2010 i semana 5

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 5 A
ORGANIZADORES VISUALES Y COMPRENSIÓN DE TEXTOS
EL MAPA CONCEPTUAL
El mapa conceptual es una simbolización gráfica donde se presentan los conceptos
relacionados y organizados jerárquicamente.
LA REPRESENTACIÓN DEL TEXTO EN EL MAPA CONCEPTUAL
ENFOQUES TEÓRICOS ACERCA DE LA RELACIÓN ENTRE LENGUA Y
SOCIEDAD
La interacción social es un proceso que implica fundamentalmente la
comunicación y prácticamente toda comunicación humana requiere —en mayor o
menor grado— del uso de la lengua. Por otra parte, no hay dos personas que usen la
lengua de la misma manera. De esta manera, afirmar que la estructura de la lengua y la
estructura social están íntimamente relacionadas es reiterar un hecho obvio, conocido
por todos aquellos que participan en la interacción social. Prácticamente todas las
características distintivas de un individuo pueden relacionarse en forma directa don el
uso que éste hace de su lengua. Es muy difícil pensar en un aspecto social que no esté
relacionado con la diferenciación en el uso de la lengua, aunque algunos de ellos —por
ejemplo, la región de procedencia, la clase social y el nivel educativo de una persona—
suelen ser más importantes que otros.
De esta manera, los especialistas han logrado establecer, en rigor, cuatro
perspectivas principales en la relación causal entre estructura lingüística y estructura
social (o sus equivalentes lengua y sociedad).
La primera contempla la lengua como elemento fundamental (origen, causa,
variable independiente). Esta posición concuerda con tendencias como las de Chomsky
y su innatismo lingüístico.
Otra propuesta considera a la estructura social como eje fundamental o elemento
determinante (como variable independiente, o como conjunto de variables
independientes).
La tercera propuesta no prioriza ninguna de las dos estructuras, sino que las
considera a ambas concurrentes o codeterminantes; es decir, cada una de ellas tiene
igual importancia y ninguna está por encima de otra sino que se encuentran en una
relación de interdependencia. Esta tercera hipótesis está relacionada con disciplinas
como la sociolingüística, para la cual las correlaciones entre lengua y sociedad son
perfectamente evaluables prescindiendo de una observación jerarquizada de ambas
estructuras. Así tenemos a estudiosos como Hymes, Gumperz, etc.
Finalmente, la cuarta especulación supone que ambas están determinadas por
un factor independiente: la condición humana, la organización de la mente (posición
que de nuevo concuerda con las interpretaciones de Chomsky).
Solucionario de la semana Nº 5 Pág. 1

Se puede hacer una representación de las ideas del texto gracias a una estructura,
denominada mapa conceptual. La idea básica es que, manera icónica, el mapa
represente la jerarquía de las ideas que define el texto.
Abordan
Primer enfoque:
La lengua es el
elemento
fundamental
Segundo enfoque:
La sociedad es el
elemento
fundamental
Tercer enfoque:
Lengua y sociedad
son codeterminantes
Cuarto enfoque:
La condición humana
determina la lengua y la
sociedad
La relación
entre lengua y
sociedad
Cuatro enfoques
teóricos
ACTIVIDAD
Lea los siguientes textos y elabore sendos mapas conceptuales.
LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL
La Segunda Guerra Mundial surgió debido a cuatro causas fundamentales. En
primer lugar, el enfrentamiento entre ideologías que amparaban sistemas político-
económicos opuestos. A diferencia de la guerra anterior, enmarcada en un solo sistema
predominante; el liberalismo capitalista, común a los dos bandos, en el segundo conflicto
mundial se enfrentaron tres ideologías contrarias: el liberalismo democrático, el nazi-
fascismo y el comunismo soviético. Estos dos últimos sistemas, no obstante ser contrarios
entre sí, tenían en común la organización del Estado fuerte y totalitario y el culto a la
personalidad de un líder carismático, características opuestas al liberalismo que postula la
democracia como forma de gobierno y la libertad e igualdad de los individuos como
pilares de la sociedad.
Por otra parte, los problemas étnicos. Presentes desde siglos atrás, se fueron
haciendo más graves al llevarse a efecto las modificaciones fronterizas creadas por el
Tratado de Versalles que afectaron negativamente sobre todo a Alemania y a Austria y
redujeron de manera considerable sus territorios. Este hecho fue determinante para
difundir en esos pueblos el sentimiento de superioridad de la raza germana –identificada
por Adolfo Hitler como “raza aria” de acuerdo con una idea desarrollada en la filosofía
alemana del siglo XIX– frente a otros grupos raciales, principalmente los judíos que
controlaban la economía capitalista, y quienes, según la perspectiva de los nazis, habían
dividido a los pueblos germanos e interrumpido su desarrollo económico.

Asimismo, el incumplimiento del Tratado de Versalles. La insistencia de Hitler por
evitar el cumplimiento del Tratado de Versalles provocó diferentes reacciones entre los
países vencedores: Francia, que temía una nueva agresión de Alemania, quería evitar a
toda costa que resurgiera el poderío bélico de la nación vecina. En cambio, el gobierno
británico y el de Estados Unidos subestimaban el peligro que el rearme alemán
representaba para la seguridad colectiva; consideraban que el Tratado de Versalles había
sido demasiado injusto, y veían con simpatía la tendencia anticomunista adoptada por la
Alemania nazi, porque podría significar una barrera capaz de detener el expansionismo
soviético hacia Europa, calificado entonces por las democracias occidentales como un
peligro mayor y mucho más grave que el propio nazismo. A causa de ese temor al
comunismo, el gobierno británico adoptó una política de «apaciguamiento» respecto al
expansionismo alemán, bajo la idea de que al hacer concesiones a Hitler podría evitarse
una nueva guerra y se obtendría, además, su colaboración contra el peligro soviético.
Finalmente, la crisis de entreguerras. En la década de los años treinta la situación
del mundo era muy distinta a la de 1914. Aparte de los trastornos ocasionados por la
crisis económica iniciada en Estados Unidos, aún persistían los efectos devastadores de
la Primera Guerra Mundial, que había producido una enorme transformación en todos los
ámbitos de la vida humana y originado grandes crisis en prácticamente todos los países
de la Tierra. Además, la secuela de tensiones internacionales que ese conflicto produjo,
preparaban el camino para una nueva guerra, no obstante los intentos de la Sociedad de
Naciones por evitarla.
EL SISTEMA DE CASTAS DE LA INDIA
El sistema de castas de la India, oficialmente abolido por la Constitución india de
1947 y contra la que se rebelaron Mahatma Gandhi y la Madre Teresa de Calcuta, sigue
vigente de forma extraoficial, especialmente en el ambiente rural.
El sistema de castas de la India es un sistema hereditario de estratificación social
que ha existido en el subcontinente desde hace aproximadamente más de 2500 años. El
sistema de castas está profundamente ligado al hinduismo, una de las tres religiones
principales de la India. El hinduismo enseña que los seres humanos fueron creados de las
diferentes partes del cuerpo de una divinidad llamada Brahma. Dependiendo de la parte
del cuerpo de Brahma de donde los humanos fueron creados, estos se clasifican en
cuatro castas básicas, las cuales definen su estatus social, con quién se pueden casar, y
el tipo de trabajos que pueden realizar. Los brahmanes (sacerdotes), son la casta más
alta, según la tradición son los que salieron de la boca de Brahma. Los chatrias (clase
político-militar), que salieron de los hombros de Brahma. Los vaishias (comerciantes,
artesanos, agricultores y ganaderos), que se formaron de las caderas de Brahma. Los
shudrás (esclavos), que provienen de los pies de Brahma.
Fuera de este sistema se encuentran los sin casta o intocables: los dalits,
considerados impuros y sometidos a una fuerte situación de marginación y prohibiciones.
Hacia ellos dirigieron su acción Gandhi y Teresa de Calcuta, ya que son los más pobres
entre los pobres. Son los que limpian los baños o recogen los animales muertos, los que
no pueden tocar el pozo de los pueblos o a los que no se puede hablar ni tocar sin caer
en el peligro hindú de la impureza, no pueden protestar y a veces ni se les paga por los
trabajos que hacen. Los hindúes consideran que los dalits son tan bajos como el
excremento.

COMPRENSIÓN DE TEXTOS
El 26 de septiembre de 1604, un hidalgo enjuto de 57 años de edad, agobiado por
penurias económicas, conocedor en carne propia de la esclavitud, la cárcel, la guerra, la
marginación por su ascendencia andalusí, cordobés y su condición de cristiano nuevo y,
con toda certeza, el hambre, obtuvo la licencia real que le permitía publicar, por segunda
vez en su vida, un libro. El primero, La Galatea, no le había hecho conocer fama ni gloria.
Se llamaba Miguel, había leído a Virgilio, Horacio, Séneca, Catulo, Erasmo y había
soñado con marcharse al Nuevo Mundo, por lo que había solicitado un oficio en el Nuevo
Reino de Granada, en Soconusco, Guatemala, en Cartagena o en la ciudad de la Paz. En
los primeros días de 1605 la obra se publicó y, para dar fe de su éxito, baste decir que tan
sólo dos meses después apareció la segunda edición y en breve recibió homenajes que
muchos supondríamos propios de nuestros tiempos: la piratería, el plagio y el
contrabando. Mientras que en Lisboa y Valencia no tardaron en aparecer cuatro ediciones
pirata, en 1614 un oportunista publicó lo que intentó hacer pasar como la saga del libro de
1605 y cientos de ejemplares fueron llevados a las Indias, pese a la prohibición
inquisitorial de la Iglesia Católica.
El Quijote, aquel segundo libro publicado por Miguel de Cervantes, es un vuelo sin
escalas con destino a la libertad. Si bien la intención de su autor era entretener con una
sátira de las novelas de caballerías, una burla de la falsa solemnidad —«la razón de la
sinrazón que a mi razón se hace, de tal manera mi razón enflaquece»— y una gozosa
crítica al pesimismo y la rapacidad de su tiempo, los siglos han descubierto en su libro
una de las metáforas más profundas de la condición humana. Don Quijote se ha ido
convirtiendo al paso del tiempo en un idealista triste, en un romántico lastimoso que al
final regresa a casa a morir, una vez convertido nuevamente en Alonso Quijano. Pero
siempre con el telón de fondo sus lectores hemos coincidido en la identificación con
valores como la nobleza, el honor, el amor, la esperanza y el afán por terminar con las
injusticias del mundo. El Quijote provoca admiración y es inspiración. Gracias al humor
lapidario, la burla despiadada y la profunda melancolía ante la tragedia humana que
recorren sus páginas, es vista como la obra precursora de la novela moderna.
El Quijote es una mezcla de formas libres e inventiva sin ataduras. Cervantes
inventa un personaje llamado Alonso Quijano que renuncia a su identidad para inventar a
Don Quijote, caballero andante. Desde los primeros capítulos descubrimos que entre los
libros de Alonso Quijano hay uno escrito por Cervantes y, en la segunda parte —
aparecida un decenio después— Cervantes crea a Cide Hamete Benengeli, sabio
musulmán, y le atribuye la autoría de las andanzas del hidalgo; por si fuera poco, nos
enteramos que algunos de los personajes ya leyeron la primera parte del Quijote.
Los estudios sobre El Quijote y Cervantes ocuparían infinitas bibliotecas. Las
interpretaciones y el debate entre los cervantistas son muy variados, van de lo político a lo
social, de lo filosófico a lo religioso, algunas veces son extremos y otras antagónicos. Los
críticos coinciden, sin embargo, en la capacidad de Cervantes para unir la realidad
mezquina con la fantasía, las vidas minúsculas y rutinarias con la existencia mitológica, la
burla con la compasión, la locura con los más caros anhelos humanos. «Creo que los
hombres seguirán pensando en Don Quijote porque después de todo hay una cosa que
nos da vida de tanto en tanto, y que tal vez nos las quita, y esa cosa es la felicidad. Y, a
pesar de los muchos infortunios de Don Quijote, el libro nos da la felicidad como
sentimiento final», pronunció alguna vez Jorge Luis Borges en una conferencia. No en
balde, después de la Biblia, El Quijote es la obra traducida a más idiomas en la historia.

