Este documento explica las desigualdades y los pasos para resolverlas. Una desigualdad es una relación de orden entre dos valores cuando son distintos. Para resolver una desigualdad, se deben seguir ciertas leyes como ubicar las incógnitas a un lado y los valores sin incógnita al otro, cambiar los signos al pasar valores entre lados, y realizar operaciones para despejar la incógnita. El documento provee ejemplos resueltos para ilustrar este proceso.

1. DESIGUALDADES
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los
valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser comparados.
Para solucionar una desigualdad se deben cumplir las siguientes leyes:
PASOSPARA SOLUCIONARUNA DESIGUALDAD:
1. Ubicamosal ladoizquierdode ladesigualdadtodoslosvaloresde lasincógnitas.
2. Ubicamosal ladoderecholosvaloresque notienenincógnita.
3. Los valoresque se pasande lado a ladode la incógnita,siempre lospasamosconsigno
cotrario.
4. Realizamoslasoperacionesindicadasacada ladode la desigualdad.
5. Despejamoslaincógnita.
6. Si la incógnitaesnegativa,procedemosacambiarlossignosde toda ladesigualdad,
incluyendoel signolossignos“<o >”.
EJEMPLOS:
1. 1 + x < 7x + 5
= x -7x < 5 – 1……. Pasamoslosvaloresconincógnitaal ladoizquierdoconsigno
contrarioy pasamoslosvaloressinincógnitaal ladoderechoconsignocontrario.
= -6x < 4……. Realizamoslasoperaciones.
= -x < 4/6…. Despejamoslaincógnita.
= x > -4/6…. Cambiamoslossignosde ladesigualdad.
= x > -2/3….. Simplificamos el fraccionario.
La soluciónsontodoslosnúmerosmayoresque el número -2/3,enotraspalabraslos
númerosque satisfacenladesigualdad,sonlosnúmerosdesde el –2/3 hasta el
infinito.
S/: (-2/3,∞)
2/30 ∞

2. 2. 4𝑥 ≤ 3𝑥 − 5
= 4𝑥 − 3𝑥 ≤ −5
= 𝑥 ≤ −5
s/: (−∞,−5]
3. 4 ≤ 3𝑥 − 2 < 13
= 4 + 2 ≤ 3𝑥 < 13 + 2
= 6 ≤ 3𝑥 < 15
=
6
3
≤ 𝑥 <
15
3
= 2 ≤ 𝑥 < 5
s/:[2,5)
4. 𝑥2 − 5𝑥 + 6 ≤ 0
= ( 𝑥 − 3)( 𝑥 − 2) ≤ 0
Reemplazamosporunnúmerode cada intervaloyobteneosunsigno,esdecir:
(1-3) (1-2) = -2 . -1 = +2
(2,5 -3) (2,5 -2) = -0,5 . 0,5 = - 0,23
(4-3) (4-2) = 1 . 2 = +2
Comola desigualdadesmenorque cero,quieredecirque es -,portanto,el conjunto
que cumple conser negativoesel intervalo:
[2,3]
0-5
−∞
0 2 5
2, anula el paréntesis.
0 2 3+ - +
3, anula el paréntesis.

3. 1) 2𝑥 + 2 − 3𝑥 + 6 < 𝑥 + 6
2) 3𝑥 + 1 − 2 + 4𝑥 ≥ 5𝑥 − 4 + 7𝑥
3) 2𝑥 + 1 − 2𝑥 + 3 > 3𝑥 − 1 + 3(3𝑥 + 2)
4) 5 ≤ 2𝑥 + 3 < 9
5) 6 < 2𝑥 − 4 < 18
6) 𝑥2 − 4 ≥ 0
7) 𝑥2 + 4𝑥 + 4 ≤ 0
8) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 < 0
9) 𝑥2 + 9𝑥 + 20 ≥ 0
10) 𝑥2 − 1 ≤≤ 0