1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado -Lara
Estudiante:Juan Manzanarez
Cedula: 30.227.243
Sección: 0153
2. PLANO CARTESIANO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y
otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de
un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente
figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría
analítica.
Elementos del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son
los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas. A
continuación, te explicamos cada uno.
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5. DISTANCIA PUNTO MEDIO
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un
segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
Sean y los extremos de un segmento, el punto medio del segmento
viene dado por:
6. ECUACIONES Y TRASLADO DE CIRCUNFERENCIAS
Todos conocen las circunferencias, saben que pueden trazarse con un
compás.
Les resultará natural la siguiente definición:
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
Ahora vamos a deducir partiendo de esta definición, cuál es la expresión
de una circunferencia.
Consideremos el siguiente esquema:
7. ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA
Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su centro en el
origen. La ecuación que la define se llama ecuación canónica de la
circunferencia:
x2+y2=r2
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0)(0,0), es posible armar
un nuevo sistema de modo tal que el centro de la circunferencia coincida
con el nuevo origen de coordenadas. Por ejemplo consideremos:
(x–α)2+(y–β)2=r2
Para obtener la ecuación canónica, hicimos una traslación de ejes, de
modo que el centro del nuevo sistema coincidiera con el centro de la
circunferencia:
8. PARABOLA
La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta
de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación
respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su
generatriz.
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
1Foco: Es el punto fijo .
2Directriz: Es la recta fija .
3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la
letra .
4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la
parábola con el foco.
9. ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
ELEMENTOS
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
10. Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de
la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A',
B y B'.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje
mayor.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje
menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
11. HIPERBOLA
es una curva abierta de dos ramas,
obtenida cortando un cono recto mediante un plano no
necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo
menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico
de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la
cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor
a la distancia entre los focos.