Ninguna obra puede ser considerada con «la mejor» en ninguna lengua ni de
ninguna literatura. Tales calificativos sobran cuando se habla del espíritu humano y el
ejercicio libertario que significa la creación y el ensueño. Se ha dicho hasta la saciedad
que El Quijote cumple con la condición de todas las obras clásicas: es un libro que todo el
mundo conoce pero nadie ha leído. El ingenioso Hidalgo se ha renovado por más de
cuatro centurias y qué mejor homenaje que leer —o releer— las páginas de la que
siempre se conservará como una «nueva y jamás vista historia».
1. El tema central del texto es
A) El Quijote de Miguel de Cervantes: características de una obra ecuménica.
B) la condición necesaria que hace de El Quijote un clásico que se perenniza.
C) el penoso esfuerzo que demandó a Cervantes la publicación de El Quijote.
D) la vinculación de El Quijote con el movimiento novelístico de los últimos años.
E) el atropello deshonesto que sufrió Cervantes por parte de editores pirata.
Solución:
El texto desarrolla diversos aspectos que hacen de El Quijote una joya literaria que
se renueva de manera persistente.
Clave: A
2. La palabra ENJUTO en el texto adquiere el sentido de
A) frugal. B) manirroto. C) cenceño.
D) parco. E) morigerado.
Solución:
En el texto, ENJUTO adquiere el sentido de ‘flaco, de pocas carnes’; por lo tanto, la
palabra «cenceño» es la alternativa.
Clave: C
3. El autor del texto utiliza la expresión «recibió homenajes» para
A) dar cuenta del reconocimiento inmediato que recibió la obra en su momento.
B) rechazar la saga, llevada a las Indias, que se hizo de El Quijote en 1614.
C) contraponer la indiferencia de La Galatea y el reconocimiento de El Quijote.
D) ironizar sobre los diversos delitos de autoría de los que fue objeto El Quijote.
E) soslayar los intentos por superar la importancia de El Quijote de Cervantes.
Solución:
El autor utiliza dicha expresión para hacer referencia al saqueo intelectual del que
fue objeto Cervantes a propósito de la publicación de El Quijote. No obstante, utiliza
un enunciado que ironiza sobre tal situación.
Clave: D

4. Si El Quijote no contara con recursos como el humor, la burla y la melancolía,
probablemente,
A) no sería reconocida como una obra precursora de la narrativa moderna.
B) sería una obra menor y sin importancia como el primer libro de Cervantes.
C) el reconocimiento del que es objeto se hubiese manifestado con lentitud.
D) se descubrirían los mensajes en clave metafórica sobre la condición humana.
E) el profundo mensaje de Cervantes sería reconstruido con menos dificultad.
Solución:
El autor señala que tales atributos hacen que El Quijote sea visto como una obra
precursora de la novela moderna.
Clave: A
5. Determine el enunciado que es compatible con el texto.
A) En El Quijote se rebaten valores como la esperanza, el honor, entre otros.
B) El Quijote se mantuvo indemne de los delitos actuales contra la autoría.
C) El reconocimiento universal de El Quijote sólo a la visión cómica de la vida.
D) El Quijote es ecuménicamente reconocida a pesar de no haber sido leída.
E) El Quijote supera a la Biblia ya que ha sido traducida en muchos idiomas.
Solución:
Es el requisito que, según el autor del texto, hace de El Quijote un clásico: «[…] es
un libro que todo el mundo conoce pero nadie ha leído».
Clave: D
6. De acuerdo con la posición del autor, la creación literaria
A) es objeto de apreciaciones homogéneas y apodícticas.
B) no es pasible de ser calificada de manera concluyente.
C) hace que El Quijote sea «la mejor» novela del mundo.
D) únicamente propende a las obras de carácter ecuménico.
E) es insuficiente para interpretar El Quijote profundamente.
Solución:
El autor señala que «Ninguna obra puede ser considerada como “la mejor” en
ninguna lengua ni de ninguna literatura. Tales calificativos sobran cuando se habla
de […] el ejercicio libertario que significan la creación y el ensueño».
Clave: B

7. A pesar del carácter heteróclito de los estudios sobre El Quijote y Cervantes,
A) el ejercicio libertario y el alto valor creativo se ven diezmado en El Quijote debido
a su crítica mordaz a lo caballeresco.
B) los críticos literarios denuestan la propensión al pesimismo y la burla mordaz
sobre la condición humana en El Quijote.
C) el punto coincidente sobre este último es la facilidad y capacidad para hacer
confluir elementos antagónicos.
D) es notable la aceptación que ha tenido Cervantes, no obstante el carácter
desprolijo de este.
E) el verdadero sentido de ambos lo detectamos indefectiblemente en la frugalidad
para abordar la miseria humana.
Solución:
Los estudios sobre Cervantes y El Quijote son de diverso cariz, no obstante, hay
coincidencia en «la capacidad de Cervantes para unir la mezquindad con la fantasía,
las vidas minúsculas y rutinarias con la existencia mitológica, la burla con la
compasión […]».
Clave: C
8. Se deduce del texto que, probablemente, una obra superventas como El alquimista
de Paulo Coelho
A) dentro de algunos años y gracias al éxito económico podrá ser apreciada en toda
su magnitud.
B) ya que ha sido leída por un público plural en muchos países es digna de emular a
El Quijote.
C) cuenta con los requerimientos para ser considerada una obra universal y un
clásico.
D) debido a la cantidad de idiomas a la que ha sido traducida podría parangonarse
con la Biblia.
E) a pesar de la amplia aceptación con que cuenta, no alcanzaría el estatus de obra
clásica.
Solución:
El autor del texto que la condición de toda obra clásica es ser conocida sin que nadie
la haya leído. Tal no es el caso de un best seller o éxito superventas literario.
Clave: E
9. Se deduce del texto que Miguel de Cervantes
A) fue víctima de la marginación. B) publicó su primera obra en 1605.
C) fue reconocido por La Galatea. D) nunca conoció el Nuevo Mundo.
E) padeció penurias económicas.
Solución:
Cervantes «había soñado con marcharse al Nuevo Mundo». De lo anterior se
deduce que nunca lo conoció.
Clave: D

10. La intención del autor es presentar
A) la vigencia y la profundidad de El Quijote.
B) una crítica acerca de las obras clásicas.
C) una breve reseña acerca de Cervantes.
D) los estudios sobre El ingenioso Hidalgo.
E) una categorización de la capacidad creativa.
Solución:
El autor del texto presenta las características que hacen de El Quijote una obra
vigente y de un profundo contenido universal.
Clave: A
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Un virus es una entidad infecciosa que sólo puede multiplicarse dentro de las
células de otros organismos. II) Los virus infectan todos los tipos de organismos,
desde animales y plantas hasta bacterias y arqueas. III) Los virus son demasiado
pequeños para poder ser observados con un microscopio óptico, por lo que se dice
que son submicroscópicos. IV) Los virus se hallan en casi todos los ecosistemas de
la Tierra y son el tipo de entidad biológica más abundante. V) El estudio de los virus
y sus propiedades recibe el nombre de virología, una rama de la microbiología.
A) I B) II C) III D) V E) IV
Solución:
IMPERTINENCIA: El tema se centra en la naturaleza de los virus.
Clave: D
2. I) El teléfono móvil es un dispositivo electrónico inalámbrico que permite tener
acceso a la red de telefonía celular o móvil. II) Este dispositivo también es conocido
como celular debido a las antenas repetidoras que conforman la red, cada una de
las cuales es una célula. III) El primer modelo fue diseñado en 1983, pesaba poco
menos de un kilo y tuvo un valor de casi 4.000 dólares. VI) Su principal característica
es su portabilidad, que permite comunicarse desde casi cualquier lugar. V) Su
principal función es la comunicación de voz, como el teléfono convencional, aunque
su rápido desarrollo ha incorporado muchas otras funciones.
A) IV B) II C) III D) V E) I
Solución:
IMPERTINENCIA: El tema gira en torno a las características fundamentales del
celular.
Clave: C

3. I) El propóleos es una sustancia que obtienen las abejas de las yemas de los árboles
y que luego procesan en la colmena, convirtiéndola en un potente antibiótico. II) Las
abejas cubren las paredes de la colmena con propóleos, con el fin de combatir las
bacterias, virus y hongos que puedan afectarla. III) El propóleos es una sustancia
natural utilizada por las abejas para la función antiséptica. IV) El propóleos contiene
resinas y bálsamos, cera de abeja, aceites esenciales y polen. V) También contiene
provitamina A y vitaminas del grupo B, especialmente B3 y diversos materiales
minerales.
A) IV B) III C) II D) I E) V
Solución:
REDUNDANCIA: El enunciado III está contenido en I.
Clave: B
4. I) Cristóbal Colón fue un navegante, cartógrafo y almirante famoso por haber
realizado el denominado descubrimiento de América, en 1492. II) El origen de Colón
es objeto de debate y diversos lugares se postulan como su tierra natal. III) La tesis
apoyada mayoritariamente es que nació en Génova, si bien la documentación que
existe al respecto no está falta de lagunas y misterios. IV) Su hijo, Hernando Colón,
contribuyó a generar más polémica en este aspecto al ocultar su procedencia en el
libro dedicado a su progenitor. V) Debido a ello, han surgido múltiples hipótesis y
teorías sobre sus orígenes que lo hacen catalán, gallego, portugués o judío.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
IMPERTINENCIA: El tema del texto es el polémico origen de Cristóbal Colón.
Clave: A
5. I) Rea Silvia sobrevivió a la ambición de su tío Amulio cuando este destronó al padre
de aquella; Numitor, rey de Alba Longa. II) Amulio obligó a Silvia a convertirse en
una virgen vestal, una sacerdotisa consagrada a la diosa Vesta que estaba prohibida
de tener herederos. III) Rea Silvia fue violada por el dios Marte, y tuvo dos hijos
gemelos a los que posteriormente llamó Rómulo y Remo. IV) Amulio ordenó la
muerte de los gemelos pero el siervo al que se le encomendó la tarea los dejó a
salvo en el Tíber. V) El secuestro y violación de Marte a Rea Silvia se convirtió en
una de las escenas más características representadas en los hogares romanos.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
IMPERTINENCIA: El tema gira en torno a la historia de Rea Silvia y sus gemelos.
Clave: E

SEMANA 5 B
EL SUBRAYADO
La técnica del subrayado consiste en destacar palabras, frases u oraciones, con el
fin de facilitar la comprensión de lectura. Con el subrayado se puede detectar la idea
principal de un texto, como otras informaciones relevantes para la configuración de un
resumen textual. El uso del subrayado exige concentración y una actitud analítica por
parte del lector. De esta manera, se facilita la obtención de la información que contiene el
texto.
TEXTO DE EJEMPLO
Los universos paralelos existen. Así de contundentes son los resultados del último
estudio efectuado por científicos de la Universidad de Oxford, en el que demuestran
matemáticamente que el concepto de estructura de árbol de nuestro universo es real.
Esta propiedad del universo es la que sirve de base para crear nuestra realidad.
La teoría de los universos paralelos fue propuesta por primera vez en 1950 por el físico
estadounidense Hugh Everett. En ella, intentaba explicar los misterios de la mecánica
cuántica que resultaban completamente desconcertantes para los científicos. Expresado
de una manera muy simplificada, lo que propuso Everett fue que cada vez que se explora
una nueva posibilidad física, el universo se divide. Para cada alternativa posible se “crea”
un universo propio.
Un ejemplo puede ayudarnos a entender este concepto: imaginemos que un peatón
escapa por poco de ser atropellado por un coche. Este evento tiene lugar en un universo,
pero en otro puede haber resultado atropellado y estar recuperándose en un hospital. Y
en un tercero, puede haber muerto. El número de posibilidades es infinito. Este concepto
resultaba muy extraño para los científicos, quienes generalmente lo descartaban
considerándolo una fantasía. Por supuesto, los escritores de ciencia ficción aprovecharon
esta idea para crear numerosas historias.
Sin embargo, las nuevas investigaciones realizadas en Oxford demuestran que los
universos alternativos son matemáticamente posibles, y que el Dr. Everett, que no era
más que un estudiante en la Universidad de Princeton en el momento que propuso su
teoría, podría estar en lo cierto. El descubrimiento ha sido descrito por uno de los
científicos como “uno de los desarrollos más importantes en la historia de la ciencia”, en
declaraciones efectuadas a la revista New Scientist.
Concretamente, el equipo dirigido por el Dr. David Deutsch, demostró
matemáticamente que la estructura del universo contiene infinitas bifurcaciones creadas al
dividirse en versiones paralelas de sí mismo, que pueden explicar la naturaleza
probabilística de los resultados cuánticos. Gráficamente, la línea de tiempo del universo
podría verse como si fuese un árbol infinitamente grande.
La mecánica cuántica predice que una partícula no existe realmente hasta que sea
observado. Hasta entonces, las partículas ocupan una nebulosa de estados
“superpuestos” al mismo tiempo. El hecho de ser observadas “fuerza” a la partícula a
adoptar un estado particular de realidad, de la misma manera que una moneda girando en
el aire solo muestra “cara” o “cruz” una vez que se detiene. Según la teoría de los
universos paralelos, cada decisión de este tipo generaría un nuevo universo por cada uno
de los posibles resultados.

