Geometría y Trigonometría

1. GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA
Actividad 1.2
Áreas y Volúmenes
Daniel Alejandro Martínez Ortiz 2°B

2.  La figura adjunta es el plano de un área
recreativa que se va a construir al oriente de
Torreón. Tiene la forma de un cuadrado de áre
igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de
la derecha esta destinado a una alberca con
área de regaderas y espacios para tomar el sol;
las restantes áreas a juegos infantiles espacios
con mesas y sillas para los visitantes, y un área
verde. Los limites del área verde son:
 El espacio para la alberca, parte de una
diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo
con centro en el vértice B. Determina la
cantidad de pasto en rollo que se debe comprar
para colocar en dicha área verde

3.  Solución
 Se obtiene la medida de cada lado de nuestro cuadrado, si el área es 7225 𝑚2, obtenemos la
medida de cada lado sacando la raíz cuadrada:
√7225 = 85 m
 Obtener el área del circulo grande, la medida anterior nos servirá de radio.
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋852
𝐴 = 22698.00692𝑚2
 El resultado anterior, es el área del círculo completo, y como en la imagen solo se ve que es la
octava parte de esta la que pertenece al área verde, el resultado se va a dividir entre 8
 22698.00692 𝑚2
= 2837.250855 𝑚2
8
 Este resultado se conservara ya que será usado mas adelante.

4.  Ahora, se obtendrá el área del circulo pequeño, si se
observa la figura, se llega a la conclusión de que la
medida de uno de los lados es el diámetro, y como la
medida del radio es la mitad de este, se tomara 42.5 como
su valor:
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋(42.5)2
𝐴 = 5674.501731𝑚2
El resultado obtenido es la medida de el circulo
completo, es por ello que sacaremos la 4° parte de
este:
5674.501731 𝑚2
4
= 1418.625433 𝑚2
Si observamos la figura nuevamente, podemos ver que en la
cuarta parte del área obtenida se forma un triángulo, se
obtendrá su área:
𝑏𝑥ℎ
2
42.5∗42.5= 903.125𝑚2
2

5.  Ese resultado se restara al área de la cuarta parte del circulo pequeño, de esta manera, solo nos
quedara el área de la sección circular que delimita nuestra área verde (Color naranja):
1418.625433−903. 125 = 515.500433
 Ese resultado se restara al área de la octava parte del circulo. Lo obtenido será la medida del
área verde:
2837.250865-515.500433= 2321.75 𝑚2