calcular el área de una figura irregular, por medio de otras figuras y sus fórmulas.

1. PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO
Miguel Angel Salas Olivares
2 A
Procesos de manufactura industrial
Universidad tecnológica de Torreón

2. ÁREA RECREATIVA
La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a
construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de
área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha
está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para
tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con
mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los límites del
área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del
cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B.
Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para
colocar en dicha área verde.

3. El primer paso para calcular el área sombreada, es saber cuanto
mide cada lado del área recreativa.
Tenemos su área total que es:
A = 7225 m2
L = √7225
L= 85 m 85 m
85 m

4. Una vez que sabemos cuanto mide cada lado, sacamos el valor
del área del medio circulo de la derecha con los datos
anteriores.
El área del circulo se calcula con la siguiente ecuación entonces
𝐴 = 𝜋𝑟2
Entonces
A = 3.1416(42.5) 2
A = 5674.5 m 2
El área de la mitad seria
5674.5/2 = 2837.25 m 2

5. Después calculamos el área de la cuarta parte del circulo grande
con la misma fórmula anterior.
𝐴 = 𝜋𝑟2
Entonces
A = 3.1416(85) 2
A total = 22698.06 m 2
El área de la cuarta parte seria:
22698.06/4
A = 5674.51 m 2

6. El siguiente paso es calcular la pequeña parte del circulo que la diagonal
parte, y se calcula trazando en la figura un triángulo equilátero, y sacando su
área de esa manera sabremos el área de esa pequeña parte.
A = b (h) / 2
A = 85 (42.5) / 2
A = 1806.25 m 2
Como ya tienes el área del medio circulo, ahora solo le restas el área que
obtuviste del triángulo.
= 2837.25 – 1806.25
= 1031 m 2
Y esa seria tu área de las dos partes que no cubre el triángulo, ahora solo las
divides entre dos para obtener el resultado de una sola parte.
= 1031 / 2
= 515.5 m 2
42.5 m
85 m
515. 5 m2

7. Ya que tenemos esos datos, lo que sigue es sacar el área de los
dos triángulos que se forman fuera de la cuarta parte del
circulo. Y se obtiene restándole al área total, el área de la parte
del circulo.
7225 – 5674.51 = 1550.49 m2
Después el valor obtenido lo dividimos entre dos para sacar el
valor de un solo triángulo.
1550.49 / 2 = 775.24 m2

8. Al final sacamos el área del triángulo rectángulo, que representa la parte que parte
la diagonal.
A = b (h) / 2
A = 85 (85) / 2
A = 3612.5 m 2
Ya que tenemos el área de todas las figuras que están alrededor de nuestra figura
principal, solo le restamos esos valores y obtendremos el valor del área
sombreada.
A = 3612.5
- 775.24
- 515.5
A = 2321.76 m2
Esta seria la respuesta.
3612.5 m
775.24 m 2
515.5 m 2