RESUMEN: ______________________________________________________________
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ACTIVIDAD
Aplique el subrayado en los siguientes textos y, luego, elabore sendas síntesis de
los mismos.
TEXTO 1
El pasado ancestral de la civilización maya se yergue de manera majestuosa en una
edificación, la Danta, situada en la parte central de la Reserva de la Biosfera Maya. Con
más de 79 metros de altura y 2 millones 800 mil metros cúbicos de material de relleno
utilizados para su construcción, esta pirámide, la más grande en volumen del mundo
maya —según el arqueólogo Richard Hansen— sobresale por encima de las copas de los
árboles. La edificación es tan inmensa que en su área podrían ser colocados el Templo,
La Plaza Central y el Templo II de Tikal.
Solución:
La Danta, imponente construcción arquitectónica de la civilización maya, es considerada
como manifestación eminente de esta cultura debido a su carácter colosal.
TEXTO 2
Al parecer, los animales son médicos expertos. Saben bloquear venenos, purgar
parásitos y aliviar su dolor, todo mediante lo que ofrece la bien provista farmacia de la
naturaleza. «Los animales buscan maneras de aliviar su malestar al probar con lo que les
ofrece su ambiente», indica la bióloga Cindy Engel, cuyo libro Salud silvestre reseña el
campo de la zoofarmacognosia, o la automedicación animal. Muchos de ellos, desde los
elefantes hasta las ratas, comen barro, que reduce sus malestares digestivos. Otros se
alimentan de plantas con agentes microbacterianos o que ayudan a la fertilidad. Las hojas
rugosas parecen desabridas, pero los simios las tragan sin problemas para expulsar sus
parásitos intestinales, según el ecologista de primates Michael Huffman. Si bien el
comportamiento pudo haber surgido por casualidad para luego convertirse en una
tradición aprendida, la atracción hacia hojas amargas quizás esté regulada por selección
natural: los animales que prueban las plantas y toleran el sabor sobreviven y heredan la
aptitud de automedicación.
Solución:
Los animales dejan evidencias de reconocer alimentos que mejoran su salud; desde
plantas para eliminar parásitos, hasta barro contra los problemas digestivos, los animales
son efectivos en lo concerniente a la automedicación.
TEXTO 3
La percepción de una parte del cuerpo permanece, como efecto, incluso si la pierna
o el brazo ya no están ahí. Frecuentemente, los que han sufrido una amputación
experimentan sensaciones, a veces dolorosas, de «miembros fantasma», hasta el punto
de creer que los están moviendo: aprietan un puño, agarran un lápiz, dicen adiós con la

mano, sacuden la pierna. Estas sensaciones no son causadas por la actividad de los
músculos restantes. Algunos científicos sospechan que a falta de mensajes táctiles que
estimulen sensaciones, el cerebro establece conexiones neuronales que proyectan las
señales que ha dejado de recibir a causa de la pérdida de un miembro. Esta información
se interpreta con mucha vitalidad, debido a que la propia percepción puede ser fácilmente
engañada, según lo ha demostrado el neurocientífico Henrik Ehrsson.
Solución:
La percepción de una parte del cuerpo que ya no está permanece en los individuos,
debida, probablemente, a conexiones neuronales que proyectan señales que antes
recibía el miembro perdido.
TEXTO 4
La rabia mata a por lo menos 50 000 personas cada año en todo el mundo, en su
mayoría niños. Los perros son los principales culpables. Pero en Estados Unidos, donde
los programas de vacunación de mascotas y de control de perros callejeros son sólidos, la
rabia tiene un rostro diferente: mapaches y zorrillos son, por mucho, los principales
portadores virales de cuatro patas. Desde comienzos de los noventa, más de 100 millones
de dosis de vacuna oral han sido distribuidas en zonas problemáticas. La distribución
continúa. Al mismo tiempo, otro portador de la enfermedad muestra los dientes. Muy
extendidos y de gran movilidad, los murciélagos están directamente implicados en 20 de
los 25 decesos humanos por rabia en EUA desde 1997 (las mordeduras de murciélago
pueden pasar inadvertidas, en especial si la víctima duerme). Entonces, ¿cómo vacunar al
vuelo? Las ideas de transmitir el medicamento van desde modificación genética de
insectos que son presa de los murciélagos, hasta emplear a sus parásitos, dice el experto
en rabia Charles Rupprecht. Mientras tanto, hasta 40 000 víctimas anuales de
mordeduras en Estados Unidos confían en un régimen de seis inyecciones en caso de
infección. Los médicos que han administrado los fármacos con rapidez no han perdido
aún a ningún paciente.
Solución:
La rabia es la causa de 50 000 muertes en el mundo. Normalmente son los perros los
causantes de esta enfermedad; sin embargo, en Estados Unidos, tanto mapaches como
zorrillos y murciélagos se cuentan como los causantes principales de rabia. La medida
más efectiva en EUA es la aplicación se seis inyecciones a los pacientes infectados.
TEXTO 5
La zona arqueológica de Xochicalco, del estado mexicano de Morelos, es de
importancia capital para la historia científica de Mesoamérica, sobre todo por su
observatorio, que atestigua la importancia dada a los trabajos científicos ahí efectuados.
Esté posee una chimenea por donde pasa la luz solar formando un cilindro con un haz de
alta energía luminosa. En una visita al sitio, el fotógrafo Ernesto Ríos, quien emplea como
tema de su obra plástica las manos, pidió a unas niñas colocarse debajo de la luz y
señalar el orificio de entrada. Al revisar las fotografías digitales se sorprendió al ver una
mano en sentido inverso a la de la niña. El Dr. Sergio Vázquez y Montiel, investigador del
Instituto Nacional de Astrofísica, óptica y Electrónica, tras analizas los materiales y viajar a
Xochicalco, redactó un reporte donde explica el fenómeno identificado como Reflexión de
la Luz en una Interfase Óptica, que consiste en reflexiones en las superficies ópticas que
se sobreponen a la imagen primaria, pareciendo flotar.

Solución:
En la zona arqueológica de Xochicalco (México), se encuentra una chimenea que provee
un haz cilíndrico de alta luminosidad. De manera fortuita, se tomaron fotos de niñas
alzando las manos en dirección al haz de luz y las fotos ofrecían imágenes espectrales de
las manos en sentido inverso. Este fenómeno supone la superposición de reflexiones a la
imagen primaria.
TEXTO 6
Este año, nuevos informes concluyeron que los pelirrojos naturales se extinguirán
para el año 2100, ya que cada vez es menos probable que los portadores del gen que los
causa formen parejas. Quizá sea la decadencia de los pelirrojos, pero el potencial del
color aún no desaparece: cuando una mutación creó este gen especial en el norte de
Europa hace varios milenios, su efecto en el cabello y en los pigmentos de la piel fue
benéfico, al aumentar la capacidad del cuerpo para producir vitamina D a partir de la luz
solar. En la actualidad, los portadores del gen presentan con frecuencia propensión al
cáncer de piel y, extrañamente, al dolor relacionado con el calor y el frío. Únicamente,
alrededor del 4% de las personas en el mundo porta este gen, oculto en el genoma, que
aparece en lugares muy distantes de sus helados orígenes, como en Jamaica, recuerdo
de algún apasionado antepasado escocés.
Solución:
Los pelirrojos naturales se encuentran a punto de desaparecer, puesto que es cada vez
menos probable que las personas portadoras de este gen, aproximadamente un 4% en el
mundo, formen parejas.
SERIES VERBALES
1. Determine el término que se excluye de la serie.
A) Fiable B) Confiable C) Falsable
D) Creíble E) Fidedigno
Solución:
El término que se excluye es FALSABLE ‘que puede ponerse a prueba y
desmentirse’.
Clave: C
2. Voluble, inestable, inconstante…
A) morigerado B) palaciego C) draconiano
D) abúlico E) proteo
Solución:
El sinónimo que completa la serie es PROTEO ‘hombre que cambia constantemente
de opiniones y afectos’
Clave: E

3. Denso, nebuloso, brumoso…
A) fúlgido B) mustio C) caliginoso
D) escabroso E) áspero
Solución:
El sinónimo que completa la serie es CALIGINOSO ‘brumoso’.
Clave: C
4. Capitulación, sometimiento; ligereza, veleidad; acuidad, torpeza…
A) ponderación, desatención B) ditirambo, alabanza
C) denuesto, objeción D) pesadumbre, desazón
E) atingencia, conexión
Solución:
El par de antónimos que completa la serie conformada por SINÓNIMOS,
SINONIMOS, ANTONIMOS es PONDERACIÓN, DESATENCIÓN.
Clave: A
5. ¿Cuál es el sinónimo de la serie la serie HONOR, ESTIMA, CONSIDERACIÓN?
A) Cuita B) Prez C) Barrunto
D) Ansia E) Suspense
Solución:
El sinónimo es PREZ ‘consideración que se adquiere o se gana con una acción
gloriosa’.
Clave: B
6. Recóndito, reservado, misterioso…
A) arcano B) ostensible C) aparente
D) común E) evidente
Solución:
El sinónimo que completa la serie es ARCANO ‘secreto, reservado’.
Clave: A
7. Apostatar, aceptar; pergeñar, ejecutar; proliferar, menguar…
A) asolar, erigir B) avivar, apagar C) lidiar, omitir
D) barruntar, conjeturar E) denegar, permitir.
Solución:
La serie, conformada por ANTÓNIMOS, SINÓNIMOS y ANTÓNIMOS se completa
con los sinónimos BARRUNTAR, CONJETURAR.
Clave: D

8. Perito, novato; manirroto, manicorto; fútil, capital…
A) manido, novedoso B) atinente, tocante
C) dicaz, mordaz D) altivo, soberbio
E) plúmbeo, aburrido
Solución:
El par de antónimos que completa la serie es MANIDO ‘muy trillado, común’ y
NOVEDOSO ‘que implica novedad’.
Clave: A
9. Cernícalo, ignorante; bandurria, mástil; compendioso, resumido…
A) escopeta, culata B) sesudo, imprudente
C) hartazgo, exceso D) fuselaje, avión
E) letargo, sopor
Solución:
Cadena de SINÓNIMOS, HOLÓNIMO-MERÓNIMO, SINÓNIMOS. Las palabras que
guardan la relación de TODO-PARTE es «escopeta-culata».
Clave: A
10. Contumelia, ofensa, injuria…
A) aversión B) sensatez C) ignominia
D) camorra E) salacidad
Solución:
Serie de sinónimos. La palabra IGNOMINIA ‘afrenta, injuria’ completa la serie.
Clave: C
11. Buhardilla, casa; mitigante, atenuante; auspicioso, desfavorable…
A) salaz, lujurioso B) conspicuo, eminente
C) baladí, insustancial D) catalepsia, enfermedad
E) escoplo, empuñadura
Solución:
Parte-Todo, sinónimos, antónimos. La serie se completa con un par de palabras
cuya relación semántica sea la de PARTE-TODO; a saber, ESCOPLO-
EMPUÑADURA.
Clave: E
12. Babélico, confuso, incomprensible…
A) proficuo B) abstruso C) palurdo
D) diáfano E) inteligible
Solución:
Serie conformada por sinónimos. Se completa con la palabra ABSTRUSO
‘ininteligible, incomprensible’.
Clave: B

13. Fonema, sílaba, palabra, frase…
A) archifonema B) morfema C) sintaxis
D) alófono E) oración
Solución:
Serie conformada por una secuencia de elementos lingüísticos de menor a mayor.
Se completa con la palabra ORACIÓN.
Clave: E
14. Morigerar, _____________; zorrocloco, _____________; infundio, _____________
A) moderar – taimado – patraña B) madurar – exotérico – argumento
C) asestar – presto – condena D) bardo – farragoso – impiedad
E) incitar – tardo – mentira
Solución:
Serie conformada por sinónimos.
Clave: A
15. Determine los antónimos de las siguientes palabras:
Poltrón, _____________; arredrar, _____________; acuidad, _____________
A) romo – exacerbar – celeridad B) salamero – sesgar – tozudez
C) haragán – intimidar – agudeza D) abúlico – detentar – alcurnia
E) solícito – envalentonar – torpeza
Solución:
Las palabras de (E) son los antónimos respectivos de la serie.
Clave: E
SEMANA 5 C
EL RESUMEN
El resumen de un texto resulta de la operación cognitiva de síntesis y se define por
la esencialidad y brevedad. Sobre la base de un texto mayor, el resumen es un texto de
menor extensión que condensa las ideas más importantes del texto. En este sentido, el
resumen es un mapa verbal del texto y debe dejar de lado los datos secundarios, las
digresiones, las reiteraciones, los ejemplos.
Las fases del resumen son dos:
1) La comprensión jerárquica del texto (la intelección de la idea principal más las
ideas que la apoyan de manera fundamental).
2) La condensación del texto (transformar con precisión y fidelidad el texto de partida
en un texto de menor longitud).

TEXTO DE EJEMPLO
Dioniso, el dios griego cuyos devotos disfrutaban de los irrestrictos placeres de la
carne, sintiéndose así en profunda comunión con la naturaleza, podría ser la versión
europea de Pujllay, un dios telúrico cuya existencia se manifiesta día y noche durante
exactamente una semana por año en todos los pueblos de la Puna de Atacama, en el
noroeste de Argentina y el sur de Bolivia, y en la Quebrada de Humahuaca, en la
provincia argentina de Jujuy, en particular.
Pujllay es representado por unos bellos muñecos de entre metro y medio y un metro
de altura, o bien por los mismos pobladores y sus disfraces. Los muñecos se desentierran
(literalmente) el día inicial, durante febrero de cada año, de varias apachetas, montículos
de entierro, propiciatorios, de rogativas, reunión y ofrenda, diseminados a lo largo y ancho
de toda la Puna. Ese mismo día se comienza a usar el disfraz, el que traerá alegría al
triste; al apocado, arrojo; y al solitario, compañía.
El disfraz y los muñecos permiten la liberación de los deseos reprimidos, como
formar una nueva pareja (transitoria y permanente), decirle a alguien lo que nunca se le
había dicho, embriagarse sin recato, bailar en las calles con desenfreno y durante toda la
noche… celebrar, en definitiva, la vida. Pujllay es entonces el dios del festejo y la
celebración, de la lujuria y el exceso, durante el carnaval, todos pueden ser Pujllay. De
esta forma, los preceptos morales y sociales, que son extremadamente influyentes en
estas sociedades aún feudalistas, son dejados de lado.
RESUMEN:
En Argentina y Bolivia se rinde tributo a un Dios propiciatorio de alegría, el exceso, la
festividad desmedida mediante una festividad que dura una semana. Este Dios de
denomina PUJLLAY y, a pesar de que las comunidades en las que acaece esta festividad
son bastante tradicionales y conservadoras, durante la celebración se soslaya la
reprensión moral y todos pueden tomar parte de este ritual del desenfreno, incluso
encarnando al mismísimo Pujllay.
COMPRENSIÓN DE TEXTOS
TEXTO 1
Nació Miguel Grau en Piura el año 1834. Nada notable ocurre en su infancia, y sólo
merece consignarse que, después de recibir la instrucción primaria en la Escuela Náutica
de Paita, se trasladó a Lima para continuar su educación en el colegio del poeta Fernando
Velarde. Muy pronto debió de hartarse con los estudios y más aún con el régimen escolar,
cuando al empezar la adolescencia se enrola en la tripulación de un buque mercante.
Seis o siete años navegó por América, Europa y Asia, queriendo ser piloto práctico
antes que marino teórico, prefiriendo costear continentes y correr temporales a navegar
mecido constantemente por las olas del Pacífico. Consideró la marina mercante como una
escuela transitoria, no como una profesión estable, pues al creerse con aptitudes para
gobernar un buque, ingresó a la armada nacional.
¿A qué seguir paso a paso la carrera del guardia marina en 1857, del capitán de
navío en 1873, del contralmirante en 1879? Reconstituir conforme a plan matemático la
existencia de un personaje, conceder intención al más insignificante de sus actos, ver
augurios de proezas en los juegos inocentes del niño, es fantasear una leyenda, no
escribir una biografía. En el ordinario curso de la vida, el hombre camina prosaicamente, a
ras del suelo, y solo se descubre superior a los demás, con intermitencias, en los
instantes supremos.

