momento de no
recordar completamente el algoritmo, volverlo a recuperar.
Reflexiones de cierre

Para reflexionar al interior de cada grupo:
 Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo
realizado
 Observan el efecto que las funciones de cada rol,
tuvieron sobre los aprendizajes realizados
¿Cómo trabajamos juntos?

Verificación de aprendizajes
Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir
equitativamente entre sus 6 amigos.
a) Escribir la pregunta correspondiente al problema
¿Cuántos bizcochos recibió cada amigo?
b) Utilizando dibujos y sustracciones sucesivas, resuelva el anterior
problema.
24 – 6 = 18 DIBUJOS CORRESPONDIENTES
18 – 6 = 12
12 – 6 = 6
6 – 6 = 0

Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir
equitativamente entre sus 6 amigos.
c) ¿A qué tipo de problema multiplicativo corresponde el anterior
problema?
Repartir
d) Dada la operación 8 x 5 = 40, formule un problema en el que se
pregunte por cantidad de grupos y otro en el que se pregunte por
el total.
Miguel tiene 40 canicas y quiere repartirlas en grupos de 8 entre
sus amigos. ¿Para cuántos amigos le alcanzan las canicas?
Ana compro 8 paquetes de 5 dulces cada uno. ¿Cuántos dulces
compró Ana en total?

a) Realice la multiplicación 68 x 7, utilizando el algoritmo en sus
dos versiones, larga y simplificada y explicando el paso a paso.
b) Exprese la multiplicación anterior en todas sus formas
7 + 7 + 7 +7+ (68 veces)…+ 7 = 476
68 veces 7 es 476
68 grupos de 7 es 476
68 x 7 = 476
68
x 7
56
420
476
7 por 8 unidades = 56 unidades
7 por 6 decenas = 42 decenas =
420 unidades
34
x 3
102

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