ALGEBRA LINEAL

1. Ramiro J. Saltos
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal (B)
Deber # 14: Operaciones con Transformaciones Lineales
Tema 1
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas justificando apropiadamente su respuesta.
a) Sea :T V W una transformación lineal tal que T es un isomorfismo y  0R   . Entonces
 ( ):T v V W  es también un isomorfismo
b) Si 1 :T V W y 2 :T W U son dos isomorfismos, entonces 2 1 :T T V U es también un isomorfismo
c) Sean 1 :T V W y 2 :T V W dos transformaciones lineales. Si    1 2Nu T Nu T y    1 2Im ImT T ,
entonces 1 2T T
d) Sean 1 :T V W y 2 :T V W dos isomorfismos, entonces 1 2 :T T V W  también es un isomorfismo
e) Sean 1 :T V W y 2 :T W U dos transformaciones lineales. Si 2 1 :T T V U es sobreyectiva,
entonces 1T es sobreyectiva
Tema 2
Sean las transformaciones lineales 221 : PRT  , 122 : PPT  y
2
13 : RPT  definidas por:
 abxxba
b
a
T 




 2
1 )(
   )2()(2
2 baxbacbxaxT 
   




 

b
ba
baxT
3
2
3
Determine   3
1
12 23 TTT 


Tema 3
Sean 2
3
1 : PRT  y 2
3
2 : PRT  dos transformaciones lineales con regla de correspondencia:
      2
1 322 xcbaxcbacba
c
b
a
T 










      2
2 32 xabxcbacba
c
b
a
T 










a) Encuentre la regla de correspondencia de 21 TT  y su representación matricial respecto de las bases
canónicas de
3
R y 2P
b) Encuentre la regla de correspondencia de 21 35 TT  y su representación matricial respecto de las bases
canónicas de
3
R y 2P
c) Encuentre la regla de correspondencia de   1
21

TT  y su representación matricial respecto de las bases
canónica de 2P

2. Ramiro J. Saltos
Tema 4
Sean
33
1 : RRT  y
33
2 : RRT  dos transformaciones lineales definidas por:
























cba
ba
ca
c
b
a
T 21
























ba
cba
cba
c
b
a
T
32
22
Encuentre la transformación lineal    12121 532 TTTTTL 
Tema 5
Sea
33
: RRT  la transformación lineal definida por:























zy
y
zx
z
y
x
T
Determine si T es un isomorfismo y en caso de serlo calcule











3
2
1
1
T
Tema 6
Sea 1 2 2: xT P D una transformación lineal tal que:
 
5 2 0
0 3
a b
T a bx
a b
 
   
  
a) Demuestre que T es un isomorfismo
b) Encuentre la regla de correspondencia de
1
T 
Tema 7
Sea 2 2 2: xT S P una transformación lineal tal que:
     2
3 4 4 5 4 2 5
a b
T a b c x a b c x a b c
b c
 
          
 
a) Demuestre que T es un isomorfismo
b) Encuentre la regla de correspondencia de
1
T 
Tema 8
Sea la transformación lineal 322: PMT x  con regla de correspondencia:
      bxbaxcbxcba
dc
ba
T 5442 23






Determine:
a) )(TKer ; )(Tv
b) )();Im( TT 
c) Si T es un isomorfismo, hallar la regla de correspondencia de
1
T
d) Si































10
00
,
11
00
,
11
10
,
11
11
1B y  1,1,1,1 23
2 xxxB  , hallar la representación matricial
de T respecto a las bases anteriormente mencionadas