Humano hasta el exceso, practicaba generosidades que en el fragor de la guerra
concluían por sublevar nuestra cólera. Hoy mismo, al recordar la saña implacable del
chileno vencedor, deploramos la exagerada clemencia de Grau en la noche de Iquique.
Para comprenderle y disculparle, se necesita realizar un esfuerzo, acallar las punzadas de
la herida entreabierta, ver los acontecimientos desde mayor altura. Entonces se reconoce
que no merecen llamarse grandes los tigres que matan por matar o hieren por herir, sino
los hombres que hasta en el vértigo de la lucha saben economizar vidas y ahorrar dolores.
Sencillo, arraigado a las tradiciones religiosas, ajeno a las dudas del filósofo, hacía gala
de cristiano y demandaba la absolución del sacerdote antes de partir con la bendición de
todos los corazones. Siendo sinceramente religioso, no conocía la codicia –esa vitalidad
de los hombres yertos–, ni la cólera violenta –ese momentáneo valor de los cobardes– , ni
la soberbia –ese calor maldito que engendra víboras en el pecho–.
Ese marino forjado en el yunque de los espíritus fuertes, inflexible en aplicar a los
culpables todo el rigor de las ordenanzas, se hallaba dotado de sensibilidad exquisita,
amaba tiernamente a sus hijos, tenía marcada predilección por los niños. Sin embargo, su
energía moral no se enervaba con el sentimiento, como lo probó en 1865 al adherirse a la
revolución: rechazando ascensos y pingües ofertas de oro, desoyendo las sugestiones o
consejos de sus más íntimos amigos, resistiendo a los ruegos e intimaciones de su mismo
padre, hizo lo que le parecía mejor, cumplió con su deber.
Tan inmaculado en la vida privada como en la pública, tan honrado en el salón de la casa
como en el camarote del buque, formaba contraste con nuestros políticos y nuestros
guerreros, existía como un verdadero anacronismo. Al ver su rostro leal y abierto, al coger
su mano áspera y encallecida, se palpaba que la sangre venía de un corazón noble y
generoso.
Tal era el hombre que en buque mal artillado, con marinería inexperta, se vio
rodeado y acometido por toda la escuadra chilena el 8 de octubre de 1879. En el combate
homérico de uno contra siete, pudo Grau rendirse al enemigo; pero comprendió que por
voluntad nacional estaba condenado a morir, que sus compatriotas no le habrían
perdonado el mendigar la vida en la escala de los buques vencedores. Efectivamente. Si
a los admiradores de Grau se les hubiera preguntado qué exigían del comandante del
Huáscar el 8 de octubre, todos habrían respondido: «¡Que muriera!». Necesitábamos el
sacrificio de los buenos y humildes para borrar el oprobio de los malos y soberbios.
1. El sentido contextual de la palabra VÉRTIGO es
A) desequilibrio. B) acrofobia. C) intensidad.
D) desigualdad. E) injusticia.
Solución:
Incluso en un momento tan intenso y plagado de irracionalidad como es la lucha,
Grau se mostró generoso.
Clave: C
2. El adjetivo HOMÉRICO connota
A) asombro. B) maravilla. C) proporción.
D) desigualdad. E) desemejanza.
Solución:
Grau pudo rendirse al encontrarse en un enfrentamiento a todas luces desigual,
frente a siete buques enemigos. No obstante, prefirió la inmolación mostrando gran
arrojo.
Clave: D

3. Resulta incompatible con el texto aseverar que Grau
A) era un hombre caracterizado por su gran temple.
B) se distinguía de todos por su suspicacia filosófica.
C) no consideró a la marina mercante como su meta.
D) era un modelo de cristiano convencido y tradicional.
E) cumplía su deber al margen de las circunstancias.
Solución:
Grau era un hombre sencillo, apegado a las tradiciones religiosas, distante de la
suspicacia propia de la filosofía.
Clave: B
4. El sacrificio de Grau era inevitable debido a (al)
A) la necesidad de héroes que tenía nuestra incipiente república.
B) escarnio chileno del que habría sido objeto de haber sobrevivido.
C) la deuda que había contraído con el sufrido pueblo peruano.
D) ensañamiento con el que habría sido tratado por el enemigo.
E) que tenía que conservar una reputación signada por el coraje.
Solución:
Desde el punto de vista del autor, la muerte de Grau es un acto de inmolación que
busca guardar la coherencia con una vida valerosa y noble.
Clave: E
5. En relación a las incursiones de Grau, es posible inferir que este
A) era plenamente consciente del riesgo de muerte que corría.
B) volvía siempre ileso y triunfante a pesar de su inferioridad.
C) comandaba una nave pésimamente artillada y sin blindaje.
D) sabía de antemano el resultado positivo de cada operación.
E) sancionaba duramente las insubordinaciones en alta mar.
Solución:
Antes de cada partida y en concordancia con su arraigo religioso, Grau pedía la
absolución de sus pecados, esto es, la remisión de sus culpas por parte de un
sacerdote.
Clave: A
6. No se condice con lo afirmado en el texto, señalar que
A) los hombres tenemos pocas oportunidades para demostrar nuestra superioridad.
B) la nación exigía de Grau el mayor de los sacrificios por ser una figura significativa.
C) el Huáscar estaba mal armado y su tripulación se caracterizaba por su impericia.
D) la exacerbada clemencia de Grau fue inicialmente aplaudida por los peruanos.
E) el sentimentalismo de Grau no pudo hacer que renuncie a sus principios morales.
Solución:
En el texto se sostiene que la exagerada clemencia de Grau en la noche de Iquique
terminó por sublevar la cólera de los peruanos. Sin embargo, para entender este
gesto, era necesario dejar de lado la pasión de la guerra.
Clave: D

7. En relación al texto, si Grau no hubiese sido clemente en la noche de Iquique,
A) los peruanos lo recordaríamos gratamente por su sevicia.
B) la posteridad no lo recordaría como un héroe magnánimo.
C) no habríamos perdido desastrosamente la guerra con Chile.
D) los chilenos habrían cobrado cruel venganza por la afrenta.
E) su generosidad estaría incólume por ser un hecho aislado.
Solución:
El autor sostiene que la clemencia de Grau, incomprendida en el fragor de la guerra,
solo puede entenderse desde una altura mayor, libre de apasionamientos. Vista así,
esta actitud no hace sino darle más lustre a la figura de Grau, perennizando su figura
como la de un hombre magnánimo, generoso.
Clave: B
8. Se deduce del texto que los hombres consecuentemente religiosos son
A) execrables. B) dogmáticos. C) pusilánimes.
D) virtuosos. E) heroicos.
Solución:
En el texto se resalta que Grau, por ser sinceramente religioso, estaba alejado de la
codicia, la cólera o la soberbia. Se distinguía precisamente por estar en las
antípodas de esas características.
Clave: D
9. Si Grau hubiera salvado la vida el 8 de octubre de 1879,
A) aún sería recordado como un gran cobarde.
B) habría regresado al combate con refuerzos.
C) su figura no revestiría mayor trascendencia.
D) el gran monitor habría sido devuelto al Perú.
E) habría buscado inmolarse en otro combate.
Solución:
Uno de los actos culminantes de la vida de Grau es su sacrificio el 8 de octubre de
1879 y es precisamente el acto por el que el autor del texto ensalza su memoria.
Clave: C
10. Sobre la base del texto, es posible colegir que los chilenos de la noche de Iquique
A) guardaron gratitud hacia el magnánimo benefactor.
B) solicitaron la ejecución de Grau por débil y blando.
C) no volvieron al combate hastiados de tanta violencia.
D) nunca pudieron comprender la generosidad de Grau.
E) defendieron a Miguel Grau el 8 de octubre de 1879.
Solución:
La magnanimidad de Grau no conocía límites, se presentaba incluso en el fragor
mismo de la guerra. Es plausible sostener que los beneficiarios de esta generosidad
guarden gratitud hacia su bienhechor.
Clave: A

TEXTO 2
El lenguaje es innato señala la ciencia lingüística actual. Ser innato quiere decir que
es de origen genético y, si es así, tiene que haber componentes del mismo en otras
especies porque la genética no es algo específicamente humano. Paradójicamente, no
aparece el lenguaje en otras especies. Si se mira con los parámetros habituales,
pareciera que la especie humana es la única dotada de esta capacidad. Nuestros
parientes más cercanos, los chimpancés, son muy inteligentes; pero no tienen un sistema
de comunicación como el que los individuos usamos. Lo sustancial sobre este aspecto es
que, si nos piden que repitamos la expresión «yabadabadú», lo haríamos casi
instantáneamente, y todo eso en milisegundos, mientras seguimos escuchando a quien
nos dio la orden. Esta es una habilidad que no tienen otros simios y que se relaciona con
un gen, el FoxP2. Parecería un disparate decir que un ser humano es una combinación
abstracta entre un chimpancé y un jilguero. Sin embargo, así es. Estamos hablando de
seres separados en la evolución por 320 millones de años, no obstante, los circuitos
genéticos están ahí desde mucho antes y se pueden perder y reutilizar mucho tiempo
después.
Una de las claves para deslindar el lenguaje humano de las demás formas de
comunicación animal es si la suma de las partes da un todo más articulado. En los
mensajes de las aves, no pasa. Hay cantos territoriales, de seducción...; pero ninguno
parece que tenga partes. Eso es algo que el único sistema de comunicación que lo tiene
es el nuestro. Luego, está la «referencia desplazada»: podemos estar hablando ahora de
lo que tenemos delante, pero también del café que vamos a tomar la semana que viene.
Eso no se da en los sistemas de comunicación animal. Pero debemos tener mucho
cuidado, ya que al referirnos a lo anterior, hablamos de comunicación, no de los sistemas
de pensamiento animal, puesto que actualmente se sabe que los animales son
inteligentísimos. Por ejemplo, está probado que algunos animales tienen capacidades
mentales superiores a las nuestras: un experimento reciente con chimpancés ha
demostrado que son capaces de recordar mejor que los universitarios una secuencia de
nueve números que se les enseña durante un corto espacio de tiempo. Eso es realmente
sorprendente. Es cierto que los individuos tenemos 60 000 palabras en la cabeza, pero
hay animales que también tienen capacidades muy complejas, aunque no las utilizan para
funciones de comunicación.
1. El tema central del texto es
A) lenguaje humano y comunicación animal: características y diferencias.
B) relaciones filogenéticas entre el ser humano y la inteligencia en primates.
C) las diferencias comunicativas entre el lenguaje humano y las aves canoras.
D) el carácter polémico de ciertos aspectos biológicos del lenguaje humano.
E) la comunicación y la inteligencia animal.
Solución:
El texto versa sobre el lenguaje humano, de carácter innato y las diferencias
sustanciales de este en parangón con la comunicación animal.
Clave: A

2. La palabra CIRCUITOS en el texto connota
A) al ingente número de palabras almacenadas.
B) conexión entre el hombre y los primates.
C) conexiones nerviosas en el cerebro humano.
D) aspectos de la estructura cerebral en loros.
E) relaciones entre especies muy divergentes.
Solución:
La palabra circuitos está referida a las relaciones genéticas entre el hombre y las
aves, especies divergentes en millones de años pero que mantienen cierta conexión
en los genes.
Clave: E
3. La noción «referencia desplazada» supone que los individuos
A) son incapaces de referirse a objetos que no sean presenciados.
B) siempre están pendientes de lo que se encuentra en su derredor.
C) no requieren tener in situ al objeto referido en la conversación.
D) es una característica de la comunicación animal en general.
E) son capaces de referirse a los objetos que este pueda presenciar.
Solución:
Los individuos son capaces de hablar sobre los objetos que presencian in situ, así
como también al conjunto de entidades que no forman parte de su experiencia
inmediata (referencias desplazadas).
Clave: C
4. Es incompatible señalar que los loros y jilgueros
A) presentan la capacidad de referirse a objetos que trascienden su experiencia
inmediata.
B) pueden reiterar lo que han oído casi de manera instantánea y en esto se parece
al lenguaje.
C) se separa evolutivamente del hombre en una cantidad de años aproximada de
320 millones de años.
D) no presentan la organización en partes que constituyen una estructura general
que presenta el lenguaje humano.
E) se diferencian de muchas aves en su capacidad para repetir de manera
sorprendente lo que han oído.
Solución:
Esa característica es privativa de la especie humana.
Clave: A

5. Se deduce del texto que la comunicación de los chimpancés
A) son capaces de emitir registros orales similares a los del ser humano.
B) son capaces de recordar más que muchos estudiantes universitarios.
C) presentan una memoria increíble que no usan para fines comunicativos.
D) carece de la organización en partes que presenta el lenguaje humano.
E) se relacionan biológica y estrechamente con los seres humanos.
Solución:
El lenguaje humano presenta la característica de organizarse en partes: no existe
otro medio de comunicación animal que la evidencie. Por tal razón, se deduce que
los chimpancés no presentan esta particularidad.
Clave: D
TEXTO 3
Para enseñar ingeniatura, medicina o filosofía, buscamos ingenieros, médicos o
filósofos, mientras para educar personas destinadas a establecer familia y vivir en
sociedad, elegimos individuos que rompen sus vínculos con la humanidad y no saben lo
que encierra el corazón de una mujer o de un niño. La educación puede llamarse un
engendramiento psíquico: nacen cerebros defectuosos de cerebros mutilados. ¿Cómo
formará, pues, hombres útiles a sus semejantes el iluso que hace gala de romper con
todo lo humano, de no pertenecer a la tierra sino al cielo? ¿Qué sabe de luchas con las
necesidades cotidianas de la vida el solitario que no trabaja ni para mantenerse a sí
mismo? ¿Qué sabe de sudor ni de fatigas el venturoso que no siembra ni cultiva? ¿Qué
sabe de pasiones humanas el mutilado del amor, del sentimiento más generoso y más
fecundo? Mírese desde el punto de vista que se mire, el sacerdote carece de requisitos
para ejercer el magisterio.
Tiene algo rígido, marmóreo y antipático el individuo que vive segregado de sus
semejantes y atraviesa el mundo con la mirada fija en no sabemos qué y la esperanza
cifrada en algo que no llega. Ese vacío del corazón sin el amor de una mujer, ese
despecho de no ser padre o serlo clandestinamente, hace del mal sacerdote un alma en
cólera, del bueno un insondable pozo de melancolía. Nada tan insoportable como las
genialidades histéricas o las melosidades gemebundas de los clérigos, que poseen todos
los defectos de las solteronas y ninguna de las buenas cualidades femeninas: especie de
andróginos o hermafroditas, reúnen los vicios de ambos sexos. Por si fuera poco, la
crónica judicial de las congregaciones docentes prueba con hechos nauseabundos el
riesgo de poner al niño en comercio íntimo con el sacerdote. A mayor misticismo y
ascetismo del segundo, mayor riesgo del primero.
1. La expresión CEREBROS MUTILADOS, que aparece en el primer párrafo, connota
A) ablación. B) necedad. C) limitación.
D) cercenadura. E) pedantería.
Solución:
Cerebros mutilados es una expresión que hace referencia a los sacerdotes. En el
texto se afirma que ellos creen haber roto con todo lo humano, que se privan de
fatigas y del amor y que por lo tanto se encuentran limitados para enseñar.
Clave: C

2. La palabra CRÓNICA puede ser sustituida eficientemente por
A) relato. B) historia. C) artículo.
D) documento. E) atestado.
Solución:
El autor del texto sugiere que se registraron casos que califica de nauseabundos y
que confirmarían la poca idoneidad del sacerdote como maestro. Este registro debe
ser entendido como la historia de los casos abominables en contra de los niños.
Clave: B
3. Según el texto y en relación a los sacerdotes, es incongruente afirmar que
A) están incapacitados para fungir de maestros debido a su propia naturaleza.
B) ocasionalmente rompen la promesa del celibato y deben encubrir su falta.
C) están en una situación desventajosa por privarse del amor de una mujer.
D) existe una relación inversa entre su misticismo y su carácter pernicioso.
E) son personas que viven alejadas de la realidad y practican el ascetismo.
Solución:
La relación es directa, es decir, a mayor misticismo del sacerdote, mayor el riesgo
que corre el niño que está bajo su cuidado.
Clave: D
4. Después de una lectura atenta, podemos afirmar que el tema central del texto es
A) el interés del clero por consolidar su poder político y económico.
B) la refutación de los contenidos ideológicos de la escuela regular.
C) la desestimación de la función docente como atributo del clero.
D) los múltiples inconvenientes de un magisterio sin credo religioso.
E) la insuficiencia académica del clero para ejercer el magisterio.
Solución:
El texto versa fundamentalmente sobre la crítica en torno al sacerdote como
maestro. Para ello, el autor describe la naturaleza del sacerdote y señala su
incompatibilidad con la función docente.
Clave: C
5. De lo leído en el texto, es posible inferir que, con respecto a la educación, el autor
propugna
A) un punto de vista materialista. B) la perspectiva teológica de Marx.
C) el criterio de sujeción a la iglesia. D) la eliminación de la metafísica.
E) la naturaleza laica de la misma.
Solución:
El texto critica la educación en manos del clero. Es plausible sostener que el autor
defiende la laicización de la educación, esto es, una educación libre de toda
influencia religiosa.
Clave: E

6. Si las crónicas judiciales no estuviesen jalonadas de hechos nauseabundos,
protagonizados por sacerdotes, entonces
A) el autor del texto no podría endilgarle actos criminales al clero.
B) el clero alcanzaría amplio reconocimiento por su labor docente.
C) presenciaríamos la transformación del autor en un hombre de fe.
D) se evidenciaría la actitud calumniosa de un enemigo de la fe.
E) el autor buscaría delitos exhaustivamente en el dossier del papa.
Solución:
El autor sugiere al final del texto que el clero, además de su poca idoneidad para
educar, tiene representantes que cometieron actos execrables registrados en la
crónica judicial. De no existir ese registro, el autor no podría lanzar esa grave
acusación.
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE CLASE Nº 5
1. ¿Qué representa para Carlos el único nieto del abuelo del padre de Carlos?
A) Él mismo B) El nieto C) Su hijo
D) Su papá E) Su abuelo
Solución: (Cristian Loli)
Carlos
Abuelo
Padre
Bisabuelo
Hijo
Es su papá.
Clave: D

2. La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué representa para mí el abuelo
materno del mellizo de Luisa?
A) Mi hermano B) Mi sobrino C) Mi tío
D) Mi abuelo E) Mi hijo
Abuelo
Luisa Yo
Es mi abuelo.
Clave: D
3. Los esposos Ramírez tienen 4 hijos varones. Cada hijo tiene una hermana y cada
hermano tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman
esta familia?
A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12
10 miembros como mínimo.
Clave: C
4. Una familia presente en una reunión consta de dos padres, dos madres, cuatro hijos
varones, una hermana, un abuelo, una abuela, tres nietos, una nieta, dos esposos,
una nuera. ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
8 miembros como mínimo.
Clave: C

5. Víctor tiene abc canicas, donde letras diferentes son cifras diferentes. Si agrupara
sus canicas en grupos de 5 en 5 de 9 en 9 o de 11 en 11, siempre le sobrarían 2
canicas. Halle el valor de (a+b+c).
A) 12 B) 10 C) 16 D) 8 E) 20
abc = +2= +2
o
MCM(5,9,11)
o
495 abc =497 a+b+c=20
Clave: E
6. Carlos, al ser preguntado por la cantidad de lapiceros que tiene, respondió: “El
número de lapiceros que tengo es igual a la cantidad de números de cuatro cifras
que al ser divididos entre 6, 7, 8 y 12 dejan como residuo 4, 5, 6 y 10
respectivamente”. ¿Cuántos lapiceros tiene Carlos?
A) 52 B) 55 C) 53 D) 54 E) 56
abcd= – 2 = – 2
o
MCM(6,7,8,12)
o
168 abc =497
1000 ≤ 168k – 2 < 10000
5, 964 ≤ k < 59, 5357
k = 6, 7, 8,…, 59
Num = 59 – 5 = 54 lapiceros.
Clave: D
7. Una pieza rectangular de papel de 30cm por 100cm se agrandará para formar otro
rectángulo de área igual al doble de la original, para ello, se añade tiras
rectangulares de papel de igual ancho en todos los bordes. Halle el ancho de la tira
en metros.
A) 10 B) 0,01 C) 0,1 D) 20 E) 0,2
30
100
x x
x
x
30+2x
2[100x + (30+2x)x] = 30.100
x[130 + 2x] = 10.150
x = 10 cm = 0,1 m
Clave: C

8. Un grupo de monos está dividido en dos bandos; la octava parte de ellos al
cuadrado se solaza en el bosque, mientras que los otros doce juegan en el campo.
¿Cuál es la mayor cantidad de monos que había antes de separarse?
A) 48 B) 64 C) 32 D) 56 E) 40
Numero de monos = 8k
k2
+ 12 = 8k
k=2, k=6
Numero de monos máximo = 8(6) = 48
Clave: A
9. Un grupo de monos está dividido en dos bandos; la octava parte de ellos al
cuadrado se solaza en el bosque, mientras que los otros doce juegan en el campo.
¿Cuál es la mayor cantidad de monos que había antes de separarse?
A) 48 B) 64 C) 32 D) 56 E) 40
L = a + 5
(L + 5)(a + 5) = 2La
(L + 5)L = 2L(L – 5)
L = 15, a = 10 La = 150
10. Si se posaran (n-1) jilgueros en cada uno de los n postes, sobrarían 10 jilgueros:
pero si en cada poste se posaran 3 jilgueros más quedarían 2 postes vacíos.
¿Cuánto es la mitad del número de postes?
A) 14 B) 10 C) 8 D) 12 E) 7
n(n – 1) + 10 = (n – 2) (n + 2) n = 14, la mitad = 7
Clave: E
11. Un vendedor afirma que como hoy vendió cada caramelo a 10 céntimos más que
ayer, vendió 10 caramelos menos que ayer. Además hoy vendió tantos caramelos
como céntimos cobró por cada uno. Respecto a la recaudación de ayer, hoy se
recaudo:
A) 10 céntimos más B) S/.1 más C) 10 céntimos menos
D) 20 céntimos más E) lo mismo que ayer

N = #caramelos inicial
P = precio inicial de cada caramelo
AYER HOY Dato
Nxp (N – 10)(p +10) N – 10 = p + 10
N = p + 20
AYER HOY HOY – AYER
p2
+ 20p p2
+ 20p + 100 100 céntimos = S/. 1
12. En la figura se tiene tres puntos A, B y C localizados sobre un mismo plano. La
distancia de B respecto de A es de 40 26 m con rumbo S(90º – θ)E, la distancia de
C respecto de B es de 170 m con rumbo S (β) O. Halle la longitud AC.
A) 150 m
B) 130 m
C) 100 m
D) 120 m
θ
β
A
B
C
1
5θ
E
N
S
O
E
N
S
O
β 8
15
E) 140 m
θ
β
40 26
170
x
A
B
C
40
200
80
150A
C
x
120
50
1) Resulta :
2) Luego :

3) Por ende: x = 130 m
13. Julio, en un campo abierto, para ir a la casa de su amigo, hace el siguiente recorrido:
primero, camina 40m al este de su casa, luego 50 2m en la dirección noreste,
después 20 en la direc ente, 30m al sur hasta llegar a la
casa de su amigo. Halle la distancia entre la casa de Julio y la de su amigo.
2m ción sudeste y, finalm
A) 50 m B) 160m C) 60 23 m D) 110m E) 135m
La distancia es 40 + 50 + 20 = 110 m
14.
un rumbo
θ)O,
En la figura se tiene la trayectoria de un barco que parte del punto A y se desplaza
8km con el rumbo N(90º – 2θ)E ubicándose en el punto M, luego 15km con el rumbo
S(90º – θ)E ubicándose en el punto P y finalmente se desplaza con rumbo oeste
ubicándose en el punto B. Si del punto P visualiza el punto Q con
N(90º – 2 BM/ /PQ y P, B, A están alineados, halle la distancia MB.
) 5 km
A) 7 km
B) 7,5 km
C) 6 km
D) 8 km
E
40
50
2
50
30
20
20
20
2
20
2θA
M
B P
θ
2θ
Q
2θ
E
N
S
O
E
N
E
N
OO
S S

Resulta:
2θ
A
M
B P
θ
2θ
Q
2θθ
15
8
8
x=8
E
E
θ
Por tanto x = 8 km.
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 5
1. ctaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano.
a s su tía
D) Es su mamá E) Es su abuela
Solución:
Pedro se ja
¿Por qué?
A) Es su herman B) Es su hija C) E
(Cristian Loli)
Es su mamá.
2. to y un abuelo ¿Cuántas
nas como o se encu n en dicha n?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
Pedro
Suegra
Mamá
En una reunión se encuentran 2 hijos, 2 padres, un nie
perso mínim entra reunió
(Cristian Loli)
Abuelo
Padre
Hijo

3.
dre, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 1 tía, 1
2 nietos, 1 a, 1 suegr uegro?
B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Solución:
3 personas como mínimo.
¿Cuántas personas presentes en un almuerzo como mínimo forman una familia que
consta de 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 1 ma
nieta, nuer a, 1 s
A) 7
(Cristian Loli)
8 personas como mínimo.
4. 1,
n 2; y s ara de 1 , faltaría lcule el número de pavos.
B) 132 C) 145 D) 119 E) 143
Una granja tiene un número de pavos no mayor a 150; si se contara de 11 en 1
sobraría i se cont 3 en 13 n 11. Ca
A) 124
p = # de pav
k + 2 = 13q – 11
11(k+1) + 2 = 13q
+1)+2 =
lso pues k>0
ey
156 F
p = 145
os
< ≤11 p 150 , p = 11
k
11(k
o
13
0 13 Fa
1 24 F
2 35 F
3 46 F
4 57 F
5 68 F
6 79 F
7 90 F
8 101 F
9 112 F
10 123 F
11 134 F
12 145 Ok
13

5.
ada extremidad”. ¿Cuántas extremidades tienen los
ntes del p Pum?
B) 4 C) 3 D) 6 E) 10
Solución:
En el tercer día de su viaje, una nave del planeta Pin llega al planeta Pum. Al bajar a
la superficie uno de sus tripulantes le dice a su compañero: “Los habitantes de este
planeta, aunque tienen 20 dedos en total como nosotros, tiene una extremidad
menos y un dedo más en c
habita laneta
A) 5
(Cristian Loli)
20 = (x+1)d = x(d+1) x=4
6.
primera, el
costo hubiera sido 120 soles. ¿Cuántos metros compró de cada calidad?
y 16m B) 14m y 20m C) 8m y 14m D) 18m y 12m E) 11m y 17m
Solución:
Un comerciante compró telas de dos calidades por el valor de 300 soles. De la
primera calidad adquiere 6m más que de la segunda. Si por la tela de la primera
calidad hubiera pagado el precio de la segunda, su costo hubiera sido 180 soles;
pero, si por la tela de la segunda calidad hubiera pagado el precio del
A) 10m
(Cristian Loli)
300
p L = 120
Luego:
L1 = L2 + 6
p1L1 + p2L2 =
p2L1 = 180
1 2
1 2
2 1
120 180
L + L = 300
L L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 2
2 1
L L
2 + 3 =
L L
5
1
2
L 3
=
L 2
=18 y =12
7.
nta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de la
A) 46 m2
B) 54 m2
C) 40 m2
D) 42 m2
E) 68 m2
Solución:
1L 2L
El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho
aume
sala.
(Cristian Loli)
) = (x+3)(x+5)
x(x+3) = 40
2x(x+3
x = 5
x+3 x+
x+3
5
A
2A

8.
nterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué
pies B) 55 pies C) 58 pies D) 50 pies E) 62 pies
Solución:
Un asta de metal se rompió en cierto punto quedando con la parte de arriba doblada
a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto localizado a 20 pies de la
base. Se reparó, pero se rompió de nuevo. Esta vez en un punto localizado 5 pies
más abajo que la vez a
longitud tenía el asta?
A) 43
(Cristian Loli)
x
20
x-5
30
( )
2 2 2
x 400 21 400 29+ = + =2
x x 400+ + = x 5 900− + x = 21x 5− +
L = 21 + 29 = 50 pies
9.
or
En la figura se tiene la trayectoria de Juan, que en su bicicleta parte de su casa y se
dirige hasta el punto Q rec riendo una distancia de 6 3 km, luego 20 km con
rumbo S(90º – θ)E, luego 3 3 km con dirección sur y finalmente 1 km con dirección
oeste hasta el punto R. Si tg θ = 3/4, halle la distancia del punto de llegada a su
casa.
A) 12 5 km
B) 14 km
C) 24 km
D) 25 km
E) 12 2 km
E
θ
30º
P
Q
9
16
124
12
θ
30º
Casa
Q
N
E
S
O
E
N
S
O
R

Luego: PQ = 12 5 km
Aritmética
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 05
1. Al dividir dos números enteros positivos por 13 se obtiene como residuos a
7 y 8; cuál es el residuo por exceso de dividir la suma de los números entre
B) 6 C) 10 D) 11 E) 12
esolución:
Q P Q
• • • •
= + = + ⇒ + = + = − Clave: D
2. Halle el residuo que resulta de dividir
13.
A
R
) 2
13 7, 13 8 13 2 13 11.P
( )
2010
(3) (9)12 5 3bfc mfc× + por 9.
B) 6 C) 5 D) 3 E) 1
Resolución:
A) 7
( )
2010 2010
2010
(3) (9)12 5 3 (9 5)(9 5) 3 9 1 9 1bfc mfc
• • • •
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
× + = + + + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.+ Clave: E
ociente3. Al dividir R por (2)110100 se obtiene como c (4)32a y como residuo
por 16.
B) 5 C) 7 D) 4 E) 12
Resolución:
(8)21 . Calcula el residuo de dividir R
A) 9
( )( ) ( )( )42 8
110100 32 21 (16 4)(16 14) 16 1 16 9.R a
• • • •
= + = + + + + = + Clave: A
4. Si la suma de los restos por defecto y por exceso e na división entera es
( )
n u
ab ; la suma del dividendo, divisor y cociente es 0
2 2⎝ ⎠⎝ ⎠
b b
a
⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ y el resto por
exceso es ( )1
3⎝ ⎠
a
a
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟ . Si , halle la suma de cifras del dividendo.
B) 21 C) 22 D) 24 E) 25
Resolución:
15;a b a b+ = >
A) 18
( )( ), 1 , 15,
3def exc exc
aab r r r a a b b a= + = − + = < . luego tenemos que:
( )( )1 10 9 6 13 83 96.
3 3def defa b r⇒ = ∧ = ∴ = exc
a ar ab a b r q= − − = + − ∧ = ∧ = así
d d+ + = ∴ = luego se(96)d + tiene que 8845 ( ) 25.D cifras D= ⇒ =∑13 96 9033 92.
Clave: E

5. Halle el residuo de dividir por 7.
B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Resolución:
• •
Clave: A
2010
2
A) 1
( ) ( )2010 6
2010 6 6 2 2 64 7 1 7 1.
k
k k
k
•
⎛ ⎞
= = ⇒ = = = + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
6. En una fiesta de cachimbos se observa que hay cba hombres y add mujeres,
notándose que los tres quintos de los hombres y los siete noveno de las
mujeres están sentados. ¿Cuántas mujeres no están sentadas?
B) 116 C) 336 D) 146 E) 216
Hombres sentados:
A) 206
Resolución:
( )3
5, 0 5.
5
cba cba a a
•
⇒ = ≠ ∴ =
Mujeres sentadas: ( )7
9, 5 2 9 2.
9
add add d d
• •
⇒ = + = ∴ =
Luego la cantidad de mujeres que no están sentadas es ( )2 2
(522) 116.
9 9
add = =
Clave: B
7. Si 17 8; 17 5; 13 5d abc
• •
= + = + dondeD
•
= + ( ) 6D d abc= + ; halle el menor valor de
.
B) 9 C) 10 D) 12 E) 14
Resolución:
a b c+ +
A) 7
( ) 6 17 8 17 5 13 5 6 17 3 65 , 17 11 17 14 .D d abc k k k
• • • • • •
⎛ ⎞⎛ ⎞
= + ⇒ + = + + + = − + ∈ ⇒ + = +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝
Entonces 17 2k = + ; además
⎠
•
13 22abc k r5 13(17 2) 5 1 31, .r r +
= = ++ + + = ∈ por
tanto el menor valor delo abc es 252.
: B
8. Sabiendo que
Clave
4 8pmn
•
= y , halle el residuo de dividir6m n− = pnnm entre 8.
B) 3 C) 4 D) 6 E) 7
Resolución:
A) 5
4 8 2,4,6,8.pmn n
•
= ⇒ = Como 6m n− = entonces 4 8 2 8.pmn n m
•
= ⇒ = ∧ = luego
tenemos que 228 8 4.p
•
= + Clave: C

9. Si 1 3(2 ) 7a a
•
≠ ; calcule el resto de dividir ( )
3(2 )
1 3(2 )
a a
a a por 7.
A) 4 B) 5 C) 1 D) 2 E) 3
Resolución:
( )
6
6
6
6
7 1 7 1
7 1.
1 3(2 ) 7 2. 3(2 ) 6 entonces 1 3(2 ) 7 2 7 1
7 3.
7 3 7 1
k
k
k
k
a a y a a a a
• •
•
• • •
•
• •
⎧⎛ ⎞
•
± = +⎪⎜ ⎟⎧ ⎝ ⎠± ⎪⎪
⎪⎪ ⎪⎛ ⎞
= ± = = ± = +⎨ ⎨⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪ ⎪
±⎪ ⎪⎛ ⎞⎩ ⎪ ± = +⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪⎩
Luego en cualquier caso el resto es 1.
Clave: C
10.Si 1 2 3 4 13 7a b c d
•
= + , halle el resto de dividir 12 3 4 5 6a b c d por 13.
A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 11
Resolución:
13 1
12 3 4 5 6 1 2 3 4 13 13 5 13 5, 6.a b c d a b c d r r r
•
• • •
+
⎛ ⎞
− = + − + = + − ∴⎜ ⎟
⎝ ⎠14444244443
=
7
•
+
Clave: D
11.Se convierte el número 2011
2 al sistema de numeración de base 9; ¿cuál será
en dicha base su cifra de unidades?
A) 2 B) 5 C) 7 D) 3 E) 8
Resolución:
( )
335
3352011 3
2 2 2 2 9 1 2 9 1 9
• •
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Clave: C
12.Halle el resto de dividir ( )( )
23
( )2( )2( )
23
a b a b a b+ + +
por 7.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
( )( )2( )2( ) 3a b a b a b
•
+ + + = 1+ ; Luego ( )( )
( )
23
( )2( )2( ) 3 1
23 23
a b a b a b
•
+ + + +
=
Y por los restos potenciales de 23 módulo 7 se tiene que: ( )
Clave: B
3 1
23 7 2.
•
•
+
= +

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 05
1. Si un número se divide por 47, su residuo es el cuádruplo del cociente,
¿cuántos números enteros y positivos cumplen dicha condición?
A) 18 B) 20 C) 12 D) 11 E) 10
Resolución:
Sea además donde47 ; 0 47p q r r= + ≤ < 4 ;r q q +
= ∈
{ }0 4 47; 0 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11q q q≤ < ≠ ⇒ ∈
Clave: D
2. Hallar la suma de cifras del producto de todos los números de dos cifras que
al ser dividido por 7 deja como residuo por exceso 4, pero que al ser dividido
entre 5 deja como resto 1.
A) 18 B) 22 C) 12 D) 16 E) 14
Resolución:
5 1 7 4.ab ab
• •
= + ∧ = − entonces 5 31 7 31 35 31ab ab ab
• • •
⎛ ⎞
= + ∧ = + ⇒ = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
luego
tenemos que 31 66ab ab= ∨ = entonces 31 66 2046 12.cifras× = ⇒ =∑
Clave: C
3. Si ( )( ) ( )( )(8) (8)(8) (8)5 472 2 2223W ab cd= + . Calcular el residuo de dividir W por 8.
A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 4
Resolución:
( )( ) ( )( )(8) (8)(8) (8)5 472 2 2223 (8 5)(8 2) (8 2)(8 3) 8W ab cd
• • • •
= + = + + + +
•
+ = luego el residuo
es cero. Clave: B
4. Calcular el valor de a si (9)61 3 5a a
•
=
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
4 3
(9)61 3 (5 1)(5 1) (5 1) 2 5 2 5 2 2 5 4a a a a a
• • • • • •
= + − + − + + + = ⇒ + = ∴ = Clave: D
5. Hallar el máximo valor de a sí 4 3 0 72a b
•
= .
A) 2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
Resolución:
4 3 0 72 4 3 0 8 4 3 0 9a b a b a b
• •
= ⇒ = ∧ =
•
entonces 3 0 8 2 6b b b
•
= ∴ = ∨ = y
luego Clave: E
9 2a b
•
+ = +
2 9 6b a y b a= ⇒ = = ⇒ = 5
6. Si 35dccd
•
= , hallar el resto de dividir dcd por 14.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Resolución:
35 5 7 0; 5. 5 5 7 7 575 14 1.dccd dccd dccd d d cc c
• • • •
= ⇒ = ∧ = ∴ ≠ = = ⇒ = ∴ = +
•
Clave: A

7. Dado el número capicúa ( 2)(3 )d d b , hallar el resto que resulta de dividir−
( )( 2)d −
d d d− > ∧ ≤ ∴ =
(3 )
db
d b por 38.
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1
Resolución:
2 0 3 9 3.así tenemos que 1.b = por lo tanto
( ) ( )
31
31
( 2)(3 ) 191 38 1 38 1
db
d d b
• •
⎛ ⎞
− = = + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
+ Clave: E
8. Si (2 ) 56a b abb
•
= . Determinar el resto de dividir ( )
ab
ab por 13.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Resolución:
8 0;2;4. (2 ) 7 2 7 1abb b a b abb b a a b
• • •
= ⇒ = = ⇒ − = ∴ = ∧ = 4 luego tenemos que:
( )
14
14
14 13 1 13 1
ab
ab
• •
⎛ ⎞
= = + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Clave: E
9. Calcule el resto de dividir 2( ) 1 2( 1)
10 2 4abcd abcd+ +
+ × entre 21.
A) 18 B) 0 C) 20 D) 1 E) 14
Resolución:
2( ) 1 2( 1)
10 2 4 10 (100) 32 (16) 21.abcd abcd abcd abcd
•
+ +
+ × = × + × = Clave: B
10.Se tiene dos recipientes R y M con agua de ab y ba litros respectivamente.
se extrae 1/9 de R y 1/7 de M, sumando una cantidad entera de litros. ¿Qué
cantidad habrá que retirar de uno de estos recipientes, para que al echarlo en
el otro, resulten con la misma cantidad?
A) 43 B) 16 C) 11 D) 15 E) 14
Resolución:
7 9 63 9 7 63 36
9 7
ab ba
k ab ba k ba ba ab
•
+
+ = ∈ ⇒ + = ⇒ = ∴ = ∧ = luego del primero se
saca 4 litros y del segundo 9 litros quedando 32 y 54 litros respectivamente. Luego
si se echa x litros entonces 32 54 11.x x x+ = − ∴ =
Clave: C

Álgebra
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE Nº 5
1. Hallar el valor de 396432
i
397
...
i
5
i
4
i
3
i
2
S +++++= .
A) B)( i1198 + ) ( )i1199 + C) ( i1396 + )
)D) E)( i1397 + ( )i1243 +
Solución:
Tomando grupos de 4 términos:
( )
( ) i229i87i6
i
9
i
i8
i
7
i
i6
i
9
i
i8
i
7
i
6
i225i43i2
i
5
i
i4
i
3
i
i2
i
5
i
4
i
3
i
2
8866
8765
4422
432
+=+++−=+++
=+++∗
+=+++−=+++
=+++∗
∗ Tenemos 99 grupos y en cada uno resulta 2 + 2i.
( ) ( i1198i2299S +=+= )∴
Clave: A
2. Simplificar 2n
n
2
bibi
2
bibi
)i1(
)i1(
2
aa
2
aa
M −
−−
−
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ +
= , donde n es un entero
positivo y a > 0.
A) 2 B) C)1n
i1 −
+ 1n
i21 −
+ D) E)1n
i2 − n
i21+
Solución:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )i2
i1
i1
aa4
4
1
M
i1
i1i1
aaaa
4
1
M
2n
bibi
2n
22n
2bibi2bibi
−
−
−
−
−−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+=
−
++
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −−+=
( )
1n
2n0
i21M
i2iaM
−
−
+=∴
+=
Clave: C

3. Si ( ) ( ) ( wzImwzRehallar,i1iwy
i1
i1
z 4401
20
−++−+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
= ).
A) – 4 B) 4 C) 2 D) 1 E) – 1
Solución:
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( ) ( ) 4wzImwzRe
1wzImi5i41wz
3wzRei3i41wz
luego
i4w4ii2i
i1i
i1iw
1z1iz
i1
i1
z
2
22
4401
554
20
−=−++∴
−=−⇒−=−+=−
−=+⇒+−=+−=+
∗
+−=⇒−=−+=
−+=
−+=∗
=⇒==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
=∗
Clave: A
4. Si z∈C tal que ( ) 0iz18zy0zRe
22
=+−+> , hallar el valor de
.( ) ( )zIm5zRe12 −
A) 15 B) 17 C) – 15 D) 18 E) – 13
Solución:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) 1735
6
1
12zIm5zRe12
i3
6
1
z
0
6
1
a3bsi
NO
6
1
a3bsi,01ab2
3b3b0b218
0iba18abi2ba
0iba18bia
0iz18z
,0azReyb,a,biazSea
2
2222
222
22
=−−=−∴
−=⇒
>=⇒−=
−=⇒==+⇒
−=∨=⇒=−⇒
=+−−++−
=++−++
=+−+
>=∈+= R
Clave: B

5. Si α y β son números reales tal que 7
i32
i6
−β=
+−
−α
, hallar el valor de β−α .
A) 0 B) 1 C) – 2 D) 4 E) – 1
Solución:
( )
1
4142
52136
i213142i6
,;7
i32
i6
−=β−α∴
=α⇒+β−=α⇒
=β⇒−β=−⇒
−β++β−=−α
∈βα−β=
+−
−α
R
Clave: E
6. Hallar el número complejo z que satisface .i5)izIm()3izRe(z 5
++=++
A) 5 + 8i B) 8 – 5i C) 8 + 5i D) 5 – 8i E) 4 + 5i
Solución:
( ) ( )
( )( ) (
( ) ( )( )
i58z
8a1bb3ay5b
i51bbib3a
i51bb3bia
i5i1baImaib3Rebia
i5ibiaIm3ibiaRebia
i5izIm3ziRez
b,a,biazSea
5
+=
)
∴
=⇒+=−+=⇒
++=+−+⇒
++=−++⇒
+++=+−++
+++=++++
++=++
∈+= R
Clave: C
7. Sean los complejos i65wyi32z −=+−= , determinar la forma polar de z + w.
A) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
4
7
cis23 B) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
4
5
cis32 C) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
4
3
cis3
D) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
3
5
cis22 E) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
3
7
cis2

– 3
3
z + w
θ
Solución:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
=+∴
π
=
π
−π=θ
−=
−
==θ∗
=+∗
−=+⇒−=+−=
4
7
cis23wz
4
7
4
2
1
3
3
x
y
tg)
23wz)
i33wzi65wyi32z
Clave: A
8. Hallar el máximo valor de a + b, siendo z = a + bi con ∈b,a R+
y 1z = .
A) 2 B) 1 C)
2
1
D) 2 E)
2
3
Solución:
( )
( ) ( ) 2bamax211bamax
12Sen0;2Sen1SenCos21
ab2baba)
SenbyCosa,1ba1z
2
0,b,a,biaz
:queSabemos)
2
222
22
=+∴=+=+
≤θ<θ+=θθ+=
++=+∗
θ=θ==+⇒=
π
<θ<∈+=
∗
+
R
a
θ
b
Clave: A
9. ¿De qué número complejo 2+3i es raíz cúbica?
A) 24 + 8i B) – 46 + 9i C) –12 – 9i
D) – 8 + 46i E) 4 – 5i
Solución:
Sea z tal que
( )
i946z
zi32zi32 33
+−=∴
=+⇒=+
Clave: B

10. Si w es una raíz cúbica de la unidad 1w ≠ , hallar el valor de
.28272524222
)w1()w1()w1()w1()w1()w1(M −−−−−−=
A) 81 B) 1 C) 0 D) 3 E) 729
Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
729M
3www1w1w1M
w1w1w1w1)w1(w1M
0ww11w,1w
6632626
222222222
23
=∴
=+−−=−−=
−−−−−−=
=++⇒≠=
Clave: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Simplificar ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n4432
in4...i4i3i2i1S ++++++++++= .
A) B)( )1n4n2 + 1n4 + C) 2n
D) E)( 1nn + ) ( )1nn2 +
Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )1n4n2S
0...001i1i
2
1n4n4
S
i...iiiin4...321S
in4...i4i3i2i1S
osmintérn4
n4432
osmintérn4
n4432
+=∴
++++−−+
+
=
++++++++++=
++++++++++=
4444 34444 21444 3444 21
Clave: A

2. Si y w = 1– z, hallar Re(z) – Im(w).2)i1(z 3
−+=
A) 0 B) 2 C) – 2 D) – 3 E) 1
Solución:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 2wImzRe
2wImi25i241z1w
4zRei242i1z 3
−=−∴
−=⇒−=+−−=−=
−=⇒+−=−+=
Clave: C
3. Si ki
ai1
i3a
ia
ai1
=
−
+
+
+
+
, donde k, a R∈ , calcular 1k4
+ .
A) 5 B) 82 C) 257 D) 17 E) 2
Solución:
( )
( )
171k2kk2
akikai22ki
ia
3aiai1
ki
iai1
ii3a
ia
ai1
4
=+∴=⇒−=−⇒
+−=+−⇒=
+
−++
=
−
+
+
+
+
Clave: D
4. Si donde satisfacen la ecuacióniyxz += R∈y,x i1z2
=+ , hallar .yx 22
+
A) 2 B)
2
21+
C) 0 D) 22 E)
2
2
Solución:
( )
( )
2yx
2
21
y
2
12
x
oresolviend1xy2,01yx
i0xyi21yxi01iyx
i0i1z
y,x,iyxz
22
22
22
222
2
=+∴
+
=∧
−
=⇒
==+−⇒
+=++−⇒+=++
+==+
∈+= R
Clave: A

5. Hallar un número complejo z que satisface z1
z
1
z −== .
A)
2
i
2
3
− B)
2
i
2
3
+ C) i
2
3
2
1
−
D) i
2
3
2
1
+− E)
3
i
3
22
+
Solución:
( )
( ) ( )
i
2
3
2
1
zcomplejoUn
2
3
b
4
3
b1baComo
2
1
a1a2ba1ba
bia1biaz1z)
1ba1z
z
1
z)
b,a,biazSea
222
2222
22
−=∴
±=⇒=⇒=+
=⇒=⇒−+−=+⇒
−−=+⇒−=∗
=+⇒=⇒=∗
∈+= R
Clave: C
6. Hallar el número complejo z que satisface i2zz +=+
A) i
3
4
− B) i
4
3
+ C) i
3
2
− D) i
2
3
+ E) i2
4
5
−
Solución:
i
4
3
z
4
3
aaa441a
a21a2aba
1bi2biaba
i2zz
quetalb,a,biazSea
22
222
22
+=∴
=⇒+−=+⇒
−=+⇒=++⇒
=⇒+=+++
+=+
∈+= R
Clave: B

7. Si tal queC∈w,z w2z = , ( ) ( )zarg
3
2
6
wargyi31w +
π
=+= , determinar la
forma polar de z.
A) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
3
cis4 B) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
3
2
cis4 C) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
6
cis4
D) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
4
cis4 E) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
4
3
cis4
Solución:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
=∴
π
=⇒+
π
=
π
⇒+
π
=
=⇒==
π
==θ⇒=θ
=
+=
4
cis4z
4
zargzarg
3
2
63
zarg
3
2
6
warg
4z4w2z
3
warg3tg
2w
i31w
3
θ
1
Clave: D
8. Si son las tres raíces cúbicas de la unidad, hallar el valor de2
wyw,1
668855439115542273
wwwwwwM +++++= .
A) 0 B) 1 C) 6 D) 1 + w E) 6w
Solución:
( ) 0Mww12M
w1www1M
1w,wwwwwwM
2
22
0
32
0
3
0
31
0
31
0
32
0
3
0
3
=∴++=⇒
+++++=⇒
=+++++= ++++
Clave: A

Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 05
1. En un trapezoide ABCD, A y C son suplementarios y mB = 5mD, hallar la medida del
complemento de D.
A) 60° B) 50° C) 53° D) 40° E) 80°
5
A
B
C
D
Resolución:
1) De la figura:
Si α + β = 180º ⇒ 6θ = 180º
θ = 30º
2) Cθ = 90º – 30º
= 60º
Clave: A
2. En la figura, ABCD es un romboide. Si DC = 2PD y BC = 12 m, hallar PD.
A) 4 m
A
B C
DP
B) 3 m
C) 2 m
D) 5 m
E) 6 m
B C
DA P
12
2x
2x 2x
Resolución:
ΔBAP (isósceles)
AB = CD = 2x
3x = 12
x = 4

3. En un trapecio ABCD, BC//AD , las diagonales miden 14 cm y 24 cm. Hallar el
mínimo valor entero que puede tener la longitud de la mediana del trapecio.
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 11 cm E) 12 cm
Resolución:
1) Sea P punto medio de AD. B
A
C
D
NM
2414
12 7
P
2) En ΔABD, se traza 12MPBD//MP =⇒
3) En ΔACD, se traza 7NPAC//NP =⇒
4) En ΔMPN (Prop.)
12 – 7 < MN < 12 + 7
5 < MN < 19
⇒ MNmín entero: es 6 cm
Clave: A
4. En un trapecio isósceles ABCD, BC//AD , la distancia entre sus bases es 4 cm y
mABC = 127°. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de las
diagonales.
Resolución:
1) Trazamos BH = 4 B C
A D
a
a3 3
M N
x
4
H1H
⇒ mA + mB = 180º
⇒ mA = 53º
2) AHB (Not. 53º)
⇒ AH = 3 = DH1
3)
2
a3a3
MN
−++
=
MN = 3
Clave: B

5. En un polígono convexo, el número de diagonales es mayor en 133 que el número
de lados. Hallar el número de lados de dicho polígono.
A) 18 B) 23 C) 25 D) 19 E) 20
Resolución:
o19n
0)14n()19n(
0266n5n
133n
2
)3n(n
2
=
=+−
=−−
+=
−
Clave: D
6. En la figura, AD//BC . Si AB = 6 m, hallar la longitud del segmento que une los
puntos medios de las diagonales del trapecio.
A) 4 m
B C
A D
B) 5 m
C) 6 m
D) 7 m
E) 3 m
B C
A D
L
6
6+b
b
QP
x
Resolución:
1) Prolongamos DCyAB
⇒ ΔALD ΔBLC (isósceles)∧
2)
2
b)b6(
PQ
−+
=
= 3
Clave: E

7. En la figura, ABCD es un romboide, CD = 9 m y BC = 14 cm. Hallar MB.
A) 5 m
B
A D
C
M
T
B) 1 m
C) 4 m
D) 3 m
E) 2 m
Resolución:
B
Q
D
C
A
P
R
1) MTC
B
A D
CM
T
14
95
95
4
Q
mTMB = 90º – α
2) α== CTDmBCTAD//BC
⇒ mMTA = 90º – α
3) ΔAQT (isósceles) AQ = AT = 5
4) ΔMQB (isósceles) QB = BM = 4
⇒ x = 4
Clave: C
8. En la figura, ABCD y APQR son cuadrados. Si PC = 3 m y DP = 1 m, hallar DR.
A) m23
B) 8 m
C) 5 m
D) m32
E) m24

Resolución: B
Q
D
C
A
P
R
3
4
5
1
1) Trazamos PB
⇒ PB = 5 ( BCP notable)
2) ΔBAP ≅ DAR (LAL)
⇒ DR = 5
Clave: C
9. En la figura, ABCD es un cuadrado y DCPQ es un romboide. Hallar mAPD.
A)
2
45o
A D
P
CB
Q
B) 18°
C)
2
37o
D)
2
53o
E) 15°
Resolución:
1) Trazamos DH (altura) ⇒ HL = LP
A D
P
CB
Q
H
L
O
x
2) PLQ ≅ DHA (ALA)
⇒ HD = LP = l
3) DHP: OL (base media)
⇒ HL = LP = l
4) DHP: notable ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2
53o
∴
2
53
x
o
=
Clave: D

10. En un trapecio la relación entre las bases es de 5 a 6. Si la longitud de la base media
es igual a la longitud de la base menor más 3 cm, hallar la longitud del segmento
que une los puntos medios de sus diagonales.
Resolución:
1)
6
5
B
b
= B C
A D
x
B
b
M N
2) 3b
2
Bb
+=
+
b = 5r y B = 6r
⇒ 11r = 2(5r) + 6
r = 6
⇒ B = 36 , b = 30
3) 3
2
3036
PQ =
−
= Clave: B
11. En un paralelogramo ABCD, AD = 2AB y F es punto medio de BC . Hallar mAFD.
A) 90° B) 85° C) 80° D) 75° E) 70°
Resolución:
B
A
C
D
F
a
a a
2a
x
2α + 2β = 180º
⇒ α + β = 90º
⇒ En ΔAFD
α + β + x = 180º
⇒ x = 90º
Clave: A

12. En la figura, AB = AD = DC. Si mBAD = 2mDCB = 2α, hallar mABC.
A) 100° + α
A
D
B
C
B) 110° – α
C) 120° – α
D) 120° + α
E) 130° – α
Resolución:
A
D
B
C
H
a
a
a
90º-
M
1) AHB ≅ AHD ≅ DMC
⇒ BH = HD = DM = a
2) BMD (notable)
⇒ mDBM = 30º
3) mABC = 90º – α + 30º = 120º – α
= 120º – α
Clave: C
13. En un paralelogramo ABCD se traza BH (H AC∈ ) perpendicular a AC tal que
mABH = 2mDHC. Si BH = 8 cm y HC = 2AH, hallar DH.
Resolución:
A
B C
D
H
8
2
2
2
a
a
a
M
1) ΔABC ≅ ΔADC: BH = OM = 8
y MC = AH = a
2) HC = 2AH ⇒ HM = α
⇒ ΔHDC (isósceles)
3) HMD (Not. 30º – 60º)
⇒ x = 16 cm

Clave: D
14. En un trapecio rectángulo ABCD ( A y B rectos ), los lados DAyCD miden 7 m y
10 m respectivamente. Si la distancia del punto de intersección de las bisectrices de
los ángulos C y D a BA es 4 m y BC < AD, hallar BC.
A) 6 m B) 5 m C) 4 m D) 7 m E) 8 m
Resolución
A
B C
D
B
A D
Q
C
4
3
x
P
7
7
A D
B C
2k
2kk
3k
O
F
:
1) ΔCDQ (isósceles) ⇒ CD = QD = 7
⇒ AQ = 3
2)
2
3x
4
+
=
⇒ x = 5
Clave: B
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 05
. En la figura, 3AC = 2AD. Hallar α
A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 40°
1
E) 50°
Resolución:
1) Prolongar BC hasta F
2) ABFD es rectángulo
3) Trazar AF (diagonal)
2α = 60º

⇒ α = 30º Clave: C
2.
ángulos interiores difieren en 3°, hallar el número de lados del
primer polígono.
A) 25 B) 27 C) 20 D) 16 E) 30
esolución
Se tienen dos polígonos regulares, uno de ellos tiene 10 lados más que el otro y las
medidas de sus
R :
lígono n lados1) Po
)1(...
n
)2n(80 −1
=α
2) Polígono (n + 10) lados
)2(...
10n
)210n(80
+
−+1
=β
3) de (1) y (2)
β – α = 3º ⇒ n = 30º
Clave: E
3. En un romboide ABCD, M es punto medio de AB y mBMD = 150°. Si CD = 2BC y
8 m, hallar el perímetro del romboide.
m B) 48 m C) 45 m D) 50 m E) 44 m
esolución
CM =
A) 52
R
30º
30º
A BM
CD
60º
a
a
a
a
2a
30º
150º
8
:
ΔMBC: equilátero
⇒ a = 8
Perímetro = 6a
= 48
Clave: B

En un trapecio ABCD (4. AD//BC ), las bisectrices de los ángulos BCD y ADC se
intersecan en Q. Si BC = 4 m, AD = 10 m y AB//CQ
B
C
A
D
B C
, hallar CD.
A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 8 m
ución
DA
Q
M
4
4 6
B
C
A
D
L
a
a
2a
2a
Resol :
figura AB//CQ1) En la
ABCM es un romboide
DC isósceles
x = 6
Clave: C
. En la figura,
2) ΔM
CD//AB5 y mBCD = 2mBAD. Si AB = 3CD, hallar θ.
A) 70°
B) 60°
C) 50°
D) 40°
E) 30°
uciónResol :
zamos BC//LD1) Tra
⇒ elogramo
2) BL = CD ∧ mBLD = mBCD
3) LBD: 2α = 60º
⇒ En BDC θ = 30º
LBCD es un paral

B CF
DHA
E2
Clave: E
. En la figura, ABCD es un romboide. Si AB = 18 cm, hallar EF.
A) 36 cm
B) 24 cm
C) 32 cm
E) 27 cm
ución
6
D) 42 cm
Resol
B CF
DHA
E2
M
2
18
:
1) En EBF trazamos la mediana
⇒ BM = EM = MF
2) En ΔABM (isósceles)
AB = BM = 18
) F
= 18 + 18
= 36
Clave: A
3 E = EM + MF

SOLUCIONARIO DE LA EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5
Trigonometría
i
3
1
sen −=θ y , hallar el valor de0tg <θ )tg(sec2 θ+θ .1. S
) –1 B) 0 C) 1 D) –2 E) 2
Solución:
A
senθ = –
3
1
y tgθ < 0 ⇒ θ ∈ IV cuadrante
d
y
= –
3
1
⇒ y = – 1, d = 3, x = 2 2
⇒ 2 (secθ + tgθ) = 2 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+
22
1
22
3
=
2
3
–
2
= 1
Clave: C
2. Si es un ángulo en posición normal, ; hallar
1
yα 010sen19sen6 2
=+α−α CII∈α
2tg5 +α .
) 2 B) 0 C) 1 D) – 1 E) – 2A
Solución:
6sen α α + 10 = 0, II cuadrante2
– 12sen α ∈
2senα – 5
⇒ (3senα – 2)(2senα – 5) = 0 ⇒ senα =
3senα – 2
3
2
∨ senα =
2
5
⇒ y = 2, d = 3, x = – 5
⇒ 5 tgα + 2 = 5 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 5
2
+ 2 = – 2 + 2 = 0
Clave: B

. Indicar el ángulo que no es coterminal al ángulo – 10°.
) 350° B) 710° C) 1420° D) – 730° E) 1070°
3
A
Solución:
α no es coterminal con – 10° si α ≠ – 10 + 360°, n ∈ Z
≠ n360°, n ∈ Z
Luego 1420° no es coterminal con – 10°
Clave: C
. En la figura, es una circunferencia de centro O. Hallar
⇒ α + 10 ≠ n360°, n ∈ Z
De las alternativas 1420° + 10° = 1430°
C4 .βαsencos
5
1
A) −
5
2
−B)
5
3
C) −
5
2
D)
E)
5
1
Solución:
9a4 2
+ = 2
a36 + ⇒ 4a2
+ 9 = 36 + a2
3a2
= 27 ⇒ a2
= 9 y como a > 0
ntonces a = 3
⇒ P(– 6, 3) y Q(– 6, – 3)
⇒ cosαsenβ =
⇒
E
–
45
6
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
45
3
=
45
18
=
5
2
Clave: D

. Con la información que se ofrece en la figura, calcular cosα + tgα.
)
5
20
1
− B)
20
1
A
10
1
− D)
10
1
C)
E)
15
1
−
Solución:
α está en posición normal, entonces
cosα = cos(– α) = –
–
5
4
, tg(– α) = –
4
3
⇒ tgα =
4
3
=
20
1
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
4
3
5
4
⇒ cosα + tgα =
Clave: A
6. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si )5,1(C − , hallar
266615
)cossen(
3172
+
β+α
.
A) 2
B) 2−
C) 3−
D) 5−
E) 6
Solución:
– α está en posición normal ⇒ sen(– α) =
26
5
⇒ senα = –
26
5
– β en posición normal ⇒ cos(– β) = –
61
6

⇒ cosβ = –
61
6
⇒ 3172
( )
266615
cossen
+
β+α
= 3172
266615
61
6
26
5
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
= –
)26(61
3172
= –
)26(61
)61)(13(4
= – 2
Clave: B
7. Si α y β son las medidas de dos ángulos coterminales, ,β<α
23
132
=
β+α
α
y
; hallar .°<α< 500400º α
A) 405° B) 420° C) 434° D) 476° E) 468°
Solución:
β = α + n360°, n ∈ Z
Si
β+α
α2
=
23
13
⇒
°+α
α
360n2
2
=
23
13
⇒ 23α = 13α + n(13)(180°)
180°
10α = n(13)(180°)
α = n(13)(18°)
α = n234°, n ∈ Z
Como 400° < α < 500° ⇒ n = 2 ⇒ α = 468°
Clave: E

8. En la figura, AOB es un sector circular de centro O. Si mEB = m AE y NMEN = ,
hallar .αcos
A)
5
5
−
B)
5
52
C)
5
5
D) 5
5
2
−
E) 5
10
1
−
Solución:
N(– a, 2a) ⇒ d = 5 a
⇒ cosα = –
α
α
5
= –
5
5
Clave: A
9. Si θ es la medida de un ángulo en posición normal, θ−=θ sen|sen| , θ=θ cos|cos| ,
y
7
2
|tgsec| ; hallar=θ−θ θ+θ tgsec .
A) 7 B)
2
7
C) 72 D) –
2
7
E) 7−
Solución:
θ ∈ IV C
7
2
x
y
x
r
=− ⇒
7
2
x)yr(
)yr)(yr(
=
+
−+
↓ ↓
+ –
7
2
x)yr(
x2
=
+
⇒
2
7
x
y
x
r
=+
⇒ secθ + tgθ =
2
7
Clave: B

10. Si α es un ángulo en posición normal tal que senαcosα < 0 y
ba
ba
sec
−
+
=α ,
; calcular el valor de0ab << αtg .
A)
ab2
ab −
B)
ba
ab2
−
C)
ab
ab2
−
D)
ba
ab
−
E)
ab
ab
−
Solución:
Como senαcosα < 0 ⇒ tgα es negativa
tgα =
ba
ab2
−
, a – b > 0
⇒ tgα =
ab
ab2
−
Clave: C
Trigonometría
SOLUCIONARIO EVALUACIÓN Nº 5
1. Para el ángulo α, de la figura, calcular )sen(cos5 α+α , si OP = 10 u.
A) 3
B) 2,8
C) 3,2
D) 2,5
E) 2
Solución:
x2
+ 4x2
= 100
x = – 20
⇒
10
20
= cos(– α) ⇒ cosα =
10
20
=
5
5
–
10
202
= sen(– α) ⇒ senα =
10
202
=
5
52
⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
5
52
5
5
5 = 3
Clave: A

2. A es un ángulo del tercer cuadrante cuya tangente es 2,4 y B es un ángulo del
segundo cuadrante para el cual es cierto que )A(senAcossenB −+= . Calcular
49[ctg2
B + csc(– B)].
A) 29 B) 211 C) 38 D) 120 E) 91
Solución:
A ∈ IIIC ⇒ tgA =
5
12
B ∈ IIC ⇒ senB = –
13
5
–
13
12−
=
13
7
, x = 120
49 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
7
7
·
7
13
49
120
= 29
Clave: A
3. Si θ es un ángulo en posición normal y
2
2
)sen( sen
=θ θ
, hallar el menor valor de
.θtg
A)
3
3
B)
3
3
− C)
15
1
− D)
15
15
E) 15−
Solución:
θ
θsen
sen =
2
1
2
1
=
4
1
4
1
15
1
tg,
4
1
sen
3
1
tg,
2
1
sen
=θ=θ
=θ=θ
Como θ ∈ IC ó IIC
⇒
Clave: B

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